第二十七章反比例函数单元测试卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学反比例函数单元复习卷，覆盖定义、图像、性质及与一次函数综合应用，通过现实情境与几何问题考查抽象能力、模型意识和推理能力，适配单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|定义判断（第1题）、图像上的点（第2题）、性质应用（第5题）|基础概念辨析，结合图像考查几何直观| |填空题|6|面积计算（第12题）、坐标关系（第16题）|几何与函数结合，培养空间观念| |解答题|8|实际应用（第23题杠杆实验）、综合证明（第24题等腰直角三角形）|情境真实，层次分明，考查模型意识与推理能力|

第二十七章反比例函数单元测试卷 一、单选题 1．下列关系式中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，是的反比例函数的共有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的形式（或，）是解题的关键．根据反比例函数的定义（形式为或，），逐一判断各关系式是否符合该定义． 【详解】解：∵ 反比例函数需满足或（）， ∴ ①是正比例函数，不符合； ②即，是正比例函数，不符合； ③符合形式，是反比例函数； ④是一次函数，不符合； ⑤是二次函数，不符合； ⑥中的指数为，不符合反比例函数定义； ⑦即，符合形式，是反比例函数； ∴ 是反比例函数的有③⑦，共2个． 故选：C． 2．平面直角坐标系中的下列各点，在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式是解答此题的关键．把各选项代入反比例函数，求出k的值，再根据判断即可． 【详解】解：A.把点代入得，故A选项不符合题意； B.把点代入得，故B选项不符合题意； C.把点代入得，故C选项符合题意； D.把点代入得，故D选项不符合题意． 故选：C． 3．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它们的函数关系图象如图所示．当电流I从增加到时，电阻R（    ） A．减小了 B．减小了 C．增大了 D．增大了 【答案】A 【分析】先利用待定系数法求出电压的值，得到与的函数关系式，再分别计算电流为和时对应的电阻值，最后求差即可． 【详解】解：设， 由图象可知，函数图象经过点， 把，代入得：， 反比例函数的解析式为， 当时，， 当时，， ， 当电流从增加到时，电阻减小了． 4．在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当做功时间t为时，功率P为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出关于的函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：由题意设关于的函数解析式为， 代入点得：，解得：， ∴关于的函数解析式为， 当时，． 故选：C． 5．关于反比例函数，下列说法错误的是（     ）． A．点，均在其图象上 B．函数图象在第二、四象限 C．若，则x的取值范围是 D．该函数图象上有两点，，若，则 【答案】D 【分析】根据反比例函数的图象与性质，逐个判断各选项的说法，即可得到答案． 【详解】解：A选项：将代入，得，所以点在图象上；将代入，得，所以点也在图象上，A说法正确，不符合题意； B选项：因为，所以反比例函数图象位于第二、四象限，B说法正确，不符合题意； C选项：令，代入得，解得，因为，在第四象限内随增大而增大，所以当时，的取值范围是，C说法正确，不符合题意； D选项：反比例函数仅在每个象限内满足随增大而增大，若两点不在同一象限，结论不成立，例如取，，满足，此时，，有，不满足，D说法错误，符合题意． 6．平面直角坐标系中有，，三点．若直线经过原点，则点一定在（     ） A．函数的图象上 B．函数的图象上 C．函数的图象上 D．函数的图象上 【答案】B 【分析】先根据直线过原点设出直线解析式，代入A、B坐标得到与的乘积，再根据C点坐标判断其满足哪个函数解析式． 【详解】解：∵直线经过原点， ∴设直线的解析式为， 把代入解析式得，即， ∴直线的解析式为， 把代入得，即， ∵点的坐标为， ∴点横纵坐标的乘积为， 对函数变形可得，满足点的坐标特征， ∴点一定在函数的图象上． 7．反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数中比例系数的性质，建立与的等量关系，再结合已知的范围，根据不等式性质推导的取值范围． 【详解】解：设反比例函数解析式为，由反比例函数性质可得， ∵ 点，在反比例函数图象上， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， 解得． 8．函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的符号分两种情况讨论，结合函数图象经过的象限进行判断即可． 【详解】解：分两种情况讨论：①当时，则， 反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 观察选项A、B，图象均不符合； ②当时，则， 反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限； 观察选项C，直线经过第一、三、四象限，不符合； 观察选项D，双曲线在第二、四象限，直线经过第一、二、四象限，符合． 9．在反比例函数中，当时，y随x的增大而增大，则二次函数的图象大致是下图中的（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据题意确定a的正负，然后再确定二次函数的开口方向和对称轴即可解答． 【详解】解：∵反比例函数中，当时，y随x的增大而增大， ∴， ∴二次函数的图像开口向下，对称轴为， 故只有选项C符合题意． 10．如图，直线与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象交于 ，两点，轴，垂足为，连接．若，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用一次函数求出点的坐标，由推出点的坐标，再次利用一次函数求出点的坐标，进而求得反比例函数的解析式，联立一次函数与反比例函数求出点的坐标，最后利用割补法求出的面积． 【详解】解：将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴，， ∴点的坐标为， ∵轴， ∴， 将代入，得， ∴点的坐标为， 将点代入，得， ∴反比例函数的解析式为， 联立一次函数与反比例函数得， ， 解得或， ∴点的坐标为， ． 二、填空题 11．已知点与点在同一条反比例函数的图象上，若，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】先根据点的坐标求出反比例函数的值，得到反比例函数解析式，再利用反比例函数的增减性，结合的取值范围，得到的取值范围． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数解析式为， ， 反比例函数在第一象限内，随的增大而减小， 点在该反比例函数图象上，且， 当时，， ． 12．如图，反比例函数和正比例函数的图像相交于点 和点，轴，垂足为点，连接 ，如果的面积为，那么反比例函数的解析式为___________． 【答案】 【分析】设反比例函数的解析式为，，故，，根据，求解即可； 【详解】解：设，根据题意，得反比例函数和正比例函数的图像相交于点 和点，轴，垂足为点， 故，， 的面积为， ， ， 设反比例函数的解析式为， ， ， 故反比例函数的解析式为； 13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交轴于点，交轴于点．连接，，则______． 【答案】 【分析】先把代入得，求得反比例函数的表达式，再通过反比例函数的表达式求出点的坐标，再将点和点的坐标求出一次函数的表达式，当时，求出点，得到的值，再由即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，， ∵把代入得， ∴， 把代入得， ∴， 把的坐标代入得， 解得：， ∴， 当时，，得， ∴， ∴， ∴． 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为__________． 【答案】/ 【分析】由题意，得到，对代数式恒等变形后代入已知代数式计算即可． 【详解】解：反比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ，则， ． 15．如图，反比例函数的图像经过的顶点A，点B在y轴上，，，则_______． 【答案】3 【分析】设，过A作轴于D，证明是等腰直角三角形，得到，，利用已知条件和勾股定理求得，再利用反比例函数图像上点的坐标特征求解即可． 【详解】解：设，过A作轴于D，则，，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，则， ∵，， ∴，即， 解得， ∵反比例函数的图像经过点A， ∴ ． 16．在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是______． 【答案】1 【分析】过点作垂直于轴，过点作垂直于轴，根据点的坐标求出的长度，利用勾股定理求出的长度，再通过解直角三角形求出的长度，最后利用“字模型”求出的距离，根据的几何意义求解． 【详解】解：如图所示，过点作垂直于轴，垂足为点，过点作垂直于轴，垂足为点， ∴， ∵点， ∴， 在中，， 在中，， ∴，即，解得， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即，解得， ∴， 又∵， ∴， 又∵反比例函数图像在第一象限， ∴． 三、解答题 17．已知反比例函数，当时，随着的增大而减小． (1)求的值； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质与定义，得出m的值是解题的关键． （1）根据反比例函数定义，以及反比例函数增减性列出等式与不等式求解，即可解题； （2）由（1）得到反比例函数解析式，结合解析式分析求解，即可解题． 【详解】（1）解：反比例函数，且当时，随着的增大而减小， 且， 解得且， ； （2）解：由（1）知，即， 当时，，且当时，随着的增大而减小， 当时，或． 18．已知函数是关于x的反比例函数，求这个反比例函数的表达式． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的定义、解一元二次方程，掌握反比例函数的定义是关键． 【详解】解：∵是关于x的反比例函数， ∴且， 由，解得或， 由，得， ∴． ∴， ∴这个反比例函数的表达式为． 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出时，x的取值范围； 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）直线在双曲线上方时交点的横坐标的取值范围即为不等式的解集． 【详解】（1）解：由题意可得：点在反比例函数图象上， 则， ∴反比例函数的解析式为； 将代入得： 即， 将A，B代入一次函数解析式中，得 ， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）解：由图可得或时，，即． 20．如图，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．若轴，垂足为，面积为6． (1)求值； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据反比例函数的几何意义，即可求解； （2）根据（1）得出反比例函数解析式为，进而求得，，直线的解析式为，进而得出，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：∵轴，垂足为，面积为6 ∴ ∵反比例函数图象在第一象限 ∴ ∴； （2）解：由（1）可得反比例函数解析式为 ∵，在图像上， ∴，， 解得： ∴， 设直线的解析式为，代入，得 ，解得： ∴直线的解析式为 当时， 解得： ∴ ∴ ∴ 21．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象分别相交于点和点，将点向右平移4个单位长度后得到点，线段与轴相交于点，连接，． (1)求反比例函数与一次函数的表达式． (2)求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将点代入求出，得出反比例函数解析式，再将点代入反比例函数解析式求出，最后将，代入一次函数解析式利用待定系数法求解即可； （2）根据平移的性质得出，，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：， ∴代入得，即，     ， 将点代入可得， 解得：， ∴， 将，代入得， 解得：，， ． （2）解：根据平移可得轴， ∴，， ∴， ∴． 22．如图，一次函数的图像与反比例函数（）的图像交于，两点，与轴交于点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 (2) 【分析】（1）根据待定系数法求得反比例函数的表达式，再求得B点的坐标，最后再根据待定系数法求得一次函数的表达式即可； （2）分别求出当和当时的自变量的值，根据反比例函数的增减性即可得到答案． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点， ∴， ∴，． ∴，， 则，解得：， ∴一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为． （2）解：当时，，解得， 当时，，解得， ∵反比例函数（）在第一象限内随着的增大而减小， ∴当时，x的取值范围为． 23．如图，在左边托盘（固定）中放置一个重物，在右边托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器在水平位置左右平衡，改变托盘与支撑点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到下表： 托盘与点的距离 托盘中的砝码质量 (1)把上表中的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出该函数表达式（不必写出自变量的取值范围）； (2)当砝码质量为时，求托盘与点的距离； (3)当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持在水平位置左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 【答案】(1)函数图象如图所示： y与x之间的函数关系为 (2)托盘与点的距离是 (3)在移动前托盘B中的砝码质量为 【分析】（1）根据表格描点、连线即可，然后根据图象求函数表达式即可； （2）利用（1）函数表达式直接求解即可； （3）根据函数表达式求解即可，需要注意托盘运动前后仪器始终平衡． 【详解】（1）解：画图略； 观察图象可知，函数可能是反比例函数，设， 把的坐标代入，得， ∴， 经检验，其余各个点的坐标均满足 ∴该函数表达式为； （2）解：由（1）可知函数表达式为 ∴当时，代入函数表达式得， 解得， ∴托盘与点的距离是； （3）解：设移动前托盘中的砝码质量为，托盘与点的距离为， 由题意，得，， 解得， ∴在移动前托盘中的砝码质量为． 24．已知：如图，点、是双曲线在第一象限分支上的两点，点在轴正半轴上，为等腰直角三角形，，垂直于轴． (1)求点的坐标； (2)点为轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或或或 【分析】（1）过点B作于点H，易得，设，求出，进而得到，设，代入双曲线，即可求解； （2）设，求出，分或或，三种情况讨论即可． 【详解】（1）解：过点B作于点H， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵点B在第一象限， ∴设， ∵点在双曲线上， ∴， ∴或（不合题意，舍去）， ∴， ∴， ∵轴， ∴设， ∵点在双曲线上， ∴， ∴， ∴； （2）解：设， ∴， ∵是等腰三角形， ∴或或， 当时，则，即， ∴， 解得或（与点重合，舍去）， ∴； 当时，则，即， ∴， 解得或， ∴或； 当时，则，即， 解得， ∴； 综上，点的坐标为或或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第二十七章反比例函数单元测试卷 一、单选题 1下到列次系就：0y,色5.同=子.@54@，-1：e x2, ⑦y=11,y是x的反比例函数的共有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6 2.平面直角坐标系中的下列各点，在反比例函数y=一的图象上的是() A.(6) B.(2,-12) c.（6,) D.（-2,-3) 3.已知蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R (单位：2)成反比例函数关系，它们的函数关系图象如图所示.当电流I从6A增加到 10A时，电阻R() IIA本 10- 6 9 R/O A.减小了2.42B.减小了42 C.增大了2.42 D.增大了42 (J) P(W) t(s) P(W)t(s) 4.在功 一定的条件下，功率 与做功时间成反比例， 与之间的函数 关系如图所示.当做功时间t为30s时，功率P为() P/W◆ 20---- 0 60 t/s A.20W B.30W C.40W D.1200W 5。关于反比例函数少=4 x,下列说法错误的是(). A点(2，-2)（4) 均在其图象上 试卷第1页，共3页 B.函数图象在第二、四象限 C.若y<-2,则x的取值范围是0<x<2 D.该函数图象上有两点 4),B(）者<，则<片 6.平面直角坐标系中 有4(，n),B(m,6),C(m,”)三点.若直线B经过原点，则点C一 定在() A.函数y=6x的图象上 6 B.函数y=x的图象上 C.函数y=-x+5的图象上 D.函数y=6x的图象上 M(a,-3)N(2,b) 7.反比例函数图象经过 两点，若a<-2,则b的取值范围是() A.b<-3 B.b>-3 C.b<3 D.b>3 8.函数y=:-k与y=:(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是《) 试卷第2页，共3页 9.在反比例函数y-兰中，当x>0时，y随x的增大而增大，则二次西数)=心-m的图 象大致是下图中的() 10.如图，直线y=2x+2与x轴，y轴交于4，B两点，与反比例函数y= 下的图象交于 C,D两点，CE⊥x轴，垂足为E,连接DE.若OA=2OE,则△CDE的面积是 () B.12 c.16 D.24 二、填空题 点Am小与点BB,4在同一条反比例函数y-的图象上，若0<m< 取值范围是 12.如图，反比例函数和正比例函数的图像相交于点A和点B,AC⊥x轴，垂足为点C, 连接BC,如果△ABC的面积为1.5，那么反比例函数的解析式为. 13.如图，一次展数男=+bk≠0)的图象与反比例所数片-（a0)的图象交于点 试卷第3页，共3页 A(-2,-5)C(5,m） ,交'轴于点B,交轴于点D.连接OA,OC,则Saoc= 14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=x-2的图 11 象交于点P(m,n),则代数式mn的值为 15,如图，反比别函数y=生>0)的图像经过。B0的顶点4，点B在y转上。 ∠AB0=135°OA2-OB2=6k= ,则 16.在平面直角坐标系中，直角三角板AOB按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点 4在反比创通数”(x>0)的图像上，B=30.若点B坐标为L-),则的值是 试卷第4页，共3页 三、解答题 17.己知反比例函数y=(2m-1x ,当x>0时，'随着的增大而减小 (1)求m的值： (2)当x>-2时，求y的取值范围， 18,已知函数y=(m-2m)r是关于x的反比例函数，求这个反比例函数的表达式. 19.如图，一次函数=：+bk≠0)的图象与反比例函数=吧(m≠0)的图象交于 A(-1,n)B3,-2) 两点， (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (②结合函数图象，直接写出：+b?>0时，￥的取值范国： k 20.如图，直线4B与反比例函数y=元的图象交于A(m,2)、B(1,m)两点，与x轴交于点 BD⊥y D△BOD .若 轴，垂足为， 面积为6. 试卷第5页，共3页 (1)求k值： (2)求△BOC的面积. 21.如图，反比例函数y= x的图象与一次函数y=k,x+b的图象分别相交于点AL,2)和点 B(m,-1) ,将点B向右平移4个单位长度后得到点C,线段BC与'轴相交于点D,连接 AC.AD (四求反比例函数y=左 与一次函数y=k,x+b的表达式. (2)求△ACD的面积. m 2.如图，一次函数片=c+b的图像与反比例函数少=x（x>0)的图像交于A,4), B(2,0川两点，与*轴交于点C. (1)求一次函数与反比例函数的表达式： 试卷第6页，共3页 2≤y2≤6 (2)若 ,求x的取值范围. 23.如图，在左边托盘A(固定)中放置一个重物，在右边托盘B(可左右移动)中放置 一定质量的砝码，可使得仪器在水平位置左右平衡，改变托盘B与支撑点M的距离，记录 相应的托盘B中的砝码质量，得到下表： 托盘B与点M的距离(om） 10 15 20 25 30 托盘8中的砝码质量(g) 30 20 15 12 10 (g) 35 30- 25 20 15 10 B 5 O5101520253035xcm) (1)把上表中 (x,y) 的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余 的点，并用一条光滑曲线连接起来：观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出 该函数表达式（不必写出自变量的取值范围）； (2)当砝码质量为50g时，求托盘B与点M的距离： (3)当托盘B向左移动10cm时，为使得仪器在移动前后均保持在水平位置左右平衡，托盘B 中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘B中的砝码质量， 24.已知：如图，点BC是双曲线y=在第一象限分支上的两点，点4在：轴正半轴上， △A0B为等腰直角三角形，∠B=90°，AC垂直于x轴。 (1)求点C的坐标： 试卷第7页，共3页 (2)点D为x轴上一点，当为△BAD等腰三角形时，求点D的坐标 试卷第8页，共3页