4.3去括号 教案 2026-2027学年青岛版数学七年级上册

该教案聚焦“去括号”核心知识点，通过旅行团购票情境（学生x人，家长2x-5人，列代数式15x+30(2x-5)）导入，衔接整式与合并同类项旧知，明确去括号是整式加减的关键步骤，搭建学习支架。 以核心素养为引领，类比数的乘法分配律推导去括号法则（逻辑推理），从生活情境抽象数学问题（数学抽象），结合“正不变，负全变”口诀及“五注意”，用探究发现与讲练结合法，提升学生运算能力与推理意识，教师易操作，助力高效教学。

课题 4.3 去括号 课型 新授课 课时 1课时 教材版本 青岛版数学七年级上册 教学方法 情境教学法、探究发现法、讲练结合法、类比迁移法 教学用具 多媒体课件、投影、练习本 一、核心素养目标 • 【数学运算】经历探索去括号法则的过程，掌握去括号法则，能熟练进行去括号和合并同类项的运算，提高运算能力 • 【逻辑推理】通过类比数的运算中乘法分配律去括号的方法，推导得出整式的去括号法则，培养类比推理和归纳概括能力 • 【数学抽象】从生活情境中抽象出含有括号的整式运算问题，体会数学与生活的联系，发展数学抽象素养 • 【数学建模】能够运用去括号法则解决实际问题，建立整式运算的数学模型，增强应用意识 二、教学重难点 教学重点：去括号法则及其应用；利用去括号法则进行整式的加减运算 教学难点：括号前面是负号时，去括号后括号内各项符号的变化；括号前有数字因数时的乘法分配律应用 三、教学过程 【情境导入：旅行团购票问题】（3分钟） 【教师活动】同学们，我们之前已经学习了整式和合并同类项。在日常生活中，我们经常会遇到含有括号的计算问题。大家还记得小学时我们是怎样进行含有括号的数的运算吗？ 【学生活动】思考并回答：先算括号里面的，或者用乘法分配律去掉括号再计算。 【教师活动】很好！我们已经学过含有括号的数的运算，那么如何进行含有括号的整式运算呢？这就是我们今天要学习的内容——去括号。 【教师活动】首先让我们来看一个生活中的实际问题。小亮与一些同学及家长组成一个旅行团，打算暑假去北京旅行，小亮负责购买门票。他从网上查到了颐和园的门票信息。 【教师活动】暑假是旅游旺季。颐和园旺季门票价格是：成人票每张30元，学生票每张15元。如果这个旅行团有学生x人，家长比学生的2倍少5人，那么购买颐和园门票共需多少元？ 【学生活动】思考问题，尝试列代数式。家长人数应该是(2x-5)人，学生票总价15x元，成人票总价30(2x-5)元，总共需要15x+30(2x-5)元。 【教师活动】非常好！我们来分析一下：旅行团有学生x人，家长有(2x-5)人。学生票每张15元，所以学生票总价是15x元；成人票每张30元，所以成人票总价是30(2x-5)元。因此购票共需的钱数为15x+30(2x-5)元。 【教师活动】大家观察这个代数式15x+30(2x-5)，里面有括号，我们能直接合并同类项吗？ 【学生活动】回答：不能，因为括号还没去掉，不知道括号里各项的符号。 【知识点】在整式运算中，当式子含有括号时，需要先去掉括号，才能进行合并同类项等运算。 理解要点：整式的加减运算中，遇到括号要先去括号，再合并同类项。去括号是整式加减运算的重要步骤。 【过渡语】那么怎样去掉括号呢？我们可以类比数的运算，用乘法分配律来研究。 【探究一：类比数的运算——乘法分配律去括号】（5分钟） 【教师活动】我们先来思考第一个问题：类比数的运算，如何化简15x+30(2x-5)？ 【教师活动】在小学，我们学过乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac。这个分配律在整式运算中同样适用。请同学们试着用分配律来去掉30(2x-5)中的括号。 【学生活动】尝试计算：30(2x-5)=30×2x + 30×(-5)=60x-150。 【教师活动】非常正确！我们来完整地写一遍化简过程： 【教师活动】15x + 30(2x-5) = 15x + 30×2x + 30×(-5) = 15x + 60x - 150 = 75x - 150。 【教师活动】大家看，运用乘法分配律，我们把括号去掉了，然后就可以合并同类项了。最终化简的结果是75x-150元。 【学生活动】理解用乘法分配律去括号的方法：括号外的数要分别乘以括号内的每一项，包括符号。 【教师活动】请同学们注意：运用乘法分配律时，括号外的因数要乘括号内的每一项，不能漏乘任何一项。而且要特别注意符号，括号内的第二项是-5，所以30×(-5)=-150。 【知识点】去括号的依据是乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。括号外的因数要与括号内的每一项分别相乘，再把所得的积相加。 易错提示：运用乘法分配律去括号时，括号外的因数要乘括号内的每一项，切勿漏乘！特别要注意括号内各项的符号，负数乘进去时符号会改变。 【过渡语】下面我们来做几组练习，看看去括号时符号变化有什么规律。 【探究二：去括号时符号变化规律】（5分钟） 【教师活动】接下来我们运用乘法对加法的分配律，去掉下列式子中的括号，看看能发现什么规律。 【教师活动】第一组：a+(b-c) = ？ a-(b-c) = ？ 【教师活动】请同学们运用分配律来计算。第一个式子，括号前面是+号，可以看作+1乘以括号；第二个式子，括号前面是-号，可以看作-1乘以括号。 【学生活动】计算：a+(b-c) = a + 1×b + 1×(-c) = a+b-c；a-(b-c) = a + (-1)×b + (-1)×(-c) = a-b+c。 【教师活动】完全正确！我们来核对一下：a+(b-c)=a+b-c，a-(b-c)=a-b+c。 【教师活动】第二组：a+2(b-c) = ？ a-2(b-c) = ？ 【教师活动】这一组括号前面有数字因数，不是简单的+1或-1了。请同学们计算一下。 【学生活动】计算：a+2(b-c) = a + 2×b + 2×(-c) = a+2b-2c；a-2(b-c) = a + (-2)×b + (-2)×(-c) = a-2b+2c。 【教师活动】很好！我们来核对答案：a+2(b-c)=a+2b-2c，a-2(b-c)=a-2b+2c。 【教师活动】现在请同学们仔细观察这四个等式，思考：去括号时符号变化有什么规律？括号前面是+号时，去掉括号后，括号里各项的符号有没有变化？括号前面是-号时呢？ 【学生活动】观察并总结：括号前面是+号时，去掉括号后，括号里各项的符号都不改变；括号前面是-号时，去掉括号后，括号里各项的符号都改变了。 【教师活动】总结得非常好！这就是我们要学习的去括号法则。 【知识点】去括号法则：括号前面是'+'号时，把括号和它前面的'+'号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是'-'号时，把括号和它前面的'-'号去掉，括号里各项的符号都改变。 重点强调：去括号法则的核心是'看符号'：括号前是'+'号，去括号后各项符号不变；括号前是'-'号，去括号后各项符号全变。记住口诀：'正不变，负全变'。 【过渡语】掌握了去括号法则，下面我们通过例题来巩固一下。 【例题精讲：例1 去括号（基础篇）】（5分钟） 【教师活动】我们来看例1的前两道小题，这是最基本的去括号运算。 【教师活动】例1 去括号：(1) a+(2b-3c)；(2) a-(2b-3c)。 【教师活动】请同学们先独立思考，尝试在练习本上写出解答过程。 【学生活动】独立完成：第(1)题括号前是+号，各项符号不变，所以a+(2b-3c)=a+2b-3c；第(2)题括号前是-号，各项符号都要变，所以a-(2b-3c)=a-2b+3c。 【教师活动】我们一起来看解答过程： 【教师活动】(1) a+(2b-3c) = a+2b-3c。分析：括号前面是'+'号，根据去括号法则，去掉括号和'+'号后，括号里的+2b还是+2b，-3c还是-3c，符号都不改变。 【教师活动】(2) a-(2b-3c) = a-2b+3c。分析：括号前面是'-'号，根据去括号法则，去掉括号和'-'号后，括号里的+2b变成-2b，-3c变成+3c，各项符号都改变了。 【教师活动】请同学们特别注意第(2)题：括号里第一项2b前面其实是正号（省略不写），所以去括号后变成-2b；括号里第二项是-3c，去括号后变成+3c。也就是说，括号里有几项，去括号后还是几项，不能丢项。 【学生活动】记录去括号的步骤：先看括号前的符号，再根据法则确定各项符号，最后写出结果。注意不能漏项。 【知识点】去括号的基本步骤：①判断括号前的符号（+或-）；②根据法则确定括号内各项的符号变化；③去掉括号和括号前的符号，写出各项。 易错提示：去括号时最容易犯的错误是：括号前是'-'号时，只改变第一项的符号，忘记改变后面各项的符号。记住：要么全不变，要么全变，不能只变一部分！ 【过渡语】下面我们来看括号前有数字因数的情况，这会稍微复杂一些。 【例题精讲：例1 去括号（数字因数篇）】（6分钟） 【教师活动】接下来我们学习例1的第(3)题和第(4)题，这两道题括号前面有数字因数。 【教师活动】(3) a+2(2b-3c)。请同学们思考一下，这道题应该怎么做？ 【学生活动】思考：括号前有数字2，应该先用乘法分配律，把2乘进去，再去括号。a+2(2b-3c)=a+(4b-6c)=a+4b-6c。 【教师活动】非常好！我们来规范地写一下步骤： 【教师活动】(3) a+2(2b-3c) = a+(4b-6c) = a+4b-6c。 【教师活动】方法是：先把括号里的每一项都乘以2，也就是2×2b=4b，2×(-3c)=-6c，这样括号里就变成了(4b-6c)，然后再去括号。因为括号前面是+号，所以各项符号不变。 【教师活动】也可以一步到位：a+2(2b-3c) = a+4b-6c，直接用2乘以括号里的每一项。 【教师活动】下面来看第(4)题：a-3(2b-3c)。这道题括号前是-3，既有负号又有数字因数，大家要特别小心。 【学生活动】尝试解答：方法一，先把3乘进去再去括号：a-3(2b-3c)=a-(6b-9c)=a-6b+9c。方法二，直接用-3乘进去：a-3(2b-3c)=a+(-3)×2b+(-3)×(-3c)=a-6b+9c。 【教师活动】太棒了！两种方法都得到了相同的结果。我们来分别看一下： 【教师活动】方法1：a-3(2b-3c) = a-(6b-9c) = a-6b+9c。先把3乘进去，注意是3乘以括号内的每一项：3×2b=6b，3×(-3c)=-9c，所以括号内变成(6b-9c)。然后括号前是'-'号，去括号后各项变号，得到a-6b+9c。 【教师活动】方法2：a-3(2b-3c) = a-6b+9c。直接用-3乘以括号内的每一项：(-3)×2b=-6b，(-3)×(-3c)=+9c。一步到位，更简洁。 【教师活动】两种方法都可以，大家选择自己习惯的方法就好。但无论用哪种方法，都要注意：括号前的数字因数要乘括号内的每一项，切勿漏项！ 【学生活动】理解两种方法的本质都是乘法分配律，选择自己熟练的方法。重点注意符号问题和不要漏乘。 【知识点】括号前有数字因数时的去括号方法：利用乘法分配律，将括号外的数字因数与括号内的各项分别相乘，再把所得的积相加。口诀：'系数乘每一项，符号看清楚'。 判断技巧：括号前有数字因数时，可以用一句话来判断符号变化：如果括号外的数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 【过渡语】学会了去括号，下面我们来学习如何运用去括号进行整式的加减运算——先去括号，再合并同类项。 【例题精讲：去括号与合并同类项】（5分钟） 【教师活动】在整式的加减运算中，去括号后通常还要合并同类项。我们来看一道综合题。 【教师活动】计算：3(x²-2y²)-(x²+2y²)。 【教师活动】请同学们思考：这道题应该按什么步骤来做？ 【学生活动】回答：先去括号，然后合并同类项。先分别去掉两个括号，再找同类项合并。 【教师活动】对的！整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项。我们来一步步计算： 【教师活动】第一步，去括号：3(x²-2y²)-(x²+2y²) = 3x²-6y²-x²-2y²。 【教师活动】分析：第一个括号前是+3，是正数，所以去括号后符号不变，3×x²=3x²，3×(-2y²)=-6y²；第二个括号前是'-'号，所以去括号后各项变号，+x²变成-x²，+2y²变成-2y²。 【教师活动】第二步，合并同类项：3x²-6y²-x²-2y² = 3x²-x²-6y²-2y² = 2x²-8y²。 【教师活动】这里3x²和-x²是同类项，合并后是2x²；-6y²和-2y²是同类项，合并后是-8y²。 【学生活动】跟随教师的讲解，在练习本上同步计算。注意去括号时的符号变化和合并同类项的法则。 【教师活动】请同学们注意：去括号时，要一个括号一个括号地去，每去一个括号都要仔细检查符号是否正确。合并同类项时，要找准同类项，系数相加，字母和字母的指数不变。 【知识点】整式加减运算的一般步骤：①去括号（根据去括号法则和乘法分配律）；②合并同类项（同类项的系数相加，字母和字母的指数不变）。 重点强调：整式加减的结果仍然是整式。运算结果要最简形式，即没有同类项可以再合并。去括号是关键步骤，符号是最容易出错的地方，一定要仔细！ 【过渡语】关于去括号，有几个重要的注意事项需要大家牢记。我们一起来归纳总结一下。 【归纳总结：去括号的注意事项】（3分钟） 【教师活动】学了这么多去括号的题目，我们来总结一下去括号时需要注意哪些问题。请同学们结合自己做题的经验，谈谈有哪些地方容易出错。 【学生活动】思考并回答：符号容易错，特别是括号前是负号的时候；还有括号前有数字时容易漏乘。 【教师活动】同学们说得很好！老师归纳了以下五条注意事项，大家一起来看： 【教师活动】（1）去括号时应先判断括号前面的符号。是'+'号还是'-'号，这决定了括号内各项符号是否改变。 【教师活动】（2）去括号时应将括号前的符号和括号一起去掉。不能只去掉括号而保留符号，也不能符号和括号一起'消失'了。 【教师活动】（3）括号内原有几项，去括号后仍有几项，不能丢项。这是很多同学容易犯的错误，去括号时只关注第一项，后面的项就忘了。 【教师活动】（4）去括号后，括号内各项要么全变号，要么全不变号。不能有的变有的不变，一定要统一。 【教师活动】（5）若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号，切勿漏项。 【学生活动】认真记录这五条注意事项，对照自己的做题情况，看看有没有犯过类似的错误。 【知识点】去括号'五注意'：①先看符号；②符号括号一起去；③不能丢项；④全变或全不变；⑤数字因数不漏乘。 易错提示：去括号常见错误：①括号前是负号时只变第一项不变后面的；②括号前有数字时只乘第一项不乘后面的；③去括号后丢项。做题时一定要逐项检查！ 【过渡语】我们学习了去括号，那么反过来，如果我们要给一个式子添上括号，又该怎么办呢？ 【探究三：添括号法则】（4分钟） 【教师活动】我们刚才学习了如何去括号。现在请大家思考一个反向的问题：如何把a-b-c的后两项用括号括起来？ 【教师活动】也就是说，我们要在式子a-b-c中，把后面的-b-c用括号括起来。请同学们想一想，括号前面应该放什么符号？括号里面应该怎么写？ 【学生活动】思考：如果括号前是+号，那么括号里各项符号不变，就是+(-b-c)，也就是-(b+c)？不对，应该反过来想。a-b-c = a+(-b-c)，也就是a-(b+c)。 【教师活动】我们来一起分析。a-b-c可以看成a加上(-b-c)，所以可以写成a+(-b-c)。这里括号前面是+号，括号里各项符号都不变。 【教师活动】那能不能写成a-(b+c)呢？我们来验证一下：a-(b+c) = a-b-c，和原式一样，所以也是对的。这里括号前面是-号，括号里的-b变成了+b，-c变成了+c，各项符号都改变了。 【教师活动】所以，a-b-c = a+(-b-c) = a-(b+c)。两种添括号的方式都是正确的。 【学生活动】理解添括号与去括号是互逆的过程。添括号也要看括号前的符号，符号不同，括号内的写法也不同。 【教师活动】由此我们可以归纳出添括号法则：添加括号和'+'号，括号里各项的符号都不改变；添加括号和'-'号，括号里各项的符号都要改变。 【教师活动】大家看，添括号法则和去括号法则是不是很像？它们是互逆的过程。去括号是把括号去掉，添括号是把括号加上，但符号变化的规律是一致的。 【知识点】添括号法则：添加括号和'+'号，括号里各项的符号都不改变；添加括号和'-'号，括号里各项的符号都要改变。添括号与去括号是互逆变形，可以用去括号来检验添括号是否正确。 理解要点：添括号与去括号是互逆的过程。添括号是否正确，可以用去括号来检验。例如a-b-c = a-(b+c)，我们对右边去括号：a-(b+c)=a-b-c，和左边相等，说明添括号是正确的。 【过渡语】学习了去括号和添括号法则，下面我们通过课堂练习来检验一下大家的掌握情况。 【课堂练习】（6分钟） 【教师活动】下面我们来做几组练习题，检验一下同学们对本节课知识的掌握情况。 【教师活动】第一组：去括号。(1) a+(-b+c)；(2) a-(b+c-d)。请同学们在练习本上完成。 【学生活动】独立完成：(1) a+(-b+c)=a-b+c；(2) a-(b+c-d)=a-b-c+d。 【教师活动】我们来核对答案：(1) a+(-b+c) = a-b+c。括号前是+号，各项符号不变，+(-b)就是-b，+(+c)就是+c。 【教师活动】(2) a-(b+c-d) = a-b-c+d。括号前是-号，各项符号都改变：+b变成-b，+c变成-c，-d变成+d。大家都做对了吗？ 【学生活动】对照答案检查，有错误的地方及时订正。特别注意第(2)题的最后一项-d，去括号后变成+d。 【教师活动】第二组：选择题。下列添括号正确的是（ ） 【教师活动】A. -b-c = -(b-c) B. -2x+6y = -2(x-6y) C. a-b = +(a-b) D. x-y-1 = x-(y-1) 【教师活动】请同学们逐一分析每个选项，判断哪个是正确的。 【学生活动】逐一分析：A选项，右边去括号是-b+c，和左边-b-c不相等，错；B选项，右边去括号是-2x+12y，和左边-2x+6y不相等，错；C选项，右边去括号是a-b，和左边相等，对；D选项，右边去括号是x-y+1，和左边x-y-1不相等，错。所以选C。 【教师活动】正确答案是C。我们来分别验证一下：A选项，-(b-c)=-b+c，不等于-b-c，错误；B选项，-2(x-6y)=-2x+12y，不等于-2x+6y，错误（这里6y也要乘-2，应该是-2(x-3y)）；C选项，+(a-b)=a-b，正确；D选项，x-(y-1)=x-y+1，不等于x-y-1，错误（-1变号后应该是+1）。 【教师活动】第三组：先去括号，再合并同类项。(1) 2(2b-3a)+3(2a-3b)；(2) 4a²+2(3ab-2a²)-(7ab-1)。 【教师活动】这两道题需要先去括号再合并同类项，大家要仔细计算。 【学生活动】独立完成：(1) 2(2b-3a)+3(2a-3b)=4b-6a+6a-9b=-5b；(2) 4a²+2(3ab-2a²)-(7ab-1)=4a²+6ab-4a²-7ab+1=-ab+1。 【教师活动】我们来核对答案： 【教师活动】(1) 2(2b-3a)+3(2a-3b) = 4b-6a+6a-9b = -5b。注意-6a和+6a是同类项，合并后等于0，抵消了。 【教师活动】(2) 4a²+2(3ab-2a²)-(7ab-1) = 4a²+6ab-4a²-7ab+1 = -ab+1。这里4a²和-4a²抵消，6ab-7ab=-ab，最后还有+1。注意最后一项-1前面是负号，去括号后变成+1。 【学生活动】对照答案检查自己的计算过程，看看符号有没有错，有没有漏乘的情况。 判断技巧：去括号后合并同类项时，建议先标出同类项（比如用不同的下划线），再分别合并，这样不容易出错。符号是关键，每一步都要小心！ 【过渡语】练习题我们就做到这里。下面我们一起来回顾一下本节课所学的内容。 【课堂小结】（3分钟） 【教师活动】针对本节课所学内容，你能说一说你都学到了哪些知识吗？ 【学生活动】回顾本节课内容：学习了去括号法则，括号前是+号各项不变，括号前是-号各项全变；还学习了括号前有数字因数时的去括号方法；学了添括号法则；还有整式加减的一般步骤——先去括号再合并同类项。 【教师活动】很好！我们一起来梳理一下本节课的主要内容： 【教师活动】1. 去括号法则：括号前面是'+'号，把括号和它前面的'+'号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是'-'号，把括号和它前面的'-'号去掉，括号里各项的符号都改变。 【教师活动】2. 括号前有数字因数时，利用乘法分配律，将括号外的数与括号内的各项分别相乘，再去括号。如果括号外的数是正数，去括号后符号相同；如果是负数，去括号后符号相反。 【教师活动】3. 整式加减运算的一般步骤：先去括号，再合并同类项。 【教师活动】4. 添括号法则：添加括号和'+'号，括号里各项符号都不改变；添加括号和'-'号，括号里各项符号都要改变。添括号与去括号是互逆过程。 【教师活动】5. 去括号的五条注意事项：先看符号、符号括号一起去、不能丢项、全变或全不变、数字因数不漏乘。 【知识点】本节课主要内容：去括号法则、括号前有数字因数的去括号方法、整式加减运算步骤、添括号法则、去括号注意事项。核心是'符号'问题——正不变，负全变。 理解要点：去括号法则是整式加减的基础，也是后续学习解方程、解不等式的重要基础。大家一定要熟练掌握，特别是符号问题，要做到准确无误。多练习、多总结，就能越来越熟练！ 四、板书设计 五、教学反思 1. 本节课学生哪些地方容易出错？ 2. 哪些学生需要特别关注？ 3. 教学时间分配是否合理？ 4. 实验/探究环节是否达到预期效果？ 5. 有哪些生成性问题？如何处理？ 6. 下节课如何改进？ 学科网（北京）股份有限公司 $