12.2.4 全等三角形的判定“SSS”（教学课件）数学新教材华东师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形“SSS”判定定理，通过复习ASA、AAS等旧知搭建学习支架，结合尺规作图实践与合作探究活动，引导学生从三边关系切入理解新知，构建全等判定知识脉络。 其亮点在于以几何直观为核心，通过尺规作图验证三角形唯一性培养空间观念，结合工人分角、油纸伞制作等实例发展应用意识，利用典例变式与知识表格归纳强化推理能力。学生能深化数学理解，教师可高效备课助力教学。

12.2.4 全等三角形的判定 “SSS” 第12章 全等三角形 华师大版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解SSS判定定理 掌握SSS（边边边）的核心条件：三条边对应相等。 明确SSS的唯一性：三边长度固定时，三角形形状和大小唯一确定。 几何作图与验证能力 能根据给定的三条边，用尺规画出唯一三角形。 通过作图验证SSS的确定性（如尝试用不同顺序拼边，观察是否重合）。 概念辨析 区分SSS与其他判定法（如SAS、ASA）的适用场景。 理解SSS无需角度信息即可判定全等的特性。 旧知复习 全等三角形的判定（ASA） 在△ABC和△DFE中， 则△ABC≌△DFE(ASA) 基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 注意：ASA中的S一定为两个角的夹边 旧知复习 全等三角形的判定（AAS） 在△ABC和△DFE中， 则△ABC≌△DFE(AAS) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等， 简写成”角角边“ 或 ”AAS“ 注意：AAS中的S一定为一个角的对边 新知探究 三边的情况 我们很容易发现，如果两个三角形有三个角分别相等， 那么这两个三角形未必全等（如图所示）；如果两个三角形有三条边分别相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 新知探究 尺规作图作三角形 （教材母题）如图所示，已知线段a、b、c，试作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c。 想一想：三条线段需要复合什么条件，才能作出一个三角形。 新知探究 尺规作图作三角形 作法： （1）作线段BC，使BC=a； （2）以点B为圆心、线段c的长为半径作为圆弧，以点C为圆心、线段b的长为半径作为圆弧，两弧相较于点A； （3）连结AB、AC 如图所示，△ABC即为所要求作的三角形 合作学习 小组活动：同学们分别在草稿纸上利用尺规作图画出上述三角形， 再跟周围的同学对比看是否能完全重合。 三边的情况 边 边 边 3cm 4cm 5cm 2cm 2cm 1cm 5cm 2cm 6cm 4cm 4cm 4cm 新知探究 全等三角形的判定（SSS） 在△ABC和△DFE中， 则△ABC≌△DFE(SSS) 基本事实 三边分别相等的两个三角形全等，简写成”边边边“ 或 ”SSS“ 典例分析 例1 . 如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF 证明：∵BE=CF ∴BE+CE=CE+CF，即BC=EF， 在△AEC和△BED中， ∴△ABC≌△DEF(SSS) 变式训练 如图所示，在△ABC中，已知：AB=AC，D、E是边BC的三等分点，且AD=AE，求证：△ABD≌△ACE． 证明：∵D、E是边BC的三等分点 ∴BD=CE=BC， 在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE(SSS) 典例分析 例2 .工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ） A A．SSS B.SAS C. ASA D.AAS 变式训练 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'OB'等于已知角∠AOB的示意图，要说明△D'O'C'≌△DOC，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（　　） A．SSS B.SAS C. ASA D.AAS A 合作学习 我们可以将前面在对全等三角形判定的探索得到的结论归纳成下表， （请补充空白部分的内容） 典例分析 例3 . 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：∠ABE=∠ACE． 解：∵点D是BC的中点，∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD=∠CAD 在△ABE和△ACE中 ∴△ABE≌△ACE(SAS)，∴∠ABE=∠ACE 变式训练 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，E是BC边上的一点，连接AE，DE，已知AB=CE，AE=DE，BE=CD，求证：AE⊥DE． 证明：在△ABE和△ECD中，, ∴△ABE≌△ECD（SSS）,∴∠BAE=∠CED 在△ABE中，∵∠ABE=90° ∴∠BAE+∠AEB=90°， ∴∠CED+∠AEB=90°， ∴∠AED=180°-（∠CED+∠AEB）=180°-90°=90° ∴AE⊥DE 课堂练习 1.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，其中AE=AF，GE=GF，若∠BAC=130°，则∠BAD的度数是（ ） C A．50° B. 60° C.65° D.90° 课堂练习 2．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（ ） B A．∠BAD=∠DCB B. AB=AD C. AD∥BC D.AB∥CD 课堂练习 3． 如图在△ABC中，∠ABC=∠ACB=70°，分别以AB、AC为边作△ADB与△CEA，已知BD=AE，AD=CE，∠D=100°，则∠DAE的度数为（ ）． C A．100° B. 110° C.120° D.140° 提示：先根据全等判定定理证得△ABD≌△CAE，可得∠ABD=∠CAE，结合三角形的内角和180° 即可求解 课堂练习 4. 如图，△ABC中，已知AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO，还需添加条件______． OB=OC 5. 如图，AB=AC，BD=CD，∠BAD=35°，∠ADB=120°，则∠C的度数为______°． 25 课堂练习 6. 三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形．除格点△ABC外，在网格中可画出与△ABC全等的格点三角形共有________个． 3 7. 如图，已知AD=DE，AB=BE，∠BED=80°，则∠ABE+∠ADE=________°． 200 课堂练习 8．如图，在四边形ABCD中，E是对角线AB上一点，AC=AD，BC=BD，求证：CE=DE． 证明：在△ABC和△ABD中， ∴△ABC≌△ABD（SSS）∴∠CAB=∠DAB 在△AEC和△AED中， ∴△AEC≌△AED（SAS） ∴CE=DE 课堂练习 9．如图，已知AB=AC，BD=CD，过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E、DF⊥AC交AC的延长线于点F，垂足分别为点E、F．求证：DE=DF． 证明：如图所示，连接AD ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ACD≌△ABD（SSS） ∴∠CAD=∠BAD; ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠DFA=∠DEA=90° 又∵AD=AD,∴△ADE≌△ADF（AAS） ∴DE=DF 课堂小结 基本概念 SSS全称：边边边 核心要素：三条边对应相等。 本质：三边长度固定时，三角形形状和大小唯一确定。 判定条件 若两个三角形满足： 三条边分别对应相等（AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'） 则△ABC ≌ △A'B'C'。 课堂小结 判定条件 AAS判定： 若两个三角形满足：两个角对应相等（∠A=∠A'，∠B=∠B'）其中一角的对边相等（AC=A'C'或BC=B'C'）,则△ABC≌△A'B'C'。 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $