专题1.8 近似数（高效培优讲义）数学新教材华东师大版七年级上册

本讲义聚焦初中数学“近似数”核心知识点，构建从准确数与近似数概念区分，到不同形式（普通小数、带计数单位、科学记数法）近似数精确度判断，再到由近似数反推准确数取值范围及实际应用的递进式学习支架。 资料通过“即学即练”与典例变式结合的设计，培养学生抽象能力（如区分测量数据与计数数据）、运算能力（如科学记数法精确度判断）和应用意识（如车工加工轴的合格范围问题）。课中助力教师分层教学，课后习题可帮助学生巩固知识，查漏补缺。

专题1.8 近似数 教学目标 1.理解准确数与近似数的概念，能正确区分生活与题目中的准确数和近似数。 2.理解精确度的意义，能准确判断不同形式近似数的精确数位。 3.掌握四舍五入法取近似数的方法，了解去尾法、进一法的适用场景并能简单应用。 4.能根据近似数推断准确数的取值范围，运用近似数知识解决实际问题。 教学重难点 1.重点 （1）准确数与近似数的概念区分 （2）近似数的精确度判断 （3）用四舍五入法按要求取近似数 2.难点 （1）带计数单位、科学记数法形式的近似数的精确度判断 （2）由近似数确定准确数的取值范围 （3）根据实际情境选择合适的取近似值方法 知识点01：准确数与近似数 1.准确数：与实际完全符合的数，如班级人数、物品的计数数量等。 2.近似数：与实际非常接近、存在一定偏差的数，如测量得到的身高、体重，估算的人口数等。 3.近似数的常见产生场景 用测量工具得到的测量值； 除法除不尽、含圆周率等计算产生的结果； 无法得到准确数或无需使用准确数的统计场景。 【即学即练】 1．下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？ (1)生物圈中，已知绿色植物约有30万种； (2)某校有1148人； (3)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷． 【答案】(1)近似数 (2)准确数 (3)近似数 【分析】本题考查近似数和准确数的含义与应用． （1）根据准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数可得答案； （2）根据准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数可得答案； （3）根据准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数可得答案． 【详解】（1）解：生物圈中，已知绿色植物约有30万种，其中30万属于近似数； （2）解：某校有1148人，其中1148属于准确数； （3）解：由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷，其中0.128属于近似数． 2．下列各数是准确数的是（    ） A．嘉嘉同学的身高约是 B．一辆汽车行驶的平均速度约是 C．琪琪同学买了约苹果 D．一台电脑的价钱是元 【答案】D 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握精确数和近似数是解题的关键. 【详解】解：准确数是可以精确计算出来是数，没有误差； 近似数是通过测量或估计得到的与实际值接近的数； 身高、平均速度、苹果重量是近似数，电脑价钱是精确数 故选：D ． 知识点02：近似数的精确度 1.定义：近似数与准确数的接近程度；一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位。 2.两种表述方式：精确到某一数位（如个位、百分位）；精确到指定小数单位（如精确到0.1、0.001）。 3.注意：近似数末尾的0不能随意省略，它代表该数的精确度，如2.30精确到百分位，2.3精确到十分位，二者精确度不同。 4.不同形式近似数的精确度判断 近似数形式 判断方法 示例 普通小数 最后一位数字所在的数位即为精确数位 20.010精确到千分位 带计数单位（万、亿等） 还原为原数，看近似数末尾数字在原数中的数位 9.03万=90300，精确到百位 科学记数法 还原为原数，看的最后一位数字在原数中的数位 ，精确到千位 【即学即练】 1．年南宁市中考考生约万人，该近似数“万”精确到了（   ） A．千分位 B．十位 C．千位 D．万位 【答案】B 【分析】先将万还原为原数，再看近似数中最后一位数字所在的数位，即可确定其精确到的位数． 【详解】解：∵万， ∴近似数万的最后一位有效数字位于十位， ∴万精确到十位． 2．自2025年11月1日泰州队斩获苏超冠军以来，溱湖国家湿地公园累计接待游客超万人次．该近似数万精确到______位． 【答案】千 【分析】本题考查了近似数．先将以“万”为单位的近似数还原为原数，再根据近似数精确位数的判断规则，确定末位有效数字所在的数位即可． 【详解】解：．观察可知，数字9位于千位，因此该近似数精确到千位． 故答案为：千． 知识点03：由近似数确定准确数的取值范围 1.通用方法：在近似数的最后一位后补一位0，在该数位上分别加减5，遵循“含小不含大”的原则。 2.示例：若近似数，则准确数范围是；若，则准确数范围是。 【即学即练】 1．数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查四舍五入取近似值的方法，关键注意精确到的位数及进位规则． 近似值2.0表示精确到十分位，根据四舍五入规则，百分位数字决定是否进位． 【详解】解：∵数x四舍五入后的近似值为 2.0，精确到十分位， ∴需看百分位数字：若百分位数字，则十分位进1；若百分位数字，则十分位不变． 但近似值为2.0，因此x的最小值为1.95（百分位为5，进1后得2.0），最大值为2.05（百分位为5时进1得2.1，故不包括2.05）， ∴x的取值范围是． 故选：A． 2．最近，浙江省篮球联赛组委会公布了调整后的2025浙城市篮球争霸赛各参赛队大名单，其中温州苍南队调整为24名球员，该篮球队所有球员中身高最高的一位约为，近似数表示实际身高（单位：）的范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了近似数；近似数表示四舍五入到百分位，因此实际身高x的范围需满足大于或等于且小于． 【详解】解：近似数精确到百分位，根据四舍五入法则，实际身高需满足． 故答案为． 题型01准确数与近似数的区分 通过计数得到的确定数量为准确数；带有“约、大概、左右”等描述，或由测量、估算得到的数据为近似数。 【典例1】. 暑假期间，嘉琪在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，嘉琪联想到这学期学过的数学知识．提出了如下问题：（1）10万用科学记数法怎么表示？（2）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（   ） A．，准确数 B．，准确数 C．，近似数 D．，近似数 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法和近似数的概念． 用科学记数法表示10万即可，“十万天兵”在语境中作为近似数使用． 【详解】解：10万， “十万天兵”是文学中的概数，并非精确计数，即10万是近似数． 故选：D． 【变式1】. 的问世吸引了无数人的目光，其中大语言模型参数量约为，在预训练阶段仅使用2048块训练了约2个月的时间，且训练费用仅560万美元左右．上述信息中，准确数是（　　） A．671 B．2048 C．2 D．560 【答案】B 【分析】本题考查了近似数、准确数的判断，准确数是指精确计数的数，而非近似值．题干中“2048块”没有近似修饰词，是准确数；而“约为”“约2个月”“560万美元左右”均表示近似的数量. 【详解】∵准确数是精确计数的数， 题干中约为“”表示约，是近似数；“2048块”无近似词，是准确数； “约2个月”有“约”，是近似数； “560万美元左右”有“左右”，是近似数， ∴准确数是2048， 故选：B． 【变式2】. 下列说法：①近似数是精确到个位的数；②近似数和是一样的；③近似数万是精确到百位的数；④近似数是精确到十分位的数．其中说法正确的有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度判断，根据近似数最后一位数字所在的数位确定精确度. 【详解】解：∵ 近似数的最后一位在百分位，∴ 精确到百分位，不是个位，故①错误； ∵ 近似数精确到十分位，精确到百分位，∴ 精确度不同，故②错误； ∵ 近似数万中，最后一位对应万，即，∴ 精确到百位，故③正确； ∵ 近似数的最后一位在十分位，∴ 精确到十分位，故④正确； ∴ 正确的说法有种， 故答案选：C． 【点睛】判断近似数的精确度时，需注意单位转换和最后一位数字所在的数位. 【变式3】. 寒假期间，林林窝在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，林林联想到这学期学过的数学知识，提出了如下问题：（1）10万是个自然数，它的作用是什么？（2）10万用科学记数法怎么表示？（3）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（   ） A．测量，，准确数 B．标号，，准确数 C．排列，，近似数 D．计数，，近似数 【答案】D 【分析】本题考查自然数的意义，科学记数法以及近似数与有效数字，掌握自然数的意义，科学记数法以及近似数与有效数字的定义是正确解答关键．根据相关知识逐一判断即可． 【详解】解：（1）10万是个自然数，它的作用是计数， （2）10万用科学记数法表示为， （3）10万是近似数， 故选：D． 题型02普通小数的精确度判断 直接观察近似数的末位数字所在的数位；末尾的0不可忽略，它是精确度的标志。 【典例2】. 下列说法正确的是（   ） A．万精确到百分位 B．万精确到万位 C．精确到个位 D．近似数和的精确度一样 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数的精确度，熟练掌握判断近似数精确位数的方法是解题的关键．先将以“万”为单位的数还原，再根据末位数字所在的数位判断精确度，最后逐一分析每个选项的正误． 【详解】解：∵万， ∴最后一个有效数字在百位， ∴万精确到百位，不是百分位，故A项错误； ∵万， ∴最后一个有效数字在十位， ∴万精确到十位，不是万位，故B项错误； ∵的末位数字在个位， ∴精确到个位，故C项正确； ∵的末位数字在千分位，的末位数字在百分位， ∴和的精确度不同，故D项错误， 故选：C． 【变式1】. 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，用四舍五入法取近似数，数据（精确到）______．近似数精确到______位． 【答案】 十 【分析】本题考查了近似数，数的精确度，掌握相关知识点是解题的关键． ①精确到即保留一位小数，需看百分位数字进行四舍五入；②近似数表示，需确定数字3所在的数位以判断精确度． 【详解】解：精确到时，百分位数字为4，小于5，故舍去， 因此； 近似数，数字3位于十位，故精确到十位． 故答案为：，十． 【变式2】. 下列说法正确的是 （    ） A．6.610精确到千分位 B．1.8和1.80的精确度相同 C．用四舍五入法对3.14159取近似数， 精确到百分位， 则 D．用四舍五入法对0.129取近似数， 精确到0.01， 则 【答案】A 【分析】本题考查近似数的精确度，根据四舍五入法则判断各选项的正确性． 【详解】解：∵6.610的最后一位数字在千分位，∴它精确到千分位，A正确； ∵1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，∴精确度不同，B错误； ∵3.14159精确到百分位，需看千分位数字为，∴应舍去，得3.14，不是3.1，C错误； ∵0.129精确到0.01，需看千分位数字为，∴应进位，得0.13，不是0.12，D错误； 故选：A． 【变式3】. 下列说法正确的是（     ） A．近似数2.1和2.10精确度相同 B．0.0357精确到0.001为0.035 C．近似数，精确到百位 D．近似数2.7万精确到十分位 【答案】C 【分析】本题考查了近似数精确度的概念．近似数的精确度由最后一位有效数字所在数位决定．根据近似数的精确度概念，逐项判断每一项即可． 【详解】解：近似数2.1精确到十分位，2.10精确到百分位，故A错误； 0.0357精确到0.001（千分位），万分位，应进1，结果为0.036，故B错误； ，数字3在百位，精确到百位，故C正确； ，数字7在千位，精确到千位，故D错误， 故选：C． 题型03用四舍五入法取普通小数的近似数 先锁定精确目标数位，只对它的下一位数字做四舍五入；近似后末尾的0必须保留，以体现精确度。 【典例3】. 将2.026四舍五入到百分位，得到的近似数为___________． 【答案】 【分析】本题考查近似数和四舍五入法．需要将2.026精确到百分位，需看千分位数字，由此即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵2.026的千分位数字是6，，故向百分位进一，百分位2变为3， ∴近似数为2.03， 故答案为：2.03． 【变式1】. 用四舍五入对取近似数，精确到得到的正确结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查近似数的四舍五入规则，精确到即保留两位小数，需观察第三位小数(千分位)的数字，根据“四舍五入”的原则判断是否向百分位进位． 【详解】解：要将精确到，即保留两位小数，需看千分位上的数字4． ∵， ∴舍去千分位及后面的所有数字，得到近似数； 故选：A． 【变式2】. 下列由四舍五入得到的近似数说法错误的是（   ） A．精确到千分位 B．10000精确到万位 C．万精确到千位 D．960万精确到万位 【答案】B 【分析】本题考查近似数的精确度判断．近似数精确到哪一位，取决于其最后一位数字所在的数位． 【详解】解：A．的最后一位数字5在千分位，因此精确到千分位，故A正确，不符合题意； B．近似数10000，在没有明确说明的情况下，通常约定其精确到个位，因此“精确到万位”的说法错误，故B错误，符合题意； C．万，最后一位有效数字3在千位，因此精确到千位，故C正确，不符合题意； D．960万，最后一位有效数字0在万位，因此精确到万位，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【变式3】. 由四舍五入得到的近似数精确到（   ）位． A．百分 B．十分 C．十 D．百 【答案】D 【分析】本题主要考查了精确度，科学记数法，一个用科学记数法表示的近似数，其精确的数位是有效数字中最后一位数字所在的数位，将化为原数，最后一位有效数字是百位上的，所以这个数精确到百位． 【详解】解：∵近似数为， ∴近似数精确到百位， 故选：D． 题型04科学记数法形式的近似数的精确度判断 先将还原为原数，再判断的末位数字在原数中的数位，即为该近似数的精确数位。 【典例4】. 近似数表示精确到（    ） A．千位 B．万位 C．十分位 D．百分位 【答案】A 【分析】对于用科学记数法表示的近似数，判断精确到哪一位时，需要先将其还原为原数，再看有效数字的末位在原数中的数位即可. 【详解】解：∵ ， ∴ 原数中近似数的末位数字5位于千位， ∴ 近似数精确到千位. 【变式1】. 由四舍五入法得到的近似数精确到（   ） A．百分位 B．个位 C．十位 D．百位 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度判断，关键是将科学记数法表示的数还原为原数，看末位有效数字对应的数位即可 【详解】解：∵， 又∵原数中数字4位于十位上， ∴该近似数精确到十位， 故选：C 【变式2】. 近似数精确到_____ 位． 【答案】万 【分析】本题考查了近似数与有效数字，“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：， ∴近似数精确到万位， 故答案为：万． 【变式3】. 用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数，结果用科学记数法表示． (1)（精确到万位） (2)（精确到千万位） (3)（精确到百位） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （精确到万位）； （2）解：（精确到千万位）； （3）解： （精确到百位）． 题型05 由近似数反推准确数的取值范围 遵循“含小不含大”原则，在近似数末位后补一个数位，该数位分别加减5得到准确数的上下界；带计数单位或科学记数法形式的近似数，先还原为普通数再推导取值范围。 【典例5】. 某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了近似数推断取值范围，身高近似1.68米是四舍五入到百分位的结果，据此即可得到的取值范围． 【详解】解：∵身高近似1.68米，是四舍五入到百分位的结果， ∴的取值范围为， 故选：C． 【变式1】. 近似数是由数a四舍五入得到的，则数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查近似数，熟练掌握近似数的方法是解题的关键． 近似数精确到百分位，即是从千分位上的数字四舍五入得到的，若千分位上的数字大于等于5，百分位上的数字应是“9”，十分位上是“3”；若千分位上的数字小于5，百分位上的数字应是“0”，十分位上是“4”，据此解答即可． 【详解】解：近似数是由a四舍五入到百分位得到的， 则a的取值范围为， 故选：D． 【变式2】. 近似数所表示的准确数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，掌握近似数的定义是解决本题的关键． 利用近似数的精确度求解即可． 【详解】解：近似数表示的数的取值范围是． 故答案为：． 【变式3】. 已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知：这个数在和之间，则符合题意的只有B选项． 题型06 近似数的实际应用 根据实际情境选择取近似值的方法，测量、统计类问题通常用四舍五入法；求最多购买量、最大制作量等问题用去尾法；求最少车辆数、最少包装盒数等问题用进一法，结果需符合生活实际。 【典例6】. 车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，则原轴长的合格范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【答案】(1)原轴长的合格范围为大于或等于，且小于 (2)产品不合格 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的范围，熟知近似数的相关知识是解题的关键． （1）图纸要求精确到，相当于要精确到小数点后两位，据此根据四舍五入的方法求解即可； （2）根据即可得到结论． 【详解】（1）解：∵图纸要求精确到， ∴原轴长的合格范围为大于或等于，且小于； （2）解：由（1）可知，原轴长的合格范围为大于或等于，且小于； ∵， ∴产品不合格． 【变式1】. 萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元） 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 支出 (1)萌萌家月支出最大的是哪个月？ (2)萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ (3)萌萌家平均每月的支出是多少万元？（精确到百分位） 【答案】(1)1月 (2)萌萌家6个月的总收入是万元，总支出是2万元 (3)万元 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算，有理数的除法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出每个月支出的绝对值，根据有理数的大小比较，可得答案； （2）根据有理数的加法运算，可得萌萌家6个月的总收入和总支出，即可作答． （3）根据有理数的除法，可得每月的支出是万元． 【详解】（1）解：依题意，， ∵， ∴萌萌家月支出最大的是1月； （2）解：依题意，（万元），（万元）， 答：萌萌家6个月的总收入是万元，总支出是2万元； （3）解：由（2）得萌萌家6个月总支出是2万元 ∴（万元）， 答：萌萌家平均每月的支出是万元． 【变式2】. “蛟龙”号载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，是中国人的骄傲．“蛟龙”号的体积约为，长、宽、高分别为、、，最大工作设计深度为．在大海中，每下潜10m，每需要增加承受的压力．计算一下，“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为多少千克（用科学记数法表示，精确到千万位，艇身所承受的全部压力指的是“蛟龙”号所有面受到的压力，因艇自身高度引起的压力变化可忽略不计）？ 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值. 确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同. 【详解】解：由题意，得 ． ． 故“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为． 【变式3】. 2024年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中因为《黑西游》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)10月3日的人数为 万人； (2)七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人．游客人数最少的是10月 日，达到 万人； (3)请问该风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万） 【答案】(1) (2)，；， (3)约万人 【分析】（1）由题中数据加减计算即可； （2）根据题中数据逐天计算出人数比较即可； （3）结合（2）中求得的数据直接将这八天游客人数相加计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得10月3日的人数为（万人）； （2）解：在9月30日的游客人数为万人， 10月1日比9月30日多万人，为（万人）； 10月2日比10月1日多万人，为（万人）； 10月3日比10月2日少万人，为（万人）； 10月4日比10月3日少万人，为（万人）； 10月5日比10月4日少万人，为（万人）； 10月6日比10月5日少万人，为（万人）； 10月7日比10月6日少万人，为（万人）； 综上所述，七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到万人．游客人数最少的是10月7日，达到万人； （3）解：结合（2）中数据可得，该风景区在这八天内一共接待游客人数为（万人）． 一、单选题 1．近似数万精确到（   ）位． A．十 B．十分位 C．千 D．万 【答案】C 【分析】判断带计数单位的近似数的精确度，需先将带单位的近似数还原为不带单位的原数，再观察最后一位有效数字所在的数位，即可得到近似数精确到的数位． 【详解】解：万，85000中最后一位有效数字“”位于千位， 则近似数万精确到千位． 2．2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定百位数字，根据四舍五入取近似值，再用科学记数法表示，保证精确度符合要求． 【详解】由题意得，将数精确到百位为． 3．已知有以下几种说法：①数据1.35精确到百分位；②23456用科学记数法表示（精确到百位）为；③若一个数用科学记数法表示为，且该数精确到十位，那么它的原数可能是3045；④万用科学记数法表示，且精确到千位为，下列说法不正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据近似数的精确度，科学记数法的定义逐项判断即可． 【详解】解：①数据1.35精确到百分位，故原说法正确； ②23456用科学记数法表示（精确到百位）为，故原说法正确； ③若一个数用科学记数法表示为，且该数精确到十位，那么它的原数可能是3045或或或或，故原说法正确； ④万用科学记数法表示，且精确到千位为，故原说法错误； 则说法不正确的是④． 二、填空题 4．用四舍五入法取近似数：__________．（精确到千分位） 【答案】 【分析】精确到千分位即小数点后保留三位小数，需看万分位上的数字，根据四舍五入法进行近似即可． 【详解】解：（精确到千分位）． 5．《微生物的故事》一书中说，在一枚硬币上可以找到283515560个伤寒杆菌．这个数省略亿位后面的尾数约是________亿． 【答案】3 【分析】先将原数改写为以亿为单位的数，再根据四舍五入法对千万位上的数字进行取舍，得到省略亿位后面尾数的近似数． 【详解】解：由亿，根据四舍五入法，千万位上的数字为，，需向亿位进，即亿亿． 6．对于圆周率3.1415926……，请你用四舍五入法精确到0.001，则3.1415926……的近似值是______． 【答案】3.142 【分析】根据近似数的四舍五入法则，精确到0.001需观察万分位数字进行取舍． 【详解】解：精确到0.001即保留三位小数，观察3.1415926…的万分位数字为5， 根据四舍五入法则，向千分位进1，千分位上的1加1后变为2， 因此该数的近似值为3.142． 三、解答题 7．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？ (1)； (2)； (3) 【答案】(1)132.4精确到十分位，有4个有效数字； (2)0.0572精确到万分位，有3个有效数字； (3)精确到十位，有3个有效数字． 【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．据此逐一作答即可． 【详解】（1）解：132.4精确到十分位，有4个有效数字； （2）解：0.0572精确到万分位，有3个有效数字； （3）解：精确到十位，有3个有效数字． 8．下列问题中的数据，哪些是近似数？哪些是准确数？ (1)某年我国国民经济增长； (2)一星期有7天； (3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约8亿个； (4)我国古代有四大发明； (5)某校有36个班级； (6)小明的体重是． 【答案】(1)是近似数 (2)是准确数 (3)是近似数 (4)是准确数 (5)是准确数 (6)是近似数 【分析】本题主要考查对近似数和精确数的概念的理解，注意它们的区别，在生活中有一些事物的数量，有时用比较准确的数表示，我们称之为精确数，有时不用准确的数表示，而用一个与它比较接近的数来表示，这样的数就是近似数．根据近似数和准确数的定义，逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：某年我国国民经济增长，其中是近似数． （2）解：一星期有7天，其中7是准确数． （3）解：检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约8亿个，其中8亿是近似数． （4）解：我国古代的四大发明，其中四是准确数． （5）解：某学校有36个班级，其中36是准确数． （6）解：小明的体重是，其中是近似数． 9．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)你认为小王加工的轴合格吗？分析小王和质检员存在分歧的原因； (2)图纸要求精确到，原轴的范围是多少？ 【答案】(1)小王加工的轴不合格，理由见解析 (2)轴长为的车间工人加工完原轴的范围是 【分析】本题考查了近似数，小数的位数不同，它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同． （1）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格； （2）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】（1）解：小王加工的轴不合格，理由如下： 图纸要求精确到，则原轴的范围是，故轴长为与的产品不合格； （2）解：近似数的要求是精确到， 所以轴长为的车间工人加工完原轴的范围是． 1．下列说法正确的是（   ） A．近似数和表示的意义一样 B．万精确到万位 C．300精确到百位 D．将精确到百分位是 【答案】D 【分析】根据近似数的精确位数判断各选项正误． 【详解】解：A.近似数精确到十分位，精确到百分位，二者意义不同，A错误； B.万精确到千位，B错误； C.300精确到个位，C错误； D. 将精确到百分位是，D正确； 【点睛】掌握近似数的精确度及四舍五入规则． 2．近似数“万”精确到了（    ） A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位 【答案】C 【分析】本题考查了求近似数．近似数“万”表示，数字部分精确到百分位，但单位“万”缩放精确度，实际精确到百位． 【详解】解：∵“万”中数字部分精确到百分位，即，单位“万”， ∴精确度，即百位． ∴精确到了百位． 故选：C． 3．用四舍五入法，把31485926精确到万位，取得的近似数是__________ （用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查了求近似数． 先确定数字的万位位置，对千位数字进行四舍五入，得到近似数，再转化为科学记数法形式． 【详解】解：数字31485926的万位是8，千位是5， ，向万位进1，万位8变为9，后面数位变为0， 得到31490000， 31490000用科学记数法表示为． 故答案为：． 4．下面是2018-2022年我国每年实物商品网上零售额统计图． 可以看出全年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例除2020年至2021年有所减少外其他年份逐渐增加，其中2020年社会消费品零售总额大约为________万亿元（结果保留整数）． 【答案】40 【分析】本题主要考查了取近似数，解题的关键是掌握取近似数的法则． 根据占比求出社会消费品零售总额，并求近似数即可． 【详解】解：2020年实物商品网上零售额为亿元， 则社会消费品零售总额为万亿元， 故答案为：40． 5．用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到十分位）； (3)（精确到千分位）； (4)（精确到个位）； 【答案】(1) (2) (3) (4)86 【详解】（1）解：（精确到）； （2）解：（精确到十分位）； （3）解：（精确到千分位）； （4）解：（精确到个位）． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.8 近似数 教学目标 1.理解准确数与近似数的概念，能正确区分生活与题目中的准确数和近似数。 2.理解精确度的意义，能准确判断不同形式近似数的精确数位。 3.掌握四舍五入法取近似数的方法，了解去尾法、进一法的适用场景并能简单应用。 4.能根据近似数推断准确数的取值范围，运用近似数知识解决实际问题。 教学重难点 1.重点 （1）准确数与近似数的概念区分 （2）近似数的精确度判断 （3）用四舍五入法按要求取近似数 2.难点 （1）带计数单位、科学记数法形式的近似数的精确度判断 （2）由近似数确定准确数的取值范围 （3）根据实际情境选择合适的取近似值方法 知识点01：准确数与近似数 1.准确数：与实际完全符合的数，如班级人数、物品的计数数量等。 2.近似数：与实际非常接近、存在一定偏差的数，如测量得到的身高、体重，估算的人口数等。 3.近似数的常见产生场景 用测量工具得到的测量值； 除法除不尽、含圆周率等计算产生的结果； 无法得到准确数或无需使用准确数的统计场景。 【即学即练】 1．下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？ (1)生物圈中，已知绿色植物约有30万种； (2)某校有1148人； (3)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷． 2．下列各数是准确数的是（    ） A．嘉嘉同学的身高约是 B．一辆汽车行驶的平均速度约是 C．琪琪同学买了约苹果 D．一台电脑的价钱是元 知识点02：近似数的精确度 1.定义：近似数与准确数的接近程度；一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位。 2.两种表述方式：精确到某一数位（如个位、百分位）；精确到指定小数单位（如精确到0.1、0.001）。 3.注意：近似数末尾的0不能随意省略，它代表该数的精确度，如2.30精确到百分位，2.3精确到十分位，二者精确度不同。 4.不同形式近似数的精确度判断 近似数形式 判断方法 示例 普通小数 最后一位数字所在的数位即为精确数位 20.010精确到千分位 带计数单位（万、亿等） 还原为原数，看近似数末尾数字在原数中的数位 9.03万=90300，精确到百位 科学记数法 还原为原数，看的最后一位数字在原数中的数位 ，精确到千位 【即学即练】 1．年南宁市中考考生约万人，该近似数“万”精确到了（   ） A．千分位 B．十位 C．千位 D．万位 2．自2025年11月1日泰州队斩获苏超冠军以来，溱湖国家湿地公园累计接待游客超万人次．该近似数万精确到______位． 知识点03：由近似数确定准确数的取值范围 1.通用方法：在近似数的最后一位后补一位0，在该数位上分别加减5，遵循“含小不含大”的原则。 2.示例：若近似数，则准确数范围是；若，则准确数范围是。 【即学即练】 1．数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．最近，浙江省篮球联赛组委会公布了调整后的2025浙城市篮球争霸赛各参赛队大名单，其中温州苍南队调整为24名球员，该篮球队所有球员中身高最高的一位约为，近似数表示实际身高（单位：）的范围是_____． 题型01准确数与近似数的区分 通过计数得到的确定数量为准确数；带有“约、大概、左右”等描述，或由测量、估算得到的数据为近似数。 【典例1】. 暑假期间，嘉琪在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，嘉琪联想到这学期学过的数学知识．提出了如下问题：（1）10万用科学记数法怎么表示？（2）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（   ） A．，准确数 B．，准确数 C．，近似数 D．，近似数 【变式1】. 的问世吸引了无数人的目光，其中大语言模型参数量约为，在预训练阶段仅使用2048块训练了约2个月的时间，且训练费用仅560万美元左右．上述信息中，准确数是（　　） A．671 B．2048 C．2 D．560 【变式2】. 下列说法：①近似数是精确到个位的数；②近似数和是一样的；③近似数万是精确到百位的数；④近似数是精确到十分位的数．其中说法正确的有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【变式3】. 寒假期间，林林窝在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，林林联想到这学期学过的数学知识，提出了如下问题：（1）10万是个自然数，它的作用是什么？（2）10万用科学记数法怎么表示？（3）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（   ） A．测量，，准确数 B．标号，，准确数 C．排列，，近似数 D．计数，，近似数 题型02普通小数的精确度判断 直接观察近似数的末位数字所在的数位；末尾的0不可忽略，它是精确度的标志。 【典例2】. 下列说法正确的是（   ） A．万精确到百分位 B．万精确到万位 C．精确到个位 D．近似数和的精确度一样 【变式1】. 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，用四舍五入法取近似数，数据（精确到）______．近似数精确到______位． 【变式2】. 下列说法正确的是 （    ） A．6.610精确到千分位 B．1.8和1.80的精确度相同 C．用四舍五入法对3.14159取近似数， 精确到百分位， 则 D．用四舍五入法对0.129取近似数， 精确到0.01， 则 【变式3】. 下列说法正确的是（     ） A．近似数2.1和2.10精确度相同 B．0.0357精确到0.001为0.035 C．近似数，精确到百位 D．近似数2.7万精确到十分位 题型03用四舍五入法取普通小数的近似数 先锁定精确目标数位，只对它的下一位数字做四舍五入；近似后末尾的0必须保留，以体现精确度。 【典例3】. 将2.026四舍五入到百分位，得到的近似数为___________． 【变式1】. 用四舍五入对取近似数，精确到得到的正确结果是（  ） A． B． C． D． 【变式2】. 下列由四舍五入得到的近似数说法错误的是（   ） A．精确到千分位 B．10000精确到万位 C．万精确到千位 D．960万精确到万位 【变式3】. 由四舍五入得到的近似数精确到（   ）位． A．百分 B．十分 C．十 D．百 题型04科学记数法形式的近似数的精确度判断 先将还原为原数，再判断的末位数字在原数中的数位，即为该近似数的精确数位。 【典例4】. 近似数表示精确到（    ） A．千位 B．万位 C．十分位 D．百分位 【变式1】. 由四舍五入法得到的近似数精确到（   ） A．百分位 B．个位 C．十位 D．百位 【变式2】. 近似数精确到_____ 位． 【变式3】. 用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数，结果用科学记数法表示． (1)（精确到万位） (2)（精确到千万位） (3)（精确到百位） 题型05 由近似数反推准确数的取值范围 遵循“含小不含大”原则，在近似数末位后补一个数位，该数位分别加减5得到准确数的上下界；带计数单位或科学记数法形式的近似数，先还原为普通数再推导取值范围。 【典例5】. 某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式1】. 近似数是由数a四舍五入得到的，则数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2】. 近似数所表示的准确数的取值范围是__________． 【变式3】. 已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 题型06 近似数的实际应用 根据实际情境选择取近似值的方法，测量、统计类问题通常用四舍五入法；求最多购买量、最大制作量等问题用去尾法；求最少车辆数、最少包装盒数等问题用进一法，结果需符合生活实际。 【典例6】. 车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，则原轴长的合格范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【变式1】. 萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元） 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 支出 (1)萌萌家月支出最大的是哪个月？ (2)萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ (3)萌萌家平均每月的支出是多少万元？（精确到百分位） 【变式2】. “蛟龙”号载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，是中国人的骄傲．“蛟龙”号的体积约为，长、宽、高分别为、、，最大工作设计深度为．在大海中，每下潜10m，每需要增加承受的压力．计算一下，“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为多少千克（用科学记数法表示，精确到千万位，艇身所承受的全部压力指的是“蛟龙”号所有面受到的压力，因艇自身高度引起的压力变化可忽略不计）？ 【变式3】. 2024年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中因为《黑西游》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)10月3日的人数为 万人； (2)七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人．游客人数最少的是10月 日，达到 万人； (3)请问该风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万） 一、单选题 1．近似数万精确到（   ）位． A．十 B．十分位 C．千 D．万 2．2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知有以下几种说法：①数据1.35精确到百分位；②23456用科学记数法表示（精确到百位）为；③若一个数用科学记数法表示为，且该数精确到十位，那么它的原数可能是3045；④万用科学记数法表示，且精确到千位为，下列说法不正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 4．用四舍五入法取近似数：__________．（精确到千分位） 5．《微生物的故事》一书中说，在一枚硬币上可以找到283515560个伤寒杆菌．这个数省略亿位后面的尾数约是________亿． 6．对于圆周率3.1415926……，请你用四舍五入法精确到0.001，则3.1415926……的近似值是______． 三、解答题 7．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？ (1)； (2)； (3) 8．下列问题中的数据，哪些是近似数？哪些是准确数？ (1)某年我国国民经济增长； (2)一星期有7天； (3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约8亿个； (4)我国古代有四大发明； (5)某校有36个班级； (6)小明的体重是． 9．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)你认为小王加工的轴合格吗？分析小王和质检员存在分歧的原因； (2)图纸要求精确到，原轴的范围是多少？ 1．下列说法正确的是（   ） A．近似数和表示的意义一样 B．万精确到万位 C．300精确到百位 D．将精确到百分位是 2．近似数“万”精确到了（    ） A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位 3．用四舍五入法，把31485926精确到万位，取得的近似数是__________ （用科学记数法表示）． 4．下面是2018-2022年我国每年实物商品网上零售额统计图． 可以看出全年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例除2020年至2021年有所减少外其他年份逐渐增加，其中2020年社会消费品零售总额大约为________万亿元（结果保留整数）． 5．用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到十分位）； (3)（精确到千分位）； (4)（精确到个位）； 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $