2.1-1功和机械能- 功及其计算-2026-2027学年九年级科学上册同步精讲精练（新教材，浙教版）

本讲义聚焦“功及其计算”核心知识点，从科学中功的概念切入，明确力和物体在力的方向上移动距离两个必要因素，通过表格梳理不做功的三种情况，进而推导功的计算公式及单位，结合实例强调公式的同向性、同体性和同时性，形成概念理解到计算应用的完整学习支架。 该资料以“网络构建-课本导学-解题突破-训练巩固”系统设计，通过“探索思考”问题链（如提钩码、推讲台等情境）培养科学思维，“教材延伸”模块（如克服重力做功）深化科学观念，课中辅助教师分层教学，课后通过基础与强化训练帮助学生查漏补缺，提升知识应用能力。

第2章 能的转化与能量守恒 第1节 功和机械能 课时1 功及其计算 ◆网络构建 ◆课本导学 一、科学中的功 二、功的计算 ◆解题突破 题型1 功的理解 题型2 功的计算 ◆基础训练 考点1 功 考点2 功的计算 易错点 误认为做功多少与物体质量、运动路径有关 ◆强化训练 一、科学中的功 1.功的概念 在科学中，如果一个力作用在物体上，并且物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。 【名师讲解】有时为了叙述方便，某个力对物体做了功往往说成施力物体做了功。如人推购物车，推力做了功，通常也说人做了功。 ◆教材<思考与讨论>见教材第42页 1.共同特点：①物体受到了力的作用；②物体在这个力的方向上移动了一段距离。 2.共同特点：①物体受到了力的作用；②物体没有在这个力的方向上移动距离。 【教材延伸-高分必备】力对物体不做功的三种情况 情况 说明 实例 有力无距离（劳而无功） 有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有在这个力的方向上移动距离 用力推石头没动，推汽车没动 力与移动方向垂直（垂直无功） 物体受到了力的作用，也移动了一段距离，但移动方向与力的方向垂直 背着书包在水平路面上行走 有距离无力（不劳无功） 物体没有受到力的作用，但由于惯性移动了一段距离 足球离开脚后在地面上滚动一段距离 2.科学中做功包含两个必要因素(判断力是否做功的方法之一) ◆教材<思考与讨论>见教材第43页 1.做功跟我们日常所说的“做工”或“工作”不一样。“做工”更多指从事体力劳动，在体力劳动中，人可能做功，也可能没有做功。如建筑工人搬运重物在水平路面上行走，是在“做工”，但没有做功。“工作”可以指体力劳动，也可以指脑力劳动，脑力劳动一定没有做功。 2. 重物状态 静止不动 匀速向上运动 沿水平方向匀速移动 移动距离 ，和方向一致 ，和方向垂直 是否做功 不做功 做功 不做功 探索思考：用做功的两个必要因素交流讨论判断下面几种情况，力对物体是否做了功？ (1)手提着钩码在空中静止不动，问拉力是否对钩码做功？为什么？ (2)用力推讲台，讲台没有动，人做功了吗？ (3)用脚踢出足球，球在地面上滚动，滚动过程中，人对球做功了吗？ (4)人推着木箱前进时，箱子的重力和支持力做功了吗？为什么？ (5)人提一桶水沿水平方向前进，拉力做功了吗？ (6)手提着钩码匀速上升，问拉力是否对物体做功？为什么？ 【拓展延伸】克服某力做功 当物体运动方向与受力方向相反时，我们常说克服该力做功。例如，当物体竖直向上运动时，重力的方向与运动方向相反，此时我们常说“克服物体的重力做功”。 【例1】如图所示，在下列生活情境中，力对物体做了功的是（ ） A. B. C. D. A.吊车吊着物体沿水平方向匀速移动 B.小丽背着书包站立不动 C.小明用力推车但车保持静止不动 D.运动员踢球时，足球离开运动员的脚之前 【例2】如图所示，举重比赛时，运动员第一阶段把杠铃很快举过头顶，第二阶段使杠铃在空中静止3s。下列关于运动员对杠铃做功的说法中正确的是（ ） A．他在第一阶段内没做功 B．他在第二阶段内没做功 C．他在两个阶段内都没做功 D．他在两个阶段内都做了功 二、功的计算 1.功的计算公式 科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积，即： 功=力×距离 注：（力做的功）、（作用在物体上的力）、（物体在力的方向上通过的距离） 2.功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛(N)，距离的单位是米(m)，则功的单位是牛・米(N・m)，它用专门的名称“焦耳”来表示，简称焦，符号是，。 物理意义：的力作用在物体上，使其沿力的方向移动所做的功。 为了纪念英国科学家焦耳，人们用他的名字命名了功的单位。 【拓展延伸】1焦耳的大小 把1只鸡蛋举高2m，做的功大约是1J；把一个小苹果举高1m，做的功大约也是1J。 3.对公式的理解 分类 说明 同向性 F和s方向一致，即是物体在力的方向上移动的距离。 同体性 和必须对同一个物体。 同时性 F和s同时发生，即力在使物体沿着力的方向移动距离的过程中，应始终作用在物体上，该力撤去后物体移动的距离不能计算在内 例题展示：一个人用50 N的力沿水平方向匀速推一辆重200 N的车前进2 m，求这个人对车做功多少？重力对车做功多少？ 解：人的推力为50 N，在推力的方向上车移动的距离为2 m， 则这个人对车做功：W人＝Fs＝50 N×2 m＝100 J； 重力在竖直方向上没有移动距离，所以重力对车做的功： W重＝Gh＝200 N×0 m＝0 J。 答：这个人对车做功100 J，重力对车做功0 J。 【名师讲解】如果某人向上提起重100N的箱子，箱子上升的高度为0.5m，则该人对箱子所做的功。为了简便，常常将举高物体时人所做的功说成克服重力做的功，可直接用公式计算。 4.应用计算功时的注意事项 注意点 内容 分过程计算 应用计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算。 单位 统一 利用公式进行计算时，必须全部使用国际单位制中的单位，使用，使用，使用 相关 因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力，以及物体在力的方向上移动的距离有关，与物体的质量、速度、运动状态(加速、减速或匀速)等因素无关 【名师讲解】斜面上的物体做功分析 【例3】（2026・杭州期末）如图所示，小科用100N的水平推力，推重800N的桌子使其沿水平方向向左匀速前进2m，则下列说法正确的是（ ） A.推力做的功是200J B.地面支持力做功200J C.地面摩擦力做功1800J D.重力做的功是1600J 【例4】做功的多少只与力的大小和物体在力的方向上移动的距离这两个因素有关，与运动速度无关。下列有关中学生的估测符合实际的是（　　）。 A．眨眼一次的时间约为3s； B．正常步行的速度约为1.4km/h； C．游泳时受到的浮力约为500N； D．完成一次引体向上做的功约为2000J 解题突破 ◆题型1 功的理解 【例1】如图为举重运动员做挺举连续动作时的几个状态图，下列说法正确的是（ ） A.从发力到上拉的过程中，运动员对杠铃不做功 B.从上拉到翻站的过程中，运动员对杠铃做功 C.从翻站到站立的过程中，运动员对杠铃不做功 D.举着杠铃站立的过程中，运动员对杠铃做功 【例2】关于力对物体做功，下列说法正确的是（ ） A.守门员踢足球的过程中没有对足球做功 B.汽车在水平路面行驶时，汽车受到的支持力做了功 C.从树上下落的苹果，重力对苹果做了功 D.抛出的排球在空中飞行过程中，人对排球做了功 【方法技巧】（1）判断力对物体是否做功，可以从物体在力的作用下，在该力的方向上是否移动的距离来进行判断。即必须同时满足做功的两个必要因素，缺一不可，否则就没有做功。（2）解题时需要注意：物体运动时，除非特别说明接触面“光滑”，否则总是受到摩擦力的作用，摩擦力也会做功。物体运动时，如果高度变小，则重力必对物体做功。 ◆题型2 功的计算 考查1 公式的基本应用 【例3】世界读书日在2024年4月23日如期到来，主题为“阅读推动未来”。如图是读者从书架上取下图书的情景，若读者所取的书重力与8枚鸡蛋相当，读者从书架上取下书的过程中，对书做的功最接近的是（ ） A.40J B.4J C.80J D.8J 考查2 公式的变形应用 【例4】如图甲所示，一磁性板擦静止吸附在黑板上，后对其施加方向始终向上的拉力F，板擦最终向上运动。过程中板擦所受摩擦力f和板擦移动距离S与时间𝑡的关系图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ） 甲 乙 丙 A.板擦的重力为1.5N B.整个过程中拉力F一直增大 C.板擦所受滑动摩擦力的大小为2.5N D.整个过程中拉力F做的功为0.75J 【例5】某人将一木箱沿水平方向在水平地面上匀速拉动5m，又将它匀速抬高放在离地面1m高的平台上，此人对木箱总共做了500J的功。若木箱在水平地面上运动时，受到的摩擦力是木箱重力的，求木箱的重力。 【方法点拨】分过程计算做功的大小 求力对物体做的功时，若力的大小和方向是变化的，可将全过程分为几个相互独立的过程，在每个分过程中应用进行计算，最后相加。 【解题通法】功的公式的变形及其应用 变形形式 应用 已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力 已知力做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离 考点1 功 1.（2025浙江杭州期中）下图是排球扣球的几个过程，其中运动员对排球做功的是（ ） A.助跑起跳 B.手往后伸 C.空中击球 D.双脚落地 2.（2026浙江杭州期中）(多选)某商场中有两种电梯，甲为阶梯式电梯，乙为履带式电梯。如图所示，小明分别乘甲、乙两种电梯匀速从一楼到二楼，该过程他与电梯保持相对静止。下列说法正确的是（ ） 甲 乙 A.乘甲电梯过程中，小明克服重力做功为零 B.乘乙电梯过程中，小明克服重力做功不为零 C.乘甲电梯过程中，电梯对小明的支持力做功为零 D.乘乙电梯过程中，电梯对小明的支持力做功为零 考点2 功的计算 3.（2026浙江宁波期中）2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日，老师为同学们讲解了高空抛物的危害：一个鸡蛋从高空落下，可以使人头皮受损，甚至危及人的生命。如果一个鸡蛋从6楼落下，鸡蛋重力所做的功最接近（ ） A.1J B.8J C.15J D.100J 4.（2025浙江丽水调研）电动汽车以其环保等优势逐渐进入大众生活，已知某品牌电动汽车的部分参数如下g取10N/kg) 空车质量 2000kg 最大载重 400kg 车轮与路面的总接触面积 0.04m2 (1)空车停在水平路面上，车对路面的压强是多少？ (2)在最大载重时，该电动汽车在平直公路上以90km/h的速度匀速行驶1h，其所受阻力为车总重的，求牵引力所做的功。 易错点 误认为做功多少与物体质量、运动路径有关 5.（2026浙江绍兴模拟）现有甲、乙两个质量不同的物体，在相等的恒力F的作用下，分别在水平方向和沿斜面向上的方向上通过了相等的距离S，如图所示。F在两种情况下做的功分别为，两者大小判断正确的是（ ） D.无法比较 1.（2026浙江温州期中）如图是小球从某高度处由静止下落过程中下落高度h与时间𝑡的关系图像，在下列四个图像中，能正确描述重力G对该球做功W与下落高度h关系的是（ ） 2.（2025浙江杭州质检）小盼、小汉两同学沿同一竖立的竹竿进行爬竿比赛，小盼从地面匀速爬到竿顶用了16s，小汉从地面匀速爬到竿顶用了12s，已知小盼、小汉两人的重力之比为3：4，则小盼、小汉两人爬竿克服重力做功之比是（ ） A.3：4 B.4：3 C.9：16 D.16：9 3.（2026浙江绍兴期中）如图所示，放在水平桌面上的匀质长直木板的长度L为40cm，质量为2kg，它的右端与桌面边缘对齐，与桌面间的滑动摩擦力为4N。若在木板左端用一水平推力F将其匀速推下桌子，水平推力做功为（ ） A.0.6J B.0.8J C.0.7J D.1.6J 4.（2025山东济南期末）2024年6月15日起山东启动运营“济青快线”列车，进一步提升济南、青岛高铁“公交化”水平。“济青高铁”施工中，吊车是必不可少的，如图所示，吊车将重物由M点匀速拉起，途经O点后到达N点，然后水平匀速将重物运至P点，最后缓慢放置于Q点，以下说法正确的是（ ） A.当重物水平匀速运动时，重力对重物做功 B.当重物水平匀速运动时，钢丝绳的拉力对重物做功 C.从M到O与从N到P，钢丝绳的拉力对重物做的功相等 D.从P到Q重物重力做功大小等于从O到N钢丝绳拉力做功大小 5.（2025江苏扬州期末）如图甲所示，一磁性板擦静止吸附在黑板上，后对其施加方向始终向上的拉力F，板擦最终向上运动。过程中板擦所受摩擦力f和板擦移动距离S与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ） A.板擦的重力为1.5N B.整个过程中拉力F一直增大 C.板擦所受滑动摩擦力的大小为2.5N D.整个过程中拉力F做的功为0.75J 6.（2026浙江宁波调研）悠悠球是世界上古老的玩具之一，它由轮与轴(含轴上的线)两部分组成(如图甲)。一悠悠球，轮半径为R，轴半径r，线为细线，小灵玩悠悠球时，如图乙所示，使球在水平桌面上滚动，用拉力F拉线使球匀速滚动距离𝑠，则(a)(b)两种不同方式，F做功分别为_________和_________。 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 能的转化与能量守恒 第1节 功和机械能 课时1 功及其计算 ◆网络构建 ◆课本导学 一、科学中的功 二、功的计算 ◆解题突破 题型1 功的理解 题型2 功的计算 ◆基础训练 考点1 功 考点2 功的计算 易错点 误认为做功多少与物体质量、运动路径有关 ◆强化训练 一、科学中的功 1.功的概念 在科学中，如果一个力作用在物体上，并且物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。 【名师讲解】有时为了叙述方便，某个力对物体做了功往往说成施力物体做了功。如人推购物车，推力做了功，通常也说人做了功。 ◆教材<思考与讨论>见教材第42页 1.共同特点：①物体受到了力的作用；②物体在这个力的方向上移动了一段距离。 2.共同特点：①物体受到了力的作用；②物体没有在这个力的方向上移动距离。 【教材延伸-高分必备】力对物体不做功的三种情况 情况 说明 实例 有力无距离（劳而无功） 有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有在这个力的方向上移动距离 用力推石头没动，推汽车没动 力与移动方向垂直（垂直无功） 物体受到了力的作用，也移动了一段距离，但移动方向与力的方向垂直 背着书包在水平路面上行走 有距离无力（不劳无功） 物体没有受到力的作用，但由于惯性移动了一段距离 足球离开脚后在地面上滚动一段距离 2.科学中做功包含两个必要因素(判断力是否做功的方法之一) ◆教材<思考与讨论>见教材第43页 1.做功跟我们日常所说的“做工”或“工作”不一样。“做工”更多指从事体力劳动，在体力劳动中，人可能做功，也可能没有做功。如建筑工人搬运重物在水平路面上行走，是在“做工”，但没有做功。“工作”可以指体力劳动，也可以指脑力劳动，脑力劳动一定没有做功。 2. 重物状态 静止不动 匀速向上运动 沿水平方向匀速移动 移动距离 ，和方向一致 ，和方向垂直 是否做功 不做功 做功 不做功 探索思考：用做功的两个必要因素交流讨论判断下面几种情况，力对物体是否做了功？ (1)手提着钩码在空中静止不动，问拉力是否对钩码做功？为什么？ (2)用力推讲台，讲台没有动，人做功了吗？ (3)用脚踢出足球，球在地面上滚动，滚动过程中，人对球做功了吗？ (4)人推着木箱前进时，箱子的重力和支持力做功了吗？为什么？ (5)人提一桶水沿水平方向前进，拉力做功了吗？ (6)手提着钩码匀速上升，问拉力是否对物体做功？为什么？ 【拓展延伸】克服某力做功 当物体运动方向与受力方向相反时，我们常说克服该力做功。例如，当物体竖直向上运动时，重力的方向与运动方向相反，此时我们常说“克服物体的重力做功”。 【例1】如图所示，在下列生活情境中，力对物体做了功的是（ ） A. B. C. D. A.吊车吊着物体沿水平方向匀速移动 B.小丽背着书包站立不动 C.小明用力推车但车保持静止不动 D.运动员踢球时，足球离开运动员的脚之前 【答案】D 【解析】A．吊着重物水平移动，力的方向竖直向上，距离的方向水平向前，在力的方向上没有移动距离，故力没有做功，故A错误；B．背着书包等车，只有力，没有移动距离，故力没有做功，故B错误；C．用力推车没动，只有力，没有移动距离，故力没有做功，故C错误；D．球离开运动员脚前，受到脚对它的力且在力的方向上移动了距离，所以力做功，故D正确。 【例2】如图所示，举重比赛时，运动员第一阶段把杠铃很快举过头顶，第二阶段使杠铃在空中静止3s。下列关于运动员对杠铃做功的说法中正确的是（ ） A．他在第一阶段内没做功 B．他在第二阶段内没做功 C．他在两个阶段内都没做功 D．他在两个阶段内都做了功 【答案】B 【解析】运动员第一阶段把杠铃很快举过头顶，运动员对杠铃有向上的力，并在力的方向上移动了距离，满足做功的要素，所以他在第一阶段内做了功，第二阶段使杠铃在空中静止，运动员对杠铃有向上的支持力，但没有移动距离，不满足做功的要素，所以他在第二阶段没做功。 二、功的计算 1.功的计算公式 科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积，即： 功=力×距离 注：（力做的功）、（作用在物体上的力）、（物体在力的方向上通过的距离） 2.功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛(N)，距离的单位是米(m)，则功的单位是牛・米(N・m)，它用专门的名称“焦耳”来表示，简称焦，符号是，。 物理意义：的力作用在物体上，使其沿力的方向移动所做的功。 为了纪念英国科学家焦耳，人们用他的名字命名了功的单位。 【拓展延伸】1焦耳的大小 把1只鸡蛋举高2m，做的功大约是1J；把一个小苹果举高1m，做的功大约也是1J。 3.对公式的理解 分类 说明 同向性 F和s方向一致，即是物体在力的方向上移动的距离。 同体性 和必须对同一个物体。 同时性 F和s同时发生，即力在使物体沿着力的方向移动距离的过程中，应始终作用在物体上，该力撤去后物体移动的距离不能计算在内 例题展示：一个人用50 N的力沿水平方向匀速推一辆重200 N的车前进2 m，求这个人对车做功多少？重力对车做功多少？ 解：人的推力为50 N，在推力的方向上车移动的距离为2 m， 则这个人对车做功：W人＝Fs＝50 N×2 m＝100 J； 重力在竖直方向上没有移动距离，所以重力对车做的功： W重＝Gh＝200 N×0 m＝0 J。 答：这个人对车做功100 J，重力对车做功0 J。 【名师讲解】如果某人向上提起重100N的箱子，箱子上升的高度为0.5m，则该人对箱子所做的功。为了简便，常常将举高物体时人所做的功说成克服重力做的功，可直接用公式计算。 4.应用计算功时的注意事项 注意点 内容 分过程计算 应用计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算。 单位 统一 利用公式进行计算时，必须全部使用国际单位制中的单位，使用，使用，使用 相关 因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力，以及物体在力的方向上移动的距离有关，与物体的质量、速度、运动状态(加速、减速或匀速)等因素无关 【名师讲解】斜面上的物体做功分析 【例3】（2026・杭州期末）如图所示，小科用100N的水平推力，推重800N的桌子使其沿水平方向向左匀速前进2m，则下列说法正确的是（ ） A.推力做的功是200J B.地面支持力做功200J C.地面摩擦力做功1800J D.重力做的功是1600J 【答案】A 【解析】A(√)推力水平向左，桌子沿推力的方向移动的距离，推力做的功；B(×)地面的支持力方向竖直向上，桌子没有在支持力的方向上移动距离，支持力没有对桌子做功；C(×)桌子沿水平方向匀速前进2m，地面摩擦力与推力是一对平衡力，大小相等，方向相反，克服摩擦力做的功；D(×)重力方向竖直向下，桌子没有在重力的方向上移动距离，重力没有对桌子做功。 【例4】做功的多少只与力的大小和物体在力的方向上移动的距离这两个因素有关，与运动速度无关。下列有关中学生的估测符合实际的是（　　）。 A．眨眼一次的时间约为3s； B．正常步行的速度约为1.4km/h； C．游泳时受到的浮力约为500N； D．完成一次引体向上做的功约为2000J 【答案】C 【解析】A．眨一次眼的时间约是十分之一秒，故A不符合题意；B．正常步行的速度约为1m/s，合3.6km/h，故B不符合题意；C．人体重约500N，人密度与水相当，可认为悬浮在水中，浮力与重力相等，因此游泳时受到的浮力约为500N，故C符合题意；D．人体重约500N，完成一次引体向上，上升高度为手臂长，约0.6m，因此做的功约为W = Gh=500N ×0.6m=3000J.故D不符合题意。故选C。 解题突破 ◆题型1 功的理解 【例1】如图为举重运动员做挺举连续动作时的几个状态图，下列说法正确的是（ ） A.从发力到上拉的过程中，运动员对杠铃不做功 B.从上拉到翻站的过程中，运动员对杠铃做功 C.从翻站到站立的过程中，运动员对杠铃不做功 D.举着杠铃站立的过程中，运动员对杠铃做功 【答案】B 【解析】做功的两个必要因素：力和在力的方向上移动了距离，从发力到上拉、上拉到翻站、翻站到站立的过程中，杠铃受到运动员对其向上的力，并在力的方向上移动了距离，运动员对杠铃做了功，A、C错误，B正确；举着杠铃站立的过程中，未在力的方向上移动距离，运动员对杠铃不做功，D错误。故选B。 【例2】关于力对物体做功，下列说法正确的是（ ） A.守门员踢足球的过程中没有对足球做功 B.汽车在水平路面行驶时，汽车受到的支持力做了功 C.从树上下落的苹果，重力对苹果做了功 D.抛出的排球在空中飞行过程中，人对排球做了功 【答案】C 【解析】守门员将足球踢出的过程中，对足球有力的作用，且足球在力的方向上通过了距离，所以守门员对足球做了功，故A错误；汽车在水平路面行驶时，汽车没有在支持力的方向上通过距离，所以汽车受到的支持力不做功，故B错误；从树上下落的苹果，受到竖直向下的重力，苹果竖直向下移动了距离，重力对苹果做了功，故C正确；抛出的排球在空中飞行是依靠惯性向前运动的，不再受手的推力，所以人对排球不做功，故D错误。故选C。 【方法技巧】（1）判断力对物体是否做功，可以从物体在力的作用下，在该力的方向上是否移动的距离来进行判断。即必须同时满足做功的两个必要因素，缺一不可，否则就没有做功。（2）解题时需要注意：物体运动时，除非特别说明接触面“光滑”，否则总是受到摩擦力的作用，摩擦力也会做功。物体运动时，如果高度变小，则重力必对物体做功。 ◆题型2 功的计算 考查1 公式的基本应用 【例3】世界读书日在2024年4月23日如期到来，主题为“阅读推动未来”。如图是读者从书架上取下图书的情景，若读者所取的书重力与8枚鸡蛋相当，读者从书架上取下书的过程中，对书做的功最接近的是（ ） A.40J B.4J C.80J D.8J 【答案】B 【解析】一枚鸡蛋的重力约为0.5N，书重力与8枚鸡蛋相当约为4N，书从书架上取下大约移动了1m，读者从书架上取下书的过程对书做的功即克服书的重力做功约为W=Fs=Gh=4N×1m=4J。故选B。 考查2 公式的变形应用 【例4】如图甲所示，一磁性板擦静止吸附在黑板上，后对其施加方向始终向上的拉力F，板擦最终向上运动。过程中板擦所受摩擦力f和板擦移动距离S与时间𝑡的关系图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ） 甲 乙 丙 A.板擦的重力为1.5N B.整个过程中拉力F一直增大 C.板擦所受滑动摩擦力的大小为2.5N D.整个过程中拉力F做的功为0.75J 【答案】D 【解析】由题图乙可知，当t=0s时，F=0N，f=1N，板擦受到的重力和摩擦力是一对平衡力，则板擦受到的重力G=f=1N，故A错误；由题图丙可知，4∼6s板擦向上做匀速直线运动，所受滑动摩擦力f'=1.5N，方向竖直向下，此时拉力F'=G+f'=1N+1.5N=2.5N(f'和G保持不变)，则4∼6s拉力大小不变，故B、C错误；由题图丙可知，0∼4s板擦静止，拉力对板擦不做功，4∼6s板擦做匀速直线运动，移动的距离为0.3m，拉力对板擦做的功W=F's=2.5N×0.3m=0.75J，故D正确。故选D。 【例5】某人将一木箱沿水平方向在水平地面上匀速拉动5m，又将它匀速抬高放在离地面1m高的平台上，此人对木箱总共做了500J的功。若木箱在水平地面上运动时，受到的摩擦力是木箱重力的，求木箱的重力。 【答案】木箱的重力为250N 【解析】设木箱的重力为，则木箱受到的摩擦力。将木箱沿水平方向匀速拉动时，拉力，则拉力做功。使木箱匀速上升过程中做的功。由题意知，，即，解得。 【方法点拨】分过程计算做功的大小 求力对物体做的功时，若力的大小和方向是变化的，可将全过程分为几个相互独立的过程，在每个分过程中应用进行计算，最后相加。 【解题通法】功的公式的变形及其应用 变形形式 应用 已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力 已知力做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离 考点1 功 1.（2025浙江杭州期中）下图是排球扣球的几个过程，其中运动员对排球做功的是（ ） A.助跑起跳 B.手往后伸 C.空中击球 D.双脚落地 【答案】C 【解析】助跑起跳、手往后伸、双脚落地三个过程运动员对排球都没有施加力，运动员对排球都没有做功，A、B、D错误；在空中击球的过程中，运动员对排球施加了力，并且排球在力的方向上通过了距离，运动员对排球做了功，C正确。 2.（2026浙江杭州期中）(多选)某商场中有两种电梯，甲为阶梯式电梯，乙为履带式电梯。如图所示，小明分别乘甲、乙两种电梯匀速从一楼到二楼，该过程他与电梯保持相对静止。下列说法正确的是（ ） 甲 乙 A.乘甲电梯过程中，小明克服重力做功为零 B.乘乙电梯过程中，小明克服重力做功不为零 C.乘甲电梯过程中，电梯对小明的支持力做功为零 D.乘乙电梯过程中，电梯对小明的支持力做功为零 【答案】BD 【解析】两种方式，小明的重力不变，小明在重力方向上移动了距离，两种情况下小明均克服重力做功，故A错误，B正确。乘甲电梯过程中，电梯对小明的支持力竖直向上，且小明在支持力的方向上移动了距离，所以电梯对小明的支持力做了功，故C错误；乘乙电梯过程中，小明受到的支持力垂直于电梯面向上，而小明在支持力的方向上没有移动距离，所以电梯对小明的支持力不做功，故D正确。故选BD。 考点2 功的计算 3.（2026浙江宁波期中）2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日，老师为同学们讲解了高空抛物的危害：一个鸡蛋从高空落下，可以使人头皮受损，甚至危及人的生命。如果一个鸡蛋从6楼落下，鸡蛋重力所做的功最接近（ ） A.1J B.8J C.15J D.100J 【答案】B 【解析】一个鸡蛋的重力约为0.5N，一层楼的高度约为3m，一个鸡蛋从6楼落下，鸡蛋重力所做的功约为，与8J接近，故B正确。故选B。 4.（2025浙江丽水调研）电动汽车以其环保等优势逐渐进入大众生活，已知某品牌电动汽车的部分参数如下g取10N/kg) 空车质量 2000kg 最大载重 400kg 车轮与路面的总接触面积 0.04m2 (1)空车停在水平路面上，车对路面的压强是多少？ (2)在最大载重时，该电动汽车在平直公路上以90km/h的速度匀速行驶1h，其所受阻力为车总重的，求牵引力所做的功。 【答案】(1)解：空车的重力，空车停在水平路面上对路面的压力，该电动汽车车轮与路面的总接触面积，空车停在水平路面上对路面的压强. （2）解：在最大载重时，该电动汽车总重 电动汽车行驶时受到的阻力，该电动汽车在平直公路上匀速行驶，水平方向处于平衡状态，牵引力，该电动汽车在平直公路上匀速行驶的路程，牵引力所做的功. 易错点 误认为做功多少与物体质量、运动路径有关 5.（2026浙江绍兴模拟）现有甲、乙两个质量不同的物体，在相等的恒力F的作用下，分别在水平方向和沿斜面向上的方向上通过了相等的距离S，如图所示。F在两种情况下做的功分别为，两者大小判断正确的是（ ） D.无法比较 【答案】C 【解析】相等的恒力F使甲、乙两物体沿力的方向移动相等的距离S，力F在两种情况下所做的功分别为，故。故选C。 1.（2026浙江温州期中）如图是小球从某高度处由静止下落过程中下落高度h与时间𝑡的关系图像，在下列四个图像中，能正确描述重力G对该球做功W与下落高度h关系的是（ ） 【答案】C 【解析】在小球下落过程中，质量𝑚不变，𝑔也不变，所以小球的重力G是恒定不变的。根据可知，因为G恒定不变，所以W与h成正比。故A、B、D错误，C正确。故选C。 2.（2025浙江杭州质检）小盼、小汉两同学沿同一竖立的竹竿进行爬竿比赛，小盼从地面匀速爬到竿顶用了16s，小汉从地面匀速爬到竿顶用了12s，已知小盼、小汉两人的重力之比为3：4，则小盼、小汉两人爬竿克服重力做功之比是（ ） A.3：4 B.4：3 C.9：16 D.16：9 【答案】A 【解析】小盼和小汉从地面爬到同一竹竿的竿顶，上升的高度h相同，小盼、小汉的重力之比为，由可得小盼、小汉两同学爬竿克服重力做功之比为。故选A。 3.（2026浙江绍兴期中）如图所示，放在水平桌面上的匀质长直木板的长度L为40cm，质量为2kg，它的右端与桌面边缘对齐，与桌面间的滑动摩擦力为4N。若在木板左端用一水平推力F将其匀速推下桌子，水平推力做功为（ ） A.0.6J B.0.8J C.0.7J D.1.6J 【答案】B 【解析】木板为匀质长直木板，重心在其中心处，当木板被推到其中心与桌面边缘相齐时，木板将从桌子掉落，即木板掉落时，被推的距离为，木板被匀速推动，根据二力平衡知识可知，推力为，推力做的功为。故选B。 4.（2025山东济南期末）2024年6月15日起山东启动运营“济青快线”列车，进一步提升济南、青岛高铁“公交化”水平。“济青高铁”施工中，吊车是必不可少的，如图所示，吊车将重物由M点匀速拉起，途经O点后到达N点，然后水平匀速将重物运至P点，最后缓慢放置于Q点，以下说法正确的是（ ） A.当重物水平匀速运动时，重力对重物做功 B.当重物水平匀速运动时，钢丝绳的拉力对重物做功 C.从M到O与从N到P，钢丝绳的拉力对重物做的功相等 D.从P到Q重物重力做功大小等于从O到N钢丝绳拉力做功大小 【答案】D 【解析】当重物水平匀速运动时，重力的方向是竖直向下的，重物移动的方向是水平的，重物没有沿重力的方向移动距离，所以重力没有对重物做功，故A错误；当重物水平匀速运动时，钢丝绳的拉力是竖直向上的，重物移动的方向是水平的，重物没有沿拉力的方向移动距离，所以钢丝绳的拉力没有对重物做功，故B错误；从M到O，钢丝绳的拉力对重物做功，从N到P，钢丝绳对重物的拉力对重物不做功，故C错误；从O到N，因为重物匀速运动，所以钢丝绳的拉力和重物的重力平衡，大小相等，由题图可知，从P到Q重物下降的距离等于从O到N重物上升的距离，由可知，从P到Q重物重力做功大小等于从O到N钢丝绳拉力做功大小，故D正确。故选D。 5.（2025江苏扬州期末）如图甲所示，一磁性板擦静止吸附在黑板上，后对其施加方向始终向上的拉力F，板擦最终向上运动。过程中板擦所受摩擦力f和板擦移动距离S与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ） A.板擦的重力为1.5N B.整个过程中拉力F一直增大 C.板擦所受滑动摩擦力的大小为2.5N D.整个过程中拉力F做的功为0.75J 【答案】D 【解析】由题图乙可知，当时，，板擦受到的重力和摩擦力是一对平衡力，则板擦受到的重力，故A错误；由题图乙、丙可知，4∼6s板擦向上做匀速直线运动，所受滑动摩擦力，方向竖直向下，此时拉力'和G保持不变)，则4∼6s拉力大小不变，故B、C错误；由题图丙可知，0∼4s板擦静止，拉力对板擦不做功，4∼6s板擦做匀速直线运动，移动的距离为0.3m，拉力对板擦做的功，故D正确。故选D。 6.（2026浙江宁波调研）悠悠球是世界上古老的玩具之一，它由轮与轴(含轴上的线)两部分组成(如图甲)。一悠悠球，轮半径为R，轴半径r，线为细线，小灵玩悠悠球时，如图乙所示，使球在水平桌面上滚动，用拉力F拉线使球匀速滚动距离𝑠，则(a)(b)两种不同方式，F做功分别为_________和_________。 【答案】 【解析】当悠悠球的轮向前滚动的距离为S时，轮滚动的圈数为，轴滚动的圈数与轮相同，则轴向前滚动的距离为；(a)图。拉力F作用在轴的下端，球向前滚动会使细线“收缩”，拉力端实际移动的距离，F做功大小为；(b)图，拉力F作用在轴的上端，球向前滚动会使细线“拉长”，拉力端实际移动的距离，F做功大小为. 9 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $