精品解析：辽宁省葫芦岛市兴城市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

葫芦岛市义务教育阶段2024-2025学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试卷 （本试卷共23小题试卷 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下列各组数值作为线段长，能构成直角三角形的是（ ） A. B. 5，12，13 C. 6，8，12 D. 4，5，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．分别计算每一组中较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就能构成直角三角形，否则就不能构成直角三角形． 【详解】解：A、因为，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意； B、因为，所以能构成直角三角形，此选项符合题意； C、因为，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意； D、因为，所以不能构成直角三角形，此本选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. 的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B. 的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C. 是最简二次根式，故本选项符合题意； D. ，可化简为整数，故不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的对角相等和邻角互补的性质解题即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 4. 在正比例函数中，y的值随x值的增大而减小，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据一次函数的性质可得，进而可得出答案． 【详解】解：∵正比例函数中，y的值随x值的增大而减小， ∴， ∴一次函数过第二、三、四象限， 故选：D． 5. 两名同学进行了五次跳远测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一个更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 方差 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生跳高测试成绩的方差． 【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生跳高成绩的方差． 故选：C． 6. 将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（　　） A. y＝2x+3 B. y＝2x﹣3 C. y＝2（x+3） D. y＝2（x﹣3） 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案． 【详解】解：∵将函数y＝2x的图象向上平移3个单位， ∴所得图象的函数表达式为：y＝2x+3． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键． 7. 如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为32，则的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，三角形的中位线，求出的长是解题的关键． 先根据平行四边形的周长公式求出，再由勾股定理求出，然后根据平行四边形的性质求，根据中位线性质求出，即可由三角形周长公式求解． 【详解】解：∵的周长为32， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即点O是的中点， ∵点是的中点． ∴，， ∴的周长， 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中，已知点，则线段的长度为（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理即可求得两点之间的距离． 【详解】解：∵ ∴线段的长度为 故选：A． 9. 一次函数的图象经过点和点，下列说法正确的是( ) A. 当时、 B. 一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为8 C. 该函数的解析式为 D. 该一次函数图象可由平移得到 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的性质，一次函数的平移等知识点，先求出一次函数的解析式，然后再运用一次函数的性质逐项判断即可．通过代入已知点求出函数解析式，逐一验证各选项的正确性，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和点， ∴， 解得：， ∴该函数的解析式为，选项C正确； 当时，，解得：，故A不正确； ∵一次函数的图象经过点和点， ∴， ∴一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为，故B不正确； ∵可由平移得到，故D不正确； 故选：C． 10. 在四边形A中，对角线与相交于点．现有五组条件：①；②；③；④；⑤．以下选项能判定四边形是菱形的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ③⑤ D. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，根据菱形的判定条件，逐一分析各选项组合即可求解． 【详解】解：菱形判定条件包括：① 平行四边形且邻边相等；② 平行四边形且对角线互相垂直；③ 四边均相等． 选项A（①③）： ① 给出两组对边平行，说明四边形为平行四边形． ③ 对角线互相垂直．根据判定条件，平行四边形的对角线垂直则为菱形．故选项A正确，符合题意． 选项B（②④）： ② 对角线相等，④ 一个角为直角．对角线相等的四边形可能是矩形，但无法确定四边相等，故不一定是菱形，不符合题意． 选项C（③⑤）： ⑤ 一组对边平行且另一组对边相等，可能为等腰梯形．即使对角线垂直，无法成为菱形．因此条件⑤无法确保平行四边形，选项C不成立，不符合题意． 选项D（①②）： ① 为平行四边形，② 对角线相等，此时四边形为矩形而非菱形，不符合题意． 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在函数中, 自变量的取值范围是___________ . 【答案】 【解析】 【详解】根据题意得：x+40； 解之得： x-4. 12. 某校篮球队共有10名队员，统计队员的年龄情况如下：13岁2人，14岁3人，15岁5人．该篮球队队员的平均年龄是________岁． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平均数，熟练掌握求一组数据的平均数是解题的关键．根据平均数的求法可直接进行求解． 【详解】解：平均年龄为：（岁）． 故答案为：． 13. 在中，，是斜边上的中线，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等边对等角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角，得到，结合解答即可． 【详解】解：∵，是斜边上的中线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数与一元一次不等式的解集的关系，不等式组的解集的关系解答即可． 本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键． 【详解】解：直线与相交于点P，且点P的横坐标为， ∴不等式的解集是， 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，．连接对角线，点E，点F分别为射线，射线上一动点，连接．当时，的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含角的直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键． 过点F作于点M，连接，分类讨论：当点E在线段之间时，当点E在线段的延长线上时，逐一分析，即可解答． 【详解】解：①当点E在线段之间时，过点F作于点M，连接，如图 有， 在菱形中，，有 ∴， ∵ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）． ②当点E在线段的延长线上时，过点F作于点M，连接，如图 同理可得，，， ∴， ∵， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）． 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简及混合运算，平方差公式，求代数式的值，掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则是解题的关键． （1）先把各个二次根式进行化简，再进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可； （2）先算出的值，再利用平方差公式算出的值，最后用完全平方公式把即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ， ． 17. 我市市民积极参与“健康中国我行动主题活动，骑行爱好者小军和小伟参加周末从龙回头出发到笔架山的健康骑行活动，如图所示折线和线段分别表示小军和小伟的骑行路程y（单位：）与小军骑行时间x（单位：h）之间的函数图象． （1）求段的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （2）已知小伟骑行路程y与x的函数解析式为，求小伟出发多久追上小军？ 【答案】（1）段的函数解析式为 （2）小伟出发小时追上小军 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式求解，一次函数的自变量取值范围，一次函数的应用．求解一次函数解析式和转化实际问题为函数交点问题是解题的关键． （1）利用给定的两个点的坐标，通过待定系数法求出函数的解析式． （2）找到小伟和小军骑行路程相等时的时间，联立两个函数解析式求解． 【小问1详解】 解：设段的函数解析式为， 已知点坐标，点坐标， 把和代入， 得到方程组，解得： ， 所以段的函数解析式为． 【小问2详解】 解： 小伟骑行路程y与x的函数解析式为，小军在时的函数解析式为， 当小伟追上小军时，他们的骑行路程相等， 即，解得：， 因为小伟比小军晚出发1小时，所以小伟出发的时间为（小时）． 18. 如图所示，为等边三角形，在外部作，且，连接．分别以点C，点F为圆心，线段长为半径画弧，两弧交于点M，连接． （1）求证：四边形为正方形． （2）若，求阴影部分的面积．（面积记为S）． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，正方形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． （1）由是等边三角形，推导出，，则可证明四边形为菱形，，即可证明四边形为正方形． （2）过点B分别作于点D，于点E，由是等边三角形，求出 ．在，中，可求出，，根据，即可解答． 【小问1详解】 证明：由题意可知，， 是等边三角形， ，且． ， ， ∴， 四边形为菱形， ， 四边形为正方形． 【小问2详解】 过点B分别作于点D，于点E，如图 ∴， 是等边三角形，，且， ． 中，， ∴， 中，， ． ， ． 即阴影部分的面积为． 19. 2025年4月29日，神舟十九号载人飞船在东风着陆场成功着陆．为了激发学生探索科学的兴趣、弘扬科学精神、树立爱国情怀，某校七年级开展了以“追梦星空”为主题的科普知识竞赛活动，竞赛结束后随机抽取部分学生的竞赛成绩（单位：分）统计时，按学生的成绩分为四个等级D：，C：，B： ，A： ．整理出部分信息如下： 信息一： 信息二： 被抽取的学生在B等级的具体分数为：80，81，81，82，83，84，84、86，87，89． 根据以上信息，回答以下问题： （1）求被抽取的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求被抽取的学生成绩的中位数； （3）若该校七年级有900名学生，请估计竞赛成绩在的学生人数． 【答案】（1）50人，详见解析 （2）被抽取的学生成绩的中位数为83.5分 （3）估计知识竞赛成绩在的学生约有540人 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图、中位数、样本估计总体等知识点，从统计图获取所需信息成为解题的关键． （1）用A组人数除以所占百分比即可求出总人数，然后求出C组人数，然后补全统计图即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）利用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：被抽取的学生总人数：（人） C等级的学生人数：（人） 补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 抽取的50个数据，从小到大排序，第25个数据为83，第26个数据为84． 中位数为 被抽取的学生成绩的中位数为83.5分； 【小问3详解】 （人） 答：估计知识竞赛成绩在的学生约有540人． 20. 葫芦岛和平广场是葫芦岛市市民放风筝的最佳场所，某校八年级学生小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他进行了如下操作： ①测得人与风筝的水平距离的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向竖直上升4米，则他应该继续放线多少米？（结果保留根号） 【答案】（1）17.65米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据题意可得，四边形是矩形， ∴米， 在中， 由勾股定理得，， 所以，（负值舍去）， 所以，（米）， 答：风筝的高度为17.65米； 【小问2详解】 解：如图，风筝沿方向竖直上升4米到点， ∴米， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该继续放线米． 21. 如图，四边形是平行四边形，延长至点E，使，连接交于点F，交于点G． （1）求证：； （2）若平分，过点F作，垂足为H．求证：． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形 ， ， ， ， 在和中 是的中位线， ． （2） 证明：四边形ABCD是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 四边形ABCD是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，中位线的判定与性质，角平分线的性质，菱形的判定与性质，等角对等边，掌握知识点是解题的关键． （1）由四边形是平行四边形，推导出 ，继而证明，得到，由，可得是的中位线，即可解答． （2）由四边形是平行四边形，可推导出，继而证明四边形ABCD是菱形，可得到，从而推导出，则，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 已知y是自变量x的函数，点在函数图象上，若点P到两坐标轴距离的和等于m（m为常数，），即，则称点P为函数图象上的“m阶定距点”．例如点是一次函数图象上的“4阶定距点”． （1）下列各点中是一次函数图象上的“2阶定距点”的是________． ① ② ③ ④ （2）点是一次函数图象上的“3阶定距点”，求n的值． （3）一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P是次函数的图象在第一象限内的“5阶定距点”，点D在直线上，过点D作轴，交直线于点E，当时，求点D的坐标． 【答案】（1）① （2）0或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象上点的坐标特征以及新定义“阶定距点”的应用，正确理解“阶定距点”是解答本题扔关键． （1）根据“阶定距点”定义分别判断所给出的四点是不是一次函数图象上的“2阶定距点”； （2）根据“3阶定距点”的定义求解即可； （3）设点P的坐标为，把点代入得，，求出，得，，求出直线的解析式为，设，求得，，列式求出的值即可解决问题． 【小问1详解】 解：①当时，， 所以，点在函数的图象上， 又， 所以是“2阶定距点”； ②当时，， 所以，点在函数的图象上， 但， 所以不是“2阶定距点”； ③当时，， 所以，点不在函数的图象上， 所以不是“2阶定距点”； ④当时，， 所以，点不在函数的图象上， 所以不是“2阶定距点”； 所以，是一次函数图象上的“2阶定距点”的是①， 故答案为：①； 【小问2详解】 解：点是一次函数图象上的“3阶定距点” ， ， 当时，在一次函数上， ， 解得，， 当时，在一次函数上， ， 解得，， 的值为0或； 【小问3详解】 解：点P是一次函数在第一象限内的“5阶定距点”， 设点P的坐标为， 把点代入得， ， 解得，， ， ， 设直线的解析式为，把点代入， 解得， 直线的解析式为， 设， 轴，点E在直线上， ， ， ， ， 解得， 或． 23. 【问题情境】 在菱形中，为对角线，点M为射线上的一动点（不与点C重合）连接交对角线于点E，过点C作，交或的延长线于点N． （1）问题1：如图，当点M在边上时，猜想线段与线段的数量关系．（直接写出结论） （2）问题2：如图，当点M在的延长线上时问题1中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 【学以致用】 （3）如图当（1）中的菱形内角，且点M为边中点，，其他条件不变时，求菱形的边长． 【答案】（1）；（2）：成立，详见解析；（3）3 【解析】 【分析】（1）连接，与交于点O，连接，利用菱形的性质，等边对等角，等角的余角相等，证明即可． （2）类比（1）的解答，证明即可． （3）类比（1）的解答，利用正方形的性质，三角形中位线定理，三角形全等的判定和性质，勾股定理解答即可． 【详解】（1）解：．理由如下： 如图，连接，与交于点O，连接， ∵菱形， ∴垂直平分 ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：仍成立．理由如下： 如图，连接，与交于点O，连接， ∵菱形， ∴垂直平分 ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图，连接，与交于点O，连接， ∵菱形， ∴垂直平分 ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴， ∵， ∴， ∵菱形内角，且点M为边中点， ∴菱形是正方形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故菱形的边长为3． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边对等角性质，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理的应用，正方形的判定和性质，勾股定理，余角的性质，熟练掌握菱形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，中位线定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 葫芦岛市义务教育阶段2024-2025学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试卷 （本试卷共23小题试卷 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下列各组数值作为线段长，能构成直角三角形的是（ ） A. B. 5，12，13 C. 6，8，12 D. 4，5，6 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在正比例函数中，y的值随x值的增大而减小，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 两名同学进行了五次跳远测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一个更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 方差 D. 以上都不对 6. 将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（　　） A. y＝2x+3 B. y＝2x﹣3 C. y＝2（x+3） D. y＝2（x﹣3） 7. 如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为32，则的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 14 8. 在平面直角坐标系中，已知点，则线段的长度为（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 18 9. 一次函数的图象经过点和点，下列说法正确的是( ) A. 当时、 B. 一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为8 C. 该函数的解析式为 D. 该一次函数图象可由平移得到 10. 在四边形A中，对角线与相交于点．现有五组条件：①；②；③；④；⑤．以下选项能判定四边形是菱形的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ③⑤ D. ①② 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在函数中, 自变量的取值范围是___________ . 12. 某校篮球队共有10名队员，统计队员的年龄情况如下：13岁2人，14岁3人，15岁5人．该篮球队队员的平均年龄是________岁． 13. 在中，，是斜边上的中线，若，则的度数为________． 14. 如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是______． 15. 如图，在菱形中，．连接对角线，点E，点F分别为射线，射线上一动点，连接．当时，的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）已知，求的值． 17. 我市市民积极参与“健康中国我行动主题活动，骑行爱好者小军和小伟参加周末从龙回头出发到笔架山的健康骑行活动，如图所示折线和线段分别表示小军和小伟的骑行路程y（单位：）与小军骑行时间x（单位：h）之间的函数图象． （1）求段的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （2）已知小伟骑行路程y与x的函数解析式为，求小伟出发多久追上小军？ 18. 如图所示，为等边三角形，在外部作，且，连接．分别以点C，点F为圆心，线段长为半径画弧，两弧交于点M，连接． （1）求证：四边形为正方形． （2）若，求阴影部分的面积．（面积记为S）． 19. 2025年4月29日，神舟十九号载人飞船在东风着陆场成功着陆．为了激发学生探索科学的兴趣、弘扬科学精神、树立爱国情怀，某校七年级开展了以“追梦星空”为主题的科普知识竞赛活动，竞赛结束后随机抽取部分学生的竞赛成绩（单位：分）统计时，按学生的成绩分为四个等级D：，C：，B： ，A： ．整理出部分信息如下： 信息一： 信息二： 被抽取的学生在B等级的具体分数为：80，81，81，82，83，84，84、86，87，89． 根据以上信息，回答以下问题： （1）求被抽取的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求被抽取的学生成绩的中位数； （3）若该校七年级有900名学生，请估计竞赛成绩在的学生人数． 20. 葫芦岛和平广场是葫芦岛市市民放风筝的最佳场所，某校八年级学生小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他进行了如下操作： ①测得人与风筝的水平距离的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向竖直上升4米，则他应该继续放线多少米？（结果保留根号） 21. 如图，四边形是平行四边形，延长至点E，使，连接交于点F，交于点G． （1）求证：； （2）若平分，过点F作，垂足为H．求证：． 22. 已知y是自变量x的函数，点在函数图象上，若点P到两坐标轴距离的和等于m（m为常数，），即，则称点P为函数图象上的“m阶定距点”．例如点是一次函数图象上的“4阶定距点”． （1）下列各点中是一次函数图象上的“2阶定距点”的是________． ① ② ③ ④ （2）点是一次函数图象上的“3阶定距点”，求n的值． （3）一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P是次函数的图象在第一象限内的“5阶定距点”，点D在直线上，过点D作轴，交直线于点E，当时，求点D的坐标． 23. 【问题情境】 在菱形中，为对角线，点M为射线上的一动点（不与点C重合）连接交对角线于点E，过点C作，交或的延长线于点N． （1）问题1：如图，当点M在边上时，猜想线段与线段的数量关系．（直接写出结论） （2）问题2：如图，当点M在的延长线上时问题1中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 【学以致用】 （3）如图当（1）中的菱形内角，且点M为边中点，，其他条件不变时，求菱形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $