精品解析：河北省保定市易县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方估算出的范围，再对所有数排序即可得到结果． 【详解】∵，， ∴. 将四个数从小到大排序可得， 因此最大的数是． 2. 如图，这是气象学中的风矢（表示风向和风速）．下列四个选项中的风矢可以由如图所示的风矢只通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质求解，平移变换不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置． 【详解】解：只通过平移得到的是． 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接移项解一元一次不等式即可． 【详解】， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 4. 二元一次方程的一组解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程的解满足方程，将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】∵是方程的解 ∴将代入方程得 整理得 解得． 5. 铅锤是中国传统木工师傅检测施工是否合理的一种常见工具．如图，这是施工中的截面示意图，为横梁，为地面，为铅锤，其中，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质求得，即可解答． 【详解】解：， ， ， ． 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： ∴解集在数轴上表示为 7. “轻食碗”是当下新兴起的一种减脂餐，其含脂肪量低且营养价值较高，因此受到年轻人的追捧．某餐厅将前5日的“轻食碗”销售量进行记录并绘制成如图所示的趋势图．根据趋势图，预测第6日“轻食碗”的销售量最有可能是（ ） A. 份 B. 份 C. 份 D. 份 【答案】C 【解析】 【详解】观察趋势图可知，“轻食碗”的销售量整体呈稳定的线性上升趋势， 前5日销售量约为：第1日约80份，第2日约85份，第3日约87份，第4日约90份，第5日约94份，平均每日增长份， 因此第6日“轻食碗”的销售量最有可能是96份． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，点在轴的负半轴上，为平面内一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况，即点在轴下方或上方，再利用平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图，点在轴上方， 点在第一象限的角平分线上， ， ， ； 如图，点在轴下方， 点在第一象限的角平分线上， ， ， ， ． 综上，的度数为或． 9. 已知，，下列与的大小关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】利用夹逼法求得与的大小范围即可解答． 【详解】解：， ，即， ，即， ， ，即， ，即， ． 10. 观察表格数据，可知方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程组解的定义，同时满足方程组中两个方程的一组未知数的值就是方程组的解，只需观察表格找到两个方程中x取值相同y也相同的一组值即可． 【详解】∵二元一次方程组的解需要同时满足方程组中的两个方程， ∴需要找到对同一个x，两个方程对应同一个y的一组值， 观察表格可知，当时，方程对应的，方程对应的y也为， 所以方程组的解为． 11. 如图1，这是可调整显示器支架．如图2，调整前后显示器，调整前显示器与支撑臂的夹角，调整后显示器与支撑臂的夹角，则调整前后支撑臂间的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，利用平行线的性质，进行角度计算即可解答． 【详解】解：， ， 过点作， ， ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．将折线段平移，使点的对应点移动到点处，平移后，轴，轴，记这次平移为一次平移．按上述方式平移次后，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，找到规律即可解答． 【详解】解：根据平移可得 第1次平移后，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为， 第2次平移后，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为， 第次平移后，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为， 则平移次后，点的对应点的坐标为． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 8的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】立方根的定义：如果一个数满足，那么叫做的立方根． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 14. 若点在第四象限，且为整数，则的取值可以是________．（写出一个即可） 【答案】1（写出中任意一个即可） 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横、纵坐标的符号特征，列出关于的一元一次不等式组，解不等式组得到的取值范围，在范围内取一个整数即可． 【详解】点在第四象限 根据第四象限点的坐标特征，可得， 可得不等式组的解集为， 为整数 可以取． 15. 已知关于，的二元一次方程组，则下列说法正确的是：（填序号）________ ①时，方程组的解为；②存在一个的值，使得与的值互为相反数． 【答案】① 【解析】 【分析】根据方程组的解法，求解判断即可； 【详解】解：当时，方程组变形为， 两式相减，得， 解得， 把代入，得， 解得， 故方程组的解为， 故①正确； 假设存在一个的值，使得与的值互为相反数， ， 故， 原方程组变形为 故， ， ， ， 显然不成立， 故假设不成立， 故不存在一个的值，使得与的值互为相反数， 故②错误． 16. 如图，，，分别为直线和上的点，，过点作，垂足为，平分．若，则________． 【答案】150 【解析】 【分析】设，利用平行线的性质和角平分线的定义，列方程，求得，，即可解答． 【详解】解：设， ，， ，， ， ， 平分， ， ， ， 解得， ，， ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、解方程 （1）． （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先分别计算立方根、算术平方根，再按从左到右顺序做加减运算； （2）先移项、系数化为，再利用平方根的定义直接开平方求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， 或． 18. 解答下列各题． （1）三位同学接力解不等式组的过程如下： 嘉嘉： 解不等式①： ， ． 淇淇： 解不等式②： ， ． 嘉琪：原不等式组无解． 开始出现错误的同学为________，不等式组的正确结果为________． （2）若为（1）中不等式组的最小的整数解，为（1）中不等式组的最大的整数解，解二元一次方程组． 【答案】（1）淇淇； （2） 【解析】 【小问1详解】 淇淇； 解不等式②： ， 不等式组的解集为； 【小问2详解】 由题意可知：，， 原方程组为 ②①，得． 将代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为 ． 19. 三角形的顶点坐标如图所示，将三角形沿x轴正半轴向右平移，得到三角形． （1）若平移的距离为5，则点D的坐标为_______，点F的坐标为_______． （2）在（1）的条件下，若为三角形内一点，则其平移后的对应点N的坐标为________． （3）若阴影部分的面积为三角形的面积的2倍，求平移的距离． 【答案】（1）； （2） （3）平移的距离为4.5 【解析】 【分析】（1）（2）根据平移方式即可求解； （3）可得，根据阴影部分的面积为三角形的面积的2倍，得到，由平移可知，则，那么，即可求解． 【小问1详解】 解：向右平移5个单位得到，即； 向右平移5个单位得到 【小问2详解】 解：向右平移5个单位得到； 【小问3详解】 解：∵点， ． ∵点， ， ． ∵阴影部分的面积为三角形的面积的2倍， ． 由平移，可知， ， ， ，即平移的距离为4.5． 20. 短视频提供了丰富的视频资源，已经成为人们接触外部世界的一个新的窗口．某平台短视频常见类别为—学习类，—科普类，—娱乐类．某校实践小组成员随机调查了本校部分学生周末浏览短视频的情况，每位同学选择一类周末主要浏览的视频类别，统计结果如下： （1）本次调查为______________（填“抽样调查”或“普查”），调查的总人数为_______，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，—科普类对应的圆心角度数为_______． （3）若全校有名学生，估计周末主要浏览学习类视频的人数． 【答案】（1）抽样调查；； （2） （3）周末主要浏览学习类视频的人数约为人 【解析】 【分析】（1）由随机调查部分学生判定为抽样调查，用类人数除以其扇形占比得到总人数，总人数减去、类人数算出类人数，据此补全条形统计图即可； （2）用类人数除以调查总人数得到类占比，再用乘该占比，即可求出对应扇形圆心角度数； （3）用样本中类人数的占比乘全校总人数，即可估算出全校浏览学习类视频的学生人数． 【小问1详解】 解：∵本次只随机调查本校部分学生，没有调查所有学生， ∴本次调查为抽样调查。 ∵类学习类有人，在扇形统计图中占比， ∴调查总人数为：； 类娱乐类人数为：，补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：∵类科普类有人，调查总人数为人， ∴类对应圆心角度数为：； 【小问3详解】 解：（人）． 答：周末主要浏览学习类视频的人数约为200人． 21. 如图，嘉嘉利用若干本A，B两种书籍（同类书籍每本重量相同）和一张桌子进行如下实验．当两端所放物品静止时，说明两端物品质量相等，实验一和实验二中两端所放物品均静止． （1）求A，B两种书籍每本的重量． （2）实验三中左侧物品框中共放入10本A，B两种书籍，右端绳子与地面相连，若绳子的最大承受重量为，则左侧物品框中最多放入B种书籍多少本？ 【答案】（1）A，B两种书籍每本的重量分别为和 （2）最多能放7本B种书籍 【解析】 【分析】（1）设A，B两种书籍每本的重量分别为和，根据图示，列二元一次方程组，即可解答； （2）设最多能放本B种书籍，根据题意列一元一次不等式即可解答． 【小问1详解】 解：设A，B两种书籍每本的重量分别为和， 由题意，得 ， 解得， 答：A，B两种书籍每本的重量分别为和； 【小问2详解】 解：设最多能放本B种书籍， 由题意，得， 解得， 答：最多能放7本B种书籍． 22. 综合与实践 【情境】利用如图所示的长方形纸片探究如下问题． 【操作一】按如图1所示的方式将长方形纸片剪下一部分（阴影部分）． （1）通过观察与思考，发现剩余部分的周长与原长方形纸片的周长相比________．（填“变小了”“不变”或“变大了”） 【操作二】如图2，将边，和向外平移，平移距离等于该边边长，得到如图2所示的三个图形（阴影部分），三个图形的周长之和为36． （2）若和的长均为整数，求长方形面积的最大值． 【答案】（1）不变 （2）长方形面积的最大值为10 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质即可解答； （2）设，，根据题意列出二元一次方程，结合和的长均为整数，列出所有可能，即可求得长方形面积的最大值． 【小问1详解】 解：根据平移的性质可得剩余部分的周长与原长方形纸片的周长相比不变； 【小问2详解】 解：设，， 由题意，可得， ， ， 若和的长均为整数 ①当时，，此时； ②当时，，此时； ③当时，，此时； ④当时，，此时． ∴长方形面积的最大值为10． 23. 定义：对于平面内的点，为其点值．例如：当，时，点的点值． （1）若点在第二象限，到轴的距离为，到轴的距离为，且，，则________． （2）已知的点值为的立方根，点的点值为的算术平方根． ①求和的值． ②点的点值为，点的点值为，其中为整数，且满足．若符合条件的的值共有个，求的取值范围． 【答案】（1）5 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据第二象限点的坐标特征，结合点到坐标轴的距离确定x、y的值，再代入计算即可． （2）①先计算的立方根与的算术平方根，再将两个点的坐标分别代入点值公式，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值．②先将两个点的坐标代入点值公式，用含m的代数式表示、，再把不等式组转化为关于m的不等式组，解出m的取值范围，根据m是整数且有5个符合条件的值，确定p的取值范围． 【小问1详解】 解：∵点在第二象限，到轴的距离为，到轴的距离为， ∴， ∴点， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：①的立方根为，的算术平方根为2， 由题意，得， 解得， ②当，时，， ． ， ， 解得， 有5个整数解， ， 解得． 24. 如图1，，将一个含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点，分别在直线，上，其中，． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，作直线，分别交直线，于点，，点在直线上，连接． ①如图2，若，，求的度数． ②将直角三角板沿直线向左平移，过程中始终保持，设．若平分，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据已知可得，根据平行线的性质即可求解； （2）①根据平行线的性质可得，根据可得，进而根据平行线的性质即可求解； ②分两种情况讨论，当点，均在点，的左侧时．当点，均在点，的右侧时．分别画出图形结合平行线的性质以及角平分线的定义，即可求解． 【小问1详解】 解： ，， ， ， ． 【小问2详解】 解：①，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． ②或， 如图1，当点，均在点，的左侧时， ， ． ， ． ， ． ， ． 平分， ． ， ． 如图2，当点，均在点，的右侧时． ， ． ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，这是气象学中的风矢（表示风向和风速）．下列四个选项中的风矢可以由如图所示的风矢只通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 二元一次方程的一组解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 铅锤是中国传统木工师傅检测施工是否合理的一种常见工具．如图，这是施工中的截面示意图，为横梁，为地面，为铅锤，其中，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. “轻食碗”是当下新兴起的一种减脂餐，其含脂肪量低且营养价值较高，因此受到年轻人的追捧．某餐厅将前5日的“轻食碗”销售量进行记录并绘制成如图所示的趋势图．根据趋势图，预测第6日“轻食碗”的销售量最有可能是（ ） A. 份 B. 份 C. 份 D. 份 8. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，点在轴的负半轴上，为平面内一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知，，下列与的大小关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 10. 观察表格数据，可知方程组的解为（ ） A. B. C. D. 11. 如图1，这是可调整显示器支架．如图2，调整前后显示器，调整前显示器与支撑臂的夹角，调整后显示器与支撑臂的夹角，则调整前后支撑臂间的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．将折线段平移，使点的对应点移动到点处，平移后，轴，轴，记这次平移为一次平移．按上述方式平移次后，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 8的立方根是________． 14. 若点在第四象限，且为整数，则的取值可以是________．（写出一个即可） 15. 已知关于，的二元一次方程组，则下列说法正确的是：（填序号）________ ①时，方程组的解为；②存在一个的值，使得与的值互为相反数． 16. 如图，，，分别为直线和上的点，，过点作，垂足为，平分．若，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、解方程 （1）． （2）． 18. 解答下列各题． （1）三位同学接力解不等式组的过程如下： 嘉嘉： 解不等式①： ， ． 淇淇： 解不等式②： ， ． 嘉琪：原不等式组无解． 开始出现错误的同学为________，不等式组的正确结果为________． （2）若为（1）中不等式组的最小的整数解，为（1）中不等式组的最大的整数解，解二元一次方程组． 19. 三角形的顶点坐标如图所示，将三角形沿x轴正半轴向右平移，得到三角形． （1）若平移的距离为5，则点D的坐标为_______，点F的坐标为_______． （2）在（1）的条件下，若为三角形内一点，则其平移后的对应点N的坐标为________． （3）若阴影部分的面积为三角形的面积的2倍，求平移的距离． 20. 短视频提供了丰富的视频资源，已经成为人们接触外部世界的一个新的窗口．某平台短视频常见类别为—学习类，—科普类，—娱乐类．某校实践小组成员随机调查了本校部分学生周末浏览短视频的情况，每位同学选择一类周末主要浏览的视频类别，统计结果如下： （1）本次调查为______________（填“抽样调查”或“普查”），调查的总人数为_______，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，—科普类对应的圆心角度数为_______． （3）若全校有名学生，估计周末主要浏览学习类视频的人数． 21. 如图，嘉嘉利用若干本A，B两种书籍（同类书籍每本重量相同）和一张桌子进行如下实验．当两端所放物品静止时，说明两端物品质量相等，实验一和实验二中两端所放物品均静止． （1）求A，B两种书籍每本的重量． （2）实验三中左侧物品框中共放入10本A，B两种书籍，右端绳子与地面相连，若绳子的最大承受重量为，则左侧物品框中最多放入B种书籍多少本？ 22. 综合与实践 【情境】利用如图所示的长方形纸片探究如下问题． 【操作一】按如图1所示的方式将长方形纸片剪下一部分（阴影部分）． （1）通过观察与思考，发现剩余部分的周长与原长方形纸片的周长相比________．（填“变小了”“不变”或“变大了”） 【操作二】如图2，将边，和向外平移，平移距离等于该边边长，得到如图2所示的三个图形（阴影部分），三个图形的周长之和为36． （2）若和的长均为整数，求长方形面积的最大值． 23. 定义：对于平面内的点，为其点值．例如：当，时，点的点值． （1）若点在第二象限，到轴的距离为，到轴的距离为，且，，则________． （2）已知的点值为的立方根，点的点值为的算术平方根． ①求和的值． ②点的点值为，点的点值为，其中为整数，且满足．若符合条件的的值共有个，求的取值范围． 24. 如图1，，将一个含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点，分别在直线，上，其中，． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，作直线，分别交直线，于点，，点在直线上，连接． ①如图2，若，，求的度数． ②将直角三角板沿直线向左平移，过程中始终保持，设．若平分，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $