福建省福州市鼓楼区格致中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年福建省福州市鼓楼区格致中学七年级（下）期末数学试卷 一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（4分）随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）若m＜n，则下列不等式正确的是（　　） A．2m＞2n B．m﹣3＞n﹣3 C．5﹣m＜6﹣n D． 3．（4分）双减政策下，某中学为了解初中部750名学生的睡眠情况，抽查了其中150名学生的睡眠时间进行分析，下面叙述不正确的是（　　） A．以上调查属于抽样调查 B．抽样调查的目的是用样本的情况来估计总体 C．150名学生的睡眠时间是总体的一个样本 D．750是样本容量 4．（4分）已知点P（﹣1，4），则以下判断正确的是（　　） A．点P在第一象限 B．点P在第三象限 C．点P在第四象限 D．点P到x轴的距离为4 5．（4分）已知一个正数的两个平方根分别是a和3，则a3的值是（　　） A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27 6．（4分）如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）若使用如图所示的a，b两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（　　） A．a，b都可以 B．a，b都不可以 C．只有a可以 D．只有b可以 8．（4分）把一些书分给几名同学，如果每人分5本，则书本有剩余，若______，依题意设有x名同学，可列不等式3（x+4）＞5x，则横线处可以是（　　） A．每人分3本，则剩余4本 B．每人分3本，则最后一人可多分4本 C．每人分3本比每人分5本，书多剩出4本 D．每人分3本，则可多分给4个人 9．（4分）图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB∥CD∥1，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，若AM∥BC，则∠MAC的度数为（　　） A．60° B．70° C．50° D．110° 10．（4分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　） A．1＜x≤3 B．2＜x≤3 C．3≤x＜5 D．2≤x＜5 二.填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．（4分）如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的 　 　 （填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短． 12．（4分）在平面直角坐标系中，若点A（﹣3，2）与点B（a，b）关于x轴对称，则a+b＝　 　 ． 13．（4分）如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB＝　 　 °． 14．（4分）若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为 　 　 ． 15．（4分）关于x的一元一次不等式组的解为x＞m，则m的取值范围为　 　 ． 16．（4分）在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，..，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E，张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是　 　 （填A，B，C，D，E） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 50 62 55 67 44 三.解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算：（﹣1）． 18．（8分）解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（0，1）． （1）线段AB的长为 　 　 ，请选用合适的工具，描出点的位置； （2）若点D的纵坐标为1，且BD＝2，请判断：点D的位置 　 　 （填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中标出所有点D的位置． 20．（8分）如图，已知AD平分∠BAC，点F在AD的反向延长线上，EF⊥BC，垂足为E，∠BAD＝40°，∠C＝60°，求∠B和∠F的度数． 21．（8分）某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表： 月均用水量 频数 百分比 0≤x＜5 6 12% 5≤x＜10 12 24% 10≤x＜15 a 32% 15≤x＜20 10 20% 20≤x＜25 4 8% 25≤x＜30 2 4% 合计 b 100% 请解答以下问题： （1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，补全统计图； （2）若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？ （3）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使68%的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？ 22．（10分）阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围“有如下解法， 解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1． 又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①． 同理，得：1＜x＜2．…②． 由①+②，得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于x的方程2x﹣a＝﹣1的解为负数． （1）求a的取值范围． （2）已知b﹣a＝3，且b＞2，求a+b的取值范围． 23．（10分）在三角形ABC中，∠C＝60°，将线段AB沿直线BC平移得到线段DE（点D与点B对应，且不与点B，C重合），连接AE，∠AED和∠ACD的平分线所在直线相交于点P（点P不与点C，E重合）． （1）如图1，∠B＝40°， ①依题意补全图1； ②求∠EPC的度数； （2）若∠B＝α，直接写出∠EPC的度数．（用含α的式子表示） 24．（12分）根据以下素材，探索完成任务． 背景 五一长假来临之际，三坊七巷文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传三坊七巷的历史文化．其中，有景点书签、标志景观冰箱贴等． 素材1 买1个A款不升级书签，3个B款不升级冰箱贴共需75元；买3个A款不升级书签，2个B款不升级冰箱贴共需85元． A款（书签） B款（冰箱贴） 不升级 升级版 不升级 升级版 素材2 为了满足市场需求，商店推出每个文创产品加5元的外包装升级服务．顾客在选完款式后可以自主选择升级或者不升级．某学校科艺节准备花1650元购买A款（不升级与升级），B款（不升级与升级）共四种，其中B款升级的冰箱贴数量比A款不升级的书签数量多了2个． 素材3 五一节当天，商店推出消费满200元送一张兑换券．学校花费1650元后，把商店赠送的兑换券（如图）全部兑换．已知兑换前，A款不升级的书签有30个，兑换后A款书签总数与B款冰箱贴总数相同． 问题解决 任务1 问A款不升级书签和B款不升级冰箱贴的销售单价各是多少元？ 任务2 求学校一共购买了多少个文创产品（书签与冰箱贴）？ 任务3 在素材2的条件下，请确定有几张兑换券用于兑换A款升级的书签． 25．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点C的坐标为（2，3），连接AB．若a，b满足．平移线段AB，使点A与点C重合，点B对应点为点D． （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，点D的坐标为 　 　 ； （2）如图2，延长线段AB至点E（m，n）．连接OE，请利用△BOE，△AOB，△AOE的面积关系，求出m，n满足的关系式； （3）过点D作射线DF∥x轴，交y轴于点F，动点P从点D出发沿射线以每秒2个单位的速度向右运动，连接OP，BP，BP交x轴于点Q，设运动时间为t秒，△POQ的面积为S，若，求t的取值范围． 2024-2025学年福建省福州市鼓楼区格致中学七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D D D D C D B B 一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（4分）随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（　　） A． B． C． D． 【分析】平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小．据此判断即可． 【解答】解：A、B、D选项中，右边图案不是左边图案平移得到的， 故不符合题意； C．左边的图案通过平移能得到右边图案， 故此选项符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 2．（4分）若m＜n，则下列不等式正确的是（　　） A．2m＞2n B．m﹣3＞n﹣3 C．5﹣m＜6﹣n D． 【分析】根据不等式的性质逐项求解即可． 【解答】解：A、∵m＜n， ∴2 m＜2 n，原选项不成立，此选项不符合题意； B、∵m＜n， ∴m﹣3＜n﹣3，原选项不成立，此选项不符合题意； C、∵m＜n， ∴5﹣m＞5﹣n或6﹣m＞6﹣n，原选项不成立，此选项不符合题意； D、∵m＜n， ∴，原选项成立，此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3．（4分）双减政策下，某中学为了解初中部750名学生的睡眠情况，抽查了其中150名学生的睡眠时间进行分析，下面叙述不正确的是（　　） A．以上调查属于抽样调查 B．抽样调查的目的是用样本的情况来估计总体 C．150名学生的睡眠时间是总体的一个样本 D．750是样本容量 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：A．以上调查属于抽样调查，说法正确，故A不符合题意； B．抽样调查的目的是用样本的情况来估计总体，说法正确，故B不符合题意； C．150名学生的睡眠时间是总体的一个样本，说法正确，故C不符合题意； D．150是样本容量，原说法错误，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4．（4分）已知点P（﹣1，4），则以下判断正确的是（　　） A．点P在第一象限 B．点P在第三象限 C．点P在第四象限 D．点P到x轴的距离为4 【分析】根据各象限内点的坐标特征以及点的意义解答． 【解答】解：点P（﹣1，4）在第二象限，故选项A、B、C说法错误，不符合题意； 点P到x轴的距离为|4|＝4，故选项D说法正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 5．（4分）已知一个正数的两个平方根分别是a和3，则a3的值是（　　） A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27 【分析】根据平方根的定义进行解题即可． 【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a和3， ∴a＝﹣3， ∴a3＝（﹣3）3＝﹣27． 故选：D． 【点评】本题考查立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 6．（4分）如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据AD为三角形的高，则AD⊥BC．所以∠ADB＝90°，然后对各选项进行判断． 【解答】解：选项D中的AD是△ABC的高， 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：正确理解三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题的关键． 7．（4分）若使用如图所示的a，b两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（　　） A．a，b都可以 B．a，b都不可以 C．只有a可以 D．只有b可以 【分析】三角形两边之和大于第三边．依此即可求解． 【解答】解：三角形两边之和大于第三边，两根长度分别为5cm和4cm的细木条做一个三角形的框架，可以把5cm的细木条分为两截． 理由：5＞4，满足两边之和大于第三边． 故选：C． 【点评】本题考查了三角形的三边关系，关键掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 8．（4分）把一些书分给几名同学，如果每人分5本，则书本有剩余，若______，依题意设有x名同学，可列不等式3（x+4）＞5x，则横线处可以是（　　） A．每人分3本，则剩余4本 B．每人分3本，则最后一人可多分4本 C．每人分3本比每人分5本，书多剩出4本 D．每人分3本，则可多分给4个人 【分析】根据不等式表示的意义解答即可． 【解答】解：由不等式3（x+4）＞5x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分3本，则可多分4个人；若每人分5本，则有剩余． 故选：D． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 9．（4分）图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB∥CD∥1，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，若AM∥BC，则∠MAC的度数为（　　） A．60° B．70° C．50° D．110° 【分析】先利用平行线的性质可得∠ABC＝∠BCD＝60°，然后利用三角形内角和定理可得∠ACB＝70°，从而利用平行线的性质可得∠MAC＝∠ACB＝70°，即可解答． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD＝60°， ∵∠BAC＝50°， ∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝70°， ∵AM∥BC， ∴∠MAC＝∠ACB＝70°， 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键． 10．（4分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　） A．1＜x≤3 B．2＜x≤3 C．3≤x＜5 D．2≤x＜5 【分析】依据题意，根据运行程序，第一次运算结果小于等于5，第二次运算结果大于5列出不等式组，然后求解即可． 【解答】解：由题意得，， 解不等式①得x≤3， 解不等式②得，x＞2， ∴x的取值范围是2＜x≤3． 故选：B． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 二.填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．（4分）如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的 　B　 （填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短． 【分析】根据垂线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵PB⊥AC， ∴PA＞PB，PC＞PB， ∴他从场地一边的P点处出发，选择到对面的B（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短． 故答案为：B． 【点评】本题考查了矩形 到现在，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 12．（4分）在平面直角坐标系中，若点A（﹣3，2）与点B（a，b）关于x轴对称，则a+b＝　﹣5　 ． 【分析】根据关于x轴对称的两点的坐标特征可求得a与b的值，从而求得结果的值． 【解答】解：∵点A（﹣3，2）与点B（a，b）关于x轴对称， ∴a＝﹣3，b＝﹣2， ∴a+b＝﹣3﹣2＝﹣5； 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查了关于x轴对称的两点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 13．（4分）如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB＝　40　 °． 【分析】根据三角形的外角性质可求出答案． 【解答】解：∵∠CBD＝∠A+∠C， ∴∠C＝∠CBD﹣∠A ＝70°﹣30° ＝40°， 故答案为：40． 【点评】本题考查外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键． 14．（4分）若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为 　2024　 ． 【分析】先将方程的解代入方程ax+by＝﹣1，求出3a﹣2b＝﹣1，再整体代入求值即可． 【解答】解：将代入方程ax+by＝﹣1可得，3a﹣2b＝﹣1， ∴原式＝﹣1+2025 ＝2024； 故答案为：2024． 【点评】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，解题关键是运用整体代入的思想方法． 15．（4分）关于x的一元一次不等式组的解为x＞m，则m的取值范围为　m≥2　 ． 【分析】通过比较两个不等式解集的范围，可确定m的取值范围．本题解第二个不等式，结合两个不等式的解集关系，即可分析参数m的取值范围． 【解答】解：由3x﹣4＞2，得到3x＞6，即x＞2， 已知不等式组的解集为x＞m， m的取值范围应满足m≥2． 故答案为：m≥2． 【点评】本题考查不等式组解集的确定，关键在于理解参数m与第二个不等式解集之间的包含关系． 16．（4分）在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，..，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E，张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是　B　 （填A，B，C，D，E） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 50 62 55 67 44 【分析】由题意得到关于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论． 【解答】解：由题意得到关于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性质可得： 设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e， 则a+b＝50①，b+c＝62②，c+d＝55③，d+e＝67④，e+a＝44⑤， ②﹣①，得c﹣a＝12＞0，所以c＞a， ②﹣③，得b﹣d＝7＞0，所以b＞d， ④﹣③，得e﹣c＝12，所以e＞c， ④﹣⑤，得d﹣a＝23＞0，所以d＞a， ①﹣⑤，得b﹣e＝6，所以b＞e， 所以b＞e＞c＞a，且b＞d， 所以B卡片上的数最大， 故答案为：B． 【点评】本题考查了等式的性质和不等式的应用，熟练掌握等式的性质和不等式的应用是解答本题的关键．． 三.解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算：（﹣1）． 【分析】先计算二次根式、乘方、立方根和绝对值，再计算加减． 【解答】解：（﹣1） ＝﹣1+（﹣2）+5+2 ＝4． 【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算． 18．（8分）解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：∵， ∴2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6， 4x﹣2﹣15x﹣3＞6， 4x﹣15x＞6+2+3， ﹣11x＞11， 则x＜﹣1， 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（0，1）． （1）线段AB的长为 　　 ，请选用合适的工具，描出点的位置； （2）若点D的纵坐标为1，且BD＝2，请判断：点D的位置 　不唯一　 （填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中标出所有点D的位置． 【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论； （2）根据点的坐标即可得到结论． 【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）， ∴OA＝OB＝1， ∴线段AB的长为， 点的位置如图所示， 故答案为：； （2）∵点D的纵坐标为1，BD＝2， ∴D1（2，1），D2（﹣2，1）， ∴点D的位置不唯一，如图所示． 【点评】本题考查了两点间的距离公式，点的坐标，勾股定理，正确地描出点的位置是解题的关键． 20．（8分）如图，已知AD平分∠BAC，点F在AD的反向延长线上，EF⊥BC，垂足为E，∠BAD＝40°，∠C＝60°，求∠B和∠F的度数． 【分析】先由角平分线的定义求解∠BAC＝80°，再利用三角形的内角和定理求解∠B＝30°，再利用三角形的外角的性质求解∠ADC，结合EF⊥BC，最后利用三角形的内角和定理求解∠F即可得到答案． 【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝40°， ∴∠BAC＝2∠BAD＝2×40°＝80°， ∵∠C＝60°， ∴∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°， ∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝80°， ∵EF⊥BC于点E， ∴∠FED＝90°， ∴∠F＝180°﹣80°﹣90°＝10°． 【点评】本题考查的是三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的高的含义，掌握以上知识是解题的关键． 21．（8分）某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表： 月均用水量 频数 百分比 0≤x＜5 6 12% 5≤x＜10 12 24% 10≤x＜15 a 32% 15≤x＜20 10 20% 20≤x＜25 4 8% 25≤x＜30 2 4% 合计 b 100% 请解答以下问题： （1）a＝ 　16　 ，b＝ 　50　 ，补全统计图； （2）若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？ （3）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使68%的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？ 【分析】（1）由0≤x＜5的频数及其频率可得总户数，再根据频率＝频数÷总户数分别求解可得； （2）用总户数乘以样本中20≤x＜25、25≤x＜30的频率和即可得； （3）前三个分组的频率之和为12%+24%+32%＝68%即可得． 【解答】解：（1）∵被调查的总数量b＝6÷12%＝50， ∴10≤x＜15的频数a＝50×32%＝16， 补全图形如下： ； 月均用水量 频数 频率 0≤x＜5 6 　12% 5≤x＜10 12 　24% 10≤x＜15 16 　32% 15≤x＜20 10 　20% 20≤x＜25 4 8% 25≤x＜30 2 　4% 合计 50 100% 故答案为：16，50； （2）2000×（8%+4%）＝240（户）， 答：估计该小区月均用水量不低于20t的家庭有240户； （3）∵前三个分组的频率之和为12%+24%+32%＝68%， ∴家庭月均用水量应定为15t． 答：我觉得家庭月均用水量应定为15t． 【点评】本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，加权平均数，解题的关键是从统计图（表）中整理出进一步解题的有关信息，难度不大． 22．（10分）阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围“有如下解法， 解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1． 又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①． 同理，得：1＜x＜2．…②． 由①+②，得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于x的方程2x﹣a＝﹣1的解为负数． （1）求a的取值范围． （2）已知b﹣a＝3，且b＞2，求a+b的取值范围． 【分析】（1）由题意得，x0，进而可得a的取值范围． （2）由题可得b＝a+3，则a+3＞2，即可得a＞﹣1，由（1）可得a＜1，则﹣1＜a＜1．再根据a＝b﹣3，可得b﹣3＜1，则b＜4，进而可得2＜b＜4，从而可得答案． 【解答】解：（1）∵2x﹣a＝﹣1， ∴x， ∵关于x的方程2x﹣a＝﹣1的解为负数， ∴x＜0， ∴， 解得a＜1． （2）∵b﹣a＝3，b＞2， ∴a+3＞2， ∴a＞﹣1， ∵a＜1， ∴﹣1＜a＜1． 同理得，2＜b＜4， ∴﹣1+2＜a+b＜1+4， ∴a+b的取值范围为1＜a+b＜5． 【点评】本题考查解一元一次不等式组、解一元一次不等式、一元一次方程的解、二元一次方程的解，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23．（10分）在三角形ABC中，∠C＝60°，将线段AB沿直线BC平移得到线段DE（点D与点B对应，且不与点B，C重合），连接AE，∠AED和∠ACD的平分线所在直线相交于点P（点P不与点C，E重合）． （1）如图1，∠B＝40°， ①依题意补全图1； ②求∠EPC的度数； （2）若∠B＝α，直接写出∠EPC的度数．（用含α的式子表示） 【分析】（1）①根据要求作出图形； ②证明∠EPC＝∠AEP+∠BCP，可得结论； （2）分四种情形，分别求解． 【解答】解：（1）①图形如图所示： ②过点P作PJ∥AE， ∵AB＝DE，AB∥DE， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE∥CB，∠AEC＝∠B＝40°， ∵PE，PC分别平分∠AED，∠ACB， ∴∠PCA∠ACB＝30°， ∠AEP∠AED＝20°， ∵PJ∥AE，AE∥BC， ∴PJ∥CB， ∴∠EPJ＝∠AEP＝20°，∠CPJ＝∠PCB＝30°， ∴∠EPC＝∠EPJ+∠CPJ＝50°． （2）如图1中，若∠B＝α，由②可知，∠EPC＝∠AEP+∠BCP， ∵∠AEBα，∠BCP＝30°， ∴∠EPCα+30°． 如图2中，同法可得∠EPC＝120°α． 如图3中，同法可得∠EPC＝120°α． 如图4中，同法可得∠EPC＝60°α． 综上所述，∠EPCα+30°或120°α或60°α． 【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24．（12分）根据以下素材，探索完成任务． 背景 五一长假来临之际，三坊七巷文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传三坊七巷的历史文化．其中，有景点书签、标志景观冰箱贴等． 素材1 买1个A款不升级书签，3个B款不升级冰箱贴共需75元；买3个A款不升级书签，2个B款不升级冰箱贴共需85元． A款（书签） B款（冰箱贴） 不升级 升级版 不升级 升级版 素材2 为了满足市场需求，商店推出每个文创产品加5元的外包装升级服务．顾客在选完款式后可以自主选择升级或者不升级．某学校科艺节准备花1650元购买A款（不升级与升级），B款（不升级与升级）共四种，其中B款升级的冰箱贴数量比A款不升级的书签数量多了2个． 素材3 五一节当天，商店推出消费满200元送一张兑换券．学校花费1650元后，把商店赠送的兑换券（如图）全部兑换．已知兑换前，A款不升级的书签有30个，兑换后A款书签总数与B款冰箱贴总数相同． 问题解决 任务1 问A款不升级书签和B款不升级冰箱贴的销售单价各是多少元？ 任务2 求学校一共购买了多少个文创产品（书签与冰箱贴）？ 任务3 在素材2的条件下，请确定有几张兑换券用于兑换A款升级的书签． 【分析】（任务1）设A款不升级书签的销售单价是x元，B款不升级冰箱贴的销售单价是y元，根据“买1个A款不升级书签，3个B款不升级冰箱贴共需75元；买3个A款不升级书签，2个B款不升级冰箱贴共需85元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （任务2）由15+5＝20（元），20＝20，可得出A款升级书签的销售单价与B款不升级冰箱贴的销售单价相同，设购买A款不升级的书签m个，A款升级书签与B款不升级冰箱贴共n个，则购买B款升级的冰箱贴（m+2）个，利用总价＝单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，整理后，可得出2m+n＝80，再将其代入m+n+m+2＝2m+n+2中，即可求出结论； （任务3）设兑换前，A款升级的书签有a个，有b张兑换券用于兑换A款升级的书签，则有（8﹣a）张兑换券用于兑换B款升级的冰箱贴，根据兑换后A款书签总数与B款冰箱贴总数相同，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数，即可得出结论． 【解答】解：（任务1）设A款不升级书签的销售单价是x元，B款不升级冰箱贴的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A款不升级书签的销售单价是15元，B款不升级冰箱贴的销售单价是20元； （任务2）∵15+5＝20（元），20＝20， ∴A款升级书签的销售单价与B款不升级冰箱贴的销售单价相同． 设购买A款不升级的书签m个，A款升级书签与B款不升级冰箱贴共n个，则购买B款升级的冰箱贴（m+2）个， 根据题意得：15m+20n+（20+5）（m+2）＝1650， 整理得：2m+n＝80， ∴m+n+m+2＝2m+n+2＝80+2＝82（个）． 答：学校一共购买了82个文创产品； （任务3）设兑换前，A款升级的书签有a个，有b张兑换券用于兑换A款升级的书签，则有（8﹣a）张兑换券用于兑换B款升级的冰箱贴， 根据题意得：30+a+13b＝82﹣（30+a）+10（8﹣a）， ∴a， 又∵a，b均为非负整数， ∴． 答：有2张兑换券用于兑换A款升级的书签． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（二元一次方程）是解题的关键． 25．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点C的坐标为（2，3），连接AB．若a，b满足．平移线段AB，使点A与点C重合，点B对应点为点D． （1）填空：a＝　4　 ，b＝　﹣2　 ，点D的坐标为 　（﹣2，1）　 ； （2）如图2，延长线段AB至点E（m，n）．连接OE，请利用△BOE，△AOB，△AOE的面积关系，求出m，n满足的关系式； （3）过点D作射线DF∥x轴，交y轴于点F，动点P从点D出发沿射线以每秒2个单位的速度向右运动，连接OP，BP，BP交x轴于点Q，设运动时间为t秒，△POQ的面积为S，若，求t的取值范围． 【分析】（1）根据非负数的性质可得a，b的值，进而根据平移的性质得出从A到C的平移方式是，先左平移2个单位，再向上平移3个单位，即可得出D点坐标； （2）延长线段AB至点E（m，n），则E在第三象限，则m＜0，n＜0，过点E作EF⊥y轴于点F，得到AO＝4，BO＝2，OF＝﹣n，EF＝﹣m，进而分别表示出三个三角形的面积，根据S△AOE＝S△AOB+S△BOE即可求解； （3）根据S△BOP＝S△OQP+S△OQB得出，进而根据得出表达式，解不等式，即可求解． 【解答】解：（1）∵， ∴a﹣4＝0，b+2＝0， 解得：a＝4，b＝﹣2， ∴A（4，0），B（0，﹣2）， ∵平移线段AB，使点A与点C重合，点B对应点为点D、点C的坐标为（2，3）， ∴AB∥CD，AB＝CD， 从A到C的平移方式是：先向左平移2个单位，再向上平移3个单位， 将B（0，﹣2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到D（0﹣2，﹣2+3），即D（﹣2，1）， 故答案为：4，﹣2，（﹣2，1）； （2）如图2，延长线段AB至点E（m，n），则E在第三象限，则m＜0，n＜0，过点E作EF⊥y轴于点F， ∵A（4，0），B（0，﹣2），E（m，n）， ∴AO＝4，BO＝2，OF＝﹣n，EF＝﹣m， ∴， ， ， ∵S△AOE＝S△AOB+S△BOE， ∴﹣2n＝4﹣m， 即m＝2n+4； （3）如图3所示： ∵D（﹣2，1）， 依题意得：PD＝2t，则P（﹣2+2t，1），OF＝1， ∴B（0，﹣2）， ∴OB＝2， ∵S△BOP＝S△OQP+S△OQB， ∴， ∴， ∴， ∴s， ∴，即﹣2+2t≤﹣1或﹣2+2t≥1， 解得：或． 【点评】本题考查了绝对值，算术平方根的非负性，坐标与图形，坐标与平移，解一元一次不等式，准确作出辅助线是解题关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$