14.2 课时4 用三角形全等的判定解决尺规作图问题 教案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

14.2 三角形全等的判定
课时4 用三角形全等的判定解决尺规作图问题

 

教材分析

本节是人教版八年级上册第十四章第二节第4课时，核心内容是运用已学的三角形全等判定方法（SSS、SAS、ASA）解决尺规作图问题。在前三课时学习了SAS、ASA、AAS、SSS四种判定方法后，本节将判定的理论应用于尺规作图实践，包括：作一个角等于已知角（依据SSS）、过直线外一点作这条直线的平行线（依据同位角/内错角相等）、已知两边及其夹角作三角形（依据SAS）、已知两角及其夹边作三角形（依据ASA）。

本节是三角形全等判定知识的综合应用，体现了"理论指导实践"的数学思想。通过尺规作图，学生不仅巩固了全等三角形的判定方法，还培养了动手操作能力和空间观念，为后续几何学习打下坚实基础。

学情分析

学生已经学习了SAS、ASA、AAS、SSS四种判定方法，也学习了"已知三边作三角形"的尺规作图，对尺规作图的基本操作有一定基础。但"作一个角等于已知角"是学生第一次接触的尺规作图，理解其原理（SSS）需要将作图步骤与三角形全等判定联系起来。

过直线外一点作平行线需要调用"平行线的判定"知识，学生可能存在遗忘。已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形是SAS和ASA的直观应用，学生应能较好理解，但作图步骤的规范性需要教师逐步示范和强调。

一、核心素养目标

1. 数学抽象

能将"作一个角等于已知角"的尺规作图步骤抽象为SSS判定全等的几何模型，理解作图步骤背后的数学原理。

能将"作平行线"的操作转化为"作出相等的同位角（或内错角）"的几何问题，建立尺规作图与几何定理之间的联系。

2. 逻辑推理

能解释"作一个角等于已知角"为什么成立——因为圆弧截取确保了三边对应相等（SSS），从而两个三角形全等，对应角相等。

能推理"过直线外一点作平行线"的原理——因为同位角相等（或内错角相等），两直线平行。

3. 直观想象

通过动手操作（尺规作图），直观感知"作一个角等于已知角""作平行线""作三角形"的几何过程，培养空间观念。

能在给定条件下，在头脑中想象出作图的过程和结果，选择合适的作图策略。

4. 数学运算

能根据给定条件（已知两边及其夹角或两角及其夹边），准确用尺规作出三角形，并验证所作三角形的正确性。

能综合运用尺规作图基本技能，解决较复杂的几何作图问题，如已知条件作三角形中特定点的位置。

二、教学重难点

教学重点：作一个角等于已知角（SSS原理）；已知两边及其夹角作三角形（SAS）；已知两角及其夹边作三角形（ASA）。

教学难点：理解"作一个角等于已知角"的SSS原理；过直线外一点作平行线的综合运用；尺规作图的规范步骤和几何语言描述。

三、教学过程

环节一：复习导入（3分钟）

【教师活动】同学们，在前面的学习中，我们已经掌握了四种三角形全等的判定方法——SAS、ASA、AAS和SSS。今天这节课，我们把这些判定方法应用到尺规作图中去，用全等的知识来解决尺规作图问题。

【教师活动】首先回忆一下：我们已经学过的尺规作图有哪些？

【学生活动】作一条线段等于已知线段。已知三边作三角形（SSS）。

【教师活动】很好！线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素。我们已经会作一条线段等于已知线段，那么如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？

【学生活动】可以把这个角放到一个三角形中，然后作出一个与它全等的三角形，这样对应的角就相等了。

【教师活动】思路很好！这就是我们今天要学习的第一个重点——作一个角等于已知角。

已知角∠AOB，求作一个角等于已知角

【设计意图】通过复习已学知识和已有技能，自然引出本节课的核心问题，激活学生"用全等解决问题"的思维，为后续学习奠定基础。

环节二：作一个角等于已知角（8分钟）

【过渡语】如何用尺规作一个角等于已知角呢？核心思路是：把角放到三角形中，作出全等三角形，从而得到等角。

1. 思路分析

【教师活动】如图，已知∠AOB，我们要作出∠A’O’B’=∠AOB。思路是：在∠AOB的两边上取点C、D，连接CD，得到△COD。然后作出△C’O’D’≌△COD，那么∠C’O’D’就等于∠COD。