湖南省衡阳市第八中学教育集团2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

衡阳市八中教育集团2026年上期期末检测试题 八年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 古代数学著作《孙子算经》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，忽约等于米．则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，A、B两地被池塘隔开，小明想测量A、B两地间的距离，但是不方便测量．于是想了个办法，他先选一个能直接到达A、B的点C，然后测出、的中点M、N．并且测得的长为16米，则A、B间的距离是（ ） A. 32米 B. 24米 C. 16米 D. 8米 4. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 对于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 点在该函数的图象上 B. 该函数的图象分别位于第二、第四象限 C. 当时， D. y随x的增大而减小 6. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角 7. 若关于x的分式方程 有增根，则的值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 8. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ） A. 20 B. C. 40 D. 32 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为____________． 12. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在第______象限． 13. 如图，将某组数据绘制成箱线图，则该组数据的上四分位数为______． 14. 如图，菱形中，对角线与相交于点O，按如下步骤作图：以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交点为G，作射线，交于点H，连结，若，，则的长度为______． 15. 如图，菱形在第二象限内，，反比例函数的图像经过点A交边于点D，若的面积为，则k的值为___________． 16. 如图，正方形的边长为2，点分别在上，且，与相交于点，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在平行四边形中，连接，分别过点、点作于点，作于点，连接． （1）求证：四边形为平行四边形 （2）若，，求的度数． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与y轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时x的取值范围． 21. 某中学“”创新教育实践社团部为提高学生的安全意识和安全技能，组织九年级学生进入消防支队进行实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校随机从中抽取男、女生各25名的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 性别 平均分 中位数 众数 方差 女生 8.76 a 9 1.06 男生 8.76 8 b 1.38 （1）根据以上信息可以求出：________，________，并把女生竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为女生和男生哪个的成绩更好，并说明理由； （3）若“”创新教育实践社团部九年级共有300人（男女人数相等）参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 22. 夏季即将来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调少500元，用30000元购进甲种空调的数量与用40000元购进乙种空调的数量相同，请解答下列问题： （1）求甲、乙两种空调每台的进价； （2）若甲种空调每台售价1800元，乙种空调每台售价2500元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请求出所获利润w（元）与乙种空调a（台）之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且乙种空调至少购进10台，求商场购进多少台乙种空调所获得的利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且面积为7． （1）求直线的解析式； （2）点E为线段上一点，过点E作轴交直线于点F，作轴交直线于点G，设点E的横坐标为t． ①用含t的代数式表示； ②当时，求点E的坐标； （3）如图2，若M为线段上一点，直线交y轴于N点，且满足． ①求点M的坐标； ②点Q为直线上一动点，在y轴上是否存在点D，使得以点Q、D、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 综合探究课上，老师带领同学们开展以“平行四边形的折叠”为主题的数学活动．在平行四边形纸片中，，点E为边上任意一点（可与C点重合），将沿折叠，点B的对应点为． （1）如图1，若点恰好落在上时，求证：四边形为菱形； （2）如图2，当点E为边的中点时，连结，判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图3，若刚好落在的中点时，且，直接写出BE的长度； （4）已知，，的面积为12．改变E点的位置，将沿折叠，在平面内存在点F，当以点B、、C、F为顶点的四边形是矩形时，求此时矩形的面积． 衡阳市八中教育集团2026年上期期末检测试题 八年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】四 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）或 【21题答案】 【答案】（1） ，； 女生竞赛成绩统计图如下： （2） 女生的成绩更好． 理由：女生和男生的平均分相同，女生中位数大于男生中位数，女生方差小于男生方差，波动较小，所以女生成绩更好． （3）180人 【22题答案】 【答案】（1）甲种空调每台的进价为元，则乙种空调每台的进价为元； （2） （3）商场购进12台乙种空调所获得的利润最大，最大利润是8400元 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3）①；②存在，点D的坐标为或或 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由折叠性质得：，，， ∴，得， ∴， ∴四边形为菱形． （2），理由见解析 （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $