12.2 5.斜边直角边 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦直角三角形全等的“斜边直角边”（HL）判定定理，通过复习已学全等判定方法和实际情境问题搭建学习支架，引导学生从已有知识自然过渡到新知探究。 其亮点在于通过作图探究引导学生自主发现HL定理，培养几何直观与空间观念，结合例题证明和评价题强化推理意识，融入实际情境提升应用意识。助力学生发展探究与推理能力，为教师提供清晰教学路径。

华师大版八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 12.2.5.斜边直角边 1.如图，△ABC和△A'B'C'都是直角三角形，请用所学的知识说明，需加上什么条件能使Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等？ AB＝A'B'，BC＝B'C'(SAS)； AB＝A'B'，∠A＝∠A'(ASA)； AB＝A'B'，BC＝B'C'，AC＝AC'(SSS)； AB＝A'B'，∠C＝∠C'(AAS). 导入新课 3 2.舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. (1)你能帮他想个办法吗？ (2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，能相信他的结论吗？ 导入新课 4 任务一：“HL”定理 对于两个三角形，如果有“边边角”分别对应相等，那么不能保证这两个三角形全等. 在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别相等时，也属于“边边角”相等的情况，这时这两个直角三角形能否全等？ 高效课堂 5 以已知两条线段为直角三角形的直角边和斜边，作直角三角形.如图①，已知线段a、b(b＞a)，试作Rt△ABC，使∠B＝90°，BC＝a，AC＝b. 步骤： 1.作线段BC，使BC＝a； 2.作∠CBM＝90°； 3.以点C为圆心、线段b的长为半径作圆弧，交射线BM于点A； 4.连结AC.如图②，△ABC即为所要求作的三角形. 高效课堂 6 通过前面的作图和分析，能得到怎样的结论？ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边直角边”或“HL”. 高效课堂 7 高效课堂 8 说明： 判定两个直角三角形全等的特殊方法(HL)，只适用于直角三角形全等的判定，对于一般三角形不适用. 高效课堂 9 任务二：例题讲解 例1 如图，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°. 求证：BC＝AD. 证明 ∵∠C＝∠D＝90°(已知)， ∴△ABC 和△BAD 都是直角三角形(直角三角形的定义). 在Rt△ABC 和Rt△BAD 中， ∵AB＝BA(公共边)，AC＝BD(已知)，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴BC＝AD(全等三角形的对应边相等). 高效课堂 10 例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的高. 求证：BD＝CD，∠BAD＝∠CAD. 分析 BD、CD以及∠BAD、∠CAD分别是△ABD和△ACD的边和内角，要证明它们分别相等，只要证明这两个三角形全等即可，而这两个三角形均是直角三角形，且AB＝AC，AD＝AD，符合HL的判定条件，故得证. 高效课堂 11 证明 ∵AD⊥BC， ∴△ABD与△ACD都是直角三角形. 又AB＝AC，AD＝AD， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)， ∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD. 高效课堂 12 A.40°　 B.50°　 C.60°　 D.75° 1．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，∠1＝40°，则∠2＝( ) B 课堂评价 2．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是( ) A.AC＝DF，∠B＝∠E　 B.∠A＝∠D，∠B＝∠E　 C.AB＝DE，AC＝DF　 D.AB＝DE，∠A＝∠D B A．SAS　 B．SSA　　 C．AAS　 D．HL 3．如图，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，CE＝DE，E是AB的中点．应用上述条件，可证明△CAE≌△DBE，这是根据( ) D A．AD＝AE　 B．BE＝CD　 C．BF＝CF　 D．∠B＝∠C 4．如图，∠A＝90°，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上一点，BE交CD于F．若要补充一个条件，使得△ABE≌△ACD，在下列条件中，不能补充的条件是( ) C 5．如图，已知∠1＝∠2＝90°，AD＝AE，那么图中有 　 　对全等三角形．  　3　 1.如何判定两个直角三角形全等？ 2.这节课你有哪些收获呢？ 与你的同伴进行交流. 3.你积累了哪些学习经验？ 请你说一说！ 总结： 判定两个直角三角形全等，方法有多种.“HL”定理是仅适用于直角三角形的特殊的判定方法，因此使用时，需首先说明两个三角形是直角三角形，然后具备斜边和一直角边分别相等即可. 课堂总结 18 基础性作业：教材练习第1~3题. 提高性作业：证明命题，如果两个直角三角形有一条直角边和斜边上的高分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.画出图形，写出已知、求证，并证明. 作业设计 19 谢谢大家 $