精品解析：河北省邯郸市涉县2024-2025学年七年级下学期7月期末考试数学试题

2024-2025学年第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 注意： 1. 本试卷共六页，总分120分，考试时间为90分钟． 2. 答卷前请在答题卡指定位置规范填涂考生信息． 3. 答案需用黑色签字笔书写在答题卡上，作图题可先用铅笔绘图，确定后再用黑色签字笔描绘清楚． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 嗨！同学这一学期你参加体育测试了吗？如图是琪琪同学本学期立定跳远示意图，琪琪从点A起跳，落到了点B处，若米，则琪琪的跳远成绩可能是（ ） A. 2.3米 B. 2.2米 C. 2.1米 D. 2.0米 2. 如图是“垃圾入桶”标志及垃圾桶的平面示意图，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 110° 3. 某种计算机每秒钟可进行次运算，它工作秒，可以完成的运算次数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) A 甲 B. 乙 C. 甲或乙 D. 甲或乙均不可以 7. 体育课上的侧压腿动作（图1）可以抽象为几何图形（图2），如果．则（ ） A. B. C. D. 8. 嘉淇解一道一元一次不等式的过程如下： 解：， ， □， x☆ 其中，“◇”“□”表示数字，“☆”表示不等号，则“◇”“□”“☆”分别代表（ ） A. 6，4， B. 6，4， C. ，， D. ，， 9. 这个学期我们学习了平移，数学中也有许多平移的例子，如图所示，这是用三角板和直尺画平行线的示意图，将三角板沿着直尺平移到三角板的位置，就可以画出的平行线．直线就可以看成是直线经平移后所得的图形．若平移的距离的长度为7，则之间的距离为（　　） A. 6 B. 7 C. 7.5 D. 8 10. 若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 下列哪一组m、n的值可以使等式成立．（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（ ） 甲同学：原式 乙同学：原式 A. 只有甲的结果正确 B. 只有乙的结果正确 C. 甲、乙的结果都正确 D. 甲、乙的结果都不正确 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分共12分，把答案直接写在答题纸的横线上．） 13. 把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________． 14. 已知是方程的解，则的值为______． 15. 比较大小：______． 16. 一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当___________ °时，． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．要求写出文字说明、证明过程、演算步骤．） 17. （1）解方程 （2）琪琪将上面题目改编为：已知关于x、y的方程组的解x的值为最小的正整数，请求出a的值． 18. 解不等式组并求它的整数解． 19. 约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．根据下图中给出的信息，解决下列问题： （1）求整式，； （2）将整式因式分解； （3）直接写出的最小值． 20. 嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张，他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形（如图②）． （1）根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式． （2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型卡片各多少张． （3）分解因式：． 21. 观察：；． 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3数与此偶数的平方差能被3整除． 验证： （1）结果是3的______倍； （2）设偶数为，试说明比大3数与的平方差能被3整除； 延伸： （3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数是几？请说明理由． 22. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，点为的中点． （1）若，，求的度数． （2）若的面积为，，求的长． 23. 某商场现有万元资金可用于手机专柜进货，现有一厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲每部元，乙每部元，丙每部元． （1）若商场只购进了甲型和丙型两种不同型号的手机共部，则甲型手机最少要购进多少部？ （2）若商场同时购进三种不同型号的手机共部，且每种型号手机至少购进部，正好用去万元． ①设购进甲型手机部，乙型手机部，则购进丙型手机部．(用含，的代数式表示) ②请通过计算给出该商场手机专柜的进货方案． 24. 如图（1），直线，直线与，分别交于点，，．将一个直角三角板按如图（）所示放置，使点，分别在直线，上，且在点，的右侧，已知． （1）若，则的度数为______． （2）若，试说明：． （3）如图（2），三角板所在位置中，作的平分线交直线于点，现将三角板沿直线向左平移，在平移的过程中，若可以与重合，请计算的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 注意： 1. 本试卷共六页，总分120分，考试时间为90分钟． 2. 答卷前请在答题卡指定位置规范填涂考生信息． 3. 答案需用黑色签字笔书写在答题卡上，作图题可先用铅笔绘图，确定后再用黑色签字笔描绘清楚． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 嗨！同学这一学期你参加体育测试了吗？如图是琪琪同学本学期立定跳远的示意图，琪琪从点A起跳，落到了点B处，若米，则琪琪的跳远成绩可能是（ ） A 2.3米 B. 2.2米 C. 2.1米 D. 2.0米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短可知米，四个选项中只有D选项符合条件，所以琪琪的跳远成绩是米． 【详解】解：由图可知， 琪琪的跳远成绩应是垂线段的长度， 又， 米， 琪琪的跳远成绩应是米． 故选：D． 2. 如图是“垃圾入桶”标志及垃圾桶的平面示意图，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 110° 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，根据两直线平行同旁内角互补解答即可 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， 故选：C 3. 某种计算机每秒钟可进行次运算，它工作秒，可以完成的运算次数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查有理数乘法计算，科学记数法的表示方法，计算总运算次数后，将其转化为科学记数法的标准形式即可 【详解】解：计算机总运算次数为：， 故选：C 4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项以及同底数幂的乘除法，幂的乘方，分别根据合并同类项以及同底数幂的乘除法法则和幂的乘方计算出各选项在结果后再进行判断即可． 【详解】解：A．，故 A符合题意； B．，故B不符合题意； C. 与非同类项，不可合并，故C不符合题意； D. ，故 D不符合题意． 故选： A． 5. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质，逐一验证即可． 【详解】解：∵， ∴，故A错误，不符合题意； ∵， ∴，故B错误，不符合题意； ∵， ∴，故C错误，不符合题意； ∵， ∴，故D正确，符合题意． 故选：D． 6. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙 D. 甲或乙均不可以 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．通过分别假设剪开甲、乙小棒，分析所得到的线段长度与另一根小棒长度之间是否满足三边关系来确定正确答案． 【详解】解：假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为，剪成两段长度分别为、，甲小棒长度为． ∵乙小棒的长度大于甲小棒，即 ∴ ∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形； 假设剪开甲小棒， ∵乙小棒的长度大于甲小棒， ∴同理可得，甲小棒减成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角形，不符合题意． 综上所述，剪开的小棒是乙． 故选：B． 7. 体育课上的侧压腿动作（图1）可以抽象为几何图形（图2），如果．则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，据此可得，则． 详解】解；由题意得，，， ∴， 故选：C． 8. 嘉淇解一道一元一次不等式的过程如下： 解：， ， □， x☆ 其中，“◇”“□”表示数字，“☆”表示不等号，则“◇”“□”“☆”分别代表（ ） A. 6，4， B. 6，4， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．利用不等式的基本性质解不等式即可． 【详解】解：， ， 对比□与x☆，得， ∴代表， 对比与□，可得即， ∴代表, 故选D 9. 这个学期我们学习了平移，数学中也有许多平移的例子，如图所示，这是用三角板和直尺画平行线的示意图，将三角板沿着直尺平移到三角板的位置，就可以画出的平行线．直线就可以看成是直线经平移后所得的图形．若平移的距离的长度为7，则之间的距离为（　　） A. 6 B. 7 C. 7.5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，理解并掌握平移的性质是解题关键．平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小，图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等．根据平移的性质，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，平移的距离的长度为7， 则之间的距离为7． 故选：B． 10. 若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 根据同底且幂相等，则可得关于n的方程，解方程即可． 【详解】解：∵有个相加，表示为． ∴ ∴ 解得：． 故选：A． 11. 下列哪一组m、n的值可以使等式成立．（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式，将等式两边展开后比较对应项的系数，利用完全平方公式确定m和n的值即可． 【详解】解：将右边展开： = ， 等式左边为，右边为， 比较对应项系数： ，即； ，解得或， 当时，，对应选项B，此时左边为，右边为，等式成立， 当时，，但选项中无此组合， 故选：B． 12. 下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（ ） 甲同学：原式 乙同学：原式 A. 只有甲的结果正确 B. 只有乙的结果正确 C. 甲、乙的结果都正确 D. 甲、乙的结果都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解，进行判断即可． 【详解】解：； ； 故甲、乙的结果都正确； 故选C． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分共12分，把答案直接写在答题纸的横线上．） 13. 把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________． 【答案】3－2x 【解析】 【分析】根据等式的性质，将等式的左边保留含有y的项，其余的项全部移到等式的右边． 【详解】2x+y=3 y=3－2x． 故答案为：y=3－2x． 14. 已知是方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，将代入方程得到关于的方程，解之可得答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：． 故答案为：4． 15. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，根据零指数幂与负整数指数幂进行计算，然后比较大小，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 16. 一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当___________ °时，． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 分两种情况进行讨论：①当时；②当时，利用平行线的判定条件即可求解： 【详解】解：由题意得，， 如图， 当时，可得； ②如图， 当时，可得， 则． 故答案为：或； 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．要求写出文字说明、证明过程、演算步骤．） 17. （1）解方程 （2）琪琪将上面题目改编为：已知关于x、y的方程组的解x的值为最小的正整数，请求出a的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）把代入方程组，利用加减法解方程组即可得到答案． 【详解】解：（1） 得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴； （2）解：∵关于x、y方程组的解x的值为最小的正整数， ∴ ∴ 得，， 解得： 18. 解不等式组并求它的整数解． 【答案】解集为， 这个不等式组的整数解为，，，，， 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，求不等式组的整数解．先分别求不等式的解集，再确定不等式组的解集，再结合数轴求整数解． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以不等式组的解集为：． 把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示． 所以这个不等式组整数解为，，，，，． 19. 约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．根据下图中给出的信息，解决下列问题： （1）求整式，； （2）将整式因式分解； （3）直接写出的最小值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查多项式的加减、因式分解和最小值的计算，熟练掌握多项式的加减运算规则和因式分解的方法是解决本题的关键． （1）根据题意可得，移项化简可得的值，再由，可得的值； （2）算出的值，先提取公因数，再用公式法即可因式分解； （3）观察式，可发现当时取最小值； 【小问1详解】 由题意可知，， 解得， ， ∴； 【小问2详解】 由（1）可知，； 【小问3详解】 ∵， ∴当时，有最小值为． 20. 嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张，他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形（如图②）． （1）根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式． （2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型卡片各多少张． （3）分解因式：． 【答案】（1） （2）需要Ⅰ型卡片1张，Ⅱ型卡片2张，Ⅲ型卡片3张 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的乘法与图形的面积以及因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解． （1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是； （2）由面积计算可得共需Ⅰ型卡片1张，Ⅱ型卡片2张，Ⅲ型卡片3张； （3）根据（2）的结论，进行因式分解，即可求解． 【小问1详解】 这个乘法公式是， 故答案为； 【小问2详解】 如图，拼成一个长为，宽为的大长方形， 根据， 则需要Ⅰ型卡片1张，Ⅱ型卡片2张，Ⅲ型卡片3张． 【小问3详解】 如图 由图形可得． 21. 观察：；． 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． 验证： （1）的结果是3的______倍； （2）设偶数为，试说明比大3的数与的平方差能被3整除； 延伸： （3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数是几？请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用； （1）计算出92-62的结果，即可； （2）由题意得偶数为，比偶数大3的数为，再利用平方差公式计算，即可； （3）设这个数为，比大3的数为，再利用平方差公式计算，即可． 【详解】（1）， ∴是3的15倍； 故答案为：； （2）由题意得偶数为，比偶数大3的数为， ∴ ∵为整数， ∴能被3整除； （3）余数为3，理由如下： 设这个数为，比大3的数为， 所以被6整除余3，余数为3． 22. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，点为的中点． （1）若，，求的度数． （2）若的面积为，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线性质及三角形外角的性质，熟记三角形的中线平分该三角形的面积是解题的关键． （1）直接根据三角形外角的性质解答即可； （2）先根据E是中点，的面积为10得出的面积，再根据是边上的中线得出的面积，根据求出的长，利用三角形的面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵点E为的中点，的面积为10， ∴，则， ∵是边上的中线， ∴． 则， ∵， ∴． ∵是边上的高线， ∴， ∴． 23. 某商场现有万元资金可用于手机专柜进货，现有一厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲每部元，乙每部元，丙每部元． （1）若商场只购进了甲型和丙型两种不同型号的手机共部，则甲型手机最少要购进多少部？ （2）若商场同时购进三种不同型号的手机共部，且每种型号手机至少购进部，正好用去万元． ①设购进甲型手机部，乙型手机部，则购进丙型手机部．(用含，的代数式表示) ②请通过计算给出该商场手机专柜的进货方案． 【答案】（1）甲型手机最少要购进35部 （2）①；②该商场手机专柜共有3种进货方案，方案1：购进甲型手机33部，乙型手机5部，丙型手机12部；方案2：购进甲型手机31部，乙型手机10部，丙型手机9部；方案3：购进甲型手机29部，乙型手机15部，丙型手机6部 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及二元一次方程的应用，根据题列出不等式以及二元一次方程是解题的关键； （1）设购进部甲型手机，则购进部丙型手机，利用进货总价进货单价购进数量，结合进货总价不超过万元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论； （2）①利用购进丙型手机的数量购进甲型手机的数量购进乙型手机的数量，可用含，的代数式表示出购进丙型手机的数量； ②利用进货总价进货单价购进数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，，（）均为不小于的正整数，即可得出各进货方案． 【小问1详解】 解：设购进部甲型手机，则购进部丙型手机， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为． 答：甲型手机最少要购进部； 【小问2详解】 ①∵商场同时购进三种不同型号的手机共部，且购进甲型手机部，乙型手机部， 购进丙型手机部． 故答案为：； ②根据题意得：， ， 又，，均为不小于正整数， 或或， 该商场手机专柜共有种进货方案， 方案：购进甲型手机部，乙型手机部，丙型手机部； 方案：购进甲型手机部，乙型手机部，丙型手机部； 方案：购进甲型手机部，乙型手机部，丙型手机部． 24. 如图（1），直线，直线与，分别交于点，，．将一个直角三角板按如图（）所示放置，使点，分别在直线，上，且在点，的右侧，已知． （1）若，则的度数为______． （2）若，试说明：． （3）如图（2），三角板所在位置中，作的平分线交直线于点，现将三角板沿直线向左平移，在平移的过程中，若可以与重合，请计算的大小． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，平行公理的应用，解题的关键是数形结合，画出相应的图形，并注意分类讨论． （1）根据平行线的性质，得出，根据，求出结果即可； （2）根据平行线的性质，得出，结合已知条件得出，最后根据平行线的判定得出结论即可； （3）根据题意画出图形，根据与重合，即可求出结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 当与重合，则 ∴ ∴ 综上分析可知，的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$