精品解析：山东济南市济阳区2025-2026学年下学期期末阶段自测七年级数学试题

2026七年级数学试题 本试卷共6页，满分为150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷的指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. -8的立方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解． 【详解】由立方根的概念可得，-8的立方根为-2， 故选：B． 【点睛】本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念． 2. 2026年4月20日至26日，某校迎来首个“全民阅读活动周”．为鼓励同学们积极阅读，学校举办了“阅读周”设计大赛，以下参赛作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据该图形能否沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合进行判断即可． 【详解】解：A选项不是轴对称图形； B选项左右对称，是轴对称图形； C选项不是轴对称图形； D选项不是轴对称图形． 3. 泉州湾跨海大桥跨海大桥采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，实现30年防腐寿命的突破．石墨烯其理论厚度仅有0.00000000034m，请将0.00000000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：D． 4. 如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别记为，，若，，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：根据题意可知：，， ∴． 5. 如图，将一个含角的直角三角板，把顶点放在直尺的边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质得出． 【详解】解：∵直尺两边， ∴． 6. 下列计算中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据算术平方根以及立方根的定义，即可得到结论． 【详解】解：A、，原计算错误，故该选项不符合题意； B、，原计算错误，故该选项不符合题意； C、没有意义，故该选项不符合题意； D、，正确，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根以及立方根的定义，熟练掌握算术平方根以及立方根的定义是解题的关键． 7. 某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象； 根据容器上宽下窄，可知水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低． 【详解】解：因为容器上宽下窄， 所以水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低， 只有A选项符合题意． 8. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先化简所求代数式，再利用整体代入法，将已知代入化简后的式子计算，即可得到结果． 【详解】解： ， ， 原式． 9. 如图，在Rt中，，平分交于点，作交于点．若，，则的面积为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得是等腰三角形，从而可得，如图，过作于，证明，然后在中，利用勾股定理求出，再进一步即可解答． 【详解】解：平分， ， ∵， ，， ， ， 如图，过作于， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在中，，于点，于点，交于点．若，，则线段的长为（ ） A. 1.2 B. 1.6 C. 2 D. 2.4 【答案】A 【解析】 【分析】利用等角对等边，得到，进而得出，利用等面积法求出，再证明，得到，即可得解． 【详解】解：，， ， ，， ， ， 在中，， ， ， ，， ， 又，， ， ， ． 二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11. 请写出一个使在实数范围内有意义的的值__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是二次根式的被开方数为非负数，据此求出的取值范围，再写出一个符合条件的的值即可． 【详解】解：要使在实数范围内有意义，则，解得， 所以写出一个使在实数范围内有意义的的值是2026． 12. 已知是9的平方根，则的值是__________． 【答案】1或 【解析】 【分析】根据平方根的定义得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：的平方根是，是的平方根， 或， 解得：或． 13. 已知三角形的两边长分别为3和5，随机从“2，4，6，8，10”中选出一个数作为第三边的长度，则能构成三角形的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再找出范围内符合条件的数的个数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：设三角形第三边的长为， 根据三角形三边关系可得：，即， 给出的数为，共种等可能的结果，其中满足的数为，共种符合条件的结果， 因此能构成三角形的概率为． 14. 如图1，将一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，24秒时注满水槽．水槽内水面的高度（厘米）与注水时间（秒）之间的函数图象如图2所示．注满水后，将正方体铁块取出，水槽内水位下降．若按原注水速度继续向水槽注水，再经过__________秒可将水槽重新注满． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象可得正方体铁块的棱长为，然后计算出无铁块时水面上升的速度，进而求出无铁块时水面上升所需的时间，两者之差即为取出铁块后需补充注水的时间． 【详解】解：由图象可得，正方体的棱长为， 没有铁块时，水面从上升到，所用的时间为 ∴水面上升的速度为， ∴若无铁块，水面上升所需时间为 ∴铁块占据的体积对应的注水时间为 ∴如果将正方体铁块取出，那么再经过18秒可将水槽注满． 15. 如图，在长方形纸片中，点为边上一点，将长方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，折痕交于点．若，，，则线段的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质得出，，，，，由勾股定理求出，进而得出，证明，由全等三角形的性质得出，， 由线段的和差关系得出，，设，则， 由勾股定理得出，代入求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知：，，，，， ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， 设，则， 在中，， 即， 解得：， 即． 三、解答题：本题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】根据整式的四则混合运算法则计算，再代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 如图，交于点，点在线段上，且，，连接． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理和三角形外角的性质，证明是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，则可由证明，据此可证明结论； （2）由三角形外角的性质可得，由全等三角形的性质可得，，则，再由等边对等角和三角形内角和定理可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴ ， 又∵， ∴． 19. 如图，某公园把一块土地划出一个种草，其余部分种花，测得，，，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求图中种花（阴影）部分的面积． 【答案】（1）解：为直角三角形，理由如下： 在中，，由勾股定理得： ， ， 在中，， 是直角三角形，且； （2） 【解析】 【分析】（1）先由勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理判定为直角三角形； （2）分别求出和的面积，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 图中种花（阴影）部分的面积． 20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上，按要求画图并解答下列问题： （1）画出，使得与关于直线对称； （2）请在直线上确定一点，使点到，两点的距离相等，并标出点的位置（保留作图痕迹）； （3）在直线上存在一点，使的值最小，则的最小值为__________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别作出，，三点关于直线的对称点，，，再顺次连接三点即可得到； （2）作线段的垂直平分线，垂直平分线与直线的交点即为所求点； （3）根据轴对称最短路径原理：找点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为点，此时的长度就是的最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 与关于直线对称， ， ， 当、、三点共线时，此时的值最小， 此时， 的最小值为． 21. 一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： 碗的数量/个 1 2 3 4 5 6 … 高度 5.2 6.4 __________ 8.8 10.0 __________ … （1）请将表格补充完整： （2）若有个碗整齐叠放在桌面上，高度为，则与之间的关系式为__________（为正整数）； （3）当碗的数量为15个时，求这些碗的高度． 【答案】（1）；； （2）； （3）这些碗的高度为． 【解析】 【分析】（1）由表格可知，每增加1个碗，高度增加，据此计算填表即可； （2）根据整齐叠放在桌面上碗的高度一个碗的高度每增加1个碗增加的高度（碗的总数），从而可得碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式； （3）把代入函数关系式即可解答． 【小问1详解】 解：由表格可知，1个碗高，2个碗高， ∴每增加1个碗，高度增加． ∴3个碗的高度为，6个碗的高度为． 【小问2详解】 解：由题意可得，， 即与之间的关系式为； 【小问3详解】 解：当时，， 即当碗的数量为15个时，这些碗的高度为． 22. 如图，在中，，，是延长线上的一点，过点作交的延长线于点，是的中点，连接并延长交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）∵， ，， 又是的中点， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）结合平行线的性质，证明，即可得证； （2）先求出，再利用勾股定理求出，由全等三角形的性质可得，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 又， ， ， 在中，， ， ， ． 23. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）仿照上面的解题过程，化简：__________，__________； （2）已知，，求的值； （3）解关于的方程：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照例题进行分母有理化即可； （2）先对、分母有理化，再结合完全平方公式代入计算即可； （3）先将方程左侧的式子分母有理化，再合并计算求解即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， 解得：． 24. 如图，长方形中，边长，，点在边上，且，点从点出发，以的速度沿路径匀速运动，同时，点从点出发，以的速度在，之间往返匀速运动，当点运动到点时，两点都停止运动．设运动时间为（单位：），在运动过程中的面积（单位：）随运动时间的变化而变化． （1）当点第一次运动到点时，则__________，__________； （2）在整个运动过程中，求与的关系式； 按照下面思路完成解答： I．当点在上运动时， ①点从点运动到点的过程中，即， __________；（填写化简结果） ②点从点运动到点的过程中，即， ____________________；（依次填写原式、化简结果） Ⅱ．当点在上运动时， （后续阶段请自行完成）； （3）当时，若，求的值． 【答案】（1）2，18 （2）I．①；②，； Ⅱ．①点从点运动到点的过程中，即， 则，的边上的高等于， ∴； ②点从点运动到点的过程中，即， 则，的边上的高等于， ∴； 综上，． （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出的长，的值，再求出的长，进而可得的长，利用三角形的面积公式计算即可； （2）求出，I．当点在上运动时，分和两种情况，分别求出的长即可；Ⅱ．分和两种情况，此时的边上的高等于，求出的长，利用三角形的面积公式计算即可； （3）根据（2）的结论，将代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 当点第一次运动到点时，，， 此时， ∴点在边上， ∴， ∴的面积． 【小问2详解】 解：在长方形中，， 由题意得：点从点运动到点所需时间为，从点运动到点所需时间为；点从点运动到点所需时间为， ∴， I．当点在上运动时， ①点从点运动到点的过程中，即， 则，， ∴； ②点从点运动到点的过程中，即， 则，， ∴； Ⅱ．略． 【小问3详解】 解：①当时，，不符合题意，舍去； ②当时，则， 解得，符合题设； ③当时，则， 解得，符合题设； 综上，的值为或． 25. 【问题背景】 （1）如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接．请完成填空： ①线段与线段的数量关系为__________； ②的度数为__________°； （2）【问题探索】如图2，为等腰直角三角形，，点为边上一点，以为边在的右侧作等腰直角三角形，且，连接，若，，求的面积； （3）【问题解决】在数学学习中，我们经常将面积之比转化为边之比，如图3，四边形中，将四边形分成两部分，连接交于点，，，，．当时，求四边形的面积． 【答案】（1）①，②60； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）因为和都是等边三角形，所以可得到，，且，通过角的和差推导相等的夹角，利用证明，进而得到和的数量关系；再结合等边三角形的内角、平角性质以及全等三角形的对应角相等，推导的度数． （2）因为和都是等腰直角三角形，所以可得到，，且，通过角的和差推导相等的夹角，利用证明，得到的长度与相等，且对应角相等，进而推导的度数，判断的形状，再用三角形面积公式计算面积． （3）过点作交的延长线于点，连接，利用和的条件，构造以为直角顶点的等腰直角三角形，通过证明三角形全等，将的长度转化为对应边的长度，得到的对应角的度数，推导相关线段与的位置关系，求出的面积；再根据，结合等高三角形面积比等于底之比，分别计算与的面积关系，与的面积关系，得到与的关系，求和得到四边形的面积． 【小问1详解】 解：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 因此，． ∵共线，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：为等腰直角三角形，， ，， 为等腰直角三角形，， ， 又， ， ， ， ，， ， ， ， 又， ． 【小问3详解】 解：如图，过点作交的延长线于点，连接， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， 即， 又，， ， ，， ， 又， ， ， ， ，， ， ， 四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026七年级数学试题 本试卷共6页，满分为150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷的指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. -8的立方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. -4 2. 2026年4月20日至26日，某校迎来首个“全民阅读活动周”．为鼓励同学们积极阅读，学校举办了“阅读周”设计大赛，以下参赛作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 泉州湾跨海大桥跨海大桥采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，实现30年防腐寿命的突破．石墨烯其理论厚度仅有0.00000000034m，请将0.00000000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别记为，，若，，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 5. 如图，将一个含角的直角三角板，把顶点放在直尺的边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. 6 D. 4 9. 如图，在Rt中，，平分交于点，作交于点．若，，则的面积为（ ） A. B. C. 6 D. 10. 如图，在中，，于点，于点，交于点．若，，则线段的长为（ ） A. 1.2 B. 1.6 C. 2 D. 2.4 二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11. 请写出一个使在实数范围内有意义的的值__________． 12. 已知是9的平方根，则的值是__________． 13. 已知三角形的两边长分别为3和5，随机从“2，4，6，8，10”中选出一个数作为第三边的长度，则能构成三角形的概率是__________． 14. 如图1，将一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，24秒时注满水槽．水槽内水面的高度（厘米）与注水时间（秒）之间的函数图象如图2所示．注满水后，将正方体铁块取出，水槽内水位下降．若按原注水速度继续向水槽注水，再经过__________秒可将水槽重新注满． 15. 如图，在长方形纸片中，点为边上一点，将长方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，折痕交于点．若，，，则线段的长为__________． 三、解答题：本题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，交于点，点在线段上，且，，连接． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 19. 如图，某公园把一块土地划出一个种草，其余部分种花，测得，，，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求图中种花（阴影）部分的面积． 20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上，按要求画图并解答下列问题： （1）画出，使得与关于直线对称； （2）请在直线上确定一点，使点到，两点的距离相等，并标出点的位置（保留作图痕迹）； （3）在直线上存在一点，使的值最小，则的最小值为__________． 21. 一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： 碗的数量/个 1 2 3 4 5 6 … 高度 5.2 6.4 __________ 8.8 10.0 __________ … （1）请将表格补充完整： （2）若有个碗整齐叠放在桌面上，高度为，则与之间的关系式为__________（为正整数）； （3）当碗的数量为15个时，求这些碗的高度． 22. 如图，在中，，，是延长线上的一点，过点作交的延长线于点，是的中点，连接并延长交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）仿照上面的解题过程，化简：__________，__________； （2）已知，，求的值； （3）解关于的方程：． 24. 如图，长方形中，边长，，点在边上，且，点从点出发，以的速度沿路径匀速运动，同时，点从点出发，以的速度在，之间往返匀速运动，当点运动到点时，两点都停止运动．设运动时间为（单位：），在运动过程中的面积（单位：）随运动时间的变化而变化． （1）当点第一次运动到点时，则__________，__________； （2）在整个运动过程中，求与的关系式； 按照下面思路完成解答： I．当点在上运动时， ①点从点运动到点的过程中，即， __________；（填写化简结果） ②点从点运动到点的过程中，即， ____________________；（依次填写原式、化简结果） Ⅱ．当点在上运动时， （后续阶段请自行完成）； （3）当时，若，求的值． 25. 【问题背景】 （1）如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接．请完成填空： ①线段与线段的数量关系为__________； ②的度数为__________°； （2）【问题探索】如图2，为等腰直角三角形，，点为边上一点，以为边在的右侧作等腰直角三角形，且，连接，若，，求的面积； （3）【问题解决】在数学学习中，我们经常将面积之比转化为边之比，如图3，四边形中，将四边形分成两部分，连接交于点，，，，．当时，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $