第11章 整式的乘除【章末复习】-课件-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了第11章整式的乘除核心知识，涵盖幂的运算、整式乘法、乘法公式及因式分解，通过知识框架图和对比表格将同底数幂乘除、幂的乘方、平方差公式等内容串联，构建完整知识网络。 其亮点在于分层设计习题，从基础填空、选择到拓展化简求值，结合易错总结和整体思想、数形结合等数学方法，培养学生运算能力与推理意识，助力不同水平学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 章末复习 第11章 整式的乘除 华东师大版八年级上册 第11章 整式的乘除 章节练习题 本章是初中代数运算的核心基础章节，承接七年级整式的加减运算，是后续因式分解、分式运算、二次根式化简、函数解析式变形的必备前提。本章核心考点涵盖同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、零指数幂与负整数指数幂、科学记数法、单项式与多项式的乘除运算、乘法公式（平方差公式、完全平方公式）及整式化简求值。习题分层设计，覆盖基础运算、公式辨析、易错纠错、化简求值、简单应用，题型贴合课本与考试真题，配套详尽解析，帮助学生熟练掌握整式乘除运算规则，吃透乘法公式核心用法，规避代数运算常见误区。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 同底数幂相乘，底数不变，指数________；同底数幂相除，底数不变，指数________。 2. 幂的乘方，底数不变，指数________；积的乘方等于把积的每一个因式分别________，再把所得的幂相乘。 3. 零指数幂公式：$$a^0=$$________（$$a eq0$$）；负整数指数幂：$$a^{-p}=$$________（$$a eq0$$，p为正整数）。 4. 平方差公式：$$(a+b)(a-b)=$$________。 5. 完全平方公式：$$(a+b)^2=$$________，$$(a-b)^2=$$________。 6. 若$$x^m=2，x^n=3$$，则$$x^{m+n}=$$________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列运算正确的是（） A. $$a^2\cdot a^3=a^6$$ B. $$(a^2)^3=a^5$$ C. $$a^6\div a^2=a^4$$ D. $$(ab)^2=ab^2$$ 2. 计算$$(x-2)^2$$的结果是（） A. $$x^2-4$$ B. $$x^2-2x+4$$ C. $$x^2-4x+4$$ D. $$x^2+4x+4$$ 3. 已知$$a eq0$$，下列式子结果为负数的是（） A. $$a^0$$ B. $$a^{-2}$$ C. $$-a^2$$ D. $$(-a)^2$$ 4. 计算$$(2x+3)(2x-3)$$的结果是（） A. $$4x^2-9$$ B. $$4x^2-6x+9$$ C. $$2x^2-9$$ D. $$4x^2+9$$ 5. 若$$x^2+kx+9$$是完全平方式，则k的值为（） A. 6 B. -6 C. ±6 D. ±3 三、基础计算题（每题10分，共30分） 1. 幂的混合运算：$$(-2a^2)^3+a^4\cdot a^2-a^8\div a^2$$ 2. 整式乘法运算：$$2x(x-3y)+(2x-y)(x+y)$$ 3. 乘法公式简便运算：$$99^2$$ 四、拓展化简求值题（20分） 先化简，再求值：$$(x+2y)^2-(x+y)(x-y)$$，其中$$x=-1，y=2$$。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 相加；相减 解析：同底数幂乘除核心法则，是整式乘除最基础运算规则。 2. 相乘；乘方 解析：幂的乘方、积的乘方运算定则，需区分不同幂运算规则，避免混淆。 3. 1；$$\frac{1}{a^p}$$ 解析：零指数幂、负整数指数幂定义，注意底数不为0的前提条件。 4. $$a^2-b^2$$ 解析：平方差公式核心形式，适用于两数和乘两数差的运算。 5. $$a^2+2ab+b^2$$；$$a^2-2ab+b^2$$ 解析：完全平方公式标准形式，重点区分中间项符号。 6. 6 解析：逆用同底数幂乘法法则，$$x^{m+n}=x^m\cdot x^n=2\times3=6$$。 二、选择题 1. C 解析：A应为$$a^5$$，B应为$$a^6$$，D应为$$a^2b^2$$，仅C运算正确。 2. C 解析：完全平方公式展开，$$(x-2)^2=x^2-4x+4$$，杜绝漏写中间项易错问题。 3. C 解析：非零数零次幂、负偶次幂均为正数，平方数恒非负，$$-a^2$$为负数。 4. A 解析：套用平方差公式，$$(2x)^2-3^2=4x^2-9$$。 5. C 解析：$$x^2+kx+9=x^2+kx+3^2$$，完全平方式中间项系数$$k=\pm2\times1\times3=\pm6$$。 三、基础计算题 1. 解析：原式$$=-8a^6+a^6-a^6=-8a^6$$，依次运用积的乘方、同底数幂乘除法则，合并同类项得出结果。 2. 解析：原式$$=2x^2-6xy+2x^2+2xy-xy-y^2=4x^2-5xy-y^2$$，单项式乘多项式、多项式乘多项式展开后，合并同类项化简。 3. 解析：原式$$=(100-1)^2=100^2-2\times100\times1+1^2=10000-200+1=9801$$，利用完全平方公式简便运算。 四、拓展化简求值题 解：原式$$=x^2+4xy+4y^2-(x^2-y^2)=x^2+4xy+4y^2-x^2+y^2=4xy+5y^2$$。代入$$x=-1，y=2$$，原式$$=4\times(-1)\times2+5\times2^2=-8+20=12$$。先化简再代入，简化计算过程，规避直接代入的复杂运算。 核心易错总结：本章高频易错点为幂运算法则混淆、完全平方公式漏中间项、符号出错、负指数幂运算失误、化简求值不先化简；牢记核心规则：同底数幂加减合并同类项，乘除套用指数法则；完全平方公式必有中间交叉项，平方差公式仅两项、符号相反；所有幂运算优先确定符号，再计算数值，严格规范运算步骤，杜绝跳步出错。 知识梳理 ①am＋n　②am－n　 ③amn　④anbn ⑤a2－b2　 ⑥a2±2ab＋b2　 ⑦m(a＋b＋c)　⑧(a＋b)(a－b) ⑨(a±b)2 中考考法 1．幂的运算法则 法则名称 文字表示 式子表示 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数 ，指数 . am•an＝　 .　(m、n 为正整数) 幂的乘方 幂的乘方,底数 ，指数 . (am)n＝ . (m、n 为正整数) 积的乘方 积的乘方，等于把积的每个因式分别 ，再把所得的幂 . (ab)n＝ . (n 为正整数) am＋n amn anbn　 不变 相乘 相加 不变 相乘 乘方 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数 ，指数 . am÷an＝ . (a ≠ 0，m、n 为正整数，且 m＞n) 相同点 运算中的 不变，只对 运算 不同点 （1）同底数幂相乘是指数 . （2）幂的乘方是指数 . （3）积的乘方是每个因式分别 . （4）同底数幂相除是指数 . 不变 相减 底数 指数 相加 相乘 乘方 相减 am－n [注意] (1)其中的 a、b 代表的不仅可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式； (2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则． 2．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的　 　、　 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个　 　. 单项式与多项式相乘，用　 　 和　 　 的每一项分别相乘，再把所得的积　 　. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的　 　与另一个多项式的　 　相乘，再把所得的积　 　. 系数 相同字母的幂 因式 单项式 多项式 相加 每一项 每一项 相加 3．乘法公式 公式名称 两数和乘以这两数的差 两数和(差)的平方 文字表示 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 两数和(差)的平方，等于这两数的　 　加上(减去)　 　的 2 倍 式子表示 (a＋b)(a－b)＝ . (a±b)2＝ .　　 平方和 这两数积 a2－b2 a2 ± 2ab ＋ b2 结构特点 ①左边是两个　　项式相乘，这两个二项式中有一项　 　，另一项　 . ②右边是　　项式，是乘式中两项的　 　 ，即相同项的平方与相反项的平方的差. ①左边是一个　　项式的和(或差)的　 　；②右边是　　项式，是左边二项式中两项的 　 ，再 (或减去)它们　　的 2 倍. 二 完全相同 互为相反数 二 平方差 二 平方 三 平方和 加上 积 顺口溜 和差积，平方差 首平方，尾平方，首尾两倍中间放，加减看前方，同加异减 公式的常 用变形 a2＝　 　(a－b)＋b2； b2＝　　－(a＋b)(a－b). a2＋b2＝(a＋b)2－ ，　　 a2＋b2＝(a－b)2＋ 　； (a＋b)2＝(a－b)2＋ .　 (a＋b) 2ab 2ab 4ab a2 1．[福建厦门期末]下列运算正确的是(　　) A．a6÷a3＝a2 B．(a3)2＝a5 C．a3·a2＝a5 D．(2ab2)2＝2a2b4 核心知识巩固 C 中考考法 2．计算：0.75326× ＝________. 中考考法 3．若2a＋b＝3，则9a×3b＝________． 27 中考考法 4．若9m×27m－1÷33m＝27，则m＝__________． 3 中考考法 5．下列计算正确的是(　　) A．－x(2－x)＝－x2＋2x B．6x3y2·3x＝18x2y2 C．(4x3－8x2＋2x)÷2x＝2x2－4x D．(2x－1)(x＋1)＝2x2＋x－1 D 中考考法 6．计算： 解：原式＝2x－x2－2(12x＋3－8x2－2x)＝2x－x2－24x－6＋16x2＋4x＝15x2－18x－6. 解：原式＝4x2y2·3xy2＋3x·4x2y4－3x· xy2＝12x3y4＋12x3y4－x2y2＝24x3y4－x2y2. 中考考法 (3) [ (x＋y)(x－2y)－x2]÷(－2y)． 解：原式＝(x2－2xy＋xy－2y2－x2)÷(－2y)＝(－xy－2y2)÷(－2y)＝ ＋y. 中考考法 7．下列计算正确的是(　　) A．(a－2)2＝a2－2a＋4 B．(a＋1)(a－1)＝a2＋1 C．(a＋b)2＝a2＋b2 D 中考考法 8．已知：a－b＝5，ab＝6，则(a＋b)2＝________． 49 中考考法 9.(数学文化)请看杨辉三角(如图①)，并观察等式(如图②)． 根据前面各式的规律，可得(a＋b)6＝ _________________________________________． a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6 中考考法 10．先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－(x－2)2－3x(x－1)，其中x＝2. 解：原式＝4x2－9－x2＋4x－4－3x2＋3x＝7x－13， 当x＝2时，原式＝7×2－13＝1. 中考考法 11．试说明( m3＋2n)( m3－2n)＋(2n－4)(2n＋4)的值和n无关． 中考考法 12. (整体思想)将下列多项式分解因式： (1)2(x－2y)2＋4(2y－x)＝__________________； (2)(5x＋7y)2－(7x－5y)2＝_________________； (3)x4－2x2(14x－49)＋(14x－49)2＝_________________. 2(2y－x)(2y－x＋2) 4(6x＋y)(6y－x) (x－7)4 中考考法 13. 【新趋势·开放性问题】对于题目“分解因式：x3－4x2＋6x－4”，小亮和小明有两种不同的解法如下： 拆项法： 　x3－4x2＋6x－4 ＝(x3－2x2)－(2x2－4x)＋(2x－4) ＝… 先提公因式再拆项：x3－4x2＋6x－4＝x(x2－4x＋4＋2)－4＝… 请你选择喜欢的解法完成因式分解． 中考考法 解法一：拆项法： 　x3－4x2＋6x－4＝(x3－2x2)－(2x2－4x)＋(2x－4) ＝x2(x－2)－2x(x－2)＋2(x－2)＝(x－2)(x2－2x＋2)． 解法二：先提公因式再拆项： 　x3－4x2＋6x－4＝x(x2－4x＋4＋2)－4＝x(x－2)2＋2x－4 ＝x(x－2)2＋2(x－2)＝(x－2)[x(x－2)＋2]＝(x－2)(x2－2x＋2)． (任选一种解法即可) 中考考法 14.(类比思想)在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)．若取x＝9，y＝9，则x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3－4xy2，取x＝20，y＝5，写出一个用上述方法产生的密码：____________________(写出一个即可)． 201030(答案不唯一) 中考考法 15.(数形结合思想)把一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体(如图①，a>b)，将剩余部分进行切割得到如图②所示的三个长方体．通过计算剩余部分的体积，可对多项式a3－b3进行因式分解，即a3－b3＝_______________________． (a－b)(a2＋ab＋b2) 中考考法 16．若多项式4x2－mxy＋9y2能用两数和(差)的平方公式因式分解，则m的值是________． ±12 中考考法 327 － (1)(2xy)2·3xy2＋3x； (2)x(4－2x)－2(3－2x)(4x＋1)； D．＝a2＋ab＋b2 解：因为原式＝－(2n)2＋(2n)2－42＝m6－4n2＋4n2－16＝m6－16，所以原式的值和n无关． $