精品解析：辽宁省葫芦岛市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期第二次质量监测八年级数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，11 C. 5，12，13 D. 4，6，7 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理判断，只需验证两个较小数的平方和是否等于最大数的平方，相等即可构成直角三角形． 【详解】解：A：，， ，不能构成直角三角形，不符合题意； B：，， ，不能构成直角三角形，不符合题意； C：，， ，能构成直角三角形，符合题意； D：，， ，不能构成直角三角形，不符合题意． 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A，的被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于选项B，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； 对于选项C，，被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于选项D，的被开方数是能开得尽方的因数，，不是最简二次根式. 3. 下列各曲线，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，称y是x的函数，关键看唯一性； 【详解】解：根据题意，得 A．满足函数的定义，是函数； B. 满足函数的定义，是函数； C. 有2个y值与x对应，不是函数； D. 满足函数的定义，是函数； 4. 若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较大的内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补，由此可知度数比为的两个内角为邻角，且和为，即可计算出较大内角的度数． 【详解】解：∵平行四边形对角相等，邻角互补，且两个内角的度数比为， ∴这两个内角为邻角，且和为， ∴较大的内角度数为． 5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数和方差如下表所示．要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，根据表中数据，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：由表知甲、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙、丙的平均数， 从甲、丁中选择一人参加竞赛， 甲的方差较小， 甲发挥稳定， 选择甲参加比赛． 故选：A． 6. 一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. 随的增大而增大 C. 图象经过原点 D. 图象经过第二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象的增减性、与坐标轴的交点位置以及经过的象限逐项判断即可． 【详解】解：由图象可知，直线从左向右上升， ∴随的增大而增大，且， ∴选项A错误，选项B正确； 由解析式可知，当时，， ∴图象与轴交于点，不经过原点， ∴选项C错误； 由图象可知，直线经过第一、二、三象限， ∴选项D错误． 7. 如图，实数，在数轴上，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定、的取值范围，进而判断、、的符号，利用绝对值的性质和二次根式的性质进行化简即可 【详解】解：由数轴可知：，， ，，， ． 8. 按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心、个单位长为半径画弧，分别交、于点、；③分别以点、为圆心、个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接、、．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图步骤得出四条边相等，判定四边形为菱形，利用菱形对边平行及对角线平分对角的性质求解． 【详解】解：由作图步骤可知， 四边形是菱形， ，平分， ， ， ． 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作轴，垂足为点，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性质得到轴，最后由平移即可求解． 【详解】解：过点作轴，垂足为点， ∵顶点在直线上，点的横坐标是6， ∴， 即， ∴， ∵轴， ∴由勾股定理得：， ∵四边形是菱形， ∴， ∵点在轴上， ∴轴， ∴将点向左平移10个单位得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点． 10. 已知甲货车从地以的速度匀速前往地，到达地后停止．在甲出发的同时，乙货车从地沿同一公路匀速前往地，到达地后停止．两车之间的距离与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示．则下列说法错误的是（ ） A. 乙货车的速度为 B. 乙到终点时， C. 点的坐标为 D. 两车之间距离为时，或 【答案】C 【解析】 【分析】A选项设乙货车的速度为，根据两车在D点相遇时所行路程之和等于A、B两地之间的距离，列关于v的方程并求解即可；项根据时间=路程速度求出乙到终点时所用时间，C项由路程速度时间求出甲货车在这段时间内行驶的路程，即乙到终点时，甲乙两车之间的距离即可；D项利用甲乙的路程和结合相距与总路程的关系，列关于t的方程并求解即可． 【详解】解：设乙货车的速度为，则， 解得， 乙货车的速度为， 正确，不符合题意； 乙到终点时所用时间为， 正确，不符合题意； 当乙到达终点时，甲距离A地， 当乙到终点时，甲乙相距， 点E的坐标为， 不正确，符合题意； 当两车之间距离为时， 或， 解得或， 当或时，两车之间距离为， 正确，不符合题意． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_________． 【答案】x≤5 【解析】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可． 【详解】若使函数y＝有意义， ∴5−x≥0， 即x≤5． 故答案为x≤5． 【点睛】本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 12. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，根据多边形的外角和定理，即可求解． 【详解】解：∵多边形的外角和等于，每个外角为， ∴边数． 故答案为：6． 13. 某校八年级（1）班有6名学生参加学校组织的跳绳比赛，这6名学生的跳绳成绩（单位：次）：176、178、185、172、191、178．则这组数据的平均数是________； 【答案】 【解析】 【详解】解：. 14. 在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图象向上平移个单位长度后恰好经过原点．若点在一次函数的图象上，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平移后经过原点求出的值，最后代入点的横坐标求出纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：将一次函数（为常数）的图象向上平移个单位长度后得到解析式，且平移后的图象经过原点， 把代入，得，解得， 原一次函数的解析式为， 点在一次函数的图象上， 把代入函数解析式，得， 点的坐标为． 15. 如图，在矩形中，10，，点，分别在，上，且，为直线上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在直线上时，的长为_________． 【答案】或20 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，当点在矩形内部时，由矩形的性质得到，根据已知条件得到，推出四边形的矩形，得到，，根据折叠的性质得到，C′E=CE，根据勾股定理得到，根据矩形的判定和性质得到，再由勾股定理即可得到结论；同理，当点在矩形外部时，方法同上可得结论． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形的矩形， ∴， ∵将沿所在直线翻折得到， ∴， ∵， ∴， 如图，在中，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，∵， ∴， 解得：． 如图，在中，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，∵， ∴， 解答：， 故答案为：或20． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将所有二次根式化为最简二次根式，再去括号合并同类二次根式即可得到结果． （2）先对所求代数式配方变形，再代入的值计算，可简化运算，用到完全平方公式的知识． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：所求代数式变形得， 将代入得， 原式 ． 17. 中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为分，且成绩均为整数）．测试结束后随机从七、八年级分别抽取了名学生的成绩（设测试成绩为分，共分成组：：，：；：；：．得分在分及以上为优秀），并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级组学生的成绩如下： 七年级组学生的成绩：、、、、、 八年级组学生的成绩：、、、、、、、、 七、八年级选取的B组学生测试成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 八年级 【解决问题】 （1）填空：________，________，________； （2）已知该校七、八年级分别有名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解得更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】（1），， （2） （3）解：八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些，理由如下： 七、八年级学生本次测试成绩的平均数相同，但八年级成绩优秀率高于七年级成绩优秀率，故八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）先算出各组人数，再根据众数、中位数、优秀率定义即可得到答案； （2）分别利用各年级总人数乘以优秀率即可得到答案； （3）利用众数，平均数及优秀率，根据数据大小比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，七年级组共人，组共人， 七年级成绩中位数在组，且第和第个数分别是，， ， 七年级成绩的优秀率为， 八年级组共人，组共人，组共人，组共人， 八年级成绩中出现次数最多，则八年级成绩众数是， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：七年级学生本次测试成绩达到优秀的人数为（人）， 八年级学生本次测试成绩达到优秀的人数为（人）， 七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数为（人）； 【小问3详解】 略 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、，且与轴交于点． （1）求一次函数解析式和点的坐标； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）一次函数解析式为，点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法得到一次函数的解析式，代入，得到点的坐标． （2）根据一次函数的图象，代入一次函数的解析式解一元一次不等式，得到的取值范围． 【小问1详解】 解：∵一次函数图象经过点， ∴将点代入，得， ∴把代入函数解析式得：，解得：， ∴一次函数的解析式：， 当时，得：，解得：， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵一次函数解析式为：，， ∴一次函数的图象是一条从左至右倾斜向下的直线， ∴当时，即， 解不等式，解得：， 解不等式，解得：， ∴的取值范围为：． 19. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积； 【答案】（1） 证明：∵为菱形对角线的交点， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）首先可根据，判定四边形是平行四边形，然后根据菱形的性质，得到，可判定四边形是矩形； （2）根据矩形的性质，菱形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴． 20. 如图，一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部处． （1）求旗杆从距地面多高处折断； （2）工人在修复旗杆的过程中，发现在折断点的下方的点处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？ 【答案】（1） （2）周围范围内有被砸伤的风险 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理建立方程即可； （2）先画出图形，再求解，再利用勾股定理可得答案． 【小问1详解】 解：由题意知， ， 在中，， ， ， ，， 故旗杆在距地面处折断． 【小问2详解】 解：如图，点距地面， ， ， 在中，， 距离旗杆底部周围范围内有被砸伤的风险． 21. 我县今年樱桃喜获丰收，端午节当天甲超市进行樱桃优惠促销活动，樱桃销售金额（元）与销售量（千克）之间的关系如图所示． （1）当时，求销售金额（元）与销售量（千克）的关系式； （2）乙超市樱桃的标价为20元/千克，端午节当天也进行优惠促销活动，按标价的6.5折销售，若购买15千克樱桃，通过计算说明在哪个超市购买更划算． 【答案】（1） （2）乙超市购买更划算． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）分别求出两个超市的销售额，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：当时，设销售金额（元）与销售量（千克）的关系式为， 则，解得：， 销售金额（元）与销售量（千克）的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，甲超市的销售额为（元）， 乙超市的销售额为（元）， ， 乙超市购买更划算． 22. 阅读下列材料，回答问题： 研究函数的图象一般要研究其形状、位置、图象特征（如对称性），借助图象我们可以直观地得到函数的性质．例如，在研究正比例函数的图象时，通过列表、描点、连线等步骤，得到如下结论：①的图象是经过原点的一条直线；②的图象经过坐标系的第一、三象限．小艾同学借鉴研究正比例函数的经验，对新函数的图象展开探究，过程如下： 根据函数表达式列表： … … … … （1）在如图所示的坐标系中描点、连线，画出函数图象； （2）下列关于函数图象及性质描述正确的是________； ①此函数图象关于轴对称； ②当时，函数有最小值为； ③当时，随的增大而增大； （3）已知函数的图象与轴的交点为，的图象上有一点，在轴上存在一点，使的面积为，求出点的坐标； 【答案】（1）解：如图所示即为所画图象， （2）② （3）点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据表中的数据描点，连线，即可求解； （2）观察函数图象即可判断； （3）先求出，或，再设，则，根据列方程求出的值，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，此函数图象关于直线对称，①错误；当时，函数有最小值为，②正确；当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，③错误； 故正确的有②； 【小问3详解】 解：令，则， ， 将代入得， 解得或， 或， 设， ， ， 或， 解得或或或， 点的坐标为或或或． 23. 如图，正方形，边长为，点是射线上一点，，且交正方形外角的平分线于点． （1）问题1：如图1，当点在边上时，猜想与的数量关系并证明； 问题2：如图2，若点在的延长线上，问题1中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． （2）如图3，连接、，点在运动过程中，求周长的最小值． 【答案】（1）问题1：， 证明：如图1，在上取点，使得，连接， 正方形， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 是正方形外角的平分线， ， ， 在和中， ， ， ； 问题2：成立， 证明：如图2，在延长线上取点，使得，连接， 正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ，， 是正方形外角的平分线， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）问题1：在上取点，使得，连接，利用正方形和等腰三角形的性质，证明，即可得出结论；问题2：在延长线上取点，使得，连接，同理可证，即可得到结论； （2）在的延长线上取点，使得，连接、，证明，得到，当、、三点共线时，有最小值为的长，利用勾股定理求出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，在的延长线上取点，使得，连接、， 正方形，边长为， ，， 是正方形外角的平分线， ， 在和中， ， ， ， ， 当、、三点共线时，有最小值为的长， 在中，，， ，即的最小值为 周长， 周长的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期第二次质量监测八年级数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，11 C. 5，12，13 D. 4，6，7 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各曲线，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较大的内角是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数和方差如下表所示．要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，根据表中数据，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. 随的增大而增大 C. 图象经过原点 D. 图象经过第二、三、四象限 7. 如图，实数，在数轴上，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心、个单位长为半径画弧，分别交、于点、；③分别以点、为圆心、个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接、、．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知甲货车从地以的速度匀速前往地，到达地后停止．在甲出发的同时，乙货车从地沿同一公路匀速前往地，到达地后停止．两车之间的距离与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示．则下列说法错误的是（ ） A. 乙货车的速度为 B. 乙到终点时， C. 点的坐标为 D. 两车之间距离为时，或 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_________． 12. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 13. 某校八年级（1）班有6名学生参加学校组织的跳绳比赛，这6名学生的跳绳成绩（单位：次）：176、178、185、172、191、178．则这组数据的平均数是________； 14. 在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图象向上平移个单位长度后恰好经过原点．若点在一次函数的图象上，则点的坐标为________． 15. 如图，在矩形中，10，，点，分别在，上，且，为直线上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在直线上时，的长为_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2）已知，求的值． 17. 中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为分，且成绩均为整数）．测试结束后随机从七、八年级分别抽取了名学生的成绩（设测试成绩为分，共分成组：：，：；：；：．得分在分及以上为优秀），并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级组学生的成绩如下： 七年级组学生的成绩：、、、、、 八年级组学生的成绩：、、、、、、、、 七、八年级选取的B组学生测试成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 八年级 【解决问题】 （1）填空：________，________，________； （2）已知该校七、八年级分别有名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解得更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可） 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、，且与轴交于点． （1）求一次函数解析式和点的坐标； （2）若，求的取值范围． 19. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积； 20. 如图，一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部处． （1）求旗杆从距地面多高处折断； （2）工人在修复旗杆的过程中，发现在折断点的下方的点处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？ 21. 我县今年樱桃喜获丰收，端午节当天甲超市进行樱桃优惠促销活动，樱桃销售金额（元）与销售量（千克）之间的关系如图所示． （1）当时，求销售金额（元）与销售量（千克）的关系式； （2）乙超市樱桃的标价为20元/千克，端午节当天也进行优惠促销活动，按标价的6.5折销售，若购买15千克樱桃，通过计算说明在哪个超市购买更划算． 22. 阅读下列材料，回答问题： 研究函数的图象一般要研究其形状、位置、图象特征（如对称性），借助图象我们可以直观地得到函数的性质．例如，在研究正比例函数的图象时，通过列表、描点、连线等步骤，得到如下结论：①的图象是经过原点的一条直线；②的图象经过坐标系的第一、三象限．小艾同学借鉴研究正比例函数的经验，对新函数的图象展开探究，过程如下： 根据函数表达式列表： … … … … （1）在如图所示的坐标系中描点、连线，画出函数图象； （2）下列关于函数图象及性质描述正确的是________； ①此函数图象关于轴对称； ②当时，函数有最小值为； ③当时，随的增大而增大； （3）已知函数的图象与轴的交点为，的图象上有一点，在轴上存在一点，使的面积为，求出点的坐标； 23. 如图，正方形，边长为，点是射线上一点，，且交正方形外角的平分线于点． （1）问题1：如图1，当点在边上时，猜想与的数量关系并证明； 问题2：如图2，若点在的延长线上，问题1中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． （2）如图3，连接、，点在运动过程中，求周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $