精品解析：湖北省安陆市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

安陆市2024-2025学年度下学期期末质量检测 七年级数学 本试卷共4页，满分120分，考试用时时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，大于3的数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 不等式的解集可以在数轴上表示为（ ） A B. C. D. 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 0 5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查某种灯泡的使用寿命 B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 了解嫦娥六号探测器的零部件是否正常 D. 调查某班学生的名著阅读情况 6. 如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ） A. 北偏东35°，500m B. 南偏东35°，500m C. 南偏西35°，500m D. 北偏西35°，500m 7. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 8. 如图，将向右平移得到，已知，，，则四边形的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 9. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，若点位于第四象限，则m，n取值范围分别是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 10. 现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元．1角、5角、1元硬币的取法共有（ ） A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 把方程化为用x的式子表示y的形式为______． 12. 若的算术平方根是，则的平方根是__________． 13. 满足不等式的x的最大正整数是______． 14. 已知x，y满足方程组，则代数式值为______． 15. 电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量，降低了劳动强度，如图，这是工作中的电动曲臂式高空作业车示意图，其中，．若，则的度数为_______________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 解方程组： 18. 解不等式组： 19. 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：∠ABD=∠ADB． 20. 如图，在的正方形网格中有三角形，点A，B，C均在格点上． （1）作出点B到直线的最短路径； （2）在条件（1）下，过C点作出的平行线，交于点E； （3）经过平移，三角形的顶点A平移到了点B，作出平移后的三角形（其中F，G分别是三角形的顶点B，C的对应点）． 21. “天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共800名学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本进行抽样调查，并对样本数据整理和描述后得到如下统计图表的部分信息： 50名学生竞赛成绩的频数分布表 成绩 频数 m 6 n 17 9 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图；并填空： 频数分布表中的数值______，______； （2）学校对获得90分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生中“科普达人”的人数． 22. 为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，，两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 23. 已知x，y满足关系式． （1）当时，求y的值； （2）若x，y满足，求y的取值范围； （3）若x，y满足，且，求k的取值范围． 24. 已知直线，点A在直线上，点为平面内两点，于点． （1）如图1，当点在直线上，点在直线上方时，交于点D，则和之间的数量关系是________； （2）如图2，当点在直线上且在点A左侧，点在直线与之间时，过点作交直线于点，说明与的数量关系； （3）如图3，当点在直线上且在点A左侧，点在直线下方时，过点作交直线于点，作的平分线交直线于点，当时，求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安陆市2024-2025学年度下学期期末质量检测 七年级数学 本试卷共4页，满分120分，考试用时时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，大于3的数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是记住π的近似值以及把有理数写成带根号的形式．根据， ，正实数大于一切负实数，进行判断即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴各数中最大的数是． 故选：D． 2. 不等式解集可以在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集表示在数轴上，根据不等式的性质求解，将解集表示在数轴上即可．注意：方向向右，方向向左，其中用实心点表示，用空心点表示． 【详解】解：， 解得，， 解集表示在数轴上，如图所示， 故选：B ． 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的性质，熟练掌握根据邻补角互补求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等得出，即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 4. 的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查立方根，根据立方根的定义可得． 【详解】解：的立方根是． 故选：B． 5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查某种灯泡的使用寿命 B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 了解嫦娥六号探测器的零部件是否正常 D. 调查某班学生的名著阅读情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、 调查某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意； B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，故本选项不符合题意； C、了解嫦娥六号探测器的零部件是否正常，适合全面调查，故本选项不符合题意； D、调查某班学生的名著阅读情况，适合全面调查，故本选项不符合题意． 故选：A． 6. 如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ） A. 北偏东35°，500m B. 南偏东35°，500m C. 南偏西35°，500m D. 北偏西35°，500m 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用方向角和距离确定物体的位置， 根据学校相对公交站的位置，即可得出答案． 【详解】解：根据图示可知学校在公交车站的北偏东，距离是， 可知公交站相对学校的位置是南偏西，距离是． 故选：C． 7. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把方程的解代入计算即可． 【详解】解：已知是关于，的二元一次方程的一个解， ∴， 解得，， 故选：A ． 8. 如图，将向右平移得到，已知，，，则四边形的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，，再由线段的和差关系得到，据此根据四边形周长计算公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形的周长为， 故选：D． 9. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，若点位于第四象限，则m，n的取值范围分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，第四象限内的点的坐标特点，先根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到，再根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可． 【详解】解：∵将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点， ∴， ∵在第四象限， ∴， ∴，， 故选：B． 10. 现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元．1角、5角、1元硬币的取法共有（ ） A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设1角、5角、1元硬币各取了x枚，y枚，z枚，根据题意可得方程组，求出方程组的非负整数解即可得到答案． 【详解】解：设1角、5角、1元硬币各取了x枚，y枚，z枚， 由题意得，， ∴， ∴， ∵x、y、z都是非负整数， ∴是非负整数， ∴x一定是5的倍数， 当时，，则； 当时，，则，不符合题意； 综上所述，只有一种取法，1角、5角、1元硬币各取了5枚，7枚，3枚， 故选：B． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 把方程化为用x的式子表示y的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】移项，即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 12. 若的算术平方根是，则的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根和平方根的计算，熟练掌握算术平方根和平方根的计算法则是解题的关键．根据算术平方根和平方根的计算法则进行计算即可． 【详解】解：，所以， 9的平方根是． 故答案为：． 13. 满足不等式的x的最大正整数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的最大正整数解，解不等式得到不等式的解集即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∴满足不等式的x的最大正整数是2， 故答案为：2． 14. 已知x，y满足方程组，则代数式的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法把方程组中两个方程组相加即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， 故答案为：1． 15. 电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量，降低了劳动强度，如图，这是工作中的电动曲臂式高空作业车示意图，其中，．若，则的度数为_______________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质逐步求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值，算术平方根和立方根进行化简以后进行计算即可． 本题考查绝对值，算术平方根和立方根，解题的关键是先化简再计算，需要注意符号． 【详解】解： ． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，根据方程组特点利用加减法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键 【详解】解： ，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 19 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：∠ABD=∠ADB． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线性质得到∠ADB=∠CBD，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，等量代换从而可得出结论． 【详解】证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∴∠ADB=∠ABD． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题关键是熟练应用平行线的性质． 20. 如图，在的正方形网格中有三角形，点A，B，C均在格点上． （1）作出点B到直线的最短路径； （2）在条件（1）下，过C点作出的平行线，交于点E； （3）经过平移，三角形的顶点A平移到了点B，作出平移后的三角形（其中F，G分别是三角形的顶点B，C的对应点）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用网格特点，过点作的垂线，垂足为点； （2）把向下平移2个单位得到，则与的交点为点； （3）利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点即可； 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：如图，为所作； 小问3详解】 解：如图，三角形为所作： 21. “天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共800名学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本进行抽样调查，并对样本数据整理和描述后得到如下统计图表的部分信息： 50名学生竞赛成绩的频数分布表 成绩 频数 m 6 n 17 9 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图；并填空： 频数分布表中的数值______，______； （2）学校对获得90分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生中“科普达人”的人数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体； （1）根据题目中得出的信息进行解答即可； （2）用全校总人数乘以样本中分及以上的学生所占百分比即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据频数直方图可得， ∴， 故答案为：3； 解：补全频数分布直方图，如图所示： 【小问2详解】 解：（人）， 答：七年级学生的获奖人数为人． 22. 为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，，两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 【答案】符合，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设技术改进后该汽车的A类物质排放量为，则B类物质排放量为，根据汽车的，两类物质排放量之和原为建立方程求解即可． 【详解】解：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为，则B类物质排放量为， 由题意得：， 解得：， ∵， ∴这次技术改进后该汽车的类物质排放量符合“标准”． 23. 已知x，y满足关系式． （1）当时，求y的值； （2）若x，y满足，求y的取值范围； （3）若x，y满足，且，求k的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程和不等式的性质，熟练掌握二元一次方程的解法和不等式的基本性质是解题的关键． （1）把代入，求解即可； （2）将变形，根据，求解即可； （3）联立和，求解出，的值，根据，求解k即可． 【小问1详解】 解：当时，可得， 解得； 【小问2详解】 解：将变形为， 把代入，可得， 解得； 【小问3详解】 解：， 解得， ， 解得． 24. 已知直线，点A在直线上，点为平面内两点，于点． （1）如图1，当点在直线上，点在直线上方时，交于点D，则和之间的数量关系是________； （2）如图2，当点在直线上且在点A左侧，点在直线与之间时，过点作交直线于点，说明与的数量关系； （3）如图3，当点在直线上且在点A左侧，点在直线下方时，过点作交直线于点，作的平分线交直线于点，当时，求出的度数． 【答案】（1） （2），理由见详解 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，本题的难点在于辅助线的作法，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）利用平行线的性质即可得出结论； （2）过点作，利用平行线的性质和角度的计算即可得出结论； （3）过点B作，利用平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 【小问3详解】 解：过点B作， ，， ， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$