12.2.2 全等三角形的判定SAS（教学课件）数学新教材华东师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的SAS判定定理，通过旧知复习全等三角形对应边与对应角，结合尺规作图（如已知两边及夹角作三角形）引入新知，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步理解定理内涵。 其亮点在于注重几何直观与推理意识，通过尺规作图验证SAS确定性，合作探究区分SAS与SSA，培养数学思维。典例与变式训练结合符号语言表达证明过程，提升数学语言运用能力。学生通过动手操作与辨析加深理解，教师可利用分层练习高效备课。

12.2.2 全等三角形的判定SAS 第12章 全等三角形 华师大版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解SAS判定定理 掌握SAS（边角边）的核心含义：两条对应边及其夹角相等。掌握SAS判定定理的几何证明（如通过平移、旋转等变换推导全等）。 几何作图与验证能力 能根据给定的两边及夹角，用尺规画出唯一确定的三角形。 通过作图验证SAS的确定性（即满足条件的三角形必然全等）。 概念辨析 明确“夹角”的定义（必须是两条边的夹角，而非对角）。 避免与SSA（边边角）混淆，理解SSA不能作为全等判定依据。 旧知复习 ①能够相互重合的顶点是对应点， ②能够相互重合的边是对应边，对应边相等 ③能够相互重合的角是对应角，对应角相等 如：∠A和∠D，∠B和∠F，∠C和∠E。 如：AB=DF，AC=DE，BC=EF。 如：∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E。 已知：△ABC≌△DEF 新知探究 尺规作图作三角形 如图，已知∠α与线段a，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作△ABC，使得∠A=∠α，AB=a，AC=2a； 先回顾一下，如何用尺规作图作角 合作学习 尺规作图作三角形（两边一角） 作法：①作射线AM，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点B； A M B ②根据作一个角等于已知角的方法作∠MAN=∠α ③以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AN与点D D ④再以点D为圆心，线段a的长为半径画弧， 交射线AN于点C，连接BC即可。 典例分析 例1 . 尺规作图：已知线段a，b和∠α 求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠a（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论） 提示：先作∠C=∠α，再在角的两边作AC=b，BC=a，连接即可 变式训练 作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 已知：如图，线段a和∠α． 求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=BC=a． 提示：先作∠B=∠α，再在∠B的两边截取BA=BC=a，连接AC即可得到△ABC 新知探究 合作探究 为了探索三角形全等的条件， 现在我们考虑两个三角形有三组分 别相等的元素， 那么此时会出现几种可能的情况呢？将三角形的六个元素（三条边、 三个角）分类组合， 可能出现。 两边一角对应相等 两角一边对应相等 三角对应相等 三边对应相等 合作学习 角为两边的夹角 SAS 其中S表示边，A表示角 两边一角的情况 角不是夹角 SSA 思考：这两种方式都可以证明全等吗？ 合作学习 小组活动：同学们分别在草稿纸上利用尺规作图画出上述三角形， 再跟周围的同学对比看是否能完全重合。 （以角为两边的夹角） 两边一角的情况 角 边 边 30° 2cm 3cm 60° 2.5cm 4cm 90° 2cm 5cm 120° 1.5cm 2.5cm 合作学习 两边一角的情况（SAS） 在△ABC和△DFE中， 则△ABC≌△DFE(SAS) 基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成”边角边“ 或 ”SAS“ 注意：SAS中的A一定为两个边的夹角 合作学习 两边一角的情况（SSA） 在△ABC和△ABD中， ,很明显△ABC和△ABD不全等 思考：若角不是两边的夹角，那么两个三角形全等吗？ 所以如果角不是两边夹角，则不是证明全等，SSA不能证明全等 典例分析 例2 . 如图，A，B，C，D四点共线，AB=CD，∠A=∠D，AF=DE．求证：△ACF≌△DBE． 证明：∵AB=CD ∴AB+BC=BC+CD 即AC=BD 在△ACF与△DBE中 ∴△ACF≌△DBE(SAS) 变式训练 如图，AB=AE，∠BAD=∠EAC，AC=AD，求证：BC=DE． 解：∵∠BAD=∠EAC ∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠CAD 即∠BAC=∠EAD 在△ABC和△AED中 ∴△ABC≌△AED(SAS) ∴BC=DE 典例分析 例3 . 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=7，AD平分BC交于D，点E为AB边上一点，AE=AC． （1）证明：∵AD平分∠BAC ∴∠EAD=∠CAD ∴AE=AC，AD=AD ∴△ADE≌△ADC（SAS） (1)求证：△ADE≌△ADC (2)若△BDE的周长 （2）解：∵△ADE≌△ADC,∴DE=DC ∵AB=8，AE=AC=6, ∴BE=AB-AE=8-6=2 ∴△BDE周长=BE+BD+DE=BE+BD+DC= BE+BC=9 变式训练 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，AC=BD，AE∥BF． （1）证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠B 在△ACE和△BDF中， ∴△ACE≌△BDF（SAS） (1)求证：△ACE≌△BDF; (2)若∠A=35°,∠AEC=30°,求∠ADF的度数 （2）解：∵∠A=35°，∠AEC=30° ∴∠ACE=180°-∠A-∠AEC=180°-30°-35°=115°，∵△ACE≌△BDF ∴∠BDF=∠ACE=115° ∴∠ADF=180°-∠BDF=65° 课堂练习 1.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB=DE，∠B=∠E，要运用“SAS”判定△ABC≌△DEF．还需补充的条件是（     ） A A．BF=EC B. AC=EF C. AC=DF D.∠A=∠D 课堂练习 2．如图，全等的两个三角形是（      ） B A．①③ B. ①② C. ③④ D.①④ 课堂练习 3．如图，BD=BC ，BE=CA，∠DBE=∠C=61°，∠BDE=76°， 则∠EBC的度数为（        ） C A．12° B. 13° C. 15° D.25° 提示：利用SAS证明△DBE≌△BCA，进而得到∠ABC=∠BDE=76°，再根据角的和差 关系，求出∠EBC的度数即可 课堂练习 4. 小明制作了一个跷跷板模型，如图是其几何示意图，支点O是跷跷板CD的中点（C、O、D三点位于同一水平线上），已知点O到水平地面的距离是50cm，当点D到达点G的位置时，跷跷板在竖直方向下降了20cm，此时点C到达点F，则点F到地面的距离为（      ） 提示：由题意得：OC=OD，OF=OG，∠FOC=∠GOD；推出△FOC ≌△GOD即可求解 D A．20cm B. 30cm C. 50cm D.70cm 课堂练习 5. 如图，已知AP=AQ，AB=AC，∠BAP=∠CAQ，求证：△ABQ≌△ACP． 证明：∵∠BAP=∠CAQ ∴∠BAP+∠PAQ=∠CAQ+∠PAQ， 即∠BAQ=∠CAP 在△ABQ和△ACP中 ∴△ABQ≌△ACP 课堂练习 6．如图，已知AB∥DE，AB=DE．点B、E、C、F在同一条直线上并且BE=CF． （1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF ∵BE=FC，∴BC=EF, 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS） (1)试说明：△ABC≌△DEF； (2)判断线段AC与线段DF的数量关系和 位置关系，说明理由 （2）解：AC=DF，AC∥DF，理由如下 ∵△ABC≌△DEF ∴AC=DF，∠ACB=∠DEF ∴AC∥DF 课堂小结 基本概念 SAS全称：边角边 核心要素：两条边及它们的夹角对应相等 判定条件 若两个三角形满足： 两条边对应相等（AB=A'B'，AC=A'C'） 这两条边的夹角相等（∠A=∠A'） 则△ABC≌△A'B'C' 必须是夹角（两边所夹的角） 顺序要求严格（边→角→边对应） 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $