湖北省孝感市孝昌县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2O24—2O25学年度下学期初中期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（　　） A．三个内角度数之比是3：4：5 B．三边长的平方比为5：12：13 C．三边长度是1：： D．三个内角度数比为2：3：4 3．下列计算正确的是（　　） A． B．＝4 C．（）2＝6 D．＝2 4.下列各曲线中，不表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 5．某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”党史知识竞赛活动．八年级甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了年级预赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 方差 3.6 3.2 4 4.3 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 6． 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 7．一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝bx＋k（b≠0）在同一直角坐标系内的图象大致是（       ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，，，则的长是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 9. 观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（        ） A. B. C. D. 10．如图，等边的边长为，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动．设运动时间为，当（ ）时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． A．1或2 B．2或3 C．2或4 D．2或6 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．函数y=中，自变量x的取值范围是___________. 12．计算：______． 13. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天指数数据如下：61，75，81，56，81，91，92，91，75，81．则该组数据的众数是________． 14．如图，AB＝BC，D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC，△ABD的面积为12 cm2，则△BCD的面积为________ cm2. 15. 直线经过点，当时，y的最大值为6，则k的值为________． 三、解答题（共9 题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16（本题满分8分） 计算下列各题： （1）； （2）． 17（本题满分8分）. 如图，在中，，垂足为D．．求证：． 18（本题满分8分）. 平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，连接AE，AF，CE，CF． （1）判断四边形AECF的形状并说明理由； （2）直接写出AC与BD满足怎样数量关系时，四边形AECF是矩形。 19（本题满分8分）. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息． 收集数据 甲校成绩在这一组的数据是： 70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78 整理数据 甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 组别 甲 4 11 13 10 2 乙 6 3 15 14 2 分析数据 甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 86 m 乙 84 76 根据以上信息，回答下列问题： （1）________； （2）将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是________度； （3）本次测试成绩更整齐的是________校（填“甲”或“乙”）； （4）在此次测试中，某学生成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是________校的学生（填“甲”或“乙”）； （5）假设乙校600名学生都参加此次测试，估计成绩优秀（分）的约有________人； （6）结合相关统计量说明，你认为哪所学校的学生此次测试的成绩更好，并说明理由． 20（本题满分8分）．一艘轮船从港向南偏西48°方向航行到达岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是． （1）若轮船速度为小时，求轮船从岛沿返回港所需的时间． （2）岛在港的什么方向？ 21（本题满分8分）. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如下图所示．回答下列问题： （1）A，B两城相距________； （2）先出发的是________车，先到B城的是________车（填“甲”或“乙”）； （3）甲车的平均速度是________，乙车的平均速度是________； （4）你还能从图中获得哪些信息？（写出一条信息即可） 22（本题满分8分）. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，EF垂直平分BC，垂足D，交AB于点F，CE∥AB，连接BE、CF． （1）求证：四边形CFBE是菱形； （2）若AB=10，BC=8，求DF的长． 23（本题满分9分）．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）． 饮料 果汁饮料 碳酸饮料 进价（元/箱） 51 36 售价（元/箱） 61 43 （1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式； （2）求总利润w关于x的函数关系式； （3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 24（本题满分10分）. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线与直线交于点A，两直线与x轴分别交于点和． （1）求直线和直线的解析式； （2）求的面积 （3）点P是y轴上一点，当最小时，求点P坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年八年级数学参考答案及评分标准 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．C 2．C 3．D 4.D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．D 10．D 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．x≥－2且x≠3 （不全扣1分） 12． 13. 81 14．12 15.或（本小题填错0分，一对一错1分，两对一错2分。填对一个2分，全对3分。） 三．解答题（9题共75分） 16（8分）. （1）原式 ．------4分 （2）原式 ．---------8分（按步骤酌情给分） 17（8分）. 证明：， ，------------1分 由勾股定理得：，，--------3分 ，， ， ，----------5分 ，---------6分 是直角三角形，---------7分 ．-----------8分 18（8分）. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD，-------2分 ∵E，F分别是OB，OD的中点， ∴OE=OF，-----3分 ∴四边形AECF是平行四边形；-------5分 （2）当BD=2AC时，四边形AECF是矩形。------8分 19. （8分） （1） -----2分 （2）135 ------3分 （3）乙 --------4分 （4）甲-----5分 （5）240 ------6分 （6）乙校学生成绩更好，-----7分。理由如下： 由表格中的数据可知，乙校学生的成绩集中在分之间，低分的较小，高分的较多，并且乙校成绩的方差小于甲校成绩的方差，说明乙校的成绩更加稳定。 ∴乙校学生的成绩更好．-------8分 20（8分）． 解：（1）由题意可知，AD⊥BC， 在中，， ∴， ，--------2分 ∵BC＝125km， ， ， ∴（小时），---------3分 ∴从岛返回港所需的时间为3小时；--------4分 （2），， ，----------5分 ，-----------6分 ，    岛在港的北偏西．----------8分 21（8分）. （1） ----2分 （2）甲---3分，乙 ----4分 （3）60-----5分，100 -------6分 （4）①乙车在时追上甲车；②甲车比乙车先出发，却晚到B城----8分 22（8分）. （1）证明：∵CE∥AB， ∴∠DCE=∠DBF， ∵EF垂直平分BC， ∴CD=BD，------1分 在△CDE和△BDF中， ， ∴△CDE≌△BDF（ASA）， ∴DE=DF，--------2分 ∴四边形CFBE是平行四边形， 又∵EF⊥BC，-----3分 ∴平行四边形CFBE是菱形；------4分 （2）解：∵∠ACB=90°， ∴AC==6，AC⊥BC，----5分 ∵EF⊥BC， ∴AC∥EF，------6分 又∵CE∥AB， ∴四边形ACEF是平行四边形， ∴EF=AC=6，------7分 由（1）可知，DF=DE， ∴DF=EF=3．--------8分 23（9分）．解：（1）y与x的函数关系式为：y=50﹣x；-------2分 （2） 总利润w关于x的函数关系式为： w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）=3x+350；-------5分 （3）由题意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20，-----7分 ∵y=3x+350，y随x的增大而增大， ∴当x=20时，y最大值=3×20+350=410元，此时购进B品牌的饮料50﹣20=30箱，----8分 ∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时， 能获得最大利润410元．-------9分 24（10分）. （1）解：把代入中得：，解得； 把代入中得：，解得， ∴直线的解析式为，----1分 直线的解析式为；------2分 （2）（4分） ∵B(,0),C(2,0) ∴BC= 又∵直线AB：y=3x-1与直线AC： y=-2x+4的交点为A. ∴A(1,2). ∴ =××2= （3）如图所示，作点C关于y轴的对称点D，连接，连接交y轴于H， 由轴对称的性质可得，----7分 ∴， ∴当A、P、D三点共线时最小，即最小，此时点P与点H重合， 设直线解析式为， 联立，解得， ∴， ∴， ∴， ∴直线解析式为，------9分 在中，当时，， ∴．------10分 学科网（北京）股份有限公司 $$