精品解析：湖北省武汉市青山区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

青山区2024～2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 青山区教育科学研究院命制 2025.06 本试卷满分120分 考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解一元一次不等式． 根据二次根式的定义，被开方数必须非负，由此建立不等式求解． 【详解】解：要使二次根式有意义，被开方数必须满足， 解此不等式得， 故选：A． 2. 下列式子中，y是x的正比例函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的识别，根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，需满足自变量的次数为1且无其他项． 【详解】A.含常数项“”，不符合的形式，不是正比例函数． B.符合（），是正比例函数． C.中的次数为2，不符合次数为1的条件． D.中位于分母，次数为，不符合次数为1的条件． 故选：B． 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）． A. 13，14，15 B. 2，3，4 C. 1，， D. ，2， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，若三角形三边长、、（为最大边）满足，则该三角形为直角三角形．逐一验证各选项是否符合条件． 【详解】解：选项A：13，14，15，最大边为15，计算： ， ， ，故A不符合． 选项B：2，3，4，最大边为4，计算： ， ， ，故B不符合． 选项C：1，，，最大边为，计算： ， ， ，满足勾股定理，故C符合． 选项D：，2，，最大边为，计算： ， ， ，故D不符合． 故选C． 4. 体育课上，某班两名同学分别进行了7次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（ ）． A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．要判断两名同学成绩的稳定性，需比较数据的波动程度，方差是衡量数据波动大小的统计量． 【详解】解：方差反映一组数据的波动情况，方差越小，数据越稳定； 平均数反映数据的平均水平，中位数和众数反映数据的集中趋势，均不能直接体现稳定性； 因此，比较两名同学7次短跑成绩的方差可判断成绩的稳定程度． 故选B． 5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O．则下列结论不一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的四个角都是直角，对角线互相平分且相等，逐项判断即可． 【详解】解：在矩形中，对角线，相交于点O． ，，， 不能得出， 故选：D． 6. 若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与象限的关系．根据一次函数的斜率和截距，分析其图象经过的象限，从而确定点不可能存在的象限． 【详解】解：函数中，斜率，说明图象从左向右上升； 截距，说明图象与轴交于负半轴． 综上可知，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 7. 如图，在中，，的角平分线交于点E，连接．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的对边相互平行和平行线的性质得到；然后由角平分线的性质求得；最后根据等腰三角形的性质解答． 【详解】解：如图，∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：C． 8. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．小明同学了解到身高与脚长之间近似存在着一个函数关系，部分对应数据如下表：若小华的脚长为，则他的身高为（ ）． 脚长 … 23 24 25 26 27 … 身高 … 156 163 170 177 184 … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据表格数据，身高与脚长呈一次函数关系，求出函数解析式后代入计算即可． 【详解】解：观察表格数据，脚长每增加，身高增加，故设函数关系为， 将点代入，得， 解得，即． 当时，， 故选D． 9. 如图，在矩形中，，．分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点．作直线EF分别与，，相交于点M，O，N．则线段的长为（ ）． A. 3 B. 5 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，线段垂直平分线的作法及性质，勾股定理．由作图知，是的垂直平分线，由垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得，设，则，用勾股定理解即可． 【详解】解：如图，连接， 由作图知，是的垂直平分线， ， 矩形中，，， ，，， 设，则， 在中，， ， 解得， 即线段的长为5， 故选B． 10. 如图1，在菱形中，对角线，相交于点O，动点P由点A出发，沿向点D运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x之间的关系如图2所示，则的长为（ ）． A. B. C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，函数图象，一元二次方程根与系数的关系等．观察函数图象可得，，设，，由勾股定理可得，，进而可得，推出x和y是一元二次方程的两个根，解方程求出y的值，即可求解． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， 由题意知，， ，， 设，，则，， ， ， x和y是一元二次方程的两个根， 解得，， 由图可得， ， ， 故选D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 计算的结果是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的化简方法是解题的关键． 12. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可． 【详解】解：如，y随x的增大而增大． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键． 13. 一家公司打算招聘一名英文翻译．甲应试者的听、说、读、写四项英语水平的测试成绩分别为：85、78、85、73．公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照的比确定，则甲应试者的平均成绩（百分制）为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求加权平均数，根据加权平均数作决策，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法，进行计算，即可求解． 【详解】解：分． 即甲应试者的平均成绩（百分制）为分． 14. 已知，则代数式的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是将代数式进行因式分解后再代入求值． 先对代数式进行因式分解，再将代入分解后的式子进行计算． 详解】解： 故答案为：． 15. 在平行四边形中，，为边上的高， ，，则平行四边形的周长为________． 【答案】14或22 【解析】 【分析】分情况讨论，①当高在平行四边形内部时，②当高在平行四边形外部时，在中运用勾股定理计算出，进而求出，由可求出的长度，就可求出答案． 【详解】解：如图， ①当高在平行四边形内部时， 四边形平行四边形， ，， ，，， ， ， 在中，， ， ， ， ， 平行四边形的周长为：； ②如图：当高在平行四边形外部时， 四边形是平行四边形， ，， ，，， ， ， 在中，， ， ， ， ， 平行四边形周长为：． 故答案为：14或22． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解答的关键是明确60°角的位置以及分类讨论思想的运用． 16. 我们把a、b、c三个数的中位数记作，例如：．已知函数．则下列结论： ①和为函数图象上两点，当时，； ②当时y随x增大而增大； ③当时y有最小值0； ④若直线与函数的图象有且只有2个交点，则或． 其中正确的有______．（请填写正确结论的序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质以及中位数的概念，一元一次不等式组的应用，数形结合思想的应用是解本题的关键． 先得到，再画出函数的图象，然后根据函数图象逐项分析即可． 【详解】解：当时， 解得：， 当时， 解得：， 当时， 解得：， 当时， 解得：， ∴ ∴函数的图象如图所示： ①如图，当时，满足，但，故①不正确； ②由图象可知，当时，y随x增大而增大，故②正确； ③由图象可知，当时，y有最小值0，故③正确； ④∵与函数的图象有且只有2个交点， 当直线经过点时，则， 解得， 当直线 经过点时，则， 解得， 故④正确． 故答案为：②③④． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，以及二次根式的乘法． （1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先根据乘法法则计算，再化为最简二次根式即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 18. 如图，的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形平行四边形； （2）请添加一个条件：______，使四边形为菱形． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质． （1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形是平行四边形； （2）利用菱形的判定方法得出即可． 质是解题关键． 【小问1详解】 （1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵分别是的中点， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 添加， ， ， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形为菱形， 故答案为：． 19. 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）． 信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题： （1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）； （2）第三组竞赛成绩的众数是_________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________分； （3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_________人． 【答案】（1）补全图形见解析；（2）76；78；（3）720． 【解析】 【分析】（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频数分布直方图即可； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）样本估计总体，样本中不低于80分的占，进而估计1500名学生中不低于80分的人数． 【详解】（1）第二组人数为：50-4-12-20-4=10（人） 补全统计图如下： （2）第三组竞赛成绩中76分出现次数最多，出现了3次，故众数为76分； 50个数据中，最中间的两个数据分别是第25个和26个数据，对应的分数为：77分和79分，它们的平均数为：（分），故中位数为78（分）； 故答案为：76；78； （3）1500×=720（人）， 故答案为：720． 【点睛】本题考查直方图，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 20. 1号探测气球从海拔处出发，以的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔处出发，以的速度上升，两个气球都上升了．设两个气球所在位置的海拔分别为和（单位：），上升时间为x（单位：）． （1）用式子分别表示和关于x的函数关系； （2）当时，求的值； （3）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？ 【答案】（1），； （2） （3）两个气球能位于同一高度，这时气球上升了． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）分别根据气球所在位置的海拔=初始海拔+上升速度×上升时间计算即可； （2）当时，分别求出和的值并相减即可； （3）当时，得到关于x的一元一次方程并求解，若无解，则说明两个气球不能位于同一高度，否则，则说明两个气球能位于同一高度． 【小问1详解】 解：根据气球所在位置的海拔=初始海拔+上升速度×上升时间可知：，； 【小问2详解】 当时，，， ∴， ∴的值为； 【小问3详解】 当时，得， 解得， ∴两个气球能位于同一高度，这时气球上升了． 21. 如图，是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B是格点，C是网格线上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图1中，先在上画点D，使；再在上画点E，使． （2）在图2中，先在内部画格点F，使为等腰直角三角形；再过C作于点G． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，平行线的判定和性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是在我相关知识解决问题． （1）以为底边，为腰，构造等腰三角形即可，取格点，连接交于点，点即为所求； （2）构造等腰直角三角形即可，取的中点，连接，延长交网格线于点，连接交的延长线于点，线段即为所求． 【小问1详解】 解：如图1中，点，点即为所求； 【小问2详解】 解：如图2中，，线段即为所求． 22. 某商场购进甲，乙两种商品进行销售，设用元购进甲种商品件，与之间的函数关系如图所示，乙种商品按元件的价格购进． （1）求当时，与之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种商品共件，且甲种商品不少于件，甲乙两种商品的总进货款不少于元，求的取值范围； （3）若甲，乙两种商品的销售价格分别为元件和元件．经销商将中购进的甲，乙两种商品全部销售完，获得的利润最多为元，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的解法及一次函数的性质是解题的关键． （1）当时，求出甲种商品的进价，从而求出与之间的函数关系式即可； （2）根据题意列关于的一元一次不等式并求其解集即可； （3）设获得的利润为元，写出关于的函数关系式，根据一次函数的增减性和的取值范围，确定当取何值时值最大，从而求出的值即可． 【小问1详解】 解：当时，甲种商品的进价为元件， 则， 当时，与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 根据题意，得， 解得， ， 的取值范围为． 【小问3详解】 设获得利润为元，则， 当的最大值为时，得， ， ，即， 随的减小而增大， 当时值最大，， 解得， 的值为． 23. 【问题情景】在一次数学研究性学习中，小明发现：如图1，在正方形中，M为边上一点（不与点B、C重合），E，F分别是边，上一点，若，可证得． 请你完善小明的思路：先把问题特殊化，过D作交于点K，构造平行四边形，得______，即把平移到特殊的位置． 再证______，得：______，∴______． 【深入探究】在上述情景中，连接，．若G，H分别为，的中点． ①如图2，连分别交，于点Q，N．求的度数； ②如图3，若正方形的边长为4，点M为的中点，连接，，请直接写出的最小值． 【答案】[问题情景]见解析；[深入探究]①②的最小值为 【解析】 【分析】[问题情景]联系上下文，根据已有的过程且结合全等三角形的性质进行补充，即可作答． [深入探究]①连接，取的中点，连接，，先证明且同理证明，且，证明是等腰直角三角形，得出； ②求出的长度，由①知，是等腰直角三角形，即可得出答案． 【详解】解：[问题情景]依题意，过D作分别交于点K，交于点，如图所示： ∵四边形是正方形 ∴， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴ ∴ 即 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， 得， ∴． 即先把问题特殊化，过D作交于点K，构造平行四边形，得，即把平移到特殊的位置． 再证，得：，∴． 故答案为：； [深入探究]①连接，取的中点，连接，， ∵G，H分别为，的中点．为的中点 ∴是的中位线，是的中位线， ∴且，且， 由[问题情景]得出，， ∴， ∵ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形 ∴ ②的最小值为， ∵正方形的边长为4，点M为的中点， ∴， ∴， 由①知，是等腰直角三角形， ∴， 则， ∴的最小值为． 【点睛】本题主要考查四边形的综合知识，涉及正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点B，C． （1）直接写出点B，C的坐标； （2）如图2，过点的直线与y轴交于点F，与直线交于点D，． ①求直线的解析式； ②若E是直线上的动点，则在y轴上是否存在点G，使以点G，E，B，D为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②G点坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键． （1）当时，，当时，，分别求出点坐标； （2）①设直线的解析式为，可得，求出，根据，列出方程，求出，即可求直线的解析式； ②设，根据平行四边形的对角线分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：当时，，当时，， ； 【小问2详解】 ①设直线的解析式为， ， 当时，解得， ， ， ， 解得或（舍）， ∴直线的解析式为； ②在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形，理由如下： 设， 由①可知， 当为平行四边形的对角线时， ，解得： ； 当为平行四边形的对角线时， ，解得， ； 当为平行四边形的对角线时， ，解得， ． 综上所述：G点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青山区2024～2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 青山区教育科学研究院命制 2025.06 本试卷满分120分 考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列式子中，y是x的正比例函数的是（ ）． A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形是（ ）． A. 13，14，15 B. 2，3，4 C 1，， D. ，2， 4. 体育课上，某班两名同学分别进行了7次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（ ）． A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O．则下列结论不一定正确是（ ）． A. B. C. D. 6. 若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在中，，的角平分线交于点E，连接．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．小明同学了解到身高与脚长之间近似存在着一个函数关系，部分对应数据如下表：若小华的脚长为，则他的身高为（ ）． 脚长 … 23 24 25 26 27 … 身高 … 156 163 170 177 184 … A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，．分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点．作直线EF分别与，，相交于点M，O，N．则线段的长为（ ）． A. 3 B. 5 C. 6 D. 10. 如图1，在菱形中，对角线，相交于点O，动点P由点A出发，沿向点D运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x之间的关系如图2所示，则的长为（ ）． A B. C. 6 D. 8 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 计算的结果是____________． 12. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________． 13. 一家公司打算招聘一名英文翻译．甲应试者的听、说、读、写四项英语水平的测试成绩分别为：85、78、85、73．公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照的比确定，则甲应试者的平均成绩（百分制）为______分． 14. 已知，则代数式的值为______． 15. 在平行四边形中，，为边上的高， ，，则平行四边形的周长为________． 16. 我们把a、b、c三个数的中位数记作，例如：．已知函数．则下列结论： ①和为函数图象上两点，当时，； ②当时y随x增大而增大； ③当时y有最小值0； ④若直线与函数的图象有且只有2个交点，则或． 其中正确的有______．（请填写正确结论的序号） 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请添加一个条件：______，使四边形为菱形． 19. 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）． 信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题： （1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）； （2）第三组竞赛成绩的众数是_________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________分； （3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分约为_________人． 20. 1号探测气球从海拔处出发，以的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔处出发，以的速度上升，两个气球都上升了．设两个气球所在位置的海拔分别为和（单位：），上升时间为x（单位：）． （1）用式子分别表示和关于x的函数关系； （2）当时，求的值； （3）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？ 21. 如图，是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B是格点，C是网格线上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图1中，先在上画点D，使；再在上画点E，使． （2）在图2中，先在内部画格点F，使为等腰直角三角形；再过C作于点G． 22. 某商场购进甲，乙两种商品进行销售，设用元购进甲种商品件，与之间的函数关系如图所示，乙种商品按元件的价格购进． （1）求当时，与之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种商品共件，且甲种商品不少于件，甲乙两种商品的总进货款不少于元，求的取值范围； （3）若甲，乙两种商品的销售价格分别为元件和元件．经销商将中购进的甲，乙两种商品全部销售完，获得的利润最多为元，请直接写出的值． 23. 【问题情景】在一次数学研究性学习中，小明发现：如图1，在正方形中，M为边上一点（不与点B、C重合），E，F分别是边，上一点，若，可证得． 请你完善小明的思路：先把问题特殊化，过D作交于点K，构造平行四边形，得______，即把平移到特殊的位置． 再证______，得：______，∴______． 【深入探究】在上述情景中，连接，．若G，H分别为，的中点． ①如图2，连分别交，于点Q，N．求的度数； ②如图3，若正方形的边长为4，点M为的中点，连接，，请直接写出的最小值． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点B，C． （1）直接写出点B，C的坐标； （2）如图2，过点的直线与y轴交于点F，与直线交于点D，． ①求直线的解析式； ②若E是直线上的动点，则在y轴上是否存在点G，使以点G，E，B，D为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $