河南许昌市2025-2026学年第二学期期末质量检测高一数学试题

●--● 2025一2026学年第二学期期末质量检测 6 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 派 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 L 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。 1.已知复数z=i,则z2026= A.-1 B.1 C.-i D.i 2.一组数据1,3,4,7,8,9,10的第75百分位数为 A.7 B.8 c.9 D.10 销 3.已知a,b为单位向量，且a与b的夹角为 2T ,则|2a-b|= A.2 B.万 C.6 D.5 靠 4.有五张相同的卡片，分别标有1,2,3,4,5，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数 字之和为偶数的概率为 A号 B. 5 c号 D. 5.下列结论正确的是 呼 兼 A.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是四棱台 B.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 C.侧棱长与底面多边形的边长相等的正棱锥可能是正六棱锥 D.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几 何体叫圆锥 高一数学第1页（共4页） 6.若复数z满足z+1-2i≤3，则x在复平面内对应的点的坐标不可能为 A.(1,3) B.(0,3) C.(2,1) D.(2,2) AB AC 7.若非零向量AB与AC满足( AC ABI AC )·元=0，且应 则AABc为 A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.直角三角形 8.在长方体ABCD-ABC,D1中，AA1=3,AB=3,AD=4,点M是棱AD的中点，点N在棱 AA,上，且满足AN=2NA1,P是侧面ADD1A1内一动点（含边界），若C,P∥平面CMN,则 线段C,P长度的取值范围为 A.[3,1I] B.[3,4] C.[3,√13] D.[√1I,13] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设A,B是两个概率大于0的随机事件，则下列说法正确的是 A.若A和B互斥，则A和B一定相互独立 B.若ACB,则P(A)≤P(B) C.若A和B相互独立，则A和B一定不互斥 D.P(A)+P(B)≤1 10.已知向量a=(-2,1),b=(3,-4),则 A.{2a+b|=√5 B.a与b的夹角的余弦值为-2,5 Ca在b上的投影狗量的坐标是(？，】 D.若ka+b与a+b的夹角为锐角，则k的取值范围为(-o,1)U(1,3) 11.已知圆锥S0,AC是圆锥底面圆的直径，点B是底面圆周上异于A,C的动点，若 AC=23,S0=√5，则 A.圆锥S0的轴截面面积为3 B.直线SB与底面所成角的正弦值为5 C.当三棱锥S-ABC的体积最大时，其外接球的表面积为12m D.若AB=BC,E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为3+√3 高一数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某校有男生2400人，女生2600人，按男生、女生进行分层，按比例分配的分层随机抽样 的方法抽取100人测量身高，则抽取的男生人数为 13.一个圆台的上底面圆采用斜二测画法绘制的直观图面积为2√2π，已知圆台下底面半径 为5，圆合母线与底面所成的角为号，则该圆台的侧面积为】 14.已知圆C的半径为4，若三个全等的正方形能完全覆盖圆C,则正方形边长的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(11分) 如图，在正四棱锥P-ABCD中，已知侧棱与底面边长都等于3，E是AB的中点， (1)证明：AB∥平面PCD; (2)求异面直线PE与BC所成的角的余弦值： 16.(15分)》 某高中为了解高一学生周末自主学习时长情况，从高一全体学生中随机抽取50名学生 开展调查，统计他们某一个周末自主学习时长（单位：小时），作出如下频数分布表 分组（小时） [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10) [10,12] 频数 2 6 12 16 10 t (1)求t的值，并根据数据绘制频率分布直方图； (2)依据频率分布直方图估计这50名学生自主学习时长的中位数和平均数； (3)从自主学习时长落在[0,2)和[10,12]的学生中随机抽取2人，求这两人来自不同 分组的概率， 预率 组距 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 024681012小时 高一数学第3页（共4页） 17.(15分) 在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(a-2c)cosB+bcosA=0. (1)求B; (2)若△ABC外接圆半径为3，求△ABC周长的取值范围. 18.(17分) 已知△ABC中，点P在BC边上，且CP=2PB,0为线段AP的中点. (1)用AB,AC表示Bd; (2)若A0=AA店，且C,0,0三点共线。 (i)求入； (i)若5|A亡=4A[,且B61P,证明：A⊥A己 19.(17分) 如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，底面ABC为等腰直角三角形，AC⊥CB,AC=CB=√5， 侧棱AA1=4,D为棱BB1上的一点，且B,D=3BD. (1)证明：CD⊥平面A,C,D; (2)求直线A,B与平面A,C,D所成角的正弦值； (3)求四面体C-A1C,D的外接球被平面A1C,D所截得的截面圆的面积. B 五、卷面分(2分) 高一数学第4页（共4页）高一试题参考答案 一、选择题 1.A2.C3.B4.B5.D6.C7.B8.D 二、选择题 9.BC 10.ABD 11.ACD 三、填空题 12.48 13.34π 14.√6-5+4 四、解答题 15.证明：(1)在正方形ABCD中，AB∥CD …2分 AB平面PCD,CDC平面PCD .AB∥平面PCD …5分 (2)如图，取CD的中点F,连接EF,PF则EF∥BC 所以∠PEF就是求异面直线PE与BC所成的角. ………9分 在APER中，EF=3,PE=PF=35 29 所以 cos∠PEF= 15 5=3 …11分 16.解析： (1)t=50-2-6-12-16-10=4, .2分 频率分布直方图如图所示 频率 组距 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 024681012小时 5分 (2)由(1)可判断中位数位于[6,8)，设中位数为x, 则0.04+0.12+0.24+c-)×0.16=0.5,得x=g 8分 平均数元=（1×0.02+3×0.06+5×0.12+7×0.16+9×0.10+11×0.04)×2= 试卷参考答案第1页，共5页 6.52 10分 (3)从学习时长落在[0,2)的学生记为A1,A2,落在[10,12]的学生记为B1,B2,B3,B4,从中 随机抽取2人，样本空间中的样本点有 (A,A,(A,B1),A,B2)(A,B3)A,B4A,B),A2,B2)A,B3)(A,B4)月 (B,B2,(B1,B3,(B,B4(B2,B3,(B2,B4),(B3,B4b 13分 样本空间包含的样本点个数为2)=15， 记两人来自不同分组为事件A,则(A)=8, P(A)-u4)8 15分 n(2)15 17.解(1)因为(a-2c)cosB+bcos A=0 所以由正弦定理可得sinAcos B-2 sin C cos B+sin B cosA=0 2分 即sin(A+B)=2 sin CcosB 又在△ABC中，C=π-（A+B),所以sin(A+B)=sinC 所以sinC=2 sin CcosB 因为0<C<π，所以sinC>0,所以cosB= 4分 又B∈(O,π)，所以B=号 .6分 (2)由a b =2R sinA sin B sinC b=2Rsin B=3,a=2RsinA=23sinA,c=2RsinC=2v3sinC ........ 因为B=,所以A+C=红，即C=-A 所以c=2v3sin(5-A） 10分 ..a+b+c=3+2v3sinA+2v3sin =3+3√3sinA+3cosA 12分 3+6mA+6》 :△4BC是锐角三角形，且B= 3 试卷参考答案第2页，共5页 <A<四 6 2 石<A+<2如 63 r】 ≤1 2 sin 4+ 6 .3+3v3<3+6$mA+ ≤9 6 所以△ABC得周长的取值范围是3+3√3,9 .15分 18.解析：(1)：O为AP的中点，BO=BP+BM4=BP-AB 、) 又CP-2B,则BP=}C=(4C-AB) 3 …5分 (2)C,O,2三点共线，则A0=A0+00=A0+uOC=A0+uAC-A0) =(1-)40+uAC,= ..AO=a(1-u)AB+UAC 又-+m-+c-A丽+4c列-号A+4C O为线段AP的中点，则AP=2AO 则 …11分 2月 80=80-r-d-c-8M-ac-Aj-4证-4c 则 西.而-（店B-4cGc-号=品2-2+是Ad. AC=0 所以B⊥AC …17分 19.解析(1)直三棱柱ABC-AB,C1中，AC⊥CB 试卷参考答案第3页，共5页 .AC1⊥B,C CC1⊥底面AB,C1,AC1C面AB,C .AC1⊥CC 又B,C1ACC=CC,B,C1,CC1C面BB,CC ∴.AC1⊥面BB,CC,CDC面BB,CC .A,C1⊥CD …2分 RtABCD中，CD=VBC2+BD=2 RtB,C,D中，C,D=VB,D2+B,C2=2V3 △CDC中，CD2+CD2=CC2 .CD⊥CD …4分 又AC1⌒CD=C1 ∴.CD⊥平面ACD …5分 (2)法一：设点B到平面A,C,D的距离为d 554C-cD-525=3 Suno C.c Rt4,AB中，AB=VAB2+A42=√22 …7分 VB-ACD =VA-BCD 1 ·AC1·SABCD 3 2 …9分 设直线AB与平面ACD所成角为日 则sin0= d 2 22 AB 22 44 试卷参考答案第4页，共5页 所以直线AB与平面4CD所成角的正弦值为22 …11分 44 法二：过B作B,E⊥C,D于E A1 B 则BE=BDBC-3V33 …7分 CD 23 2 由(1)可知AC1⊥面BB,CC,又BEC面BB,CC .AC1⊥BE,又AC1∩C1D=C1,BE⊥C1D ∴.BE⊥面AC1D.B,D=3BD ∴点B,到面A,CD的距离等于点B到面A,C,D的距离的3倍…8分 甲2面4C0附知高d-含号 R4AB中，AB=VAB2+A42=√22 设直线AB与平面A,C,D所成角为日 d √22 则sin日= …10分 A,BV2244 所以直线AB与平面4CD所成角的正弦值为V2 …11分 4 (3)由(1)可知AC1⊥面BB,CC,且CD⊥CD .四面体C-AC,D的三条侧棱两两垂直，可以看作是长方体的一个角 设其外接球半径为R,球心到面A,C,D的距离为d 则(2R=AC+CD+CD=3+12+4=19,R2-19 …14分 4 d-D-1,孩面圆半径r-R-日- 2 ·截面圆面积S='-15元 …17分 4 五.卷面分 …2分 试卷参考答案第5页，共5页