河南洛阳市2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试卷

2025—2026学年高二质量检测 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 % 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 最 妆 铷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 膨 是符合题目要求的。 长 1.在等差数列{an}中，a=3,a,=27,则a5= ☒ A.15 B.-15 C.9 D.-9 蕾 邪 2.如图所示，从散点图的5个(x,y).数据中去掉D(3,10)后，下列说法中正确的是 茶 A.x变小，y变大 A 阳 ·E(10,12) B.相关系数r变小 ●D3,10) 。C(4.5) C.残差平方和变大 B(2,4) D.解释变量x与响应变量y的线性相关性变强 i13 3.设A,B为两个事件，已知P(B)=0.6,P(A)=0.5,P(B1A)=0.3,则P(A1B)= A.0.5 B.0.4 C.0.25 D.0.15 4.已知经过点A(1,2,4)的平面a的法向量为n=（1,-1,1),则点B(-2,3,2)到平面 凶 的距离为 A.2 B.3 C.32 D.25 高二数学第1页（共4页） (2026.7) 5.若(1-x)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x5+ax7+agx8,则a2+a4+a6 ag A.-129 B.-128 C.127 D.128 6.现有5名学生和3名老师排成一排合影，老师不排两端且恰有两位老师相邻的不同排法 种数为 A.21600 B.8640 C.4320 D.2160 7.若不等式e-1+x-lnx-ax≥lna+1对Hx>0恒成立，则实数a的取值范围为 A.[1,+o) B.(0,1] C.[e,+o) D.(0,e] 8.已知抛物线C:y2=12x的焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点，与圆(x-3)2+ y2=4交于M,N两点.若点A,M在第一象限，则1AM1+31BN1的最小值为 A.65+4 B.35+4 C.10 D.7 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选 对得6分，选对但选不全的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的有 A.若离散型随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=4P(X=0),则E(X)=0.2 B.若随机变量X~B(16,0.25),则D(X)=3 C.设随机变量X~N(4,σ2)，若P(X≥2)=0.7，则P(2≤X≤6)=0.4 D.为了解学生对足球的喜爱与性别是否有关，随机调查了110名学生，得到如下列联 表，则有99%的把握认为“喜爱足球与性别有关” 男生 女生 总计 喜爱 40 20 60 不喜爱 20 30 50 总计 60 50 110 参考数据与公式：X2 n(ad -bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.05 0.01 0.001 x。 3.841 6.635 10.828 高二数学第2页（共4页） (2026.7) 10.已知点P是圆0：x2+y2=k(k>0)上的动点，点A(2,0),点B(0,4),则 A,当k=5时，点P到直线AB的距离的最大值为，5 B.当k=5时，直线AB被圆0截得的弦长为6,5 C.当k=20时，满足PA⊥PB的点有2个 D.当k=4时，A店的最大值为8 5 1已知->d2-6,则 A.a3+b3>0 B.tana tanb >0 b2-2b+2 C.b2-a2 cosb-cosa D.et6> a2+2a+2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某工厂为研究某种产品的产量x(吨)与所需某种原材料的质量y(吨)的相关性，在生 产过程中收集4组对应数据：(3,2.5)，(4,3)，（5，c),(6,4.5),根据数据，得出y关于 x的经验回归方程为y=0.7x+0.35,则c的值为 13.已知双曲线x-二=1与直线y=2x+:交于不同的两点A,B.若线段AB的中点在圆 x2+Y2=26上，则t2= 14.学校分配包括A,B在内的6名实习教师到3个年级进行辅助教学，要求每个年级至少 分配一名实习教师，每个实习教师只能分配到一个年级，则A,B两人被分配到同一年 级的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在一个不透明的箱中有7个形状相同的小球，其中白色小球3个，红色小球4个 (1)现在从箱中任取2个小球，求取到的小球颜色相同的概率； （2)现在从箱中任取3个小球，设取出的3个小球中白球的个数为X,求X的分布列以 及数学期望E(X). 高二数学第3页（共4页)(2026.7) 16.(15分) 已知等差数列{an|和等比数列1bn|的首项分别为1和2，{an}的前n项和为Sn,bn>0, 且a2,b2,a,成等差数列，b4=S4· (1)求数列{an},1bn}的通项公式： (2)设cn=an·bn,n∈N',求数列|cn}的前n项和Tn 17.(15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AC⊥CB, AP=AC=2,D是PC的巾点，DE⊥PB于E. (1)求证：PB⊥平面ADE: (2)若PB=4PE,求平面ADE与平面ADB夹角的余弦值. 18.（17分) 白知椭圆c行 +户-1(a>b>0)的离心率e= 2， 且椭圆c经过点Q1,. (1)求椭圆C的方程： (2)设P是椭圆C的上顶点，直线l交椭圆C于A,B两 点(A,B均不与P重合)，直线PM与PB的斜率之积为子，探究：直线L是否过定点？若 是，求该定点坐标；若不是，请说明理由. 19.(17分) 已知函数f()=b1nx-ax+a,其中a,b为常数. (1)若a=-1,曲线y=八x)在点(1，(1)处的切线的倾斜角为T,求b的值： (2)若b=2,当x∈[1，+o)时，f(x)≤0，求a的取值范围； (9)证明学+治+路++0>2(2+1aeN。 ”4n2-1 高二数学第4页（共4页)（2026.7)2025—2026学年高二质量检测 数学试卷参考答案 一、选择题 1-4 ADCD 5-8 CBBA 二、选择题 9.BCD 10.ABD 11.AD 三填空题 14.18 12.413.2 四、解答题 15.(1)设“取到的小球颜色相同”记为事件C, …1分 则P(C)= C3+C2 …3分 93 217 …5分 (2)显然X的可能取值有0,1,2,3. …6分 P(X=0)= C4 C35 p(x=1)=C·C-18 C9-35' P(X=2)= C·C412 31 35’ P(X=3)= 35 …10分 C 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 4 18 12 1 P 35 35 35 35 …11分 故E(X)=0× 4 18 +1× 12 35 35 +2×35+3×35 …12分 …13分 16.(1)设等差数列an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q, …1分 2×2g=(1+d)+(1+2d), 依题意得 293=4+4×3 …3分 2 d 高二数学答案第1页（共4页）(2026.7) d=2, 又b。>0,解得 …5分 (q=2. 所以an=2n-1,bn=2. .…7分 (2)设cn=an·bn=(2n-1)·2", .…8分 所以T,=1×2+3×22+5×23+…+(2n-3)·2-1+(2n-1)·2”,① …9分 2Tn=1×22+3×23+…+(2n-3)·2”+(2n-1)·2m+1,② …11分 ②-①得：Tn=(2n-1)·2*1-2×(22+23+…+2"）-2 …12分 =(2n-1）·2m+1-2+2+8-2=(2n-3)·2+1+6. 即数列{cn的前n项和Tn=(2n-3)·2+1+6. …15分 17.(1)·PA⊥平面ABC,∴.PA⊥CB,又AC⊥CB,PA∩AC=A, ∴.BC⊥平面PAC,从而CB⊥AD. …2分 又AP=AC,D是PC的中点，∴.CP⊥AD. …3分 CB∩CP=C,∴.AD⊥平面PBC,从而PB⊥AD. …4分 又DE⊥PB,AD∩DE=D,∴PB⊥平面ADE. …6分 (2)由PA⊥平面ABC,.PA⊥AB,又PB⊥平面ADE得PB⊥AE, 在R△PMB中，P=PRPE=PB,即PB=2PA=4, …7分 从而AB=23,BC=22. …9分 以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 依题意可得A(0,0,0),B(22,2,0),P(0,0,2),C(0,2,0),D(0,1,1), 即AD=(0,1,1),AB=(22,2,0), …10分 设平面ADB的法向量m=(x,y,z), m45=0得22x+2y=0令x=1, (m.AD=0,y+z=0, D 得m=(1,-√2,2). …12分 E 由(1)知平面ADE的一个法向量为 PB=(22,2,-2), …13分 设平面ADE与平面ADB的夹角为a, 则0ac0os<m,P呢>1=22-1而 5×410, 即平面ADE与平面ADB夹角的余弦值为 10 …15分 高二数学答案第2页（共4页）（2026.7) 1 3 、 62 =1, 18.(1)由题意可得 …2分 √a2-b3 e= a 2 82 …4分 所以椭圆C的方程为+2二1 …5分 (2)显然P(0,1),当直线1的斜率不存在时， 设1：x=x(1x|<2且x0≠0) 则A(1- 0),B(x,-1- .…6分 4 1-/1- -1+1- 4 A 41 kAP·k即= -x0 -x0 4 即当直线1的斜率不存在时，不符合要求 …7分 当直线l的斜率存在时，设直线的方程为y=kx+t(t≠1). …8分 [y=kx +t +y=1消去y得(4+1)2+8hx+4-4=0, 联立x2 …9分 4 则△=(8k)2-4(42+1)(42-4)=16(42+1-2)>0, .…10分 设A(x1,y1),B(x2y2), 所以x1+x2= 462+7t=42-4 8tk …11分 42+1’ 则kp6=1.为-_，+1-1.k+1-1 21·+k(-1）(+x)+-1)3 …14分 12 则(42-3)·x2+4h·(t-1)·(x1+x2)+4(t-1)2=0, 则4-3》4+44-1)( 4k2+1 8k）+41-1)2=0, …15分 整理得2+t-2=0,解得t=-2(t=1舍去) …16分 所以直线1过定点(0，-2). …17分 1 1 回(a=-山，÷)=+严()=++是 …1分 高二数学答案第3页（共4页）(2026.7) 从而'(1)）=6+2=am子=1， …3分 .b=-1. …4分 2)bE2,K)=2-a+')E号ae+2x-0 x2 …5分 1)当a≤0时，f'(x)>0在[1，+∞)恒成立，则fx)在[1，+∞)上单调递增， 所以f(x)≥f1)=0,不满足条件； .…6分 2)当a>0时，令h(x)=-ax2+2x-a,x≥1，△=4-4a2, …7分 ①当A=4-4a2≤0，即a≥1时，h(x)≤0，即f'(x)≤0， 所以f(x)在[1，+o)上单调递减，此时f代x)≤代1)=0，满足条件。 …8分 ②当4=4-4a2>0,即0<a<1时，令h(x)=0, 解得-1+-a61豆<1舍去， a x∈(1，x)时，h(x)>0,则f'(x)>0,所以f(x)在(1，x)上单调递增， x∈(x,+0)时，h(x)<0,则f'(x)<0,所以f(x)在(xo,+∞)上单调递减， 所以当x∈(1，x)时，有f(x)>f1)=0,不满足条件 .…10分 综上所述，a的取值范围为[1，+∞). …11分 (3)由(2)可知当a-1时，2e-+≤0在1，+)恒成立。 所以2r≤x-1(当且仅当x=1时，等号成立)， …13分 当xa±eN9时.2”+12n+12n18n "2n-1<2n-12n+14n2-i' …15分 ,吉>2装-23+2号++ 5 "2h-1 2n+1=2n(2m+1), 2n-1 即+治+关+n>2(2s+1 …17分 高二数学答案第4页（共4页）(2026.7)