专题1.2 数轴（高效培优讲义）数学新教材华东师大版七年级上册

本初中数学讲义聚焦“数轴”核心知识点，系统梳理数轴的定义与三要素（原点、正方向、单位长度），有理数与数轴上点的对应关系，利用数轴比较大小的方法，以及点的移动规律和两点距离计算，形成从概念到应用的递进式学习支架。 该资料通过“即学即练”和分题型训练（如数轴三要素辨析、点的平移计算、距离分类讨论），培养学生的几何直观和推理意识。例如题型05点的平移遵循“右加左减”原则，题型06距离计算需考虑位置分类，课中辅助教师高效教学，课后帮助学生巩固知识，查漏补缺。

专题1.2 数轴 教学目标 1.理解数轴的概念，掌握数轴的三要素，能正确规范地画出数轴。 2.能将已知有理数在数轴上表示出来，能读出数轴上点所对应的有理数。 3.会利用数轴比较有理数的大小，初步体会数形结合的数学思想。 4.能解决数轴上点的平移、两点距离等基础问题，提升几何直观能力。 教学重难点 1.重点 （1）数轴的三要素与规范画法 （2）有理数与数轴上点的对应关系 （3）利用数轴比较有理数的大小 2.难点 （1）数轴上点移动的规律应用 （2）两点距离问题的分类讨论 （3）数形结合思想在实际问题中的运用 知识点01：数轴的定义与三要素 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 2.三要素： （1）原点：在直线上选取表示数0的点； （2）正方向：通常规定直线向右的方向为正方向，用箭头标注； （3）单位长度：选取适当的长度作为单位长度，同一数轴上单位长度必须统一。 3.数轴画法四步：画水平直线→定原点→标正方向→取单位长度并标注数字。 4.常见错误：缺原点、缺正方向箭头、单位长度不统一、负数标注顺序错误、画成射线而非直线。 【即学即练】 1．下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴的画法，掌握数轴三要素的解题关键． 根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，即可判断． 【详解】解：数轴三要素：原点、正方向、单位长度，则： A选项，满足三要素，符合题意； B选项，单位长度不一致，不符合题意； C选项，没有原点，不符合题意； D选项，没有正方向，不符合题意． 故选：A． 2．下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方向，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 知识点02：数轴上的点与有理数的关系 1.对应关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点不都表示有理数。 2.位置规律： （1）正有理数对应原点右侧的点； （2）负有理数对应原点左侧的点； （3）0对应原点。 3.距离特征：表示数的点到原点的距离为个单位长度；表示数的点与表示数的点关于原点对称。 【即学即练】 1．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设点表示的数为， 由数轴可知，， 观察四个选项可知，只有选项B符合． 2．如图，数轴上表示3的点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】D 【详解】解：根据题图可知，数轴单位长度为1， ∴表示3的点是Q． 知识点03：利用数轴比较有理数的大小 1.核心法则：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2.大小关系：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 3.常用结论：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，没有最小的负整数和最大的正整数。 【即学即练】 1．如图，数轴上点A，B，C表示的数是分别是，，，下列判断错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知： 错误． 2．如图，数轴上有A，B两点，表示的数分别为，2，则下列各数在数轴上对应的点，落在线段上的是（    ） A． B． C．2.5 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，有理数大小比较，根据表示的数和线段上的点表示的数在之间，即可判断结果． 【详解】解：∵， ∴线段上的点表示的数范围在之间，只有合理， 故选：B． 知识点04：数轴上点的移动与距离 1.点的平移规律：点沿数轴向右移动个单位，对应数值加；向左移动个单位，对应数值减，即“右加左减”。 2.两点间距离：数轴上表示数和数的两点之间的距离为。 3.线段覆盖整数点：长度为的线段放在单位长度为1的数轴上，最少覆盖个整数点，最多覆盖个整数点。 【即学即练】 1．如图，数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6．将点A在数轴上移动2个单位长度得到点，则点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴的特征和应用，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．先求出点A表示的数，然后分两种情况求出点C表示的数即可． 【详解】解：∵数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6， ∴点A表示的数为：， 当点A在数轴上向右移动2个单位长度得到点时，点C表示的数为：； 当点A在数轴上向左移动2个单位长度得到点时，点C表示的数为：； 故选：C． 2．若数轴上点A表示的数是2，则与点A相距5个单位长度的点所表示的数是（    ） A．7 B． C．7或 D．或3 【答案】C 【分析】分所求点在点A的左侧和右侧两种情况讨论，分别计算即可得到结果，注意不要漏解． 【详解】解：∵点A表示的数是2，所求点与点A相距5个单位长度， ∴分两种情况讨论： 当所求点在点A的左侧时，该点表示的数为； 当所求点在点A的右侧时，该点表示的数为． ∴所求点表示的数为或． 题型01数轴三要素的辨析判断 逐一核对原点、正方向、单位长度三要素，排除缺要素、单位长度不统一、标序错误、画成射线的选项。 【典例1】. （25-26七年级上·河北邯郸·期中）下列数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，根据数轴的定义，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线，叫作数轴．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A、没有正方向，故A选项不符合题意； B、没有单位长度，故B选项不符合题意； C、原点、正方向、单位长度三要素正确，故C选项符合题意； D、没有原点，正数和负数的位置错，故D选项不符合题意． 故选：C． 【变式1】. （25-26七年级上·福建三明·阶段检测）下列图形是四个同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴的画法， 由数轴的定义可知，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，由此可解． 【详解】解：A、没表示正方向，不正确； B、单位长度不一致，不正确 C、原点、单位长度、正方向都正确； D、数轴上的点不是按照从小到大的顺序排列，不正确． 故选：C． 【变式2】. （25-26七年级上·云南昭通·期中）如图所示的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，根据数轴有关定义“原点，正方向，单位长度”逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、没有正方向，不符合题意； 、符合数轴定义，符合题意； 、单位长度不统一，不符合题意； 、负方向数值错误，不符合题意； 故选：． 【变式3】. （25-26七年级上·全国·课后作业）下面是几名同学画的数轴，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴的三要素及其画法；根据数轴的三要素及其画法逐一判断即可． 【详解】解：A． 画的数轴正确； B．缺少原点和点，错误； C． 缺少原点，错误； D． 缺少正方向，错误； 故选：A． 题型02数轴的规范画法 按“画直线、定原点、标箭头、刻刻度、写数字”五步操作；负数从原点向左依次标注，单位长度全程一致。 【典例2】. （25-26七年级上·山东济宁·阶段检测）画数轴，在数轴上表示出下列有理数：，，，， 【答案】见解析 【分析】本题考查了数轴的有关知识，熟练掌握数轴上的数的分布特点是解题的关键．根据数轴与有理数的关系进行画图即可． 【详解】解：如图所示， 【变式1】. （25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示的是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出表示下列各数的点． 【答案】见解析 【分析】本题考查了数轴，理解数轴定义：有原点，正方向和单位长度是解答关键． 先根据数轴的定义补充完整数轴，再将各数表示的数轴上即可． 【详解】解：如图所示． 【变式2】. （2025七年级上·广东汕头·专题练习）把下列各数在数轴上表示出来． 【答案】见解析 【分析】本题考查在数轴上表示有理数． 在数轴上表示各数即可． 【详解】解：各数在数轴上表示为： 【变式3】. （25-26七年级上·全国·课后作业）请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点： ，2，，0，，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，先画出数轴，再在数轴上描出各点即可，熟练掌握相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：在数轴上描出表示下列各数的点如图所示： 题型03数轴上已知点读数 先看点在原点左侧还是右侧确定符号，再数出到原点的单位长度数，组合得到对应数值。 【典例3】. （25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）如图，数轴上树叶盖住的点表示的数可能是（    ） A． B．1.8 C． D．2.2 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，熟知有理数与数轴上点的对应关系是解答此题的关键． 设被树叶盖住的点表示的数为，由数轴可知，再根据每个选项中有理数的范围进行判断即可． 【详解】解：设被树叶盖住的点表示的数为，由数轴可知， A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意． 故选：C． 【变式1】. （25-26六年级上·上海青浦·期中）如图，数轴上的所表示的数是______． 【答案】/ 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，根据数轴上的位置，可以直接得出所表示的数，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得，数轴上的所表示的数是， 故答案为：． 【变式2】. （25-26七年级上·全国·课后作业）（1）在图中，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？ （2）请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点： 1，，，2.5，0． 【答案】（1）A表示3，B表示：，C表示：，D表示：0；（2）数轴见解析 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，掌握数轴的概念是解题的关键； （1）观察数轴上点的位置，根据原点、单位长度和正方向，直接读取对应点的数值． （2）绘制数轴三要素：原点、正方向（右）、单位长度，根据各数的正负在数轴对应位置标注点． 【详解】解：（1）点A表示的数：3； B表示的数：； 点C表示的数：； 点D表示的数：0； （2）解：如图所示： 【变式3】. （25-26七年级上·江苏南通·期中）下列各数中与如图所示的有理数最接近的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据题意，可知，然后即可得出答案． 【详解】解：根据题意，可知， A、B、C、D中只有， 故选：B． 题型04利用数轴比较有理数大小 将各数对应到数轴位置，按“右大左小”排序；异号两数可直接用“正数>0>负数”快速判断。 【典例4】. （2026·山西阳泉·二模）点在数轴上的位置如图所示，则下列一定比点表示的数大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】数轴上的数，右边的数总比左边的数大，从图中可知：点 在和之间，逐一判断即可． 【详解】从图中可知：点 在和之间，即， 选项A：，比小，不符合题意； 选项B：，比小，不符合题意； 选项C ：，比小，不符合题意； 选项D ：，比大，符合题意． 【变式1】. （2026·内蒙古乌海·二模）a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图，则最大的数是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】本题考查数轴上数的大小比较，根据数轴上右边的数总比左边的大进行判断即可． 【详解】解：由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大， 则， 因此，最大的数是． 【变式2】. （25-26七年级上·福建龙岩·阶段检测）用数轴上的点表示下列各数，并用“”把这五个数连起来． ． 【答案】；图见解析 【分析】先根据有理数的乘方运算法则，相反数定义进行解答，然后把各数在数轴上表示出来，最后比较有理数的大小即可． 【详解】解：，， 把各数在数轴上表示为： 用“”号连接各数为：． 【变式3】. （25-26七年级上·河北邯郸·期末）在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大顺序排列． 【答案】数轴见解析； 【分析】本题考查数轴、有理数大小比较，解题关键在于运用数轴进行有理数的大小比较．先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”号将这些数连接起来． 【详解】解：数轴如图所示即为所求： 按从小到大顺序排列：． 题型05数轴上点的平移计算 遵循“右加左减”原则，向右移动加单位长度，向左移动减单位长度；多次移动分步计算。 【典例5】. （25-26七年级上·广东惠州·期中）在数轴上，点表示，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，则点表示的数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的点移动，掌握“右加左减”的规则是解题关键． 根据数轴上点的移动规则，向右移动几个单位长度加几，向左移动几个单位长度减几，逐步计算即可． 【详解】解：∵点表示，向右移动个单位长度， ∴移动后位置为：， ∵再向左移动个单位长度， ∴点表示的数为：． 故选：． 【变式1】. （25-26七年级上·安徽安庆·期末）数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（    ） A． B．2 C．或2 D．4或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的平移． 点A在数轴上移动3个单位长度，可向左或向右移动，根据数轴上点的移动规律：向右移动加，向左移动减，计算点B表示的数即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点， 则点表示的数是或． 故选：C． 【变式2】. （25-26七年级上·吉林长春·期末）数轴上点A表示的数是，将点A向右移动2个单位长度后得到点B，此时点B表示的数是（   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题考查数轴上点的平移，熟练掌握平移规则是解题的关键． 根据数轴上点的移动规则，向右移动时数值增加，向左移动时数值减少，即可得点表示的数． 【详解】解：∵点表示的数是，将点A沿数轴向右移动2个单位长度得到点， ∴点表示的数是． 故选：A． 【变式3】. （25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）在数轴上，点表示的数是，将点A向右移动个单位长度到达点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上点的移动，正确理解移动方向与数值变化的关系是解题关键．根据数轴上点的移动规则，向右移动表示加，向左移动表示减． 【详解】解：∵点表示的数是，向右移动个单位长度到达点， ∴点表示的数为：． 故选：C． 题型06数轴上两点间距离计算 同侧两点用大数减小数；异侧两点用两数绝对值相加；位置不明确时需分两种情况讨论。 【典例6】. （25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，若数轴上两点之间的距离是6，则点B表示的数是（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【详解】解：点表示的数为， ∵两点间的距离是， 从开始往左数个单位长度即为点表示的数， ∴点表示的数是． 【变式1】. （2026·陕西咸阳·三模）如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是______． 【答案】3 【分析】根据数轴上两点间的距离定义，即两点所表示的数之差的绝对值，据此列式计算即可． 【详解】解：由图可知，点 A 表示的数为 2，点 B表示的数为．则点A、B之间的距离是． 【变式2】. （25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是____． 【答案】1或 【分析】满足条件的点可在数轴上表示数的点的右边或左边． 【详解】解：当满足条件的点在数轴上表示数的点的右边时，则； 当满足条件的点在数轴上表示数的点的左边时，． 【变式3】. （25-26七年级上·江西宜春·期中）数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为__________． 【答案】或或 【分析】利用两点间的距离公式可以知道点表示的数为或，再由点C到点B距离为2（点C不在原点上），可得答案． 【详解】解：数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5， 点表示的数为或， 点C到点B距离为2（点C不在原点上）， 点C表示的数为（舍去）或或或． 综上，点C表示的数为或或． 题型07数轴上的整数点统计 确定区间两端的整数，枚举统计中间整数；长线段覆盖整点分为“端点在整点上”和“不在整点上”两类。 【典例7】. （25-26七年级上·湖南岳阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有________个． 【答案】8 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义．观察数轴得墨迹盖住的整数有，即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数有，共8个， 故答案为：8． 【变式1】. （25-26七年级上·全国·单元复习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【答案】9个，它们对应的数是 【分析】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可． 【详解】解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个， 0到之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有（个）． 它们对应的数是． 【变式2】. （25-26七年级上·江苏·阶段检测）数轴上表示与的点之间的整数共有（ 　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小比较，根据题意找出满足条件的所有整数即可求解． 【详解】解：数轴上表示与2.1的点之间的整数有，，，0，1，2，共6个． 故选：B． 【变式3】. （25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有________个． 【答案】或/或 【分析】本题考查数轴上整点覆盖问题，解题的关键是正确理解题意，进行分类讨论．根据题意，按照端点是否为整点进行分类讨论即可． 【详解】解：若点所在位置不是整点，则线段盖住的整点有个， 若点所在位置是整点，则线段盖住的整点有个， 故答案为：或． 题型08数轴上原点位置的确定 根据已知点的数值和单位长度反向推算原点；利用“互为相反数的点关于原点对称”快速定位。 【典例8】. （2025·福建泉州·模拟预测）有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 【变式1】. （25-26七年级上·河南商丘·期末）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点B表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】(1) 用0表示出原点． (2)点表示3 (3)点表示的数为或． 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为来确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B左侧和右侧两种情况解答． 【详解】（1）解：如图，∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处； （2）解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． （3）解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 故点表示的数为或． 【变式2】. （25-26六年级上·山东淄博·期中）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3． (1)在图中所示的数轴上标出原点O； (2)在图中所示的数轴上用圆点表示出下列4个数：，，1，4． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】此题主要考查了数轴上表示数，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示的数是，点B表示的数是3，即可得原点位置； （2）在数轴上确定表示各数的点的位置即可． 【详解】（1）解：原点O如图所示 （2）解：，，1，4表示为 【变式3】. （25-26七年级上·新疆哈密·期中）如图，数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点． (2)并指出点所表示的数是______． (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为3个单位长度，那么点表示的数为_____． 【答案】(1)见详解 (2)4 (3)1或7 【分析】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离： （1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点， （2）根据点B与原点的位置可得点B所表示的数； （3）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： （2）解：点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4， 故答案为：4； （3）解：①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， 点C表示的数为1或7． 故答案为：1或7． 一、单选题 1．如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C．1.5 D．1.6 【答案】A 【详解】解：由数轴可知，点位于和之间， ∴ ∵，而，，， ∴ 点表示的数可能是． 2．在数轴上位于左侧的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的性质，数轴上位于某个数左侧的数小于这个数，因此本题只需找出小于的数即可. 【详解】解：∵ ，，， ∴ 在左侧，符合要求. 3．如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】根据数轴上各点的位置，确定各点表示的数的范围，进而找到表示的点． 【详解】解：， 表示的点应在和之间， 观察数轴可知：点在和之间，点在和之间，点在和之间，点在和之间， 数轴上表示的点可能是点． 4．如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，覆盖的点在到之间，只有选项B的符合． 二、填空题 5．请写出一个在数轴上位于原点左侧的点对应的数：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】数轴上原点左侧的点对应的数均为负数，故直接写出一个负数即可． 【详解】解：（答案不唯一）． 6．如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断的取值范围，进而确定的取值范围，再与比较大小． 【详解】解：由数轴可知，， 根据相反数的性质，负数的相反数为正数，且绝对值相等，可得： ， 又由数轴得：， 因此． 7．如图，长方形纸片放置在数轴上，若将长方形纸片在数轴上水平向右移动，点B所对应的数为17；若将长方形纸片在数轴上水平向左移动，点A所对应的数为5，则如图所示的（未移动前）点A在数轴上表示的数为___________ ． 【答案】9 【详解】解：，． ∴点A在数轴上表示的数为9． 8．在下图中，点A表示的数是_______． 【答案】 / 【详解】解：由数轴可知点A表示的数是. 三、解答题 9．完成下列问题 (1)补全数轴； (2)将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】(1)略 (2) 略 【分析】（1）根据数轴三要素画图即可； （2）将5个数在数轴上表示出来，然后根据数轴左边的数小于右边的数用“”号把这些数连接起来． 【详解】（1）解：如图所示，数轴即为所求； （2）解：如图所示， ∴． 1．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上数字类的规律探索，关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系；圆沿着数轴每向右滚动一圈后，都向右前进个单位长度，那么每一圈的滚动过程中数轴上从开始的整数分别对应圆上的、、、，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， ∴数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ∵， ∴数轴上表示的数与圆上表示的点重合， 故选：A ． 2．如图，点，位于数轴上原点的两侧，是的中点，点是的三等分点，若点表示的数为，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、线段中点的有关计算，设点表示的数是，根据点是的中点，可知点表示的数是，根据点是的三等分点，即可得到点表示的数是，解方程即可求出的值． 【详解】解：设点表示的数是， 则， 是的中点， ， 点表示的数是， ， 点是的三等分点， ， ， 点表示的数为， ， 解得：， ． 故选：C． 3．数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离是_____． 【答案】6 【分析】本题考查数轴上两点间的距离计算．解题的关键是利用数轴上两点间距离公式进行计算． 已知点A表示的数为4，点B表示的数为，代入距离公式，计算得到距离为 ． 【详解】解：点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离为． 故答案为6． 4．操作思考：将刻度尺放在图1的数轴上，如图2所示，，则刻度尺上的长度相当于该数轴上的______个长度单位． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．先计算数轴上，相当于刻度尺上的，即可解答． 【详解】解：，， 则刻度尺上的长度相当于该数轴上的个长度单位． 故答案为：． 5．如图，在数轴上有、、三点． (1)点表示的数是____； (2)点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； (3)请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 【答案】(1) (2) (3)数轴见解析， 【分析】本题主要考查的是数轴的认识以及实数与数轴上点的对应关系，解题的关键是找出各点在数轴上的位置； （1）直接观察数轴即可解决； （2）分析题意可知点与点是关于点的对称点，由此可以求解； （3）先在数轴上标记点，，然后根据数轴上点的大小关系即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可知，点表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点表示的数是，点表示的数是， ∴点到点的距离为， ∵点与点到点的距离相等且两点不重合， ∴点到点的距离为， ∴点表示的数是， 故答案为：； （3）解：将点表示在数轴上，如下： ∴点、、三个点表示的数用“”连接为． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2 数轴 教学目标 1.理解数轴的概念，掌握数轴的三要素，能正确规范地画出数轴。 2.能将已知有理数在数轴上表示出来，能读出数轴上点所对应的有理数。 3.会利用数轴比较有理数的大小，初步体会数形结合的数学思想。 4.能解决数轴上点的平移、两点距离等基础问题，提升几何直观能力。 教学重难点 1.重点 （1）数轴的三要素与规范画法 （2）有理数与数轴上点的对应关系 （3）利用数轴比较有理数的大小 2.难点 （1）数轴上点移动的规律应用 （2）两点距离问题的分类讨论 （3）数形结合思想在实际问题中的运用 知识点01：数轴的定义与三要素 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 2.三要素： （1）原点：在直线上选取表示数0的点； （2）正方向：通常规定直线向右的方向为正方向，用箭头标注； （3）单位长度：选取适当的长度作为单位长度，同一数轴上单位长度必须统一。 3.数轴画法四步：画水平直线→定原点→标正方向→取单位长度并标注数字。 4.常见错误：缺原点、缺正方向箭头、单位长度不统一、负数标注顺序错误、画成射线而非直线。 【即学即练】 1．下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 知识点02：数轴上的点与有理数的关系 1.对应关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点不都表示有理数。 2.位置规律： （1）正有理数对应原点右侧的点； （2）负有理数对应原点左侧的点； （3）0对应原点。 3.距离特征：表示数的点到原点的距离为个单位长度；表示数的点与表示数的点关于原点对称。 【即学即练】 1．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上表示3的点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 知识点03：利用数轴比较有理数的大小 1.核心法则：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2.大小关系：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 3.常用结论：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，没有最小的负整数和最大的正整数。 【即学即练】 1．如图，数轴上点A，B，C表示的数是分别是，，，下列判断错误的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上有A，B两点，表示的数分别为，2，则下列各数在数轴上对应的点，落在线段上的是（    ） A． B． C．2.5 D．3 知识点04：数轴上点的移动与距离 1.点的平移规律：点沿数轴向右移动个单位，对应数值加；向左移动个单位，对应数值减，即“右加左减”。 2.两点间距离：数轴上表示数和数的两点之间的距离为。 3.线段覆盖整数点：长度为的线段放在单位长度为1的数轴上，最少覆盖个整数点，最多覆盖个整数点。 【即学即练】 1．如图，数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6．将点A在数轴上移动2个单位长度得到点，则点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 2．若数轴上点A表示的数是2，则与点A相距5个单位长度的点所表示的数是（    ） A．7 B． C．7或 D．或3 题型01数轴三要素的辨析判断 逐一核对原点、正方向、单位长度三要素，排除缺要素、单位长度不统一、标序错误、画成射线的选项。 【典例1】. （25-26七年级上·河北邯郸·期中）下列数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】. （25-26七年级上·福建三明·阶段检测）下列图形是四个同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】. （25-26七年级上·云南昭通·期中）如图所示的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】. （25-26七年级上·全国·课后作业）下面是几名同学画的数轴，正确的是（   ） A． B． C． D． 题型02数轴的规范画法 按“画直线、定原点、标箭头、刻刻度、写数字”五步操作；负数从原点向左依次标注，单位长度全程一致。 【典例2】. （25-26七年级上·山东济宁·阶段检测）画数轴，在数轴上表示出下列有理数：，，，， 【变式1】. （25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示的是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出表示下列各数的点． 【变式2】. （2025七年级上·广东汕头·专题练习）把下列各数在数轴上表示出来． 【变式3】. （25-26七年级上·全国·课后作业）请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点： ，2，，0，，，． 题型03数轴上已知点读数 先看点在原点左侧还是右侧确定符号，再数出到原点的单位长度数，组合得到对应数值。 【典例3】. （25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）如图，数轴上树叶盖住的点表示的数可能是（    ） A． B．1.8 C． D．2.2 【变式1】. （25-26六年级上·上海青浦·期中）如图，数轴上的所表示的数是______． 【变式2】. （25-26七年级上·全国·课后作业）（1）在图中，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？ （2）请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点： 1，，，2.5，0． 【变式3】. （25-26七年级上·江苏南通·期中）下列各数中与如图所示的有理数最接近的是（   ） A． B． C． D． 题型04利用数轴比较有理数大小 将各数对应到数轴位置，按“右大左小”排序；异号两数可直接用“正数>0>负数”快速判断。 【典例4】. （2026·山西阳泉·二模）点在数轴上的位置如图所示，则下列一定比点表示的数大的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】. （2026·内蒙古乌海·二模）a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图，则最大的数是（    ） A．a B．b C．c D．d 【变式2】. （25-26七年级上·福建龙岩·阶段检测）用数轴上的点表示下列各数，并用“”把这五个数连起来． ． 【变式3】. （25-26七年级上·河北邯郸·期末）在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大顺序排列． 题型05数轴上点的平移计算 遵循“右加左减”原则，向右移动加单位长度，向左移动减单位长度；多次移动分步计算。 【典例5】. （25-26七年级上·广东惠州·期中）在数轴上，点表示，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，则点表示的数是（    ）． A． B． C． D． 【变式1】. （25-26七年级上·安徽安庆·期末）数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（    ） A． B．2 C．或2 D．4或 【变式2】. （25-26七年级上·吉林长春·期末）数轴上点A表示的数是，将点A向右移动2个单位长度后得到点B，此时点B表示的数是（   ） A．1 B． C．0 D．2 【变式3】. （25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）在数轴上，点表示的数是，将点A向右移动个单位长度到达点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 题型06数轴上两点间距离计算 同侧两点用大数减小数；异侧两点用两数绝对值相加；位置不明确时需分两种情况讨论。 【典例6】. （25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，若数轴上两点之间的距离是6，则点B表示的数是（    ） A．1 B． C．0 D． 【变式1】. （2026·陕西咸阳·三模）如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是______． 【变式2】. （25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是____． 【变式3】. （25-26七年级上·江西宜春·期中）数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为__________． 题型07数轴上的整数点统计 确定区间两端的整数，枚举统计中间整数；长线段覆盖整点分为“端点在整点上”和“不在整点上”两类。 【典例7】. （25-26七年级上·湖南岳阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有________个． 【变式1】. （25-26七年级上·全国·单元复习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【变式2】. （25-26七年级上·江苏·阶段检测）数轴上表示与的点之间的整数共有（ 　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【变式3】. （25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有________个． 题型08数轴上原点位置的确定 根据已知点的数值和单位长度反向推算原点；利用“互为相反数的点关于原点对称”快速定位。 【典例8】. （2025·福建泉州·模拟预测）有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【变式1】. （25-26七年级上·河南商丘·期末）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点B表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 【变式2】. （25-26六年级上·山东淄博·期中）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3． (1)在图中所示的数轴上标出原点O； (2)在图中所示的数轴上用圆点表示出下列4个数：，，1，4． 【变式3】. （25-26七年级上·新疆哈密·期中）如图，数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点． (2)并指出点所表示的数是______． (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为3个单位长度，那么点表示的数为_____． 一、单选题 1．如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C．1.5 D．1.6 2．在数轴上位于左侧的数是（   ） A．0 B． C． D． 3．如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．请写出一个在数轴上位于原点左侧的点对应的数：______． 6．如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 7．如图，长方形纸片放置在数轴上，若将长方形纸片在数轴上水平向右移动，点B所对应的数为17；若将长方形纸片在数轴上水平向左移动，点A所对应的数为5，则如图所示的（未移动前）点A在数轴上表示的数为___________ ． 8．在下图中，点A表示的数是_______． 三、解答题 9．完成下列问题 (1)补全数轴； (2)将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 1．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A． B． C． D． 2．如图，点，位于数轴上原点的两侧，是的中点，点是的三等分点，若点表示的数为，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 3．数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离是_____． 4．操作思考：将刻度尺放在图1的数轴上，如图2所示，，则刻度尺上的长度相当于该数轴上的______个长度单位． 5．如图，在数轴上有、、三点． (1)点表示的数是____； (2)点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； (3)请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $