第07讲 26.1 二次函数的概念 暑假预习讲义同步训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第07讲26.1二次函数的概念暑假预习讲义同步训练 新人教版2026—2027学年九年级数学上册 一、选择题 1．下列各式中，是的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是二次函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．若函数是关于的二次函数，则为（    ） A． B． C． D． 4．若函数（为常数）的图象与轴有交点，则的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 5．如图，矩形绿地的长、宽分别为,,现将矩形绿地的长、宽各增加.设新绿地的周长为,面积为，当x在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与,与满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．正比例函数关系，一次函数关系 6．某工厂生产一种金属板，其总硬度是基础硬度与强化硬度之和，其中基础硬度与厚度x成正比，强化硬度与厚度x的平方成正比．已知时，，．当时，则其总硬度是（   ） A．65 B．75 C．85 D．95 7．公安部门提醒市民，骑车出门必须严格遵守“一盔一带”的规定．经销商统计某品牌头盔，7月份售出1500个，若每月的销售量比上一月份增加相同的百分率，请问9月份的销售量关于每月增加的百分率的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 8．兰州是全国有名的“瓜果城”，某水果店销售一批白兰瓜，若每斤盈利元，每天可售出斤．经市场调查发现，若每斤降价元，每天可多售出斤．设每斤降价元，每天盈利为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数是关于的二次函数，则______． 10．一个正方形的边长为，它的边长增加后，得到新的正方形的面积为，则y关于x的函数解析式为________． 11．若二次函数的图象经过点，则的值为___________． 12．若函数图象上存在点与点（其中 ，则称该函数为“关联函数”，如函数 的图象上，存在点和，所以函数 称作“关联函数”． （1）已知关于x的一次函数是“关联函数”，则k的值为_____． （2）若关于x的二次函数 是“关联函数”，则m的取值范围为_____． 三、解答题 13．已知直角三角形两条直角边的长的和为． (1)当它的一条直角边的长为时，求这个直角三角形的面积； (2)设这个直角三角形的一条直角边的长为，面积为，求与之间的函数关系式． 14．已知函数（m为常数），求当m为何值时： (1)y是x的一次函数？ (2)y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为64的点的横坐标． 15．已知二次函数． (1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的，b，的值； (2)求该函数图像与轴的交点坐标． 16．（1）若函数是关于的二次函数，求的值； （2）已知二次函数的图像与轴只有一个交点，求该交点的坐标． 17．已知是关于的二次函数． (1)求的值． (2)当时，的值为多少？ 18．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克按50元销售，一个月能售出500千克，如果销售单价每千克涨1元，则月销售量就减少10千克，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元，则月销售量为__________千克．月利润为__________元． (2)设销售单价为每千克元，月销售利润为元，用含的式子表示． (3)为了尽快减少库存，并且使得月销售利润正好达到8000元，销售单价应为多少元？ 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．A 8．B 9． 10． 11．1 12． 1 或 13．【详解】（1）解：已知一直角边的长为， 则另一直角边长为， 所以这个直角三角形的面积 （2）解：由题意，得另一条直角边的长为， 则． 14．【详解】（1）解：（1）由题意，得 ，且， 解得， 当时，y是x的一次函数； （2）由题意，得 ，且， 解得， 当时，y是x的二次函数， 当时，， 解得， 纵坐标为64的点的横坐标． 15．【详解】（1）解：∵， ∴，，； （2）解：令， ∵， ∴该函数图像与轴的交点坐标为． 16．【详解】解：（1）根据题意得：，解得， 又， ， 的值是； （2）根据题意得：，解得， 当时，， 此时交点坐标为， 当时，， 此时交点坐标为， 综上所述，交点坐标是或． 17．【详解】（1）解：由题意得，，， 解得， 的值为； （2）解：当时，， 把代入可得． 18．【详解】（1）解：根据题意，当销售单价定为每千克55元，月销售量为（千克）， 月利润为（元）； （2）解：根据题意可得，； （3）解：将代入，得， ， 整理，得， 解得，， 当时，月销售量为（千克）； 当时，月销售量为（千克）； ∵， 又∵需要尽快减少库存， ∴． 答：销售单价应为元． 学科网（北京）股份有限公司 $