2.1-2功和机械能- 功率-2026-2027学年九年级科学上册同步精讲精练（新教材，浙教版）

本讲义聚焦“功率”核心知识点，通过类比速度（比值定义法）构建功率概念，系统梳理功率的物理意义、计算公式（P=W/t及推导式P=Fv）、单位及与功的比较，形成从概念理解到计算应用的完整学习支架。 资料以表格类比、生活实例（如爬楼梯、机器狗搬运）及例题分析为特色，通过模型建构（科学思维）帮助学生理解功率本质，结合易错点提示培养严谨科学态度（态度责任），训练题融入中考情境与生活应用，课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺。

第2章 能的转化与能量守恒 第1节 功和机械能 课时2 功率 ◆网络构建 ◆课本导学 一、功率概念 二、功率的计算 ◆解题突破 题型1 功、功率的比较 题型2 功率的计算 ◆基础训练 考点1 功率 考点2 功率的计算 易错点 错误认为“做功多，功率一定大” ◆强化训练 一、功率概念 1.比较做功快慢的方法 以类比速度定义进行说明： 比较运动的快慢 比较做功的快慢 ◆时间相同，比较路程 ◆路程相同，比较时间 ◆路程、时间都不相同时，用路程除以时间 ◆时间相同，比较做功的多少 ◆做功多少相同，比较所用的时间 ◆做功多少、所用时间都不相同时，用做功的多少除以做功的时间 ↓ ↓ 路程与时间之比叫作速度，它在数值上等于单位时间内通过的路程（比值定义法） 物体做的功与做功所用时间的比叫作功率，它在数值上等于物体单位时间内所做的功（比值定义法） 2.功率的概念 内容 举例或说明 功率的物理意义 ①功率是表示物体做功快慢的物理量。功率越大，表示物体做功越快；功率越小，表示物体做功越慢。 ②功率的大小在数值上等于物体单位时间内做功的多少 两人爬楼梯，一人步子大，一人步子小 做功相等，做功快慢不同 功率 物体做的功与做功所用时间的比，叫作功率 相同时间内做功越多，表示做功越快 【特别提示】做功多≠做功快 （1）做功“多少”与“快慢”的意义不一样，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。 （2）功率虽然与做功多少和所用时间长短有关，但它不是由功或时间单独决定的，而是由两者共同决定的。 （3）只有做功时间相同时，做功多的做功才快，即功率才大。所以描述功率时，一般叙述为单位时间内(或相同时间内)，物体做功越多，功率越大。 【例1】（2026・嘉兴期中）下列关于功率的说法正确的是（ ） A.物体做功越多，功率越大 B.物体做功时间越短，功率越大 C.物体做功越快，功率越大 D.物体做功时间越长，功率越大 【例2】小明两次分别用时90s、40s从一楼爬到五楼，小明的体重与前后两次上升的高度均不变，比较两次爬楼过程（　　）。 A．用时少的做功多 B．用时少的做功功率大 C．用时多的做功多 D．用时多的做功功率大 二、功率的计算 1.功率计算公式 （1）功率的公式为。→在时间内的平均功率 ：功率，单位是瓦（W） ：功，单位是焦耳（J） ：所用时间，单位是秒（s） （2）用计算功率的注意事项 a.解题时一定要弄清三个量的对应关系，功一定是对应的时间内完成的，这样算出来的功率才是时间内的功率。 b.可以推导出和，可分别用于求功和做功所用的时间。 2.功率的单位 （1）在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是。 [注]瓦特是为纪念英国发明家瓦特而命名。 ，物理意义：每秒力对物体做的功。 （2）功率的常用单位还有千瓦()、兆瓦()。 ，。 1.2kW表示物体在1s内做功1200J，等于1.2×103W。 【科学生活】人短时间快速运动的功率可达1kW，小汽车的功率一般为50~100kW，复兴号动车组的功率可达，民用喷气式客机功率超过。 【例3】在50s的时间内，男孩提着重15 N的小提琴水平向左匀速走了100 m，女孩用5 N的水平拉力拉箱子向右匀速走了100 m，他们中，对物体做功的是_______________（选填“男孩”或“女孩”），做功的功率是_______________。 【例4】高出水面30 m处有一个容积是50 m3的蓄水池，要用一台离心式水泵给蓄水池抽水，1 h能把水池充满即可，这台水泵的功率至少是多少？（ρ水＝1×103 kg/m3，g取10 N/kg，结果保留整数） 【拓展延伸】功率的单位“匹” 我们在购买空调时总要问一下“这个空调是几匹的”，这里的“匹”实际上是一个旧制功率单位，1匹≈735W(公制)。 【教材延伸-高分必备】功率计算的推导公式→瞬时功率 (1)当物体在力的作用下，以速度沿力的方向做匀速直线运动时，力做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。也可用于变速运动。 (2)由可知，当机车的输出功率一定时，机车的速度越小，机车发动机输出的牵引力越大。→故汽车爬坡时，在功率不变的情况下，应减小车速以增大牵引力。 (3)应用进行计算时，力的单位为，速度的单位为，这样计算出的功率的单位才是。 【特别提示】适用于所有情形，只适用于F与v在同一条直线上。 3.功和功率的比较 功 功率 概念 力与物体在力的方向上移动的距离的乘积 功与做功所用时间之比 物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢 符号 计算公式 决定因素 力、物体在力的方向上移动的距离 功、做功所用时间 单位 焦耳(J) 瓦特(W) 联系 【特别提示】要注意区分功率的单位与功的符号W，前者是功率单位的符号，是正体，后者是物理量功的符号，是斜体。 【例5】在一次活动中，小明和小华先后在同一地面水平拉着物体A做匀速直线运动，如图所示是物体A两次运动的路程随时间变化的图象。下列判断正确的是(　　) A.物体A两次运动的速度：v1<v2 B.物体A两次所受的拉力：F1>F2 C.0~t1两人拉力对物体所做的功：W1=W2 D.0~t1两人拉力对物体做功的功率：P1>P2 【例6】（2026・宁波期中）如图所示是小科家新购置的一款高科技智能双轮平衡车，因其体积较小、操控方便等优点深受年轻人的喜爱。下表是该平衡车的部分技术参数。 车身质量/kg 12 最大车速/() 25 每个轮胎与地面的接触面积/ 10 电机标定输出功率/W 300 (1)该平衡车以最大速度匀速行驶时，受到的阻力为总重的0.04，小科的重力为600N，小科骑着该平衡车在水平路面上以最大速度沿直线匀速行驶12min，牵引力做的功为多少？(取) (2)试通过计算判断此过程中的功率与平衡车电机标定输出功率是否相符。 【点拨】(1)要准确读取平衡车的技术参数，知道所表达的意义。 (2)计算阻力时，总重是人和平衡车的总重。 解题突破 ◆题型1 功、功率的比较（高频） 【例1】（绍兴期末）如图所示，一个物体静止于光滑水平面上的点，在水平恒力作用下开始向右加速运动，依次经过、、三个点，且、之间和、之间的距离相等。在段做的功为，做功功率为;在段做的功为，做功功率为。下列关系正确的是（ ） A. B. C. D.【易错警示】注意题中段、段虽然等距，但物体做加速运动，经过段、段的运动时间不相等，因此力在段、段做功相等，功率不同。 ◆题型2 功率的计算 【例2】科技赋能迎新！浙大机器狗成“最强搬运工”。2025年8月22日，浙大紫金港校区迎来本科新生报到日，校园里出现的特殊“搬运工”——机器狗(如图)，成为众人眼中的焦点。其中一款绝影X30机器狗堪称“大力士”，这款体重约55kg的机器狗，最大载重量达85kg。 (1)若该机器狗的牵引力为200N，将行李箱水平移动65m用时13s，求机器狗的牵引力做功的功率。 (2)机器狗除了能在平地上行走外，它还能进行负重登楼，若该机器狗满负荷运载，将行李箱从一楼运到五楼，求该过程机器狗克服重力所做的功。(注：每层楼高3.5m;取10N/kg) 【例3】学校运动会上举行“双摇跳绳”比赛，“双摇跳绳”是指每次在双脚跳起后，绳连续绕身体两周的跳绳方法，如图所示。比赛中，九年级某同学1min内摇轻绳240圈，则她在整个跳绳过程中的功率最接近（ ） A.120W B.400W C.600W D.1000W 【例4】（2026・杭州期中）跳伞是一项极具挑战的运动，现在越来越受人们的喜爱，某次跳伞训练过程中，质量为50kg的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，经15s下落110m后开始做匀速直线运动直至落地，其速度与时间的关系如图所示，整个过程用时30s，求：(取10N/kg) (1)在整个过程中运动员重力做的功； (2)匀速下降时运动员重力做功的功率。 【读图指导】图中图像的横轴表示运动员的下降时间，纵轴表示运动员的速度，即该图像是速度随下降时间变化的图像。由图像知，运动员先加速下降，然后减速下降，再匀速下降。 【方法点拨】对于此类估算题，应根据生活经验及所学的科学知识对身边的物理量有大致了解。例如，初中生的身高大约为1.6m，质量大约为50kg；一本初中科学课本的质量大约为300g；人步行的速度约为1.1m/s。 考点1 功率 1.（2025浙江丽水质检）人爬楼梯时，需要克服自身重力做功。小科和同学们进行爬楼梯比赛，规定功率最大者获胜，则获胜者一定（ ） A.用时最短 B.做功最快 C.体重最大 D.速度最快 2.（2025浙江温州模拟）无障碍坡道属于斜面，坡度不宜太大。如图将轮椅沿坡道从底部匀速推到相同高度时，斜面坡度越小，则（ ） A.推力越小 B.克服轮椅重力做的功越少 C.路程越短 D.推力做功越快 考点2 功率的计算 3.（2026浙江杭州模拟）雨滴在下落的过程中，所受的阻力随速度的增大而增大。若雨滴下落高度足够大且雨滴质量始终不变，下列图像能反映雨滴下落过程中，重力做功的功率随时间变化情况的是（ ） 4.（2025浙江嘉兴质检）甲、乙两汽车在平直公路上匀速行驶，甲汽车的重力是乙汽车的2倍，甲汽车的速度是乙汽车的2倍，若汽车受到的阻力均为车重的，则两汽车牵引力的功率之比为（ ） A.1：4 B.4：1 C.2：1 D.1：2 5.（2026浙江宁波模拟）日常生活中锻炼的机会无处不在。某同学在等电梯时举着快递进行运动，若1min内快递沿竖直方向上下各移动15次，每次快递竖直向上移动的距离均为20cm，快递总质量为2.2kg，则这段时间该同学克服快递重力做功的功率是(g取10N/kg) （ ） A.220W B.66W C.11W D.1.1W 6.（2025浙江杭州期末）完全相同的A和B两物体，在相同的力F的作用下由静止分别沿粗糙地面和光滑冰面移动了相同的距离S。如图，力F对A、B两物体做的功分别为和，功率分别为和。下列判断一定正确的是（ ） 易错点 错误认为“做功多，功率一定大” 7.（2026浙江杭州调研）如图，大人和小孩分别将5块相同的砖从一楼搬到二楼，在这个过程中，下列说法正确的是（ ） A.小孩对砖做功更多 B.小孩对砖做功更快 C.大人对砖做功更多 D.大人对砖做功更快 【易错警示】功率的大小由做功的多少和做功时间的长短共同决定，在分析问题时，不能认为做功多，功率就一定大，也不能认为做功时间短，功率就一定大；在比较功率大小时，如果做功的多少和时间的长短都不同，要利用公式来比较功率的大小。 1.（2025浙江温州模拟）千年商港，幸福温州。温州朔门古港遗址发现的宋代古沉船是温州作为“海上丝绸之路”重要节点的绝佳阐释。打捞沉船时，电动机将沉船以相同的速度从水下竖直吊起至水面上方一定高度，下列能表示此过程中绳子拉力的功率𝑃随沉船上升高度𝑕变化的大致曲线的是(忽略空气阻力)（ ） 2.（2025浙江嘉兴模拟）小聪同学分别用水平方向的力和拉着同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，物体运动的图像如图所示，则两次拉力做功的功率之比为（ ） A.2：1 B.1：2 C.1：4 D.4：1 3.如图为四旋翼无人机，其下方悬挂着一个质量为0.1kg的摄像机；在10s内该无人机从地面竖直上升了20m，然后边摄像边斜向上飞行了30s，最后仪表盘上显示离地高度为36m。该无人机前10s对摄像机做功________J；整个过程中，该无人机对摄像机做功的功率为________W。0.9g取10N/kg) 4.如图甲所示，某水平地面上的物体受到方向不变的水平推力F的作用，F与t和v与t的关系如图乙、丙所示。则第3秒时，物体所受的摩擦力大小为________，4∼6秒内，推力F的功率为_________。 5.（2025浙江丽水期末）2025年9月1日，电动自行车新国标正式实施，电动自行车最高车速不超过25km/h，铅酸电池车质量不超过63kg。如图为某款电动自行车，其质量为50kg，停放时与地面总接触面积是。某质量为50kg的市民骑着它在水平公路上以18km/h的速度匀速直线行驶1000m，行驶时受到的平均阻力是车和人总重的。(g取10N/kg) (1)该电动自行车停放时对地面的压强为多大？ (2)该市民以18km/h的速度骑行时，牵引力做功的功率是多少？ 【关键点拨】本题考查力学相关问题。根据压强公式可计算电动自行车停放时对地面的压强。由计算功率，此公式同学们容易忽略，需加强记忆。 6.（2026浙江杭州期中）步行是一种简易方便的健身运动，人正常步行时，步距(指迈一步的距离)变化不大，步距还可作为身体上的一把“尺子”。小东测出自己的步距为0.5m，他正常步行1min走了120步。小东根据自己的腿长和步距画出了如图所示的步行示意图，对步行时重心的变化进行了分析，当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功(已知小东的腿长是65cm，质量是50kg，g取10N/kg)。 (1)小东正常步行的速度是多少？ (2)小东每走一步克服重力所做的功是多少？ (3)小东正常步行克服重力做功的功率是多少？ 9 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 能的转化与能量守恒 第1节 功和机械能 课时2 功率 ◆网络构建 ◆课本导学 一、功率概念 二、功率的计算 ◆解题突破 题型1 功、功率的比较 题型2 功率的计算 ◆基础训练 考点1 功率 考点2 功率的计算 易错点 错误认为“做功多，功率一定大” ◆强化训练 一、功率概念 1.比较做功快慢的方法 以类比速度定义进行说明： 比较运动的快慢 比较做功的快慢 ◆时间相同，比较路程 ◆路程相同，比较时间 ◆路程、时间都不相同时，用路程除以时间 ◆时间相同，比较做功的多少 ◆做功多少相同，比较所用的时间 ◆做功多少、所用时间都不相同时，用做功的多少除以做功的时间 ↓ ↓ 路程与时间之比叫作速度，它在数值上等于单位时间内通过的路程（比值定义法） 物体做的功与做功所用时间的比叫作功率，它在数值上等于物体单位时间内所做的功（比值定义法） 2.功率的概念 内容 举例或说明 功率的物理意义 ①功率是表示物体做功快慢的物理量。功率越大，表示物体做功越快；功率越小，表示物体做功越慢。 ②功率的大小在数值上等于物体单位时间内做功的多少 两人爬楼梯，一人步子大，一人步子小 做功相等，做功快慢不同 功率 物体做的功与做功所用时间的比，叫作功率 相同时间内做功越多，表示做功越快 【特别提示】做功多≠做功快 （1）做功“多少”与“快慢”的意义不一样，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。 （2）功率虽然与做功多少和所用时间长短有关，但它不是由功或时间单独决定的，而是由两者共同决定的。 （3）只有做功时间相同时，做功多的做功才快，即功率才大。所以描述功率时，一般叙述为单位时间内(或相同时间内)，物体做功越多，功率越大。 【例1】（2026・嘉兴期中）下列关于功率的说法正确的是（ ） A.物体做功越多，功率越大 B.物体做功时间越短，功率越大 C.物体做功越快，功率越大 D.物体做功时间越长，功率越大 【答案】C 【解析】功率是描述物体做功快慢的物理量，其大小取决于做功多少和做功所用时间这两个物理量，故A、B、D错误，C正确。 【例2】小明两次分别用时90s、40s从一楼爬到五楼，小明的体重与前后两次上升的高度均不变，比较两次爬楼过程（　　）。 A．用时少的做功多 B．用时少的做功功率大 C．用时多的做功多 D．用时多的做功功率大 【答案】B 【解析】由题知小明的体重与前后两次上升的高度均不变，因此由W＝Gh可知，两次所做的功相同，故AC错误；两次所做的功相同，用时少的做功功率大，用时多的做功功率小，故B正确，D错误。 二、功率的计算 1.功率计算公式 （1）功率的公式为。→在时间内的平均功率 ：功率，单位是瓦（W） ：功，单位是焦耳（J） ：所用时间，单位是秒（s） （2）用计算功率的注意事项 a.解题时一定要弄清三个量的对应关系，功一定是对应的时间内完成的，这样算出来的功率才是时间内的功率。 b.可以推导出和，可分别用于求功和做功所用的时间。 2.功率的单位 （1）在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是。 [注]瓦特是为纪念英国发明家瓦特而命名。 ，物理意义：每秒力对物体做的功。 （2）功率的常用单位还有千瓦()、兆瓦()。 ，。 1.2kW表示物体在1s内做功1200J，等于1.2×103W。 【科学生活】人短时间快速运动的功率可达1kW，小汽车的功率一般为50~100kW，复兴号动车组的功率可达，民用喷气式客机功率超过。 【例3】在50s的时间内，男孩提着重15 N的小提琴水平向左匀速走了100 m，女孩用5 N的水平拉力拉箱子向右匀速走了100 m，他们中，对物体做功的是_______________（选填“男孩”或“女孩”），做功的功率是_______________。 【答案】女孩、10W。 【解析】男孩提着小提琴沿水平向左匀速行走，提力的方向竖直向上，而移动的距离沿水平方向，手的提力对小提琴没有做功；女孩用5N的水平拉力拉箱子向右匀速行走，箱子沿水平拉力移动了一段距离，所以女孩的拉力对箱子做了功，W=Fs=5N×100m=500J。她做功的功率是P=W/t=500J/50s=10W。 【例4】高出水面30 m处有一个容积是50 m3的蓄水池，要用一台离心式水泵给蓄水池抽水，1 h能把水池充满即可，这台水泵的功率至少是多少？（ρ水＝1×103 kg/m3，g取10 N/kg，结果保留整数） 解：根据ρ＝可知，m＝ρ水V＝1×103kg/m3×50m3＝5×104kg， 所以水的重力为G＝mg＝5×104kg×10N/kg＝5×105N， 水泵做的功为W＝Gh＝5×105N×30m＝1.5×107J， 则这台水泵的功率为P＝＝≈4167W。 【拓展延伸】功率的单位“匹” 我们在购买空调时总要问一下“这个空调是几匹的”，这里的“匹”实际上是一个旧制功率单位，1匹≈735W(公制)。 【教材延伸-高分必备】功率计算的推导公式→瞬时功率 (1)当物体在力的作用下，以速度沿力的方向做匀速直线运动时，力做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。也可用于变速运动。 (2)由可知，当机车的输出功率一定时，机车的速度越小，机车发动机输出的牵引力越大。→故汽车爬坡时，在功率不变的情况下，应减小车速以增大牵引力。 (3)应用进行计算时，力的单位为，速度的单位为，这样计算出的功率的单位才是。 【特别提示】适用于所有情形，只适用于F与v在同一条直线上。 3.功和功率的比较 功 功率 概念 力与物体在力的方向上移动的距离的乘积 功与做功所用时间之比 物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢 符号 计算公式 决定因素 力、物体在力的方向上移动的距离 功、做功所用时间 单位 焦耳(J) 瓦特(W) 联系 【特别提示】要注意区分功率的单位与功的符号W，前者是功率单位的符号，是正体，后者是物理量功的符号，是斜体。 【例5】在一次活动中，小明和小华先后在同一地面水平拉着物体A做匀速直线运动，如图所示是物体A两次运动的路程随时间变化的图象。下列判断正确的是(　　) A.物体A两次运动的速度：v1<v2 B.物体A两次所受的拉力：F1>F2 C.0~t1两人拉力对物体所做的功：W1=W2 D.0~t1两人拉力对物体做功的功率：P1>P2 【答案】D 【解析】A、由图象可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以v1＞v2，故A错误；B、同一物体重力相等，对水平面的压力相等，在同一水平面接触面的粗糙程度相同，因此两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等，由于物体做匀速直线运动，所受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以两次物体所受的拉力F1=F2，故B错误；C、由图象可知，0～t1物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，又因为F1=F2，根据W=Fs可得，0～t1两次拉力对物体所做的功W1＞W2，故C错误；D、已知两次物体所受的拉力F1=F2，v1＞v2，由P==Fv可知，0～t1两人拉力对物体做功的功率：P1＞P2，故D正确。 【例6】（2026・宁波期中）如图所示是小科家新购置的一款高科技智能双轮平衡车，因其体积较小、操控方便等优点深受年轻人的喜爱。下表是该平衡车的部分技术参数。 车身质量/kg 12 最大车速/() 25 每个轮胎与地面的接触面积/ 10 电机标定输出功率/W 300 (1)该平衡车以最大速度匀速行驶时，受到的阻力为总重的0.04，小科的重力为600N，小科骑着该平衡车在水平路面上以最大速度沿直线匀速行驶12min，牵引力做的功为多少？(取) (2)试通过计算判断此过程中的功率与平衡车电机标定输出功率是否相符。 【点拨】(1)要准确读取平衡车的技术参数，知道所表达的意义。 (2)计算阻力时，总重是人和平衡车的总重。 解：(1)平衡车受到的牵引力，平衡车行驶的距离，则牵引力做的功。 (2)此过程中平衡车的实际功率， 所以此过程中的功率与电机标定输出功率不相符。 解题突破 ◆题型1 功、功率的比较（高频） 【例1】（绍兴期末）如图所示，一个物体静止于光滑水平面上的点，在水平恒力作用下开始向右加速运动，依次经过、、三个点，且、之间和、之间的距离相等。在段做的功为，做功功率为;在段做的功为，做功功率为。下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】、之间和、之间的距离相等，拉力恒定，根据可知，两个过程中拉力做的功相等，即。物体向右做加速运动，速度在不断增大，通过段比通过段所用的时间少，根据可知，拉力做功的功率。 【易错警示】注意题中段、段虽然等距，但物体做加速运动，经过段、段的运动时间不相等，因此力在段、段做功相等，功率不同。 ◆题型2 功率的计算 【例2】科技赋能迎新！浙大机器狗成“最强搬运工”。2025年8月22日，浙大紫金港校区迎来本科新生报到日，校园里出现的特殊“搬运工”——机器狗(如图)，成为众人眼中的焦点。其中一款绝影X30机器狗堪称“大力士”，这款体重约55kg的机器狗，最大载重量达85kg。 (1)若该机器狗的牵引力为200N，将行李箱水平移动65m用时13s，求机器狗的牵引力做功的功率。 (2)机器狗除了能在平地上行走外，它还能进行负重登楼，若该机器狗满负荷运载，将行李箱从一楼运到五楼，求该过程机器狗克服重力所做的功。(注：每层楼高3.5m;取10N/kg) 【答案】(1)(2) 【解析】(1)机器狗的牵引力做的功， 机器狗的牵引力做功的功率; (2)总重力， 从一楼到五楼，上升高度， 克服重力做的功。 【例3】学校运动会上举行“双摇跳绳”比赛，“双摇跳绳”是指每次在双脚跳起后，绳连续绕身体两周的跳绳方法，如图所示。比赛中，九年级某同学1min内摇轻绳240圈，则她在整个跳绳过程中的功率最接近（ ） A.120W B.400W C.600W D.1000W 【答案】A 【解析】中学生的质量约为50kg，其重力，跳跃过程中腾空高度约为0.12m，因此跳一次做功。“双摇跳绳”是指每次在双脚跳起后，绳连续绕身体两周的跳绳方法，1min内摇轻绳240圈，起跳次数，则在1min内共做功，功率。 【例4】（2026・杭州期中）跳伞是一项极具挑战的运动，现在越来越受人们的喜爱，某次跳伞训练过程中，质量为50kg的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，经15s下落110m后开始做匀速直线运动直至落地，其速度与时间的关系如图所示，整个过程用时30s，求：(取10N/kg) (1)在整个过程中运动员重力做的功； (2)匀速下降时运动员重力做功的功率。 【读图指导】图中图像的横轴表示运动员的下降时间，纵轴表示运动员的速度，即该图像是速度随下降时间变化的图像。由图像知，运动员先加速下降，然后减速下降，再匀速下降。 【答案】(1) (2) 【解析】(1)由题可知，运动员在0-15s通过的路程s前=110m，由题中图像可知，15-30s运动员以6m/s的速度做匀速直线运动，则运动员在15~30s通过的路程，运动员通过的总路程，质量为50kg的运动员的重力，重力做的功。 (2)匀速下降时，重力做功的功率。 【方法点拨】对于此类估算题，应根据生活经验及所学的科学知识对身边的物理量有大致了解。例如，初中生的身高大约为1.6m，质量大约为50kg；一本初中科学课本的质量大约为300g；人步行的速度约为1.1m/s。 考点1 功率 1.（2025浙江丽水质检）人爬楼梯时，需要克服自身重力做功。小科和同学们进行爬楼梯比赛，规定功率最大者获胜，则获胜者一定（ ） A.用时最短 B.做功最快 C.体重最大 D.速度最快 【答案】B 【解析】克服重力做的功(𝑊)与体重、高度有关，根据可知，本题中功率和克服重力做的功以及时间都有关，故A、C、D错误；功率是表示物体做功快慢的物理量，因此功率最大者肯定做功最快，故B正确。 2.（2025浙江温州模拟）无障碍坡道属于斜面，坡度不宜太大。如图将轮椅沿坡道从底部匀速推到相同高度时，斜面坡度越小，则（ ） A.推力越小 B.克服轮椅重力做的功越少 C.路程越短 D.推力做功越快 【答案】A 【解析】无障碍坡道属于斜面，匀速推动轮椅，斜面坡度越小，推力越小，故A正确；克服轮椅重力做的功等于轮椅所受重力与轮椅在重力方向上移动距离的乘积，将轮椅沿坡道底部匀速推到相同高度，轮椅重力与上升高度不变，克服轮椅自身重力做的功相同，故B错误；高度相同时，斜面坡度越小，运动路程越长，故C错误；推力做功快慢与推力大小、斜面长度、做功时间有关，因为时间不确定，所以无法确定推力做功快慢变化情况，故D错误。故选A。 考点2 功率的计算 3.（2026浙江杭州模拟）雨滴在下落的过程中，所受的阻力随速度的增大而增大。若雨滴下落高度足够大且雨滴质量始终不变，下列图像能反映雨滴下落过程中，重力做功的功率随时间变化情况的是（ ） 【答案】D 【解析】雨滴下落过程中，开始时速度小，重力大于阻力而加速，阻力随速度的增大而增大，阻力等于重力后，雨滴做匀速运动，根据、重力大小不变知，功率先变大后不变，故D正确。故选D。 4.（2025浙江嘉兴质检）甲、乙两汽车在平直公路上匀速行驶，甲汽车的重力是乙汽车的2倍，甲汽车的速度是乙汽车的2倍，若汽车受到的阻力均为车重的，则两汽车牵引力的功率之比为（ ） A.1：4 B.4：1 C.2：1 D.1：2 【答案】B 【解析】两汽车均做匀速直线运动，所受阻力均等于牵引力，根据公式知，两汽车牵引力的功率之比 5.（2026浙江宁波模拟）日常生活中锻炼的机会无处不在。某同学在等电梯时举着快递进行运动，若1min内快递沿竖直方向上下各移动15次，每次快递竖直向上移动的距离均为20cm，快递总质量为2.2kg，则这段时间该同学克服快递重力做功的功率是(g取10N/kg) （ ） A.220W B.66W C.11W D.1.1W 【答案】D 【解析】快递竖直向上移动1次，该同学克服快递重力做的功为 1min内该同学克服快递重力做的总功，这段时间该同学克服快递重力做功的功率，故D正确。故选D。 6.（2025浙江杭州期末）完全相同的A和B两物体，在相同的力F的作用下由静止分别沿粗糙地面和光滑冰面移动了相同的距离S。如图，力F对A、B两物体做的功分别为和，功率分别为和。下列判断一定正确的是（ ） 【答案】B 【解析】两种情况下物体受到的拉力F相等，且在力的方向上通过的距离相等，根据可知，拉力F对物体做的功相等，故A错误，B正确；物体在光滑冰面上受到的阻力比在粗糙地面上受到的阻力小，因此加速相同时间时物体在冰面上的速度大于在地面上的速度，则距离一定时物体在光滑冰面上用时短，根据可知，，故C、D错误。 易错点 错误认为“做功多，功率一定大” 7.（2026浙江杭州调研）如图，大人和小孩分别将5块相同的砖从一楼搬到二楼，在这个过程中，下列说法正确的是（ ） A.小孩对砖做功更多 B.小孩对砖做功更快 C.大人对砖做功更多 D.大人对砖做功更快 【答案】D 【解析】两人分别将5块完全相同的砖从一楼搬到二楼，砖的总重力相同，砖上升的高度相同，根据公式可知，大人和小孩对砖所做的功相同；小孩用的时间比大人多，根据公式可知，大人对砖做功的功率一定比小孩对砖做功的功率大，即大人对砖做功更快，故D正确。故选D。 【易错警示】功率的大小由做功的多少和做功时间的长短共同决定，在分析问题时，不能认为做功多，功率就一定大，也不能认为做功时间短，功率就一定大；在比较功率大小时，如果做功的多少和时间的长短都不同，要利用公式来比较功率的大小。 1.（2025浙江温州模拟）千年商港，幸福温州。温州朔门古港遗址发现的宋代古沉船是温州作为“海上丝绸之路”重要节点的绝佳阐释。打捞沉船时，电动机将沉船以相同的速度从水下竖直吊起至水面上方一定高度，下列能表示此过程中绳子拉力的功率𝑃随沉船上升高度𝑕变化的大致曲线的是(忽略空气阻力)（ ） 【答案】B 【解析】第一阶段：沉船在水面下时，绳子拉力大小等于沉船的重力减去浮力，由于沉船完全浸没，水的密度不变，沉船所受浮力大小不变，且速度恒定，根据功率公式可知，拉力的功率保持不变。第二阶段：当沉船开始露出水面时，沉船排开水的体积减小，由于沉船的上部比下部大，上升相同高度的过程中，浮力逐渐变小，浮力变化量逐渐变小，拉力逐渐变大，拉力F变化量逐渐变小，由于沉船速度不变，根据可知，拉力的功率也逐渐增大，但上升相同高度，功率的变化量逐渐变小。第三阶段：沉船完全露出水面后，沉船不受浮力作用，绳子拉力大小等于沉船的重力，绳子拉力大小保持不变，由于速度恒定，根据功率公式，拉力的功率再次保持不变，但比在水面下时的功率大。故B正确。 2.（2025浙江嘉兴模拟）小聪同学分别用水平方向的力和拉着同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，物体运动的图像如图所示，则两次拉力做功的功率之比为（ ） A.2：1 B.1：2 C.1：4 D.4：1 【答案】A 【解析】由题可知，物体两次在同一水平面上做匀速直线运动，则物体两次受到的摩擦力相等，根据二力平衡可知，物体两次受的摩擦力均等于拉力，故物体两次受到的拉力相等，即；由图像可知，物体两次运动的路程分别为，由可知，两次拉力做功之比为；物体两次运动的时间分别为，故拉力做功的时间之比为，由可知，两次拉力做功的功率之比为。故选A。 3.如图为四旋翼无人机，其下方悬挂着一个质量为0.1kg的摄像机；在10s内该无人机从地面竖直上升了20m，然后边摄像边斜向上飞行了30s，最后仪表盘上显示离地高度为36m。该无人机前10s对摄像机做功________J；整个过程中，该无人机对摄像机做功的功率为________W。0.9g取10N/kg) 【答案】20 0.9 【解析】前10s该无人机对摄像机做的功 整个过程中，该无人机对摄像机做功的时间，该无人机对摄像机做的总功为，则该无人机对摄像机做功的功率为. 4.如图甲所示，某水平地面上的物体受到方向不变的水平推力F的作用，F与t和v与t的关系如图乙、丙所示。则第3秒时，物体所受的摩擦力大小为________，4∼6秒内，推力F的功率为_________。 【答案】2N 8W 【解析】由题图丙可知，在4∼6s内物体做匀速直线运动，处于平衡状态，由二力平衡条件可知，物体受到的滑动摩擦力；由题图乙可知，在4∼6s内推力，则物体受到的滑动摩擦力；由题图丙可知，物体在2∼4s做加速运动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力与推力大小无关，2∼4s内接触面的粗糙程度以及压力大小与4∼6s内相同，物体受到的滑动摩擦力也与4∼6s内相同，则2∼4s内物体受到的摩擦力大小为2N，所以第3秒时，物体所受的摩擦力大小为2N。由题图乙可知，在4∼6s内推力，由题图丙可知，在4∼6s内物体的速度，所以推力F的功率 5.（2025浙江丽水期末）2025年9月1日，电动自行车新国标正式实施，电动自行车最高车速不超过25km/h，铅酸电池车质量不超过63kg。如图为某款电动自行车，其质量为50kg，停放时与地面总接触面积是。某质量为50kg的市民骑着它在水平公路上以18km/h的速度匀速直线行驶1000m，行驶时受到的平均阻力是车和人总重的。(g取10N/kg) (1)该电动自行车停放时对地面的压强为多大？ (2)该市民以18km/h的速度骑行时，牵引力做功的功率是多少？ 【答案】(1)解：该电动自行车停放时对地面的压力根据可得，该电动自行车停放时对地面的压强 (2)解：人和车的总重力𝐺总，行驶时受到的平均阻力；由于人骑着电动自行车做匀速直线运动，处于平衡状态，受到的是平衡力，因此行驶时电动自行车的牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，则牵引力；电动自行车的速度，根据可得，牵引力的功率。 【关键点拨】本题考查力学相关问题。根据压强公式可计算电动自行车停放时对地面的压强。由计算功率，此公式同学们容易忽略，需加强记忆。 6.（2026浙江杭州期中）步行是一种简易方便的健身运动，人正常步行时，步距(指迈一步的距离)变化不大，步距还可作为身体上的一把“尺子”。小东测出自己的步距为0.5m，他正常步行1min走了120步。小东根据自己的腿长和步距画出了如图所示的步行示意图，对步行时重心的变化进行了分析，当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功(已知小东的腿长是65cm，质量是50kg，g取10N/kg)。 (1)小东正常步行的速度是多少？ (2)小东每走一步克服重力所做的功是多少？ (3)小东正常步行克服重力做功的功率是多少？ 【答案】(1)解：小东1min步行的路程，小东正常步行的速度. (2)解：小东走1步重心上升的高度 小东的重力小东每走一步克服重力所做的功 (3)解：小东1min克服重力做的总功，小东正常步行克服重力做功的功率。 3 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $