湖北省宜昌市远安县2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025～2026学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学 考试时间：120分钟，分值：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 由线段，，组成的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 5. 如图，这是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果原来蓄水池无水，现以固定的流量向蓄水池注水，下面能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的第一四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的第三四分位数是15 D. 被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 7. 若，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，为的中点，且，则菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 9. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为（ ） A. 13.5尺 B. 14尺 C. 14.5尺 D. 15尺 10. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小聪根据图象得到下列结论，其中结论不正确的是（ ） A. B. 关于x的方程的解为 C. 关于，的方程组的解为 D. 关于的不等式的解为 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若在实数范围内有意义，则的值可以是________（写出一个即可） 12. 学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数与方差统计如下表：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择________． 参赛选手 甲 乙 丙 丁 平均数/分 方差 13. 已知点，都在直线上，则、的大小关系是________．（用“”连接） 14. 如图，顺次连接四边形各边中点得四边形，要使四边形为菱形，与应满足的条件是_____ 15. 如图，矩形ABCD，点E，F分别是边BC，CD上的动点，且，连接BF，DE．若，，则（1）BD的值是________； （2）的最小值是________． 三、解答题：（共9题，75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在中，对角线与相交于点O，点M，N在对角线上，且．求证：． 18. 如图，直线与坐标轴交于，两点，直线与坐标轴交于C，D两点，交直线于点E． （1）求直线的函数解析式； （2）求点E的坐标及的面积． 19. 王大伯承包了一个鱼塘，投放了条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示： （1）填空：这条鱼质量的中位数是______，众数是______． （2）求这条鱼质量的平均数； （3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 20. 问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法并填空． （1）例：已知，求的值． 解：由得，________，________，________； （2）尝试应用：若x，y为实数，且，化简：________； （3）拓展创新：已知，求的值． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是． （1）______，_____，______； （2）判断是不是直角三角形，并说明理由． 22. 一家航模店购进30个“神舟”模型和20个“天宫”模型需要9000元，购进50个“神舟”模型和40个“天宫”模型需要16000元． （1）求每个“神舟”模型和每个“天宫”模型的进价； （2）已知每个“神舟”模型的售价为260元，每个“天宫”模型的售价为200元．该店计划购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的4倍，且航模店购进总金额不超过35000元．设购进“神舟”模型x个，销售这批模型的利润为w元． ①求利润w（元）关于x（个）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； ②求利润的最大值． 23. 如图，已知正方形边长为2，点P是对角线上一点． （1）过点P作于E，于F，求证：四边形为正方形； （2）在（1）的基础上，过点P作，交射线于点Q． ①当点Q在边上时，求证：； ②当以P、B、C、Q为顶点的四边形的面积为时，请求出的长． 24. 定义：一次函数是一次函数的“3倍函数”．已知直线的函数解析式为，直线是直线的“3倍函数”．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线与y轴交于点C． （1）请直接写出的函数解析式和A，B的坐标． （2）在x轴上有一动点，且，过点E作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点P，Q．若，求a的值． （3）若D是y轴上一个动点，当时，求直线的函数解析式． 2025～2026学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学 考试时间：120分钟，分值：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】甲 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（共9题，75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） （2），的面积为5 【19题答案】 【答案】（1）这条鱼质量的中位数是，众数是， （2）这条鱼质量的平均数为； （3）王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入为元． 【20题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1），， （2）是直角三角形，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）每个“神舟”模型的进价为200元，每个“天宫”模型的进价为150元 （2）①，其中，且为正整数；②利润的最大值为11000元． 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，平分， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形． ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． （2）①证明：由（1）有四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． ② 【24题答案】 【答案】（1）直线的函数解析式为，， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $