内蒙古自治区通辽市奈曼旗2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 注重数学眼光、思维与语言的综合考查，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，适配初中数学期末学业水平评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|实数运算、几何图形性质|以生活情境考查数感与几何直观| |填空题|6题18分|函数概念、统计量计算|结合科技素材渗透数据意识| |解答题|8题52分|方程应用、三角形证明、函数与几何综合|应用题体现模型意识，综合题考查推理能力与创新意识|

2024—2025学年第二学期末质量抽样监测答案 数学（八年级） 一、单选题 1-4 DABC 5-8 DBCB 二、填空题 9.90 10. 下 6 11. 12. 25 三、解答题 13.（9分） （1解： …………………………………………………（3分） （2）解：原式 ．………………………………………………（3分） *（3）解：， ， ， ………………………………………………（3分） 14.（8分） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， …………………………………………………（2分） ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形，…………………………………………………（2分） ∵是的平分线， ∴，…………………………………………………（1分） ∵， ∴， ∴，…………………………………………………（1分） ∴， ∴四边形是菱形．…………………………………………………（2分） 15. （9分） （1） …………………………………………………（4分） （2） 解：款的实际续航里程更长，理由如下： ∵款的平均数较大， ∴款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）； …………………………………………………（2分） （3）解：选择甲款车更合适，理由如下： 甲款车综合得分为： （分）， 乙款车综合得分为： （分）， ， ∴选择甲款车更合适． …………………………………………………（3分） 16. （10分） (1)2；5…………………（2分） (2)解：函数图象如下： …………………（3分） (3)当时，随的增大而增大（答案不唯一，写出一条即可）……（2分） (4) …………………（3分） 17. （11分） （1）解：设甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为， 根据函数图象可得：， …………………（2分） 解得：， …………………（2分） ∴甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为． …………………（1分） （2）解：根据题意得：， ……（3分） ∵， ∴W随x的增大而减小， …………………（1分） ∴当时，W取最小值，最小值为（元）， ……（2分） ∴种植甲种蔬菜，乙种蔬菜，W最小，W的最小值为3820元．…………………（1分） 18.（12分） 解：（1）正方形 ………………………………（1分） ∵过点作的垂线，交射线于点，过点作的垂线，过点作的垂线 ∴四边形是矩形 ………………（1分） ∵四边形是正方形，点在对角线的中点处 ∴………………（1分） ∴四边形是正方形； …………………（1分） （2）①仍然成立，理由如下：………………（1分） 如图所示，过点P作交于点M，交于点N ………………（1分） ∵过点作的垂线，交射线于点，过点作的垂线，过点作的垂线 ∴四边形是矩形 ∴ ∴ ∵四边形是正方形， ∴，且平分， ∴， ∴ ∴， ∴，四边形是矩形， ∴， ∴ ∴ ………………（3分） ∴ ∴四边形是正方形；………………（1分） （3）．………………（2分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期期末学业水平质量监测 数学（八年级） 注意事项： 1.本试卷共6页，19小题，满分100分，考试时间90分钟. 2.本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上做答，答在本试卷上的答案无效。 3.考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交 ..…. 一、选择题（本题包括8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案 中 请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑) 1.若二次根式√x-3有意义，则实数x的值不可能是() .:: A.9 B.4 C.3 D.1 ..: 2.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的∠A和∠BDC 都应为直角，将量得的这个零件各边尺寸标注在图中，由此可知 () 拟 A.仅∠A符合要求 B.仅∠BDC符合要求 C.∠A和∠BDC都符合要求 D.∠A和∠BDC都不符合要求 3.某农业小组为研究不同营养液对草莓生长的影响，选取四组（甲、乙、丙、丁） 生长状况一致的草莓苗，每组15株，分别用清水、营养液A,B,C培养，一段时 间后得到如下统计结果： . 组别 甲 Z 丙 丁 营养液类型 清水 营养液A 营养液B 营养液C 平均每株结果数/颗 5 8 6 方差 3.4 1.3 2.8 2.2 如果要选择能使草莓结果数量多、 长势稳定的营养液作为推荐方案，应选() A.清水 B.营养液A C.营养液B D.营养液C 4.下列关系中，不能表示y是x的函数的是() .: x1245m A. y2552 B.y=x-1 . .·.. 八年级数学学科期末期末学业水平质量监测 第1页共8页 第1页，共2页 5.在9.3抗日战争胜利80周年阅兵典礼上，比亚迪T18纯电 本y(剩余电量) 动环卫车组成“第零方阵”进行路面清洁任务.假设这些环卫车 在行驶过程中，其电池电量剩余量y(%)与行驶时间x(min) 之间呈一次函数关系，关系式为y=@+b,其图象如图所示， 则k,b的取值范围是() ⊙ x(时间) A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b<0 D.k<0,b>0 6.某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练， 使得同一组内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度.将5名同学的跳 绳次数从小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和 如下表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1人，第二组4人 18.75 2 第一组2人，第二组3人 10.67 0 第一组3人，第二组2人 12.5 4 第一组4人，第二组1人 14.75 则5名同学跳绳成绩的最优分组序号是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股 定理的证明和对勾股算术算法的推广.书中的证明方法是将4个三边长分别为α，b, c的全等直角三角形拼成如图①所示的五边形ABCDE,然后通过添加辅助线，用面 积法证明勾股定理.下面是小华给出的相关证明： 如图②，延长MN交①于点G. 用两种不同的方法表示五边形ABCDE的面积S: 方法一：将五边形ABCDE看成是由正方形AFDE与 △ABF,△CDF拼成， 则S② 方法三：将五边形ABCDE看成是由③_，正 方形CDNG,△AME,△DEN拼成， 图① 图② 则S2+b+号ab×2=a2+b+ab. 根据面积相等可以得到④ ,即a2+b2=c2 则下列说法错误的是( A.①代表BC B.②代表c2+ab C.③代表正方形AFDE D.④代表c2+ab=a2+b2+ab 第2页，共2页 8.宽与长的比是5-」的矩形叫做黄金矩形.任取一张矩形纸片按如下步骤进行折 2 叠.第一步：在纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形MNAB,然后把纸 片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平，得 到折痕CD:第三步：折出矩形DCAB的对角线CB,并把CB折到图3中所示的CE 处：第四步：展平纸片，如图4，按照所得的点E折出EF.根据以上折纸，下列 结论：①矩形MNCD为黄金矩形；②矩形MWEF为黄金矩形；③矩形BAEF为黄 金矩形：④怎5，中，正确的有() MN 2 A.①②③④B.②③④ C.②③ D.③④ 二、填空题（本题包括4道小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对 应题的横线上) 9.在学校组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八(1)班学生成绩的箱线图如图所 示，则八(1)班学生成绩的第一四分位数是分 68 405060708090100成绩/分 10.将直线y=2x-1向 （填“上”或“下”)平移 个单位所得直线的解析 式为y=2x-7 11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点M、N分别为边AB BC的中点，连接MW,若MN=1,BD=2√5，则菱形的面积为 八年级数学学科期末期末学业水平质量监测第3页共8页 第3页，共2页 20 12.如图，圆柱的底面圆的半径为二cm,高为15cm,一只蚂蚁从点A出发沿着 圆柱的侧面爬行到点C,则蚂蚁爬行的最短路程为 cm D 三、解答题（本大题共6小题，共59分，每小题分值均在各题号后面标出，请在 答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤) 13.(本题满分9分)计算： (1)8-8: e55-得s 5+2)5-2)-(5+1 14.(本题满分8分)如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于点E,F 是边BC上一点，EF∥CD.求证：四边形ABFE是菱形 八年级数学学科期末期末学业水平质量监测第4页共8页 第4页，共2页 15.(本题满分9分)以下信息，探索并解决问题 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的 续航里程是人们购买时参考的重要指标.某汽车杂志为了解M,N两款纯电动汽车 的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，将测试的结果（续航 里程用x公里)分成4组：A.300≤x<350:B.350≤x<400:C.400≤x<450 D.x≥450；并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a.10辆M款纯电动汽车的实际续航里程： 330,375,435,410,410,470,380,365,365,410 b.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： 数量 ABCD组别 C. 两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 M 395 395 N397 6 425 d.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402,425,410,425 根据以上信息，解答下列问题 (1)表格中的a= ，b= (②)根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？ 请说明理由（写出一条即可） (3)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两 款车的三项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 88 85 90 乙车 80 90 100 续航里程、百公里能耗、智能化水平三项性能在小王心中所占比例是5：3：2，你认 为小王选择哪款车更合适？请说明理由 第5页，共2页 16.（本题满分10分)探究一次函数的性质时，我们经历了“确定函数解析式，通 过列表、描点、连线画出函数图象，利用函数图象研究函数性质，利用函数性质解 决问题”的学习过程.以下是我们研究函数y=x+2的图象和性质的部分过程，请 按要求完成下列问题 (1)列表： -3 -2 y 则a= b= (2)描点、连线，在所给坐标系中画出函数y=x+2的图象： -9 432191234 (3)结合函数图象，写一条函数y=x+2的性质 (4)进一步探究函数图象，当y<3时，自变量x的取值范围是 第6页，共2页 17.(本题满分11分)根据以下素材，探索完成任务.如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素 某学校在校园内建成了一处劳动实践基地，2026年 材 计划将其中100m2的土地全部种植甲、乙两种蔬菜 1 素 甲种蔬菜种植总成本y(单位：元)与其种植面积x y元4 材 (单位：m2)的函数关系如图所示，其中 2 20≤x≤80：乙种蔬菜的每平方米种植成本为36元. 2400 1000 o20 6080x/m 问题解决： (1)任务1：确定函数关系，求甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式 (2)任务2：设计种植方案，设2026年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分 配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值。 八年级数学学科期末期末学业水平质量监测第7页共8页 第7页，共2页 18. (本题满分12分) 问题情境： 在边长为10的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，连接BP,过点P作BP 的垂线，交射线DA于点E,过点E作PE的垂线，过点B作PB的垂线，两线交 于点F: 特别研究 图1 图2 图3 (1)如图1，当P是对角线AC中点时，猜想四边形PEFB的形状，并说明理由。 深入探究： (2)如图2，当点P是对角线AC上任意一点时.试说明(1)中的结论是否仍然 成立？并说明理由： (3)如图3，当PC=BC时，点E落在DA的延长线上，请直接写出线段AE的 长。 四、试卷整体书写（共5分） 19.试卷整体书写（本小题满分5分） 八年级数学学科期末期末学业水平质量监测第8页共8页 第8页，共2页