第11章 整式的乘除 习题课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“整式的乘除”中“幂的运算”核心知识点，以同底数幂的乘法为起点，通过基础化简题导入，衔接判断正误题巩固法则，再延伸至实际单位换算、方程求解及阅读材料中的等比数列求和，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点是分层设计练习，基础题强化运算能力，综合题培养抽象能力与模型意识。如电子文件大小换算题体现用数学眼光观察现实，等比数列求和阅读材料培养数学语言表达，助力学生提升运算推理能力，为教师提供系统教学资源。

第11章　整式的乘除 11．1 幂的运算 4 同底数幂的除法 1 返回 1．计算(a3)2÷(－a)2的结果是(　　) A．a6 B．－a6 C．a4 D．－a4 C 1 基础提优题 2 返回 2．墨迹覆盖了等式“x8■x2＝(x3)2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是(　　) A．× B．÷ C．＋ D．－ B 1 基础提优题 3 返回 3. 若3m－n－2＝0，则8m÷2n的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 D 1 基础提优题 4 返回 4．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为6级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放能量的________倍． 103 【点拨】k×101.5×6÷(k×101.5×4)＝k×109÷(k×106)＝103. 1 基础提优题 5 5．计算： (1)(p－q)9÷(q－p)3；     (2)(3a2)2－a2·2a2＋(－2a3)2÷a2； 【解】原式＝－(p－q)9÷(p－q)3＝－(p－q)6. 【解】原式＝9a4－2a4＋4a6÷a2＝7a4＋4a4＝11a4. 1 基础提优题 6 返回 (3)(m12÷m9)·m2＋(m2)4÷m2；       (4)(－2a)3＋(a4)2÷(－a)5. 【解】原式＝m3·m2＋m8÷m2＝m5＋m6. 【解】原式＝－8a3＋a8÷(－a5)＝－8a3－a3＝－9a3. 1 基础提优题 7 返回 6．已知am＝6，an＝2，下列结论正确的是(　　) A．am＋n＝8 B．am－n＝3 C．a2m＝12 D．a2m－n＝6 B 1 基础提优题 8 返回 7．(1)已知3m＝2，3n＝5，则32m－3n＝________，81m－n＝________； (2)已知33·9m＋4÷272m－1＝729，则m＝______． (3)已知a2m－3n＝8，am＝8，则an＝________． 2 2 1 基础提优题 9 返回 D 2 综合应用题 10 返回 P＝Q 2 综合应用题 11 返回 10．化简求值：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1. 【解】(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6＝(2x－y)13－6－6＝2x－y，当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5. 2 综合应用题 12 返回 11. 探究应用：用“∪”“∩”定义两种新运算：对于两个数a，b，规定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b.例如：3∪2＝103×102＝105；3∩2＝103÷102＝10. (1)求1 040∪986的值． 【解】由题意得1 040∪986＝101 040×10986＝101 040＋986＝102 026. 2 综合应用题 13 返回 (2)求2 026∩2 025的值． 【解】由题意得2 026∩2 025＝102 026÷102 025＝102 026－2 025＝10. 2 综合应用题 14 返回 (3)当x为何值时，x∪5的值与23∩17的值相等？ 【解】由题意得x∪5＝10x×105＝10x＋5， 23∩17＝1023÷1017＝106. 因为x∪5的值与23∩17的值相等， 所以10x＋5＝106.所以x＋5＝6.所以x＝1. 所以当x＝1时，x∪5的值与23∩17的值相等． 2 综合应用题 15 8.关于x，y的方程组的解满足x＋y＝1，则4m÷2n的值是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 9.已知P＝，Q＝，则P，Q的关系为____________． 【点拨】∵P＝＝，Q＝＝，＝÷＝×＝1，∴P＝Q. $第11章　整式的乘除 11．4 整式的除法 2 多项式除以单项式 1 返回 C 1 基础提优题 2 返回 C 1 基础提优题 3 返回 3．计算： (1)(－36m3＋48m2－12m)÷(－12m)；     (2)(16m6n4－8m4n2＋4m2n2)÷(－2mn)2； 【解】原式＝－36m3÷(－12m)＋48m2÷(－12m)－12m÷(－12m)＝3m2－4m＋1. 【解】原式＝(16m6n4－8m4n2＋4m2n2)÷4m2n2＝4m4n2－2m2＋1. 1 基础提优题 4 返回 (3)(9an＋2＋6a3n－1－an)÷(－6an－1)＋(－an＋1)2÷(－a)2；     (4)[x(x＋2y)－(x＋3y)2]÷y. 【解】原式＝(x2＋2xy－x2－6xy－9y2)÷y＝(－4xy－9y2)÷y＝－4x－9y. 1 基础提优题 5 返回 4. 若长方形的面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a，则与该边相邻的一边长为(　　) A．8a－2b＋6 B．2a－2b＋6 C．8a－2b　 D．a－b＋3 D 1 基础提优题 6 返回 5．小力在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是(　　) A．2x2－xy B．2x2＋xy C．4x4－x2y2 D．无法计算 C 【点拨】正确结果为(6x3y－3x2y2)÷3xy＝6x3y÷3xy－3x2y2÷3xy＝2x2－xy，错误结果为(6x3y＋3x2y2)÷3xy＝6x3y÷3xy＋3x2y2÷3xy＝2x2＋xy，∴(2x2－xy)(2x2＋xy)＝4x4－x2y2. 1 基础提优题 7 返回 6．已知(xn＋a＋xn＋b)÷xn＋1＝x2＋x3，其中n是正整数，那么a＋b的值是(　　) A．3 B．5 C．7 D．9 C 【点拨】∵(xn＋a＋xn＋b)÷xn＋1＝x2＋x3，∴xn＋a÷xn＋1＋xn＋b÷xn＋1＝x2＋x3，∴xa－1＋xb－1＝x2＋x3，∴a－1＝2，b－1＝3或a－1＝3，b－1＝2，∴a＝3，b＝4或a＝4，b＝3，∴a＋b＝3＋4＝7或a＋b＝4＋3＝7.故选C. 1 基础提优题 8 7. 某同学在化简[(x－y)2－y(y－2x)＋2x]÷2x时，解答过程如下，请认真阅读并完成相应任务． 以上解题过程中，第一步用到的乘法公式是_____________________，第______步有错误，这一步错误的原因是__________________，正确结果为____________． (a－b)2＝a2－2ab＋b2 返回 四 漏除其中一项 1 基础提优题 9 返回 8．先化简，再求值：[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷(－2x)，其中x，y满足(x－2)2＋|y＋4|＝0. 【解】[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷(－2x)＝(x2＋4xy＋4y2－3x2＋xy－3xy＋y2－5y2)÷(－2x)＝(－2x2＋2xy)÷(－2x)＝x－y. 因为x，y满足(x－2)2＋|y＋4|＝0， 所以x－2＝0，y＋4＝0，所以x＝2，y＝－4. 所以原式＝2－(－4)＝2＋4＝6. 1 基础提优题 10 返回 9. 观察下列各式： (x2－1)÷(x－1)＝x＋1， (x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1， (x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1， (x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1， 根据上述规律计算2＋22＋23＋…＋262＋263的值为(　　) A．264－2 B．264＋2 C．264－1 D．264＋1 A 1 基础提优题 11 返回 D 1 基础提优题 12 返回 11．小明在做练习册上的一道习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，他只看见了第一个乘式中的第一项4x2y2和中间的“×”号，即污染后的习题形式为(4x2y2■)×■，小明查看了该习题的答案是“－8x3y3＋6x2y2－12x2y”(各项之间对应的先后顺序不变)，则这道习题是_____________________________． (4x2y2－3xy＋6x)×(－2xy) 【点拨】∵4x2y2对应的结果为－8x3y3，∴第二个乘式为－8x3y3÷4x2y2＝－2xy.∴第一个乘式为(－8x3y3＋6x2y2－12x2y)÷(－2xy)＝4x2y2－3xy＋6x.∴这道习题是(4x2y2－3xy＋6x)×(－2xy)． 1 基础提优题 13 返回 2a5＋25a3 1 基础提优题 14 返回 13. 图①的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图②的杯子中，请回答以下问题． (1)求杯子的容积．(用含a的代数式表示) 2 综合应用题 15 返回 (2)当H＝1，h＝2时，一共需要多少个这样的杯子？ 2 综合应用题 16 14. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例：计算(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)，可依照 672÷21的计算方法用竖式进行计算． 因此(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)＝4x＋1. 2 综合应用题 17 (1)(2x2＋3x－9)÷(x＋3)＝__________； (2)(x3＋4x2＋5x－6)÷(x＋2)的商式是______________，余式是________； (3)已知一个长为(x＋2)，宽为(x－2)的长方形A， 若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B， 此时长方形B的周长是长方形A周长的2倍(如图)． 若长方形B的面积比另一长方形C的面积大76，且长方形C的一边长为(x＋10)，求长方形C中该边的邻边长(用只含有x的代数式表示)． 2x－3 x2＋2x＋1 －8 2 综合应用题 18 返回 长方形A的周长为2(x＋2＋x－2)＝4x，长方形B的周长为2(x－2＋a＋x＋2＋6)＝4x＋2a＋12. ∵长方形B的周长是长方形A周长的2倍， ∴4x＋2a＋12＝8x.∴a＝2x－6. ∴长方形B的面积为(x＋2＋6)(x－2＋2x－6)＝(x＋8)(3x－8)＝3x2＋16x－64. ∴长方形C的面积为3x2＋16x－64－76＝3x2＋16x－140. ∴长方形C中该边的邻边长为(3x2＋16x－140)÷(x＋10)＝3x－14. 2 综合应用题 19 1．下列式子中计算错误的是(　　) A．(m4＋2m2)÷(2m2)＝m2＋1 B．(25x2＋15x3y－5x)÷5x＝5x＋3x2y－1 C．(－4x3－8x4y)÷(－4x3)＝2xy D．(3a4－6a3)÷3a2＝a2－2a 2．若A与－ab的积为－4a3b3＋3a2b2－ab，则A为(　　) A．－8a2b2＋6ab－1 B．－2a2b2＋ab＋ C．8a2b2－6ab＋1 D．2a2b2－ab＋1 【解】原式＝－a3－a2n＋a＋a2n＝－a3＋a. 解：[(x－y)2－y(y－2x)＋2x]÷2x ＝[x2－2xy＋y2－y(y－2x)＋2x]÷2x第一步 ＝[x2－2xy＋y2－y2＋2xy＋2x]÷2x第二步 ＝[x2＋2x]÷2x第三步 ＝x.第四步 x＋1 10．小明在爬一座小山时，第一阶段的平均速度为2v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用时(　　) A．2t1＋4t2 B.t1＋4t2 C．2t1＋t2 D.t1＋t2 12．对于任何实数，我们规定符号＝ad2－c÷b3，例如：＝1×42－3÷23＝15.按规定，化简的结果为____________． 【解】8π＝πa2(cm3)， ∴杯子的容积是πa2cm3. 【解】瓶子的容积为πH＋πh＝πa2(H＋h)(cm3)， 当H＝1，h＝2时，πa2÷πa2＝2(H＋h)＝2×＝3， ∴一共需要3个这样的杯子． $第11章　整式的乘除 11．5 因式分解 第2课时 用公式法分解因式 1 返回 1．课堂上老师在黑板上布置了如框图所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，则错误的题目是(　　) A．(1) B．(2) C．(3) D．(4) B 用平方差公式分解下列各式： (1)－a2＋b2；　　　(2)－a2－b2； (3)36a2－b2c2; (4)16m2n2－25. 1 基础提优题 2 返回 2．若a，b，c是△ABC的三边长，则代数式(a－b)2－c2的值是(　　) A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定 B 1 基础提优题 3 返回 3．如果x＋y，x－y，x2－y2，4，m＋n，mn分别对应6个字：鹿，鸣，数，我，爱，学，现将4m(x2－y2)＋4n(x2－y2)分解因式，结果呈现的可能是哪句话(　　) A．我爱鹿鸣 B．爱鹿鸣 C．鹿鸣数学 D．我爱数学 A 1 基础提优题 4 返回 4．下列可以用完全平方公式分解因式的是(　　) A．4a2－4a－1 B．4a2＋2a＋1 C．1－4a＋4a2 D．2a2＋4a＋1 C 1 基础提优题 5 返回 5．一个大正方形被分割成四部分的面积分别为15mn，9n2，25m2，15mn(m>0，n>0)，则大正方形的边长为(　　) A．5m＋9n B．5m－3n C．25m＋9n D．5m＋3n D 【点拨】因为大正方形的面积＝9n2＋15mn＋25m2＋15mn＝25m2＋30mn＋9n2＝(5m＋3n)2， 所以大正方形的边长为5m＋3n.故选D. 1 基础提优题 6 返回 6．将4x2＋1加上一项，使它能写成(a＋b)2的形式，以下是四名学生所加的项，其中错误的是(　　) A．4x B．－4x C．4x4 D．2x D 1 基础提优题 7 返回 7．若多项式4x2－mxy＋9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是________． ±12 1 基础提优题 8 返回 8．利用因式分解计算： (1)992－1＝________． (2)1.222＋2.44×2.78＋2.782＝________． 9 800 16 1 基础提优题 9 9.下面是嘉淇同学把多项式－16my2＋4mx2分解因式的具体步骤： 　－16my2＋4mx2 ＝4mx2－16my2(利用加法交换律变形)① ＝m(4x2－16y2)(提取公因式m)② ＝m[(2x)2－(4y)2](逆用积的乘方公式)③ ＝m(2x＋4y)(2x－4y)(运用平方差公式因式分解)．④ (1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是_____________________________________； 第②步公因式没有提取完全 1 基础提优题 10 返回 (2)请给出这个问题的正确解法． －16my2＋4mx2＝4mx2－16my2＝4m(x2－4y2) ＝4m(x＋2y)(x－2y)． 1 基础提优题 11 10．分解因式： (1)25a2－(4a－3b)2; 　 (2)a2(x－y)＋9(y－x)；   【解】原式＝[5a－(4a－3b)][5a＋(4a－3b)]＝(a＋3b)(9a－3b)＝3(a＋3b)(3a－b)． 【解】原式＝(x－y)(a2－9)＝(x－y)(a＋3)(a－3)． 1 基础提优题 12 返回 (3)(x＋2)(x＋6)＋4; (4)(a2－12)2＋6(a2－12)＋9. 【解】原式＝x2＋8x＋12＋4＝x2＋8x＋16＝(x＋4)2. 【解】原式＝(a2－12＋3)2＝(a2－9)2＝(a＋3)2(a－3)2. 1 基础提优题 13 返回 11．对任意整数n，(2n＋3)2－1都(　　) A．能被2整除，不能被4整除 B．能被3整除 C．既能被2整除，又能被4整除 D．能被5整除 C 【点拨】(2n＋3)2－1＝(2n＋3＋1)(2n＋3－1)＝(2n＋4)(2n＋2)＝4(n＋2)(n＋1)，∵n为任意整数， ∴4(n＋2)(n＋1)既能被2整除，又能被4整除． 2 综合应用题 14 返回 12．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□－4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有(　　) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 D 2 综合应用题 15 B 返回 2 综合应用题 16 返回 14. a4(b2－c2)＋b4(c2－a2)＋c4(a2－b2)的一个因式为(　　) A．(a＋b)2 B．(a－b)2 C．a2＋b2 D．a2－b2 D 【点拨】原式＝a4(b2－c2)＋(b4c2－b4a2＋c4a2－c4b2)＝a4(b2－c2)＋b2c2(b2－c2)－a2(b2＋c2)(b2－c2)＝(b2－c2)(a4－a2b2－a2c2＋b2c2)＝(b2－c2)[(a4－a2c2)＋(b2c2－a2b2)]＝(b2－c2)[a2(a2－c2)－b2(a2－c2)]＝(b2－c2)(a2－b2)(a2－c2)．∴原式的一个因式为a2－b2，故选D. 2 综合应用题 17 返回 15. 下列说法中正确的有(　　) ①若a，b满足a2＋b2＝6a＋2b－10，则a＝3，b＝1； ②关于a，b的方程2a＋4b＝2 027存在整数解； ③若两个实数a，b满足2(a4＋b4)＝(a2＋b2)2，则a＝b； ④若(a－c)2－(2a－b)(b－2c)＝0，则b＝a＋c. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 2 综合应用题 18 返回 16. 已知x≠y，且满足两个等式x2－2y＝2 0272，y2－2x＝2 0272，则x2＋2xy＋y2的值为________． 4 2 综合应用题 19 17. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，则8，16，24这三个数都是“奇特数”． (1)设两个连续奇数是2n－1和2n＋1(其中n取正整数)， 由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数吗？请说明理由． 【解】由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数． 理由：∵(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n×2＝8n，且n是正整数， ∴由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数． 2 综合应用题 20 (2)如图是由正方形组成的图形，正方形的边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为39，求阴影部分的面积． 返回 2 综合应用题 21 18. 先阅读下面的例题，再解答问题． 例：已知x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，求x＋y的值． 解：∵x2＋y2－2x＋4y＋5＝0， ∴(x2－2x＋1)＋(y2＋4y＋4)＝0， 即(x－1)2＋(y＋2)2＝0. 又∵(x－1)2≥0，(y＋2)2≥0， ∴(x－1)2＝0，(y＋2)2＝0， ∴x－1＝0，y＋2＝0.∴x＝1，y＝－2. ∴x＋y＝－1. 【解】电 3 创新拓展题 22 (1)已知x2＋4y2－6x＋4y＋10＝0，求xy的值； 3 创新拓展题 (2)已知4x2＋4x＋y2－2y＋2＝0，求4x2－4xy＋y2的值； 3 创新拓展题 (3)若△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且其中两边长a，b满足等式a2＋b2－10a－12b＋61＝0，求△ABC的周长的最大值． 【解】∵a2＋b2－10a－12b＋61＝0，∴a2－10a＋25＋b2－12b＋36＝0， 即(a－5)2＋(b－6)2＝0.又∵(a－5)2≥0，(b－6)2≥0， ∴(a－5)2＝0，(b－6)2＝0，∴a－5＝0，b－6＝0，∴a＝5，b＝6. 由三角形三边关系知，6－5＜c＜6＋5，即1＜c＜11， ∴正整数c的最大值为10， ∴△ABC的周长的最大值为5＋6＋10＝21. 返回 3 创新拓展题 13.若实数x，y，z满足等式：x＋y＋z＝2＋2＋2，则x＋y＋z的值(　　) A．等于3 B．等于6 C．等于8 D．不确定，与x，y，z有关 【点拨】∵x＋y＋z＝2＋2＋2， ∴x－2＋1＋y－1－2＋1＋z－2－2＋1＝0，∴(－1)2＋(－1)2＋(－1)2＝0，∴－1＝0，－1＝0，－1＝0，∴x＝1，y＝2，z＝3，∴x＋y＋z＝6. 【点拨】联立①－②得x2－y2＋2x－2y＝0，∴(x＋y)(x－y)＋2(x－y)＝0，即(x－y)(x＋y＋2)＝0，∵x≠y，∴x＋y＋2＝0，即x＋y＝－2， ∴x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2＝4. 由题意，得S阴影部分＝392－372＋352－332＋…＋72－52＋32－12＝(39＋37)(39－37)＋(35＋33)(35－33)＋…＋(7＋5)(7－5)＋(3＋1)(3－1)＝(39＋37＋35＋…＋3＋1)×2＝×2＝800. ∵x2＋4y2－6x＋4y＋10＝0，∴(x2－6x＋9)＋(4y2＋4y＋1)＝0， 即(x－3)2＋(2y＋1)2＝0.又∵(x－3)2≥0，(2y＋1)2≥0， ∴(x－3)2＝0，(2y＋1)2＝0. ∴x－3＝0，2y＋1＝0.∴x＝3，y＝－. ∴xy＝3×＝－. ∵4x2＋4x＋y2－2y＋2＝0， ∴(4x2＋4x＋1)＋(y2－2y＋1)＝0， 即(2x＋1)2＋(y－1)2＝0.又∵(2x＋1)2≥0，(y－1)2≥0， ∴(2x＋1)2＝0，(y－1)2＝0. ∴2x＋1＝0，y－1＝0，∴x＝－，y＝1. ∴4x2－4xy＋y2＝(2x－y)2＝＝4. $第11章　整式的乘除 11．3 乘法公式 2 两数和(差)的平方 1 返回 D 1 基础提优题 2 返回 2．如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是(　　) A．(a－b)(a＋b)＝a2－b2 B．4ab＝(a＋b)2－(a－b)2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C 1 基础提优题 3 【解】原式＝4b2－12ab＋9a2. 1 基础提优题 4 返回 【解】原式＝－(x＋2y)2＝－(x2＋4xy＋4y2)＝－x2－4xy－4y2. 1 基础提优题 5 返回 4．若(x＋9y)2＝(x－9y)2＋A，则代数式A为________． 36xy　 1 基础提优题 6 返回 5. 已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝________． 29 1 基础提优题 7 返回 6．若(a－b)2＝3，(a＋b)2＝7，则a2＋b2－3ab－2的值为(　　) A．0 B．2 C．3 D．4 A 【点拨】∵(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，即4ab＝7－3＝4，解得ab＝1，∴a2＋b2－3ab－2＝(a－b)2－ab－2＝3－1－2＝0，故选A. 1 基础提优题 8 返回 21 1 基础提优题 9 B 2 综合应用题 10 返回 2 综合应用题 9. 两个正方形ABCD，AEFG如图摆放，边长分别为x，y，若x2＋y2＝34，BE＝2，则图中阴影部分面积的和为(　　) A．8 B．9 C．10 D．12 A 2 综合应用题 12 返回 2 综合应用题 返回 2 综合应用题 14 返回 11. 若a(x－2 025)2－b(x－2 025)＋c＝x2－2 027x－2 026恒成立，则9a－3b＋c＝________． 2 2 综合应用题 15 返回 －1 2 综合应用题 16 返回 13. 请同学运用等式(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc解决问题：已知x，y，z满足x2＋y2＋z2＝5，则(x－y)2＋(y－z)2＋(z－x)2的最大值是________． 15 【点拨】∵x2＋y2＋z2＝5，∴(x－y)2＋(y－z)2＋(z－x)2＝x2＋y2＋y2＋z2＋z2＋x2－2xy－2yz－2xz＝2(x2＋y2＋z2－xy－yz－xz)＝10－2(xy＋yz＋zx)．∵(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz，∴2xy＋2xz＋2yz＝(x＋y＋z)2－(x2＋y2＋z2)．∴(x－y)2＋(y－z)2＋(z－x)2＝10－(x＋y＋z)2＋(x2＋y2＋z2)＝15－(x＋y＋z)2.∵(x＋y＋z)2≥0，∴原式≤15.故原式的最大值是15. 2 综合应用题 17 14. 杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律解决下列问题： (1)图中括号内的数为________． 6 2 综合应用题 18 (2)利用上面的规律计算：35－5×34＋10×33－10×32＋5×3－1. 【解】因为(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5，所以当a＝3，b＝－1时，(3－1)5＝35－5×34＋10×33－10×32＋5×3－1.所以35－5×34＋10×33－10×32＋5×3－1＝32. 2 综合应用题 19 返回 (3)假如今天是星期五，那么再过621天是星期几？(写出求解过程) 【解】因为621＝(7－1)21＝721－a·720＋b·719－c·718＋…－s·72＋t·7－1(a，b，c，…，s，t是一列常数)， 721－a·720＋b·719－c·718＋…－s·72＋t·7刚好是7的整数倍，所以621除以7结果的余数为6. 所以假如今天是星期五，那么再过621天是星期四． 2 综合应用题 20 15. 【阅读理解】 把完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2适当变形，如：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab等，再结合整体思想可解决很多数学问题． 例如：若x满足(60－x)(x－40)＝20，求(60－x)2＋(x－40)2的值． 解：设60－x＝a，x－40＝b，则ab＝20，a＋b＝60－x＋x－40＝20， ∴(60－x)2＋(x－40)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝202－2×20＝360. 3 创新拓展题 21 【类比探究】 (1)若x满足(70－x)(x－20)＝－30，求(70－x)2＋(x－20)2的值； 【解】设70－x＝p，x－20＝q，则pq＝－30，p＋q＝70－x＋x－20＝50， ∴(70－x)2＋(x－20)2＝p2＋q2＝(p＋q)2－2pq＝502－2×(－30)＝2 560. 3 创新拓展题 22 (2)若x满足(2 027－4x)(x－504)＝3，求(2 027－4x)2＋16(x－504)2的值； 【解】∵(2 027－4x)(x－504)＝3， ∴(2 027－4x)(4x－2 016)＝3×4＝12. 设2 027－4x＝m，4x－2 016＝n， ∴m＋n＝11，mn＝12. ∴(2 027－4x)2＋16(x－504)2＝(2 027－4x)2＋(4x－2 016)2＝m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝112－2×12＝97. 3 创新拓展题 23 【解决问题】 (3)如图，正方形ABCD和正方形MFNP重叠，其重叠部分 是一个长方形，延长AD，CD，分别交NP，MP于H，Q两点，构成的四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200.求正方形MFNP的面积． 【解】设AD＝x，则DC＝AD＝x.∴ED＝AD－AE＝x－10，DG＝CD－CG＝x－20，∴S长方形EFGD＝ED·DG＝(x－10)(x－20)＝200， 易得FN＝FG＋GN＝ED＋DG＝[(x－10)＋(x－20)]， 3 创新拓展题 24 返回 ∴S正方形MFNP＝FN2＝[(x－10)＋(x－20)]2. 设x－10＝a，x－20＝b，则ab＝200，a－b＝x－10－(x－20)＝10，∴S正方形MFNP＝FN2＝(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝102＋4×200＝900， ∴正方形MFNP的面积为900. 3 创新拓展题 1．下列计算正确的是(　　) A．(2a＋b)2＝4a2＋b2 B．(5x－2y)2＝25x2－10xy＋4y2 C.＝x2－xy＋y2 D.＝x2－x＋ 3．计算： (1)(－3a＋2b)2；　　　　　 (2)； 【解】原式＝＝49a2＋2ab＋b2. (3)(x＋2y)(－x－2y); (4). 【解】原式＝＝3 600＋2＋＝3 602. 7．已知x2－5x＋1＝0，则＝________． 【点拨】∵x2－5x＋1＝0，当x＝0时，等式不成立，∴x≠0，∴x－5＋＝0，∴x＋＝5，∴＝－4x·＝52－4＝21. 8.已知P＝2m＋1，Q＝m2＋2，其中m为正整数，下列对两名同学的结论判断正确的是(　　) 嘉嘉：由已知条件可知P＜Q. 淇淇：由已知条件可知0＜≤1. A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 【点拨】∵P＝2m＋1，Q＝m2＋2，m为正整数，∴Q－P＝m2＋2－2m－1＝m2－2m＋1＝(m－1)2≥0，∴Q－P≥0，∴Q≥P，与P＜Q不相符，故嘉嘉的结论错误；∵P＝2m＋1，Q＝m2＋2，m为正整数，∴Q≥3，P≥3.∵Q≥P，∴0＜≤1，故淇淇的结论正确． 【点拨】∵AD＝AB，AG＝AE，∴AD－AG＝AB－AE，即DG＝BE＝2.∴S阴影＝S△CDF＋S△BEF＝CD·DG＋BE·EF＝×2x＋×2y＝x＋y.∵x－y＝2，∴(x－y)2＝4.∵(x－y)2＝x2－2xy＋y2，x2＋y2＝34，∴34－2xy＝4.∴2xy＝30.∴(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝34＋30＝64，∴x＋y＝8(负值已舍去)，∴图中阴影部分面积的和为8. 10.计算：＝_____________． 【点拨】设20 272 026＝m，则原式＝＝＝＝. 12.已知x＝－1，则x5＋2x4－ax3－x2＋(a＋1)x－a的值为________． 【点拨】由x＝－1，得a＝(x＋1)2，代入原式得x5＋2x4－(x＋1)2x3－x2＋[(x＋1)2＋1]x－(x＋1)2＝x5＋2x4－x3－2x4－x5－x2＋x3＋2x2＋2x－x2－2x－1＝－1. $第11章　整式的乘除 11．1 幂的运算 3 积的乘方 1 返回 1．计算 (－3xy3)3的结果是(　　) A．－27x3y9 B．27x3y6 C．－9x3y9 D．9x3y6 A 1 基础提优题 2 返回 B 1 基础提优题 3 返回 3. 某养鸡场定制了一批棱长为3×102 mm的正方体鸡蛋包装箱，则这样一个包装箱的表面积为____________mm2.(结果用科学记数法表示) 5.4×105 1 基础提优题 4 返回 4．已知aa＝－1，b2a＝3，则(－a2b)4a的值为________． 9 1 基础提优题 5 返回 5．已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，则a，b，c之间的关系为__________． a2b＝c 1 基础提优题 6 返回 6. 已知ab3＝－1，则(a2b6)3＋5(－a3b9)2－3[(－ab3)2]3的值为________． 3 【点拨】∵ab3＝－1，∴a6b18＝(ab3)6＝1，∴原式＝a6b18＋5a6b18－3(a2b6)3＝a6b18＋ 5a6b18－3b6b18＝3a6b18＝3. 1 基础提优题 7 7．计算： (1)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2； 【解】原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6. 1 基础提优题 8 返回 1 基础提优题 9 8．(1)已知2x＋3×3x＋3＝62x－4，则x的值为________； (2)已知32x＋1·4x＝1 512－9x·4x＋1，则x的值为________． 7 【点拨】∵2x＋3×3x＋3＝62x－4，∴(2×3)x＋3＝62x－4.∴6x＋3＝62x－4.∴x＋3＝2x－4，解得x＝7. 返回 1 基础提优题 10 1 基础提优题 11 返回 1 基础提优题 12 返回 10. 已知(x＋y－2 025)(2 026－x－y)＝2，则(x＋y－2 025)2(2 026－x－y)2的值为(　　) A．1 B．4 C．5 D．9 B 【点拨】因为(x＋y－2 025)(2 026－x－y)＝2，所以[(x＋y－2 025)(2 026－x－y)]2＝22＝4.因为[(x＋y－2 025)(2 026－x－y)]2＝(x＋y－2 025)2·(2 026－x－y)2，所以(x＋y－2 025)2(2 026－x－y)2＝4. 2 综合应用题 13 返回 11. 399×7100×11101的末位数字是________． 7 【点拨】399×7100×11101＝399×799×1199×7×112＝(3×7×11)99×847＝23199×847，231的个位数字为1，其任何次方的个位数字仍为1，故399×7100×11101的末位数字是7. 2 综合应用题 14 返回 12. 对正整数n，规定n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1，记S＝1！×2！×…×24！，若正整数k(k≤100)使得S×k！为完全平方数，请写出一个符合条件的k的值：__________________． 12(答案不唯一) 【点拨】∵n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1，∴n！×(n－1)！＝n×(n－1)！×(n－1)！＝n[(n－1)！]2.∴S＝1！×2！×…×24！＝2×[1！]2×4×[3！]2×…×24×[23！]2＝2×4×6×…×22×24×[1！×3！×…×23！]2.∵2×4×6×…×22×24＝(2×1)×(2×2)×(2×3)×…×(2×12)＝212×(1×2×3×…×11×12)＝212×12！，∴S＝[1！×3！×…×23！]2×212×12！.∵[1！×3！×…×23！]2，212都为完全平方数，S×k！为完全平方数，∴k的值可以是12. 2 综合应用题 15 2 综合应用题 16 返回 (2)利用(1)中得到的结论计算： 33＋63＋93＋…＋573＋603. 2 综合应用题 17 2．下列各式计算正确的有(　　) ①(3a2)3＝27a6；②(－5a5b5)2＝－25a25b25； ③(2x2y3)4＝16x8y12；④＝－ab6. A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ (2)＋3×. 【解】原式＝－x6y6＋3×x6y6＝－x6y6＋x6y6＝x6y6. 【点拨】由32x＋1·4x＝1 512－9x·4x＋1，得32x×3×4x＝1 512－32x×4x×4，即3×9x×4x＝1 512－4×9x×4x，所以3×36x＝1 512－4×36x.所以7×36x＝1 512.所以36x＝216.所以62x＝63.所以x＝. 9．用简便方法计算： (1)××； 【解】原式＝××××＝[××]11××＝(－1)11××＝－. (2)·(10×9×8×…×2×1)10. 【解】原式＝(×××…××1×10×9×8×…×2×1)10＝110＝1. 13.观察下列等式： 13＋23＝(1＋2)2＝9， 13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝36， 13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2＝100. (1)我们已经知道1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：13＋23＋33＋…＋(n－1)3＋n3＝________________； n2(n＋1)2 【解】原式＝(3×1)3＋(3×2)3＋(3×3)3＋…＋(3×19)3＋(3×20)3＝27×13＋27×23＋27×33＋…＋27×193＋27×203＝27×(13＋23＋33＋…＋193＋203)＝27××202×212＝1 190 700. $第11章　整式的乘除 11．3 乘法公式 1 两数和乘以这两数的差 1 返回 1. 下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是(　　) A．(2m－n)(n＋2m) B．(－m＋n)(m＋n) C．(2n－m)(2m－n) D．(－m－n)(－m＋n) C 1 基础提优题 2 返回 2．下列多项式中，与－x＋y相乘的结果为x2－y2的是(　　) A．x＋y　　　　 B．x－y C．－x＋y　　　　 D．－x－y D 1 基础提优题 3 返回 3．若xn－81＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)，则n等于(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 B 1 基础提优题 4 返回 4．三个连续偶数，若中间一个是n，则它们的积为__________． n3－4n 1 基础提优题 5 返回 5. 已知x2－x－1＝0，则式子(x＋3)·(x－3)＋x(x－2)的值为________． －7 1 基础提优题 6 返回 6．计算： (1)(2x－3)(2x＋3)(4x2＋9)；   (2)(x＋y－3)(x－y＋3)． 【解】原式＝(4x2－9)(4x2＋9)＝16x4－81. 【解】原式＝[x＋(y－3)][x－(y－3)]＝x2－(y－3)2＝x2－(y2－3y－3y＋9)＝x2－y2＋6y－9. 1 基础提优题 7 返回 7．已知4x2－y2＝3，则(2x＋y)3(y－2x)3的值是(　　) A．－27 B．－9 C．9 D．27 A 【点拨】(2x＋y)3(y－2x)3＝－(2x＋y)3(2x－y)3＝－[(2x＋y)(2x－y)]3＝－(4x2－y2)3＝－33＝－27. 1 基础提优题 8 返回 8．已知M＝2 0262，N＝2 025×2 027，则M与N的大小关系是(　　) A．M>N B．M<N C．M＝N D．不能确定 A 【点拨】∵M＝2 0262，N＝2 025×2 027＝(2 026－1)(2 026＋1)＝2 0262－1，∴M－N＝2 0262－(2 0262－1)＝1＞0.∴M＞N. 1 基础提优题 9 返回 9．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝35，则a2＋b2＝________． 6 【点拨】∵(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝35，∴[(a2＋b2)＋1][(a2＋b2)－1]＝35，∴(a2＋b2)2－1＝35，∴(a2＋b2)2＝36.∵a2＋b2≥0，∴a2＋b2＝6. 1 基础提优题 10 返回 10. 霍州鼓楼位于山西省霍州市市中心，明万历十一年(1583年)建，又称文昌阁．建筑融合了木构阁楼与琉璃工艺，采用了我国古建筑中的一种凹凸结合的连接方式——榫卯(sǔn mǎo)结构，其精湛的工艺传扬至今．如图①是一个榫卯结构的零部件，图②是其截面图，截面的整体是一个长为(2a＋b)cm，宽为(2a－b)cm的长方形，中间凿掉一个边长为a cm的正方形，且该零部件的高为a cm.则这个零部件的体积为__________cm3. (3a3－ab2) 1 基础提优题 11 返回 11．解不等式：(1－5x)(x－2)－(3－x)(x＋3)≤(2x－3)(－3－2x)＋x. 【解】原不等式可化为x－2－5x2＋10x－(9－x2)≤(－3)2－(2x)2＋x，则11x－2－5x2－9＋x2≤9－4x2＋x，即11x－11≤9＋x，解得x≤2.故原不等式的解集为x≤2. 1 基础提优题 12 返回 12. 老师在黑板上设置了一个趣味数学游戏：第一步：取一个自然数a1＝5，计算(a1＋1)(a1－1)得到b1；第二步：算出b1的各位数字之和得到a2，计算(a2＋1)(a2－1)得到b2；第三步：算出b2的各位数字之和得到a3，再计算(a3＋1)(a3－1)得到b3……依此类推，则b2 026的值为(　　) A．63 B．80 C．99 D．120 B 1 基础提优题 13 返回 13. 已知a为实数，若有整数b，m，满足(a＋b)(a－b)＝m2，则称a是b，m的弦数．若a＜15且a为整数，请写出一组a，b，m，使得a是b，m的弦数：_____________________． 5，4，3(答案不唯一) 2 综合应用题 14 返回 2 2 综合应用题 15 返回 15. 在一个艺术设计工作室中，设计师正在进行一幅拼图作品的创作．他使用了大小不同的正方形纸片来构建图案．如图，其中有一个大正方形和一个小正方形，当把它们组合在一起时，设计师发现大正方形与小正方形的面积之差是24，那么阴影部分的面积是________． 12 2 综合应用题 16 16. 如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形． (1)如图②，是将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，其面积是______________．如图①，阴影部分的面积是__________． 比较图①②阴影部分的面积，可以得到乘法公式：_______________________________； (2)运用你所得到的公式计算： ①1002－98×102； (a＋b)(a－b) a2－b2 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 【解】原式＝1002－(100－2)(100＋2)＝1002－(1002－22)＝1002－1002＋4＝4. 2 综合应用题 17 返回 2 综合应用题 18 3 创新拓展题 19 据此回答下列问题： (1)判断：6________“平方差数”(填“是”或“不是”)； 不是 3 创新拓展题 20 (2)如果一个三位数，它的百位上的数为1，个位上的数比十位上的数大3，且该三位数各个数位上的数字之和为“平方差数”，求出所有符合条件的三位数． 3 创新拓展题 21 返回 ∴x可取0，2，4，6.当x＝0时，a＝2，b＝0，此种情况不满足题意；当x＝2时，x＋3＝5，∴该三位数是125；当x＝4时，x＋3＝7，∴该三位数是147；当x＝6时，x＋3＝9，∴该三位数是169.综上，所有符合条件的三位数为125，147，169. 3 创新拓展题 14.小丽在计算3×(4＋1)×(42＋1)时，把3写成(4－1)后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似的方法计算：××＋＝________． 【点拨】原式＝2×××(1＋)×＋＝2×××＋＝2××＋＝2×＋＝2－＋＝2. ②×××…×. 【解】原式＝××××××…×(1－)×＝××××××…××＝×＝. 17.如果一个正整数m能写成m＝a2－b2(a，b均为正整数，且a≠b)，我们称这个数m为“平方差数”，例如：8＝8×1＝4×2，由8＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可得或根据等式性质把上、下两式相加，可得2a＝9或2a＝6.∵a为正整数，∴2a为偶数，则2a＝9应舍去，从而解得∴8是“平方差数”． 【点拨】6＝2×3＝1×6，由6＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可得或∴2a＝5或2a＝7.∵a为正整数，∴2a为偶数，则可判断出6不是“平方差数”． 【解】设该三位数十位上的数为x，则其个位上的数是x＋3，各个数位上的数字之和为1＋x＋(x＋3)＝2x＋4＝2(x＋2)．由2(x＋2)＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可得则2a＝x＋4，∴x是偶数．易知x＋3≤9，即x≤6， $第11章　整式的乘除 11．2 整式的乘法 2 单项式与多项式相乘 1 返回 1．下列计算正确的是(　　) A．(－2x)(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2y B．(2mn2)(m2－2n2＋1)＝2m3n2－4mn4 C．(－xyz)(3x2y－2xy2)＝－3x3y2＋2x2y3 D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c D 1 基础提优题 2 返回 2. 已知x(x＋3)＝1, 则代数式2x2＋6x－5的值为(　　) A．3 B．－3 C．－4 D．8 B 1 基础提优题 3 【解】原式＝5mn2·(－2mn)－4m2n·(－2mn)＝－10m2n3＋8m3n2. 1 基础提优题 4 返回 【解】原式＝－a3b－2a2b2－2a3b＋5a2b2＝－3a3b＋3a2b2. 1 基础提优题 5 返回 4. 一个长方体的长、宽、高分别是2a，a2，(3a＋1)，则这个长方体的体积是(　　) A．6a2＋2 B．6a3＋2a C．6a4＋2a2 D．6a4＋2a3 D 1 基础提优题 6 返回 5．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：－3xy·(4y－□－1)＝－12xy2＋6x2y3＋3xy.“□”的地方被钢笔水弄污了，你认为“□”里应填：________． 2xy2 1 基础提优题 7 6. 如图所示的运算程序中，甲输入的x为3a＋2b，乙输入的x为－3a－2b，丙输入的x为2b－3a.若a＞b＞0，则输出结果相同的是(　　) A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．三人均不相同 B 返回 1 基础提优题 8 7. 五张如图所示的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为(　　) A．a＝2b B．a＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b＋1 A 返回 1 基础提优题 9 返回 8．若2x(ax3＋x2＋b)－3x－2c＝2x3－5x＋6恒成立，则a＋b＋c＝________． －4 【点拨】∵2x(ax3＋x2＋b)－3x－2c＝2ax4＋2x3＋(2b－3)x－2c，且2x(ax3＋x2＋b)－3x－2c＝2x3－5x＋6恒成立，∴2a＝0，2b－3＝－5，－2c＝6，∴a＝0，b＝－1，c＝－3，∴a＋b＋c＝0－1－3＝－4. 1 基础提优题 10 返回 9．已知(5－3x＋mx2－6x3)(－2x2)－x(－3x3＋nx－1)的计算结果中不含x4和x2项，则m＝________，n＝________． －10 1 基础提优题 11 返回 10. 对a，b定义一种新运算：a*b＝a2＋ab－b.如：(－m)*(－2)＝(－m)2＋(－m)·(－2)－(－2)＝m2＋2m＋2. (1)(－3)*(－1)＝________； (2)计算：(－2x)*(4－3x)； 13 【解】(－2x)*(4－3x) ＝(－2x)2＋(－2x)(4－3x)－(4－3x) ＝4x2－8x＋6x2－4＋3x ＝10x2－5x－4. 1 基础提优题 12 返回 (3)计算：(－mn)*[mn*(－n)]． 【解】(－mn)*[mn*(－n)] ＝(－mn)*[(mn)2＋(mn)(－n)－(－n)] ＝(－mn)*(m2n2－mn2＋n) ＝(－mn)2＋(－mn)(m2n2－mn2＋n)－(m2n2－mn2＋n) ＝m2n2－m3n3＋m2n3－mn2－m2n2＋mn2－n ＝－m3n3＋m2n3－n. 1 基础提优题 13 3.计算： (1)－6a·； (2)(5mn2－4m2n)·(－2mn)； 【解】原式＝－6a·－(－6a)·a＋(－6a)×2＝3a3＋2a2－12a. (3)－2a2·－5ab·. 【点拨】(5－3x＋mx2－6x3)(－2x2)－x(－3x3＋nx－1)＝－10x2＋6x3－2mx4＋12x5＋3x4－nx2＋x＝12x5＋(3－2m)x4＋6x3－(10＋n)x2＋x. ∵(5－3x＋mx2－6x3)(－2x2)－x(－3x3＋nx－1)的计算结果中不含x4和x2项，∴3－2m＝0，－(10＋n)＝0，∴m＝，n＝－10. $第11章　整式的乘除 11．1 幂的运算 1 同底数幂的乘法 1 返回 1．化简a4·(－a)3的结果是(　　) A．a12 B．－a12 C．a7 D．－a7 D 1 基础提优题 2 返回 2．下列四个算式：①a6·a6＝2a6；②(－m)3·(－m)6＝m9；③x2·x·x8＝x10；④y2＋y2＝y4.其中计算正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 A 1 基础提优题 3 返回 3．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于(　　) A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B A 1 基础提优题 4 返回 4. 若10a×102b＝100，则a＋2b＋3＝________． 5 1 基础提优题 5 返回 5. (1)若32x＋1＝81×243，则x＝______； (2)若xm－n·x2n＋1＝x11，且ym－1·y4－n＝y7，则m－n的算术平方根为________． 4 2 1 基础提优题 6 1 基础提优题 7 返回 【解】原式＝a3＋6－(－a)4＋5＝a9－(－a)9＝a9＋a9＝2a9. 【解】原式＝[－(x－y)]3(x－y)n＋(x－y)n＋1(x－y)2＝－(x－y)3(x－y)n＋(x－y)n＋1(x－y)2＝－(x－y)n＋3＋(x－y)n＋3＝0. 1 基础提优题 8 返回 7．已知am＝3，an＝2，则am＋n＋2＝________． 6a2 1 基础提优题 9 返回 8．已知5a＝15，5b＝10，c－a－b＝2，则5c＝________． 3 750 1 基础提优题 10 返回 9. 若am＝an(a＞0且a≠1)，则m＝n.已知4m＝3，4n＝12，4p＝48，那么m，n，p三者之间的关系正确的有(　　) ①m＋p＝2n; ②m－n＝1； ③p－m＝2; ④m＋n＝2p－1. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 2 综合应用题 11 返回 10. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球53个、53个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x＋2y)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x＋y的值等于(　　) A．512 B．128 C．64 D．32 A 2 综合应用题 12 2 综合应用题 13 返回 2101－2 4＋12＋36＋…＋4×340＝4×(1＋3＋32＋…＋340)． 令N＝4×(1＋3＋32＋…＋340)，① 将等式①两边同时乘以3，得3N＝4×(3＋32＋33＋…＋341)，② ②－①，得2N＝4×(341－1)，所以N＝2×(341－1)， 即4＋12＋36＋…＋4×340＝2×(341－1)． 2 综合应用题 14 【点拨】(1)32x＋1＝81×243，32x＋1＝34×35，则2x＋1＝9，解得x＝4. (2)∵xm－n·x2n＋1＝xm＋n＋1＝x11，ym－1·y4－n＝ym－n＋3＝y7， ∴解得∴m－n＝4.∴m－n的算术平方根为2. 6.计算： (1)××； 【解】原式＝＝＝－. (2)a3·a6－(－a)4·(－a)5； (3)(y－x)3(x－y)n＋(x－y)n＋1(y－x)2. 11.阅读材料． 求5＋52＋53＋…＋5100的值．解：令S＝5＋52＋53＋…＋5100，① 将等式①两边同时乘以5，得5S＝52＋53＋54＋…＋5101，② ②－①，得4S＝5101－5，所以S＝， 即5＋52＋53＋…＋5100＝. 根据上面的材料回答问题． (1)计算2＋22＋23＋…＋2100＝____________； (2)求4＋12＋36＋…＋4×340的值． $第11章　整式的乘除 11．2 整式的乘法 1 单项式与单项式相乘 1 返回 1．计算2(－a3)2·3a2的结果是(　　) A．5a7 B．5a8 C．6a7 D．6a8 D 1 基础提优题 2 返回 2. 计算(7.2×103)×(2.5×104)的结果用科学记数法表示正确的是(　　) A．180 000 000 B．18×107 C．1.8×107 D．1.8×108 D 1 基础提优题 3 【解】原式＝9x4·(－8x3)＝－72x7. 1 基础提优题 4 返回 (3)5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2. 【解】原式＝5a3b·9b2＋36a2b2·(－ab)－ab3·16a2＝45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3. 1 基础提优题 5 返回 4．已知长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为(　　) A．9x3y2 B．18x3y2 C．18x2y D．6xy2 B 1 基础提优题 6 返回 5．光的速度约为3×105 km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107 s计算，则这颗恒星到地球的距离是__________km. 3.6×1013 1 基础提优题 7 1 基础提优题 8 返回 (2)已知有理数a，b，c满足|a－1|＋(3b＋1)2＋(c＋2)2＝0，求(－3ab)·(－a2c)·6ab的值． 1 基础提优题 9 返回 D 1 基础提优题 10 返回 －36m6n3 1 基础提优题 11 返回 9. 王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片(如图)，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是____________． yang8888 1 基础提优题 12 返回 10. 小李家住房结构如图所示(单位：米)，他打算把 卧室和客厅铺上木制地板． (1)列式计算说明小李需要买多少平方米的木制地板． 【解】小李需要买木制地板4y×2x＋2y(4x－2x)＝12xy(平方米)． 1 基础提优题 13 返回 (2)若x＝2.5，y＝2，并且每平方米木制地板的价格是190元，则他买木制地板需要花费多少元钱？ 【解】由(1)可知小李需要买12xy平方米的木制地板， 当x＝2.5 m，y＝2 m时，12xy＝12×2.5×2＝60， 60×190＝11 400(元)． 答：他买木制地板需要花费11 400元钱． 1 基础提优题 14 3.计算： (1)(－3x2)2·(－2x)3； (2)·3xy2·(2xy2)2； 【解】原式＝－x6y3·3xy2·4x2y4＝－x9y9. 6．(1)先化简，再求值：2x2y(－2xy2)3＋(2xy)3·(－xy2)2，其中x＝4，y＝； 【解】原式＝2x2y·(－8x3y6)＋8x3y3·x2y4＝－16x5y7＋8x5y7＝－8x5y7. 当x＝4，y＝时，原式＝－8×45×＝－8××＝－. 【解】因为|a－1|＋(3b＋1)2＋(c＋2)2＝0， 所以a－1＝0，3b＋1＝0，c＋2＝0， 解得a＝1，b＝－，c＝－2. 所以(－3ab)·(－a2c)·6ab＝18a4b2c＝18×14××(－2)＝－4. 7.若单项式x3a－1y－b＋3与－10xb＋6·y2a是同类项，则这两个单项式的积是(　　) A．4x25y16　B．4x10y8　C．－4x25y16　D．－4x10y8 【点拨】由题意可得解得 ∴这两个单项式分别是x5y4，－10x5y4.∴x5y4·(－10x5y4)＝－4x10y8. 8.“三角”表示3abc，“方框”表示－4xywz，则× 的值为____________． $第 11章 整式的乘除 11。 1幂的运算 2幂的乘方 基础提优题 1。下列算式： ①()5=+§=0；②[b2)2]2=b2*22=b8；③[(-x)]2=(- x)6=x6:④(-y2)3=y6 其中正确的是(D) A.①②③B.①②④C.②④ D. ② ③ 【点拨】①()5=Wx5=25,则原算式错误；②[(bP=(b22y= b2x22=b8,则原算式正确：③[(·x)]2=(·x)32=(·x)=x6, 则原算式正确；④(·y乃=·y2x3=·y,则原算式错误.综上，正 确的是②③ 返回 基础提优题 2.如果正方体的棱长是(@+b)3, A·(M+b)B.6(a+b) C.(a+b)9D.(a+b)12 那么这个正方体的体积是6 返回 基础提优题 3。已知10a=20,100=50, 则 A.9B.5C.3D.6 【点拨】.10=20,100=50， 10a.102b=103.。.10a+2b=103.。°.a+ -3=6-3=3. 2a+4h-3的值是( ) ·.100.100=20×50=1000,即 2b=3..2a+4b=6.。.2a+4b 返回 基础提优题 4.(1)若2×8x16x=222,则x的值为3 i (2)若5x=125,3"=9,则x：y6:2g1= 【点拨】(1)2×8×16=2×(23)×(24)r=2×23x×2=27x+ 1..2×8x×16=222,.27x+1=22..7x+1=22,解得x=3. (2).5*=125=(53y=53y,3"=9=(32=32,.∴.x=3y,y =2z,.∴.x=3y=6z.'.x0y0z=6z02z0z=602□1. 返回 基础提优题 5.计算： (1)-x2(x2)2x2)3. 【解】方法1：原式=-x2 方法2：原式=-(x2)+2+ (2)(-2)3W+（-2u 【解】原式=(·)心+ =-5'. X4X6=-x2+4+6 3=·(x2)6=-x2 5(心)3. 2·7-5=-' 三- x2. 6=-xl2. +'- 509 返回 基础提优题 6.若m=5,=2,则 um+3n4θ 返回 基础提优题 7.已知3=m, 3y= n,用含m 2y为n4- 点拨】.∵3x=m, 3y=n,.∴.33x+ 5×(34)+2”=(3)33)4·5×3+= -5n8. n的式子表示33x+4y·5×81x+ 4y-5×81x+2y=33x.34y- (3)3(3)4·5×(3)4x(3)8=m3n4 返回 基础提优题 8.定义一种幂的新运算： 解决下列问题. (1)求22⊕23的值： 【解】22⊕23=22*3+ 32=96. x“⊕xb=xh十xa+b, 22+3=26+25=64 请利用这种运算规则 + 返回 基础提优题 2)若2P=3,29=5,39=6,求2P⊕29的值； 【解】当2p=3,24=5,34=6时，2P⊕24 (2P)9+2P×24=34+3×5=6+15=21. 3)若运算9⊕32的结果为810，则t的值是多少？ 【解】9⊕32t=810,即9⊕9=810，∴.9+ +9×9=810,即10×9=810，.∴.9=81，. =2P9+2P+4= 91+t=810,∴.94 9=92,∴.t=2. 返回 综合应用题 9.设为正整数，若64-7"能被57整除，则82m+1+7n+2能被下 列哪个数整除( A.55B.56C.57D.58 【点拨】82m+1+7n+2=8×82n+72×7=8×(82y”+72×7m=8×64 +49×7m=8×64+(57-8)×7m=8×64m-8×7m+57×7m=8×(64m -7m）+57×7.64·7能被57整除，.8×(64-7")也能被57 整除.又.57×7能被57整除，.8×(64r·7m)+57×7"也能被57 整除，即82m+1+7+2能被57整除，故选C. 返回 综合应用题 10.若2“=8,8=9,3=6,36=4，则abed的值是(B) A.2 B.V2 C.3 D.3 【点拨】.2“=8,8=9，.(24=2b=9.3=6,∴.(392=62，即32 =36.364=4,∴.(3294=321=4，即94=4.2b=9,∴.(24=4，即 2bcd=22,.abcd=2,∴.abed的值是V2.故选B. 返回 综合应用题 11.规定：一个数的平方等于-1，记作？= =(-1)×i=-i,i4=()2=(·1)2=1,. i2026等于 1 1,于是可知3=2xi ,按照这样的规律， 返回 综合应用题 2已知23,2，则+1641-1 【点拨】2+1=2×2=3×2=6,30+1=3x3=2×3=6,(2+11= a+1 12.86+1=6o中16中6中1g中1o中13 返回 综合应用题 13.阅读材料，解决问题. 材料一：比较322和41的大小. 解：因为41=(22)1=222，而3>2，所以322>22，即32>41m 小结：在指数相同的情况下，可通过比较底数的大小来确定两个幂的 大小. 材料二：比较28和82的大小. 解：因为82=(232=26，而8>6，所以28>26，即28>82. 小结：在底数相同的情况下，可以通过比较指数的大小来确定两个幂 的大小. 综合应用题 (1)比较34,433，522的大小； 【解】.34=(3)1=811,433=(4)1= 251,而81>64>25， 。°，8111> 641>251,即344>433>522. (2)比较8131,271,91的大小： 【解】.8131=(34)31=3124, 2741=(33)41 3122,而124>123>12 21 .3124>3123>3122,即8131>2741>961. 641,522=(52)1= =3123,91=(32)1= 返回 综合应用题 3)已知2=2，b3=3,比较4，b的大小(a 数【解】.'=2，b3=3,.(3==8, 又.8<9，.<b6,∴.n<b. b均为大于1的 (b3)2=b6=9, 返回第11章　整式的乘除 11．4 整式的除法 1 单项式除以单项式 1 返回 1．下列计算错误的是(　　) A．－6x2y3÷(2xy2)＝－3xy B．(－xy2)3÷(－x2y)＝xy5 C．(－2x2y)3÷(－xy)＝－2x5y2 D．－(－a3b)2÷(－a2b2)＝a4 C 1 基础提优题 2 返回 2．已知6x4y3÷★＝2xy2，则“★”所表示的式子是(　　) A．12x5y5 B．3x3y C．3x3y2 D．4x3y B 1 基础提优题 3 返回 3．已知4y2＋my＋9恰好能写成一个二项式的平方，则(－8m3)÷(－2m2)的值是________． ±48 1 基础提优题 4 返回 4．计算： (1)(3x6y)·(－4xy2)2÷(0.5x2y)；   (2)14a8b4÷7a4b4－a3·a－(2a2)2. 【解】原式＝3x6y·16x2y4÷0.5x2y＝96x6y4. 【解】原式＝2a4－a4－4a4＝－3a4. 1 基础提优题 5 返回 5. 一个三角形的面积是8(a2b)3，它的一边长是(2ab)2，那么这条边上的高为(　　) A．2a4b B．4a4b C．2a3b D．4a3b B 1 基础提优题 6 返回 6．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需____________小时． 4.8×102 1 基础提优题 7 返回 7．若(9a3)m÷3a＝3an，则m＋n的值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 A 1 基础提优题 8 返回 8．如图①，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图②所示的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a2b，则图②中纸盒底部长方形的周长为____________． 8a＋2b 1 基础提优题 9 返回 1 基础提优题 10 返回 1 基础提优题 11 1 基础提优题 12 返回 (2)根据你发现的规律写出第n个单项式． 1 基础提优题 【点拨】由于4y2＋my＋9恰好能写成一个二项式的平方，即4y2＋my＋9＝(2y)2±2×2y×3＋32.故m＝±12.原式＝＝4m.代入m＝±12得原式＝±48. 9.已知·m＝x2n＋2yn＋3z4÷5x2n－1yn＋1z，且正整数x，z满足2x·3z－1＝72，则m的值为________． 【点拨】∵·m＝x2n＋2yn＋3z4÷5x2n－1yn＋1z，∴x2y2z2·m＝x3y2z3.∴m＝x3y2z3÷x2y2z2＝xz.∵正整数x，z满足：2x·3z－1＝72＝23·32，∴x＝3，z－1＝2.∴z＝3，∴m＝×3×3＝. 10．先化简，再求值：a3b8÷＋a3b8÷，其中a＝，b＝－4. 【解】a3b8÷＋a3b8÷ ＝a3b8÷a2b6＋a3b8÷ ＝12ab2－4ab2＝8ab2. 当a＝，b＝－4时，原式＝8××(－4)2＝64. 11.观察下面的一列单项式：x，－x2，x3，－x4，x5，…. (1)从第2个单项式开始，计算任意一个单项式除以它前面的单项式所得的商，你有什么发现？ 【解】a3b8÷＋a3b8÷ ＝a3b8÷a2b6＋a3b8÷ ＝12ab2－4ab2＝8ab2. 当a＝，b＝－4时，原式＝8××(－4)2＝64. 【解】第n个单项式为xn. $第11章　整式的乘除 11．2 整式的乘法 3 多项式与多项式相乘 1 返回 1．若(2x－3)(x＋2)＝2x2＋mx＋n，则m与n的值分别是(　　) A．－1，6 B．1，－6 C．－3，－2 D．－3，2 B 1 基础提优题 2 返回 2．聪聪计算一道整式乘法的题：(3x＋2m)(5x－6)，由于聪聪将第一个多项式中的“＋2m”抄成“－2m”，得到的结果为15x2－78x＋72，则m的值是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 C 1 基础提优题 3 返回 3．已知mn＝2，则(m－2n)2－(m－n)(m－4n)的值为(　　) A．－18 B．2 C．－14 D．－2 B 1 基础提优题 4 4. 计算： (1)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；     (2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)；       【解】原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4 ＝7x4－13x2y2－24y4. 【解】原式＝27x3－18x2y＋12xy2＋18x2y－12xy2＋8y3 ＝27x3＋8y3. 1 基础提优题 5 返回 (3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)；     (4)(2x＋y＋5)(2x＋3y－5)． 【解】原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－(6x2＋2xy－3xy－y2) ＝3xy－9x2－2y2＋6xy－6x2－2xy＋3xy＋y2 ＝10xy－15x2－y2. 【解】原式＝4x2＋6xy－10x＋2xy＋3y2－5y＋10x＋15y－25 ＝4x2＋8xy＋3y2＋10y－25. 1 基础提优题 6 返回 5．有两个正方形A，B，将正方形A，B并列放置后构造新的图形，分别得到图①中的长方形与图②中的正方形．若图①、图②中阴影部分的面积分别为12与38，则正方形B的面积为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 B 1 基础提优题 7 6. 已知长方形的长为a cm，宽为b cm，其中a＞b＞1，如果将原长方形的长和宽各增加2 cm，得到的新长方形的面积记为S1；如果将原长方形的长和宽各减少1 cm，得到的新长方形的面积记为S2. (1)求S1，S2； 【解】∵长方形的长为a cm，宽为b cm，∴将原长方形的长和宽各增加2 cm，得到的新长方形的面积S1＝(a＋2)(b＋2)＝(ab＋2a＋2b＋4)cm2；将原长方形的长和宽各减少1 cm，得到的新长方形的面积S2＝(a－1)(b－1)＝(ab－a－b＋1)cm2. 1 基础提优题 8 返回 (2)如果2S1＝S2＋11，求将原长方形的长和宽各增加5 cm后得到的新长方形的面积． 【解】由(1)知S1＝(ab＋2a＋2b＋4)cm2，S2＝(ab－a－b＋1)cm2.∵2S1＝S2＋11，∴2(ab＋2a＋2b＋4)＝(ab－a－b＋1)＋11，即ab＋5a＋5b＝4， ∴将原长方形的长和宽各增加5 cm后得到的新长方形的面积为(a＋5)(b＋5)＝ab＋5a＋5b＋25＝4＋25＝29(cm2)． 1 基础提优题 9 返回 7．已知a，b是常数，若化简(x－a)(2x2＋bx－4)的结果不含x的二次项，则12a－6b－1的值为(　　) A．1 B．－1 C．5 D．－13 B 【点拨】(x－a)(2x2＋bx－4)＝2x3＋bx2－4x－2ax2－abx＋4a＝2x3－(2a－b)x2－(4＋ab)x＋4a. ∵不含x的二次项，∴2a－b＝0.∴12a－6b－1＝6(2a－b)－1＝－1. 1 基础提优题 10 返回 8．小明制作了如图所示的卡片，A类、B类、C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为(7a＋4b)，宽为(4a＋5b)的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是(　　) A．够用，剩余1张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺1张 D．不够用，还缺5张 C 1 基础提优题 11 返回 9. 小红同学在解决问题“已知x－y＝4，求xy的最小值”的思路如图．结合小红同学的思路探究，若x＋2y＝－8，则式子2－xy(　　) A.有最小值－8 B．有最大值－8 C．有最小值－6 D．有最大值－6 C 设x＝m＋2，y＝m－2， 则xy＝(m＋2)(m－2)＝m2－4. ∵m2≥0，∴m2－4≥－4. ∴xy的最小值为－4. 1 基础提优题 12 返回 10．如图，它为某年某月的月历(数字隐去)，其中A，B，C，D代表当日的数字，设A代表的数字为m，则B·D－A·C＝____________.(用含m的代数式表示) 7m＋48 【点拨】∵A代表的数字为m，∴C代表的数字为m＋7，B代表的数字为m＋6，D代表的数字为m＋8，∴B·D－A·C＝(m＋6)(m＋8)－m(m＋7)＝m2＋14m＋48－m2－7m＝7m＋48. 1 基础提优题 13 返回 11. 代数式1＋2x＋3x2＋4x3与4＋3x＋2x2＋x3的乘积是一个六次多项式ax6＋bx5＋cx4＋dx3＋ex2＋fx＋g，则a－b＋c－d＋e－f＋g＝________． －4 【点拨】令x＝－1，代入ax6＋bx5＋cx4＋dx3＋ex2＋fx＋g，得a(－1)6＋b(－1)5＋c(－1)4＋d(－1)3＋e(－1)2＋f(－1)＋g＝a－b＋c－d＋e－f＋g，将x＝－1代入(1＋2x＋3x2＋4x3)(4＋3x＋2x2＋x3)中，得[1＋2×(－1)＋3×(－1)2＋4×(－1)3]×[4＋3×(－1)＋2×(－1)2＋(－1)3]＝(1－2＋3－4)×(4－3＋2－1)＝－2×2＝－4，故a－b＋c－d＋e－f＋g＝－4. 1 基础提优题 14 12. 已知a1，a2，…，a2 026都是正数，如果M＝(a1＋a2＋…＋a2 025)(a2＋a3＋…＋a2 026)，N＝(a1＋a2＋…＋a2 026)(a2＋a3＋…＋a2 025)，那么M，N的大小关系是__________． M＞N 【点拨】设S＝a1＋a2＋…＋a2 025，则M＝(a1＋a2＋…＋a2 025)(a2＋a3＋…＋a2 026)＝S(S－a1＋a2 026)＝S2－a1S＋a2 026S，N＝(a1＋a2＋…＋a2 026)·(a2＋a3＋…＋a2 025)＝(S＋a2 026)(S－a1)＝S2－a1S＋a2 026S－a1a2 026，所以M－N＝a1a2 026.因为a1，a2 026都是正数，所以M－N＝a1a2 026＞0，所以M＞N. 返回 1 基础提优题 15 13. (1)填空并观察下列各式的规律： (a－b)(a＋b)＝____________； (a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3； (a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4； (a－b)(a4＋a3b＋a2b2＋ab3＋b4)＝a5－b5； …… 可得到(a－b)(a2 027＋a2 026b＋…＋ab2 026＋b2 027)＝_____________； (2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝____________(其中n为正整数，且n≥2)； a2－b2 a2 028－b2 028 an－bn 2 综合应用题 16 返回 (3)利用(2)中猜想的结论计算：37－36＋…＋33－32＋3. 2 综合应用题 17 14. 定义：L(A)是多项式A化简后的项数，例如多项式A＝x2＋2x－3，则L(A)＝3，一个多项式A乘多项式B化简得到多项式C(即C＝A×B)，如果L(A)≤L(C)≤L(A)＋1，则称B是A的“郡园多项式”，如果L(A)＝L(C)，则称B是A的“郡园志勤多项式”． (1)若A＝x－2，B＝x＋3，则B是不是A的“郡园多项式”？请判断并说明理由． 【解】B是A的“郡园多项式”，理由如下： ∵A＝x－2，B＝x＋3，∴C＝A·B＝(x－2)(x＋3)＝x2－2x＋3x－6＝x2＋x－6.∵L(A)＝2，L(C)＝3，∴L(C)＝L(A)＋1， ∴B是A的“郡园多项式”． 返回 2 综合应用题 18 (2)若A＝x－2，B＝x2＋ax＋4是关于x的多项式，且B是A的“郡园志勤多项式”，则a＝________． (3)若A＝x2－x＋3m，B＝x2＋x＋m是关于x的多项式，且B是A的“郡园志勤多项式”，求m的值． 2 【解】∵A＝x2－x＋3m，B＝x2＋x＋m， ∴C＝A·B＝(x2－x＋3m)(x2＋x＋m) ＝x4－x3＋3mx2＋x3－x2＋3mx＋mx2－mx＋3m2 ＝x4＋(4m－1)x2＋2mx＋3m2. 2 综合应用题 19 返回 2 综合应用题 【解】设(2)中式子中的a＝3，b＝－1，n＝8，则有[3－(－1)][37＋36·(－1)＋…＋3·(－1)6＋(－1)7]＝38－(－1)8，即4×(37－36＋…＋3－1)＝38－1，∴37－36＋…＋33－32＋3＝＋1＝. 当m＝0时，则L(A)＝2，L(C)＝2，此时B是A的“郡园志勤多项式”，符合题意；当m≠0时，L(A)＝3. ∵B是A的“郡园志勤多项式”，∴L(C)＝L(A)＝3. ∴4m－1＝0.∴m＝. 综上所述，m＝0或m＝. $第11章　整式的乘除 11．5 因式分解 第1课时 用提公因式法分解因式 1 返回 1. 下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是(　　) A．x3－x＝x(x－1)(x＋1) B．a2(a－1)＝a3－a2 C．a2－2a－1＝a(a－2)－1 D．(a－3)(a＋3)＝a2－9 A 1 基础提优题 2 返回 2. 根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：_____________________________________. x2＋6x＋8＝(x＋2)(x＋4) 1 基础提优题 3 3. 已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式以及m的值． 1 基础提优题 4 返回 方法2：设另一个因式为x＋n，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， ∴当x＝－3时，x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)＝0， 即(－3)2－4×(－3)＋m＝0，解得m＝－21， ∴x2－4x＋m＝x2－4x－21＝(x＋3)(x－7)， ∴另一个因式为x－7，m的值为－21. 1 基础提优题 返回 4．把多项式12ab2c＋3ab3分解因式，应提的公因式是(　　) A．3ab B．3ab2 C．12ab3c D．12a2b5c B 1 基础提优题 6 返回 5. 把下列各式分解因式： (1)－a2b3c＋2ab2c3－ab2c；   (2)m(m－n)－3(n－m)；   (3)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3. 【解】原式＝－ab2c(ab－2c2＋1)． 【解】原式＝m(m－n)＋3(m－n)＝(m－n)(m＋3)． 【解】原式＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3＝5(x－2y)3(x＋4y)． 1 基础提优题 7 返回 6．长宽分别为a，b的长方形周长为16，面积为12，则a2b＋ab2的值为(　　) A．80 B．96 C．192 D．240 B 1 基础提优题 8 返回 7. 已知a－b＝5，b－c＝－6，则代数式a2－ac－b(a－c)的值为(　　) A．－30 B．30 C．－5 D．－6 C 1 基础提优题 9 返回 8．计算(－2)100＋(－2)101所得的结果是________． －2100 1 基础提优题 10 返回 9. 篮子里有若干个苹果，可以平均分给(x＋1)名同学，也可以平均分给(x－3)名同学(x为大于3的正整数)，用代数式表示苹果数量不可能的是(　　) A．(x＋1)(x－3) B．x(x2－2x－3) C．x2－4x＋3 D．2x3－4x2－6x C 2 综合应用题 11 返回 10. △ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC一定是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 B 2 综合应用题 12 返回 11. 已知a>b，a>c，若M＝a2－ac，N＝ab－bc，则M与N的大小关系是(　　) A．M<N B．M＝N C．M>N D．不能确定 C 【点拨】∵M＝a2－ac，N＝ab－bc，∴M－N＝a(a－c)－b(a－c)＝(a－b)(a－c)．∵a>b，a>c，∴a－b＞0，a－c＞0.∴(a－b)(a－c)＞0.∴M＞N. 2 综合应用题 13 返回 12. 已知x2－x－1＝0，则x2 025－x2 024－x2 023＋x2 022－x2 021－x2 020＋…＋x3－x2－x的值是(　　) A．0　 B．1　 C．－1　 D．2 A 【点拨】∵x2－x－1＝0，∴x2 025－x2 024－x2 023＋x2 022－x2 021－x2 020＋…＋x3－x2－x＝(x2 025－x2 024－x2 023)＋(x2 022－x2 021－x2 020)＋…＋(x3－x2－x) ＝x2 023(x2－x－1)＋x2 020(x2－x－1)＋…＋x(x2－x－1) ＝0＋0＋…＋0＝0. 2 综合应用题 14 返回 2c(a－b)2 2 综合应用题 15 返回 3 2 综合应用题 16 15. 每个人都拥有一个快乐数，我们用自己出生的年份减去组成这个年份的数字之和，所得的差就是我们自己的快乐数．比如我国著名的数学家华罗庚出生于1910年，他的快乐数是1 910－(1＋9＋1＋0)＝1 899. (1)某人出生于1949年，他的快乐数是__________； (2)快乐数都能被______整除，请你用所学知识说明你的猜想； 1 926 9 设出生年份为1 000a＋100b＋10c＋d(a≠0)， ∴快乐数＝1 000a＋100b＋10c＋d－(a＋b＋c＋d)＝1 000a＋100b＋10c＋d－a－b－c－d＝999a＋99b＋9c＝9(111a＋11b＋c)． ∴快乐数都能被9整除． 2 综合应用题 17 返回 (3)请你重新定义快乐数，并写出一个你找到的规律(直接写出结果，不用证明)． 定义：若一个四位数的千位数字与十位数字相等，个位数字与百位数字相等，则称这个数为快乐数．发现的规律是快乐数能被101整除．(答案不唯一) 【点拨】设千位数字与十位数字是m(m≠0)，百位数字与个位数字是n，根据定义，得这个快乐数＝1 000m＋100n＋10m＋n＝1 010m＋101n＝101(10m＋n)．∴这个快乐数能被101整除． 2 综合应用题 18 16. 先阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题： 　1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2 ＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)] ＝(1＋x)2(1＋x) ＝(1＋x)3. (1)上述分解因式的方法是______________，共应用了______次； 提公因式法 2 3 创新拓展题 19 (2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 026，则需应用上述方法________次，结果是____________； (3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)； 2 026 (1＋x)2 027 原式＝(1＋x)n＋1. 3 创新拓展题 20 返回 (4)利用(3)中的结论计算：5＋52＋53＋…＋52 026. 3 创新拓展题 21 【解】方法1：(1)设另一个因式为x＋n，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n， ∴解得 ∴另一个因式为x－7，m的值为－21. 13.对于任意的有理数a，b，c，d，我们规定＝ad－bc，如＝1×4－2×3＝－2， 则的结果为____________． 【点拨】∵＝ad－bc，∴＝(a＋c)(a－b)2－(b－a)2(a－c)＝(a－b)2(a＋c－a＋c)＝2c(a－b)2. 14.已知a＝x＋18，b＝x＋17，c＝x＋16，那么代数式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值是________． 【点拨】∵a＝x＋18，b＝x＋17，c＝x＋16，∴a－b＝－＝1，b－c＝1，c－a＝－2，∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝a(a－b)＋b(b－c)＋c(c－a)＝a＋b－2c＝x＋18＋x＋17－2＝3. 【解】5＋52＋53＋…＋52 026 ＝×4×(5＋52＋53＋…＋52 026) ＝×(4×5＋4×52＋4×53＋…＋4×52 026) ＝×[(1＋4)＋4×(1＋4)＋4×(1＋4)2＋4×(1＋4)3＋…＋4×(1＋4)2 026－5] ＝×52 027－＝. $