浙江省杭州市钱塘区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年杭州钱塘区七年级下期末数学试卷，以科技（原子级单链晶体科学记数法）、文化（杨辉三角）、生活（混合糖价格计算）情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础题（因式分解）、能力题（分式方程增根）、创新题（折纸动态几何）梯度设计，考查数学抽象、推理、模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、科学记数法、距离概念、因式分解|图形辨析（平移图案选择）、易错点对比（甲乙分解因式判断）| |填空题|6/18|平方差公式、分式值为0、平行线性质、方程组解|开放计算（65²-35²）、关联知识点（相反数与方程组解）| |解答题|8/72|统计分析、分式分离常数、混合糖模型、折纸几何推理|综合应用：20题统计估计（数据意识），22题经济问题建模（模型意识），24题动态折叠推理（空间观念与创新意识）|

2025-2026学年浙江省杭州市钱塘区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图案中，可以看作由其中一个图形经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．据报道，中国科学院化学研究所科研团队首次制备出宽度约为0.00000000082米的原子级单链晶体．数据0.00000000082用科学记数法表示为（　　） A．0.82×10﹣8 B．0.82×10﹣9 C．8.2×10﹣9 D．8.2×10﹣10 3．下列根据如图所示的信息得到的结论，其中正确的是（　　） A．点A到直线BD的距离是线段AB的长 B．点B到直线AD的距离是线段BE的长 C．点C到直线BD的距离是线段BC的长 D．点D到直线AC的距离是线段BD的长 4．甲、乙两位同学分解因式﹣m2n+mn2的结果分别为﹣mn（m+n）和mn（n﹣m）．下列说法正确的是（　　） A．甲错误，乙正确 B．甲乙都正确 C．甲正确，乙错误 D．甲乙都错误 5．下列计算正确的是（　　） A．（x﹣y）2＝x2+y2 B．x5﹣x3＝x2 C．（﹣x2）3＝﹣x6 D．x2•x3＝x6 6．甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳个数并整理、绘制成如图． 下列说法中正确的是（　　） A．甲同学有3天的跳绳个数多于乙同学 B．甲、乙同学的跳绳个数每天都在增加 C．甲、乙同学跳绳个数最少都是179个 D．甲、乙同学跳绳个数最多都是188个 7．将下列分式中a，b的值同时扩大为原来的2倍，分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 8．某校举办青年教师座谈会，若每桌坐8人，则有6人没有座位；若每桌坐10人，则最后一桌只有6人．设青年教师有x人，桌子有y张，则（　　） A． B． C． D． 9．若分式方程有增根，则a值的为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用三角形数表给出二项和的乘方（a+b）n的展开式的系数规律，这个三角形数表称为杨辉三角（如图）．根据杨辉三角，可得（a﹣b）6的展开式中从左起第四项的系数是（　　） A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。 11．计算：652﹣352＝　 　 ． 12．若分式的值为0，则x的值为　 　 ． 13．如图，已知直线a，b，c，d，若∠1＝∠2＝∠3＝40°，则∠4的度数为　 　 ． 14．某班学生参加课外兴趣小组的情况如图所示（每人只参加一个课外兴趣小组）．若参加体育兴趣小组的人数比参加音乐兴趣小组的人数多2人，则该班共有学生　 　 人． 15．若关于x，y的方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值为　 　 ． 16．已知，则n的值为　 　 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）计算：． （2）化简：（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）． 18．因式分解： （1）x2﹣6xy+9y2． （2）3x3﹣12x． 19．（1）解方程组：； （2）解分式方程：． 20．某校对七年级男生开展实心球投掷测试，以下是测试成绩抽样与数据分析过程． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为3分，最高分为满分10分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表． 组别 分数 频数 百分比 第1组 3≤x＜4.5 5 10% 第2组 4.5≤x＜6 a 20% 第3组 6≤x＜7.5 15 30% 第4组 7.5≤x＜9 b m 第5组 9≤x＜10.5 5 n 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： （1）写出a，b，m，n的值，并补全频数分布直方图． （2）若该校七年级男生共有280人，请根据样本数据估计七年级男生实心球投掷测试成绩达到7.5分的人数． 21．对于形如的分式，可通过配凑变形，化为一个常数与分子为常数的分式相加的形式：（m，n为常数），该方法称为分离常数法． 例如：． （1）将分式化为形式，并写出m，n的值． （2）若x为正整数，且分式的值为正整数，求x的值． 22．现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，各种糖的质量和单价如表．商店以糖的平均价（平均价＝混合糖的总价格÷混合糖的总质量）作为混合糖的单价． 品类 甲种糖 乙种糖 丙种糖 质量/千克 10 20 20 单价/（元/千克） x y 25 已知甲种糖的单价比乙种糖的单价多5元/千克，且这50千克糖的平均价为29元． （1）求表中x，y的值． （2）加入甲、乙、丙三种糖中的一种糖，使混合糖的单价每千克提高1元，应加入哪种糖果？加入多少千克？ 23．在学习乘法公式时，甲同学发现a+b，a﹣b，a2+b2，ab这四个代数式之间是有关系的，即（a±b）2＝a2±2ab+b2，（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，（a+b）2+（a﹣b）2＝2（a2+b2）．请利用上述关系并结合所学知识解决以下问题： （1）已知a+b＝6，a2+b2＝20，求ab的值． （2）已知mn＝3，m2+n2＝31，求m﹣n的值． （3）已知，求和的值． 24．折纸是一门古老又有趣的艺术．如图1，已知点E，F分别在长方形纸条BC，AD边上且AF＞BE，沿直线EF进行第一次折叠，点C，D的学数有邻对应点分别是C′，D′，EC′交AD于点P，点M，N分别在EC′，FD′边上（点N不与点F重合），沿直线MN进行第二次折叠，点C′，D′的对应点分别是C″，D″．设∠PEF＝α，∠FND″＝β． （1）当MN∥AD时： ①若α＝30°，求β的度数． ②求α与β满足的关系式． （2）如图2，当MN⊥EF时，求α与β满足的关系式． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $