内蒙古自治区呼和浩特市玉泉区2025-2026学年第二学期八年级数学教学质量数据监测

**基本信息** 本试卷以初二年级数学核心知识为载体，创设“豆腐宴”烹饪大赛（文化传承）、楼梯铺地毯（生活应用）等真实情境，通过统计分析、函数建模等问题设计，考查数学眼光（几何直观）、思维（推理意识）与语言（数据意识），适配期末教学质量监测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式运算、平行四边形判定|结合“豆腐宴”评分考查加权平均数，体现应用意识| |填空题|4/12|函数自变量取值、勾股定理|梯子靠墙问题考查几何直观，落实数学眼光| |解答题|5/54|统计分析（家务劳动测试）、函数应用（种子购买）、几何综合（正方形中点）|14题通过图表分析年级成绩，培养数据意识；16题社区改建计算距离与费用，强化模型意识|

2025-2026学年第二学期初二年级数学教学质量数据监测 满分100 分 限时90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(     ) A. B. C. D. 2.在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3.为展示榆林美食、弘扬陕北饮食文化，某地举办了“豆腐宴”烹饪大赛据了解，榆林豆腐是陕西榆林经典的传统小吃，国家地理标志产品若对此次烹饪大赛的菜品的评价按味道、外形、色泽三个方面进行评价，三个方面的重要性之比依次为某位厨师的菜所得的分数依次为分、分、分，则这位厨师的最后得分为(     ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 4.如图，在一个高为、长为的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少应是(     ) A. B. C. D. 5.在四边形中，；；；从以上条件中选择两个，使四边形为平行四边形的是  (     ) A. B. C. D. 6.如图，是平行四边形内任一点，若阴影部分的面积为，则平行四边形的面积是(     ) A. B. C. D. 7.如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离与行驶时间之间的关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是    ． 汽车在行驶途中停留了； 汽车在整个行驶过程的平均速度是； 汽车共行驶了； 汽车出发离出发地． A. B. C. D. 8.若实数，，满足，且，则函数的图象可能是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.函数中，自变量的取值范围是           。 10.如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度为           。 11.已知一次函数，当时，的最大值与最小值的差为，则的值为           。 12.如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，，分别是，的中点，则的长为           ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： 。 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为分．分及分以上为优秀，从八、九两个年级各随机抽取名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下： 八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 八 九 根据以上信息，解答下列问题： 直接写出上表中，的值； 根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由写出条理由即可； 该校八、九年级各有名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有多少人？ 15.本小题分如图，点，点在轴负半轴上，，为线段上一点，轴，垂足为点，轴，垂足为点． 直接写出点的坐标； 求直线的函数解析式； 若点的横坐标为，求矩形的面积． 16.本小题分为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板，已知运动型塑胶地板每平方米元经测量，，，，． 求、两点之间的距离． 求购买运动型塑胶地板的费用． 17.本小题分“黄金号”玉米种子的价格为元，如果一次购买以上的种子，超过部分的种子价格打折． 填表： 购买量 付款金额元 ______ ______ (2) 求付款金额关于购买量的函数解标式，并自己绘制平面直角坐标系画出函数图象； 一次性购买多少种子付款元？ 18.本小题分如图，在正方形中，点是对角线的中点，点为边上一点，连接，过点作交于点． 求证：； 如图，连接，线段、、之间有怎样的数量关系，请说明理由； 如图，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，若，，，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期初二年级数学教学质量数据监测 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 答案 D B A B B B C B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9. x≥-3且X≠2 10. 2.4 11. 12 V26 三、计算题：本大题共1小题，共10分 13.本小题10分计算与化简 2+l-3-2打2 2V3l+43分 -333 5分 ②2-1tv852(V52) 2-2/21+2/2-5+4.3分 =2 ..5分 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题7分) 第1页，共1页 (1)解：.八年级20名学生的测试成绩7分最多， .a=7,1分 由条形统计图可得，b=(7+8)2=7.5: 2分 (2)解：九年级较好.3分 理由：①九年级的中位数高于八年级，4分 ②：九年级8分及以上人数所占百分比为0-50%， 20 八年级8分及以上人数所占百分比为9=45%，5分 20 ∴.九年级8分及以上人数所占百分比高于八年级： ©)解，1800×易+1800×品90（人）， 20 6分 估计八、九年级参加此项测试成绩优秀的学生人数一共有990人· 7分 15.本小题10分) 解：(1，N(0,6),ON=3OM, .OM=2' .M(-2,0):2分 (2)设直线MN的函数解析式为y=kx+b 第2页，共1页 -2k+b=0 把点M(-2,0)和N(0,6)分别代入得6=60,3分 k=3 解得b=6' .4分 :直线MN的函数解析式为：y=3x+6:5分 (3把x=-1代入y=3x+6: 得y=3×(-1)+6=3, 点A(-1,36分 .点c(0,3 :AB1X轴，AC1y轴，∠BOC=90, .四边形AB0C为矩形，OB=1OC=3’8分 .:矩形AB0C的面积=1×3=3 :.矩形ABOC的面积为3： 10分 16.本小题12分) 解：(1)如图，连接AC,1分 ▣ B 第3页，共1页 八 .∠B=90,AB=9m'BC=12m' .AC=VAB2+BC2=V92+122=15(m 答：A、C两点之间的距离15m.4分 (2)由(1)已得：AC=15m .'CD=8m'AD=17m' 1.CD2+AC2=82+152=289=172-=AD2,6分 :△ACD是直角三角形，且∠ACD=90, 四边形ABcD的面积为5A+5aaAm号ABC+号AC-CD-14m，9分 :…运动型塑胶地板每平方米200元， .:购买运动型塑胶地板的费用为114×200=22800（元），…11分 答：购买运动型塑胶地板的费用为22800元.12分 17.本小题12分) (1)当x=2时，y=5×2=10: 当x=3时，y=5×2+(3-2)×5×0.8=14. 故答案为：10,14；2分 第4页，共1页 (2)当0<x≤2时，y=5X3分 当x>2时，y=5×2+(x-2)×5×0.8=4x+2,4分 5x(0<x≤2)，5分 y= 4x+2(x>2) 如图：7分 62 6 123+ (3将y=22代入y=4x+2?得22=4x+2’9分 .X=5’11分 答：一次性购买5kg种子.…12分 18.本小题13分) 第5页，共1页 (1)证明：连接OB,.1分 0 在正方形ABCD中，O是AC的中点， .∴.OB=OA,∠OAB=∠OBA=∠OBC=45°， .∠AOB=90°.2分 又.OE⊥OF, ∴.∠AOF=∠BOE, 在△AOF和△BOE中， ∠AOF=∠BOE OA=OB ∠OAB=∠OBC .△AOF≌△BOE(ASA),.3分 .0E=0F;4分 (2)结论：EF2=CE2+AF25分 第6页，共1页 理由如下： 如图，连接BD,延长EO交AD于G,连接FG, D C G 、 6分 F 图2 :点O是对角线AC的中点， ∴.BD与AC交于O, .OD=OB,7分 DG//BE, .∴.∠ODG=∠OBE, .∠DOG=∠BOE, ∴.△OGD≌△DEB(ASA),8分 ∴DG=EB, AD=BC, 第7页，共1页 .∴.AG=CE. .OF⊥≥i, ∴.FG=EF, 在Rt△AGF中，GF2=AG+AF2, 即EF2=CE2+AF2.9分 (3)连接BD,延长EO交AD于G,连接FG, G …-0 .点O是对角线AC的中点， ∴.BD与AC交于O, .'.OD=OB, DG//BE, ∴.∠ODG=∠OBE, .'∠DOG=∠BOE, .△OGD≌△DEB(ASA),10分 第8页，共1页 - ∴DG=EB, AD=BC, ∴.AG=CE. .OF⊥≥U, .FG=EF,11分 在Rt△AGF中，GF2=AG+AF2, 即EF2=CE2+AF2, EF2=BE2+BE2, .CE2+AE2=BE2+BE2, .AB=8,BC=6,BF=5, ∴.(6-BE2+(8-5)2=52+BE2, BE=5 13分 第9页，共1页 2025-2026学年第二学期初二年级数学教学质量数据监测 满分100 分 限时90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(     ) A. B. C. D. 2.在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3.为展示榆林美食、弘扬陕北饮食文化，某地举办了“豆腐宴”烹饪大赛据了解，榆林豆腐是陕西榆林经典的传统小吃，国家地理标志产品若对此次烹饪大赛的菜品的评价按味道、外形、色泽三个方面进行评价，三个方面的重要性之比依次为某位厨师的菜所得的分数依次为分、分、分，则这位厨师的最后得分为(     ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 4.如图，在一个高为、长为的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少应是(     ) A. B. C. D. 5.在四边形中，；；；从以上条件中选择两个，使四边形为平行四边形的是  (     ) A. B. C. D. 6.如图，是平行四边形内任一点，若阴影部分的面积为，则平行四边形的面积是(     ) A. B. C. D. 7.如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离与行驶时间之间的关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是    ． 汽车在行驶途中停留了； 汽车在整个行驶过程的平均速度是； 汽车共行驶了； 汽车出发离出发地． A. B. C. D. 8.若实数，，满足，且，则函数的图象可能是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.函数中，自变量的取值范围是           。 10.如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度为           。 11.已知一次函数，当时，的最大值与最小值的差为，则的值为           。 12.如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，，分别是，的中点，则的长为           ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： 。 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为分．分及分以上为优秀，从八、九两个年级各随机抽取名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下： 八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 八 九 根据以上信息，解答下列问题： 直接写出上表中，的值； 根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由写出条理由即可； 该校八、九年级各有名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有多少人？ 15.本小题分如图，点，点在轴负半轴上，，为线段上一点，轴，垂足为点，轴，垂足为点． 直接写出点的坐标； 求直线的函数解析式； 若点的横坐标为，求矩形的面积． 16.本小题分为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板，已知运动型塑胶地板每平方米元经测量，，，，． 求、两点之间的距离． 求购买运动型塑胶地板的费用． 17.本小题分“黄金号”玉米种子的价格为元，如果一次购买以上的种子，超过部分的种子价格打折． 填表： 购买量 付款金额元 ______ ______ (2) 求付款金额关于购买量的函数解标式，并自己绘制平面直角坐标系画出函数图象； 一次性购买多少种子付款元？ 18.本小题分如图，在正方形中，点是对角线的中点，点为边上一点，连接，过点作交于点． 求证：； 如图，连接，线段、、之间有怎样的数量关系，请说明理由； 如图，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，若，，，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $