精品解析：四川省达州市达川区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2026年春季期末教学质量检测 七年级数学试卷 （本试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 温馨提示： 1．答题前，请考生务必将密封线内各项内容填写清楚． 2．用蓝、黑色墨水钢笔或圆珠笔直接将答案写在答题卷上，不能使用铅笔和涂改液． A卷（共100分） 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共计32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的） 1. “平安顺意”写成下列字体，可以看作轴对称图形的字是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对各选项进行判断即可． 【详解】解：．是轴对称图形，故该选项符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 2. 2026年，北京大学王路达教授团队在石墨烯薄膜上刻出了与气体分子尺寸相当的“埃米孔”．已知1埃米米，该团队制备的埃米孔直径一般小于4.5埃米，则4.5埃米可以用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，先根据单位换算得到4.5埃米对应的米数，再结合科学记数法的规则判断结果，科学记数法表示较小数的形式为，其中，为原数左起第一个非零数字前0的个数. 【详解】解：埃米米米， 埃米米． 3. 下列结果计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的相关运算法则，即单项式乘单项式、单项式乘多项式、积的乘方、同底数幂的除法，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解： 选项A、，计算正确，符合题意； 选项B、，计算错误，不符合题意； 选项C、，计算错误，不符合题意； 选项D、，计算错误，不符合题意； 4. 有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个三角形全等，那么这两个三角形关于某条直线对称；③等腰三角形底边上的中线是它的对称轴；④等腰三角形两底角的平分线相等，其中说法正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．分别根据轴对称图形的定义以及轴对称的性质解答即可． 【详解】解：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，说法正确； ②如果两个三角形全等，那么这两个三角形不一定关于某条直线对称，原说法错误； ③等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，原说法错误； ④等腰三角形两底角的平分线相等，说法正确． 所以正确的说法有2个． 故选：B． 5. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于5是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（ ） A. ①对②错 B. ①错②对 C. ①②都对 D. ①②都错 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是可能性的大小及随机事件，理解随机事件与必然事件的定义是解题的关键．根据可能性大小的定义解答即可． 【详解】解：四个小球分别标号为1，2，3，4， 摸出的小球标号都小于5是必然事件，故①正确； 每个标号只有一个小球， 摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球是随机的，可能性一样，故②错误． 故选：A． 6. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象越陡峭速度越快进行分析即可． 【详解】解：∵最陡峭，次之，最平缓， ∴该容器顶部水面上升速度最快，中间段水面上升速度最慢， 只有A符合题意． 7. 如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，通过过拐点作平行线，利用内错角相等将已知角与未知角建立联系是解题关键． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， ． 8. 如图，在中，已知点D，E，F，G分别是线段的中点．若的面积为3，则的面积为（ ） A. 42 B. 36 C. 28 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，根据三角形的中线将三角形的面积平分，可分别求得，，，可得的值，再根据点D是线段的中点，即可求得答案． 【详解】解：连接，， 点G是线段的中点， ，， 点F是线段的中点， ，， 点E是线段的中点， ，， ， 点D是线段的中点， ． 二、填空题（本大题共计5个小题，每小题4分，共计20分，请把答案填写在题中的横线上） 9. 若，则的值是________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用幂的乘方的逆用和同底数幂相除逆用的运算法则，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得，， ∵，， ∴． 10. 如图，已知，，，则的度数为________________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，过点作，根据平行线的判定与性质可得出，，，然后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，，， ∴ ． 11. 如图，，的垂直平分线交于点D，连接，若，则的度数为________________． 【答案】 30 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求得的度数，再利用三角形内角和定理求出的度数，紧接着利用线段垂直平分线性质得到，从而得出的度数，最后利用角度和差关系求得结果. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴. 12. 如图，等腰底边的长为，面积为，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M点为线段上一动点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，则，当点，点，点共线且时，有最小值，即有最小值为的长，由面积公式可求解． 【详解】解：连接，， 垂直平分， ， ， 当点，点，点共线且时，有最小值，即有最小值为的长， ， ． 13. 当________时，多项式有最小值，最小值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用完全平方公式分解因式将多项式变形，再根据平方数的非负性，求解对应的值和多项式的最小值． 【详解】解： ， ∵， ∴，当且仅当，，即时取得等号， ∴当时，代数式有最小值，最小值为． 三、解答题（本大题共计5个小题，共计48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3）化简结果为，值为 【解析】 【分析】（1）分别计算各项后合并即可得到结果； （2）将原式变形为完全平方和平方差的形式，利用公式计算即可； （3）先利用平方差公式和多项式乘法法则展开，合并同类项化简后，代入的值计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 将代入得，原式 15. 请完善解题过程： 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，，，于点H，平分，，求的度数． 解：，（已知） ，（________________） ，（已知） ，（________________） ．（________________） ，（________________） ，（已知）， 平分，（已知） ________，（________________） ，（已知） ，（________________） ________． 【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线的定义；垂线的定义；50． 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定定理，垂线的定义，角平分线的定义和已给过程求解即可． 【详解】略 16. 在如图所示的方格纸中，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于直线n成轴对称的； （2）求的面积； （3）请用尺规在直线m上找出一点P，使得的周长最小． 【答案】（1）见解析； （2）3； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查轴对称变换，三角形的面积，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）作点A关于直线m的对称点，连接交直线m于点P，连接，点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解： 答：的面积为3； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求： 17. 一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小王步行从甲地到乙地，每分钟走96米，小李骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为S（米），图中线段，折线分别表示两人与乙地距离S和运动时间t之间的函数关系图象． （1）小李骑车的速度为________米/分钟； （2）小李沿原路原速返回乙地，比小王到达乙地早________分钟． （3）运动的时间为t，当t为多少时，两人相遇？ 【答案】（1）240 （2）3 （3）分钟或20分钟 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据计算即可； （2）分别计算两人到达乙地的用时，然后作差即可； （３）小李去往甲地的途中两人第一次相遇，小李返回乙地的途中两人第二次相遇，根据题意和函数图象中的数据计算即可． 【小问1详解】 解：小李骑车的速度为：（米分钟）； 【小问2详解】 解：小王到达乙地用时（分钟）， 小李返回乙地用时（分钟）， 小李比小王到达乙地早（分钟）； 【小问3详解】 解：小李去往甲地的途中两人第一次相遇： ， ； 小李返回乙地的途中两人第二次相遇： 由题意得，， 解得：， 运动的时间为分钟或20分钟时，两人相遇． 18. 如图，，，，点D在边上，与相交于点O． （1）求证：． （2）求证：平分． （3）若，，，求与的周长之和． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ （2）证明： 由（1）得， ∴，， ∴， ∴， ∴平分； （3）40 【解析】 【分析】（1）先证明，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质得到，，则由等边对等角得到，则可证明，据此可证明结论； （3）求出的长，由全等三角形的性质得到的长，再根据三角形的周长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 由（1）得， ∴， ∵的周长， 的周长， ∴的周长与的周长之和 ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共计5个小题，每小题4分，共计20分，请把答案填写在题中的横线上） 19. 等腰三角形的两边长a、b满足，则该等腰三角形的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出，的值，分情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长. 【详解】解：，且，， ，解得， 该三角形是等腰三角形， 三边长为或， ，不满足三角形三边关系，该情况不合题意，舍去， 等腰三角形的周长为． 20. 长度为3，5，7，9的4条线段，任意抽出3条，能组成三角形的概率为__________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】先列举出从4条线段中任意抽取3条的所有等可能结果，再根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”找出能组成三角形的结果数，最后利用概率公式计算即可． 【详解】解：从长度为3，5，7，9的4条线段中任意抽出3条，所有等可能的结果为，，，共4种； ∵，能组成三角形， ，不能组成三角形， ，能组成三角形， ，能组成三角形， ∴能组成三角形的结果共3种， 则能组成三角形的概率为． 21. 已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角的度数是________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题需分两种情况讨论，分别为等腰三角形的顶角是锐角和顶角是钝角，结合四边形内角和性质计算顶角的度数． 【详解】解：①当这个等腰三角形的顶角是钝角时，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②当这个等腰三角形的顶角是锐角时，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 综上所述，这个等腰三角形的顶角为或． 22. 如图，A，B分别是x轴，y轴上两点，连接，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点C．若，，则点C到的距离是________． 【答案】3 【解析】 【分析】如图，过点C作于点D，首先求出，由角平分线求出，得到，然后根据角平分线的性质定理求解即可． 【详解】解：如图，过点C作于点D， ∵，， ∴， 由作图得，平分， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴点C到的距离是3． 23. 如图，在中，斜边的中垂线交于点F，交的外角平分线于点E，于点G，垂直的延长线于点M，连接交于点N，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________________（填序号）． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理可判断①；由①知，根据三角形的内角和可判断②；根据正方形的性质、平行线的判定以及可判断③；由线段垂直平分线的性质和三角形的面积可判断④． 【详解】解：∵平分，，， ∴，， ∵垂直平分， ∴， 在和中， ∴，故①正确； 由①知， 又∵， ∴， ∴，故②正确； ∵，平分， ∴， 由②知， ∵， ∴， 由图可知， ∴， ∴不能判断，故③错误； 如图，连接， ∵垂直平分， ∴， 在中，， ∴， ∵，，且， 若， 则有， 即， 由①知， 即， 那么就有， 而题目给出的条件无法推出此结论，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②． 二、解答题（本大题共计3个小题，共计30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 24. 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）观察图①，请写出，，之间的等量关系是________________； （2）若，求的值； （3）如图②，点C为线段上的一点，分别以为边在异侧作正方形和正方形，连接AF．若正方形和正方形的面积之和为20，的面积为4，求的长度． 【答案】（1） （2）4 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式即可求解； （2）设，，得到，，进而可利用（1）中等式进行变形计算即可； （3）设，由题意得，，进而可利用（1）中等式进行变形计算即可． 【小问1详解】 解：大正方形的面积可以表示为：， 还可以表示为两个小正方形的面积加上两个小长方形的面积：， ; 【小问2详解】 解：设，， ， 由条件可得， ， ， ． 【小问3详解】 解：设，由题意得： 两个正方形面积和； ， 得, ， ∵边长和为正数， ∴， 即． 25. 如图，已知，点E，F分别为之间的点． （1）如图1，若，求的度数； （2）若，． ①如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； ②如图3，已知平分，平分，反向延长FG交EP于点P，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①∠F−∠E的度数是是定值，；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，熟练的构建平行线，利用平行线的性质解决问题是解本题的关键． （1）过点E作，则，然后根据平行线的性质得到，，即可解题； （2）①如图, 过作，过作，证明，可得，，再利用角的和差运算可得结论； ②如图，平分，平分，可得 ，由三角形的内角和定理可得，结合① 得: ，从而可得． 【小问1详解】 过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ①，是定值，理由如下： 如图, 过作，过作， ∵， ∴，而， ∴，，， ∴； ②如图, ∵平分，平分， ， ， ∵由①得: ， ． 26. 阅读理解： 问题：如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：． 思考：“角平分线对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题． 方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题； 方法2：延长到点N，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题． （1）方法积累：结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明． （2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接，当时，探究线段之间的数量关系，并说明理由； （3）问题拓展：如图3，在四边形中，，，过点D作，垂足为点E，请写出线段之间的数量关系． （4）实际运用：在（3）的条件下，已知，，，动点P从B出发，沿线段以2个单位每秒向C运动，到达C后立即原路原速度返回至B停止，运动时间为t秒，请直接写出使得的所有t的值． 【答案】（1）解：选择方法1，证明如下： 如图所示，在上截取，连接， ∵对角线平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 选择方法2，证明如下： 如图所示，延长到点N，使得，连接， ∵对角线平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 如图所示，在上截取，连接， 由（1）得， ∵， ∴是等边三角形， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵对角线平分， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） （4）4或18 【解析】 【分析】（1）方法1：证明，得到，再证明，得到，即可证明；方法2：证明，得到，再证明，得到，即可证明； （2）在上截取，连接，证明是等边三角形，得到；可求出，得到，则可证明是等边三角形，得到，证明，得到，据此可得； （3）过点D作交的延长线于点F，连接，证明，得到，；再证明，得到，据此可得； （4）求出，得到；根据全等三角形的性质得到，，则可求出，进而得到；可求出，再分两种情况：点P从B向点C运动和点P从点C向点B运动，讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，过点D作交的延长线于点F，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，； 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即； 【小问4详解】 解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴； 由（3）可得，， ∴，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴当点P从B向点C运动时，则， 当点P从点C向点B运动时，则， 综上所述，t的值为4或18． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期末教学质量检测 七年级数学试卷 （本试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 温馨提示： 1．答题前，请考生务必将密封线内各项内容填写清楚． 2．用蓝、黑色墨水钢笔或圆珠笔直接将答案写在答题卷上，不能使用铅笔和涂改液． A卷（共100分） 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共计32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的） 1. “平安顺意”写成下列字体，可以看作轴对称图形的字是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年，北京大学王路达教授团队在石墨烯薄膜上刻出了与气体分子尺寸相当的“埃米孔”．已知1埃米米，该团队制备的埃米孔直径一般小于4.5埃米，则4.5埃米可以用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列结果计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个三角形全等，那么这两个三角形关于某条直线对称；③等腰三角形底边上的中线是它的对称轴；④等腰三角形两底角的平分线相等，其中说法正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于5是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（ ） A. ①对②错 B. ①错②对 C. ①②都对 D. ①②都错 6. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知点D，E，F，G分别是线段的中点．若的面积为3，则的面积为（ ） A. 42 B. 36 C. 28 D. 30 二、填空题（本大题共计5个小题，每小题4分，共计20分，请把答案填写在题中的横线上） 9. 若，则的值是________________． 10. 如图，已知，，，则的度数为________________． 11. 如图，，的垂直平分线交于点D，连接，若，则的度数为________________． 12. 如图，等腰底边的长为，面积为，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M点为线段上一动点，则的最小值为________． 13. 当________时，多项式有最小值，最小值为________． 三、解答题（本大题共计5个小题，共计48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 15. 请完善解题过程： 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，，，于点H，平分，，求的度数． 解：，（已知） ，（________________） ，（已知） ，（________________） ．（________________） ，（________________） ，（已知）， 平分，（已知） ________，（________________） ，（已知） ，（________________） ________． 16. 在如图所示的方格纸中，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于直线n成轴对称的； （2）求的面积； （3）请用尺规在直线m上找出一点P，使得的周长最小． 17. 一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小王步行从甲地到乙地，每分钟走96米，小李骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为S（米），图中线段，折线分别表示两人与乙地距离S和运动时间t之间的函数关系图象． （1）小李骑车的速度为________米/分钟； （2）小李沿原路原速返回乙地，比小王到达乙地早________分钟． （3）运动的时间为t，当t为多少时，两人相遇？ 18. 如图，，，，点D在边上，与相交于点O． （1）求证：． （2）求证：平分． （3）若，，，求与的周长之和． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共计5个小题，每小题4分，共计20分，请把答案填写在题中的横线上） 19. 等腰三角形的两边长a、b满足，则该等腰三角形的周长是________． 20. 长度为3，5，7，9的4条线段，任意抽出3条，能组成三角形的概率为__________． 21. 已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角的度数是________________． 22. 如图，A，B分别是x轴，y轴上两点，连接，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点C．若，，则点C到的距离是________． 23. 如图，在中，斜边的中垂线交于点F，交的外角平分线于点E，于点G，垂直的延长线于点M，连接交于点N，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________________（填序号）． 二、解答题（本大题共计3个小题，共计30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 24. 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）观察图①，请写出，，之间的等量关系是________________； （2）若，求的值； （3）如图②，点C为线段上的一点，分别以为边在异侧作正方形和正方形，连接AF．若正方形和正方形的面积之和为20，的面积为4，求的长度． 25. 如图，已知，点E，F分别为之间的点． （1）如图1，若，求的度数； （2）若，． ①如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； ②如图3，已知平分，平分，反向延长FG交EP于点P，直接写出的度数． 26. 阅读理解： 问题：如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：． 思考：“角平分线对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题． 方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题； 方法2：延长到点N，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题． （1）方法积累：结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明． （2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接，当时，探究线段之间的数量关系，并说明理由； （3）问题拓展：如图3，在四边形中，，，过点D作，垂足为点E，请写出线段之间的数量关系． （4）实际运用：在（3）的条件下，已知，，，动点P从B出发，沿线段以2个单位每秒向C运动，到达C后立即原路原速度返回至B停止，运动时间为t秒，请直接写出使得的所有t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $