精品解析：山东省济宁市曲阜市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024~2025学年度第二学期期末教学质量监测考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 2. 在实数（每两个1之间的3依次多1）中，其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 学源于生活，用于生活，我们要会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”．下列生活场景中，用到“垂线段最短”这一数学原理的是（ ） A. 打靶瞄准 B. 拉绳插秧 C. 跳远测量成绩 D. 弯曲河道改直 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 点在第二象限 B. 点到轴的距离为2 C. 若中，则点在轴上 D. 若在轴上，则 7. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，…，按这样的规律，第2025次运动到（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，平分，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 12. 已知二元一次方程组，则的值为______ 13. 如图，，，且，，，则点C到直线的距离是______． 14. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 15. 关于的一元一次不等式组有3个整数解，则的取值范围是_____． 三、解答题：共8小题，共75分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）解不等式组：，并写出所有整数解． 17. 某中学为丰富校园体育活动，成立了跑步、跳绳、篮球、乒乓球、羽毛球共五个社团．为了解全校学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，并形成如下调查报告（不完整）： 调查主题 某中学学生对五个社团的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 该中学的学生 调查方案 方案一：抽取七年级的部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班的体育委员进行调查； 方案三：按各年级人数比例，分别抽取合适人数的学生进行调查． 调查问卷 您最喜爱的社团是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．跑步社团（ ）；B．跳绳社团（ ）；C．篮球社团（ ）； D．乒乓球社团（ ）；E．羽毛球社团（ ）． 调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）： 请根据调查报告，解答下列问题： （1）上述调查方案中，最合理的是方案______（填“一”，“二”或“三”）； （2）本次抽样调查的总人数共有多少人？ （3）根据调查结果直接补全条形统计图； （4）若该校共有1000名学生，所有学生都只选择了一项社团，请通过计算估计该校参加篮球社团的学生有多少名？ 18. 如图，ABCD，点E在直线CD上，BG平分∠ABE交CD于点G． （1）求证：∠BGE＝∠GBE； （2）若∠DEF＝70°，求∠FBG的度数． 19. 如图，，，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到． （1）画出平移后的，并写出点、的坐标． （2）上任意一点的对应点坐标为 ． （3）求的面积． （4）已知点在轴上，以、、P为顶点的三角形面积为，则P点的坐标为 ． 20. 如图，，，．证明：． 21. 下表是某工厂设计玩具的裁剪方案． 课题 设计裁剪方案 素材1 如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成．如图②所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是．三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具． 素材2 某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸．（不计剪裁时的损耗） 我是裁剪师 任务一 拟定裁剪方案 若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整． 方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料； 方案二：裁剪8张豌豆的布料和______张豌豆荚的布料； 方案三：裁剪______张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料． 任务二 解决实际问题 若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？ 22. 阅读下面的文字，解答问题： 材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．由此我们得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么，． 材料二：已知是有理数，并且满足等式，求a，b的值． 解：， ， 解得 请解答： （1）如果，其中是整数，且，那么 ， ． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知是有理数，并且满足等式，求的平方根． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点B在第一象限内．轴交y轴于点A，轴交x轴于点C，线段和的长分别为m和n，且，点D的坐标为． （1）点B的坐标为____________； （2）点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点M的运动时间为秒，连接，若记为，为β，为． ①如图2，点M在线段 (不包含线段的端点O，C)上运动时，直接写出t的取值范围：并证明：； ②若在点M开始运动的同时，点N从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿有y轴向上运动，当时，求t的值，并直接写出相应的，β，之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期末教学质量监测考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 在实数（每两个1之间的3依次多1）中，其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根和无理数的定义，熟知无理数的常见形式是解题的关键．首先计算，然后根据无理数是无限不循环小数判断即可． 【详解】解：， 根据无理数的定义可知：，，（每两个1之间的3依次多1）是无理数， 无理数的个数是个． 故选：B． 3. 学源于生活，用于生活，我们要会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”．下列生活场景中，用到“垂线段最短”这一数学原理的是（ ） A. 打靶瞄准 B. 拉绳插秧 C. 跳远测量成绩 D. 弯曲河道改直 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间线段最短，根据线段的性质，直线的性质和垂线段最短分别判断即可． 【详解】解：A、打靶瞄准用到的是两点确定一条直线，不符合题意； B、拉绳插秧用到的是两点确定一条直线，不符合题意； C、跳远测量成绩用到的是“垂线段最短”，符合题意； D、弯曲河道改直用到的是两点之间，线段最短，不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、绝对值，解决本题的关键是根据平方根、立方根、绝对值的定义进行计算，根据计算结果进行判断． 【详解】解：A选项：， 故A选项正确； B选项：， ， ， 故B选项错误； C选项：， 故C选项错误； D选项：， 故D选项错误． 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 若，则，故该选项错误，不符合题意； B． 当时，，，故该选项错误，不符合题意； C． 若，当时，，故该选项错误，不符合题意； D． 若，则，故该选项正确，符合题意． 故选D． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 点在第二象限 B. 点到轴的距离为2 C. 若中，则点在轴上 D. 若在轴上，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标上点的特征．根据各象限的点的坐标特征，以及坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 点在第二象限，故该选项正确，不符合题意； B. 点到轴的距离为2，故该选项正确，不符合题意； C. 若中，则点在轴或轴上，故该选项不正确，符合题意； D. 若在轴上，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质的应用；根据折叠得到，根据平行线性质得到，计算即可求出． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠，两点分别与对应， ∴， ∵为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 9. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，…，按这样的规律，第2025次运动到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律计算，根据点的运动，找出规律是解题的关键，结合材料图示，判定横坐标、纵坐标的计算方法找出规律即可求解． 【详解】解：第1次从原点运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次运动到点， 第5次运动到点， 第6次运动到点， 第7次运动到点，…， ∴横坐标的变化是第次，横坐标为， 纵坐标的变化规律是：，每六次一循环， ∴， ∴第2025次运动到， 故选：B ． 10. 如图，，平分，平分，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出，，再根据角的和差即可判断②；根据三角形内角和定理即可判断③；根据外角的性质即可判断④． 【详解】解：∵，即， ∴， 平分，平分， ，， ， ， ，①正确； ，， ，， ， ，②正确； ， ， ，③正确； ， ，④错误； 综上，正确的结论是①②③． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 12. 已知二元一次方程组，则的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，根据题干分别解出的值，即可得出答案． 【详解】解：由题干：， 解得：， ∴， 故答案为：． 13. 如图，，，且，，，则点C到直线的距离是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知点到直线的距离的定义是解题的关键．根据点C到直线的距离即为的长求解即可． 【详解】解：∵，即， 又， ∴点C到直线的距离是5， 故答案为：5． 14. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据题意，分别过点D和点E作的平行线，得到，则，由平行线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：分别过点D和点E作的平行线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 关于的一元一次不等式组有3个整数解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解、解一元一次不等式组，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有3个整数解进行求解即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵关于x的一元一次不等式组有3个整数解， ∴这三个整数解为， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：共8小题，共75分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）解不等式组：，并写出所有整数解． 【答案】（1） （2） （3），整数解有：3，4 【解析】 【分析】本题考查实数运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握实数相关运算法则． （1）先算算术平方根，立方根，去绝对值，再算加减； （2）用代入消元法把二元化为一元，解得x的值，再求y的值即可； （3）解出每个不等式的解集，再求公共解集，最后写出符合条件的整数解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：解：， 由①得③， 把③代入②得， ， 解得， 把代入③，得， 原方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 整数解有：3、4． 17. 某中学为丰富校园体育活动，成立了跑步、跳绳、篮球、乒乓球、羽毛球共五个社团．为了解全校学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，并形成如下调查报告（不完整）： 调查主题 某中学学生对五个社团的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 该中学的学生 调查方案 方案一：抽取七年级的部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班的体育委员进行调查； 方案三：按各年级人数比例，分别抽取合适人数的学生进行调查． 调查问卷 您最喜爱的社团是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．跑步社团（ ）；B．跳绳社团（ ）；C．篮球社团（ ）； D．乒乓球社团（ ）；E．羽毛球社团（ ）． 调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）： 请根据调查报告，解答下列问题： （1）上述调查方案中，最合理的是方案______（填“一”，“二”或“三”）； （2）本次抽样调查的总人数共有多少人？ （3）根据调查结果直接补全条形统计图； （4）若该校共有1000名学生，所有学生都只选择了一项社团，请通过计算估计该校参加篮球社团的学生有多少名？ 【答案】（1）三 （2）50 （3）图见解析 （4）估计该校参加篮球社团的学生有400名 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查、条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据抽样调查的可靠性进行选择即可求解； （2）利用最喜欢乒乓球球社团的人数除以其所占的百分比可得本次抽样调查的总人数； （3）利用本次抽样调查的总人数乘以最喜爱篮球社团的人数所占的百分比可求出最喜爱篮球社团的人数，据此补全条形统计图即可得； （4）利用该校学生的总人数乘以最喜欢篮球社团的人数所占的百分比即可得． 【小问1详解】 解：因为方案三抽查的对象最具有代表性和广泛性， 所以上述调查方案中，最合理的是方案三， 故答案为：三． 【小问2详解】 解：本次抽样调查的总人数为（人）， 【小问3详解】 解：最喜爱篮球社团的人数为（人）， 则补全条形统计图如下： ． 【小问4详解】 解：（名）， 答：估计该校参加篮球社团的学生有400名． 18. 如图，ABCD，点E在直线CD上，BG平分∠ABE交CD于点G． （1）求证：∠BGE＝∠GBE； （2）若∠DEF＝70°，求∠FBG的度数． 【答案】（1） 证明：∵ABCD， ∴∠ABG＝∠BGE， ∵BG平分∠ABE， ∴∠ABG＝∠GBE， ∴∠BGE＝∠GBE； （2）145° 【解析】 【分析】（1）根据ABCD，可得∠ABG＝∠BGE，根据BG平分∠ABE，可得∠ABG＝∠GBE，进而可得∠BGE＝∠GBE； （2）根据ABCD，可得∠ABE＝∠DEF＝70°，根据平角定义可得∠ABF＝180°−∠ABE＝110°，根据BG平分∠ABE，可得∠ABG＝∠ABE＝35°，进而可得∠FBG的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ABCD， ∴∠ABE＝∠DEF＝70°， ∴∠ABF＝180°−∠ABE＝110°， ∵BG平分∠ABE， ∴∠ABG＝ ∠ABE＝35°， ∴∠FBG＝∠ABF＋∠ABG＝110°＋35°＝145°． 答：∠FBG的度数为145°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 19. 如图，，，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到． （1）画出平移后的，并写出点、的坐标． （2）上任意一点的对应点坐标为 ． （3）求的面积． （4）已知点在轴上，以、、P为顶点的三角形面积为，则P点的坐标为 ． 【答案】（1），，画图见解析 （2） （3）5 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了网络作图．熟练掌握点坐标平移变换性质，割补法求三角形面积，三角形面积公式，分类讨论，是解题的关键． （1）根据向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度画图，写出，； （2）根据向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度得到，得上任意一点的对应点坐标为 （3）的正方形面积减去周围3个三角形面积； （4）设，由，，得，得，由，得，解得或，得． 【小问1详解】 解：平移后的如图， ，； 【小问2详解】 解：∵向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到， ∴上任意一点的对应点坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：设， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，或， 解得或， ∴． 故答案为：或． 20. 如图，，，．证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理与性质定理求证即可． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 21. 下表是某工厂设计玩具的裁剪方案． 课题 设计裁剪方案 素材1 如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成．如图②所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是．三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具． 素材2 某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸．（不计剪裁时的损耗） 我是裁剪师 任务一 拟定裁剪方案 若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整． 方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料； 方案二：裁剪8张豌豆的布料和______张豌豆荚的布料； 方案三：裁剪______张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料． 任务二 解决实际问题 若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？ 【答案】任务一：12；36；任务二：还需从仓库拿100张布料； 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找到题中的等量关系，列出二元一次方程和二元一次方程组是解题的关键. （1）设一张该布料裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料，根据原始布料尺寸和所需布料尺寸，可以先将原始布料对半裁剪，再根据长度进行裁剪，利用布料长度相等列出二元一次方程，求出整数解即可； （2）设用张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；用张布料按方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料，列方程组可得答案． 【详解】解：任务一：设一张该布料裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料，根据布料尺寸为，豌豆所需布料的尺寸是，豌豆荚所需布料的尺寸是，因此可以先将原始布料对半裁剪，即得到2块的布料，然后裁剪所需布料的长度即可．根据裁剪前后布料长度相等，可得： ，即， ，其中为正整数， 当，，即为方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料； 当，，即为方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料； 当，，即为方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料． 任务二：设用张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；用张布料按方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料． 则， 解得， ， 还需从仓库拿100张布料． 答：在没有布料浪费的条件下，还需从仓库拿100张布料． 22. 阅读下面的文字，解答问题： 材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．由此我们得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么，． 材料二：已知是有理数，并且满足等式，求a，b的值． 解：， ， 解得 请解答： （1）如果，其中是整数，且，那么 ， ． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知是有理数，并且满足等式，求的平方根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，估算无理数的大小，实数的运算． （1）利用夹逼法估算出的大小即可； （2）利用夹逼法估算出的大小后求得m，n的值，将其代入原式计算即可； （3）根据题意易得，，解得x，y的值后计算，然后根据平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵a是整数，且， ∴，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴ 的小数部分为，即，的整数部分为2，即， ； 【小问3详解】 解：，且x，y是有理数， ， 解得：， ， 的平方根为． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点B在第一象限内．轴交y轴于点A，轴交x轴于点C，线段和的长分别为m和n，且，点D的坐标为． （1）点B的坐标为____________； （2）点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点M的运动时间为秒，连接，若记为，为β，为． ①如图2，点M在线段 (不包含线段的端点O，C)上运动时，直接写出t的取值范围：并证明：； ②若在点M开始运动的同时，点N从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿有y轴向上运动，当时，求t的值，并直接写出相应的，β，之间的关系． 【答案】（1） （2）①见解析；②，；， 【解析】 【分析】（1）利用非负性求出的值，即可得到点B的坐标； （2）①根据点M在线段 (不包含线段的端点O，C)上运动，求出的取值范围，过点M作，利用平行线的判定和性质，进行求解即可；②分点M在点C左侧和点M在点C右侧，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵，， ∴， 故答案：． 【小问2详解】 解：①∵D的坐标为，M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴到达的时间为：，到达的时间为：， ∴当点M在线段 (不包含线段的端点O，C)上运动时：； 证明∶过点M作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即； ②∵点N从出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向上运动， ∴ 当点M在点C左侧时，， ∵， ∴， 解得． 此时，如图，点M在点O左侧， 过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点M在点C右侧时，， ∵， ∴， 解得． 此时，如图3，点M在点C右侧， 同法可得：． 【点睛】本题考查坐标与图形，平行线的性质和判定．解题的关键是添加辅助线，构造平行线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $