精品解析：辽宁省抚顺市新宾满族自治县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025~2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 ※考生注意：1、考试时间120分钟，试卷满分120分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 3. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，点D是AB的中点，则　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 如图，某物质的化学分子式含有两个正六边形，其中一个正六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 7. “菲尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”．目前为止“菲尔兹奖”得主中最年轻的6位数学家获奖时的年龄（岁）分别为27，29，30，31，31，31，则这组数据的中位数是（ ） A. 29 B. 30 C. D. 31 8. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 9. 若，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 10. 如图，在正方形中，，，交于点，点为的中点，连接，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 12. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，则这四名同学中成绩最稳定的是_____． 13. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均在网格的格点上，则的面积是________． 14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为__． 15. 如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列说法中： ①关于x的方程的解是； ②关于x，y的方程组的解是； ③关于x的不等式的解集是； ④当时，函数的值比函数的值大．正确的有__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知，，求代数式的值． 18. 国家高度重视中小学生体育锻炼，以“健康第一”为核心理念，通过多维举措，系统性推进学校体育提质与学生体质强健，目标是筑牢青少年身心健康根基，助力教育强国与健康中国建设．我县某中学积极行动起来，针对七八年级的学生进行了一次体能抽测． 下面对本次的抽测结果进行了收集、整理和分析． 【收集数据】 随机从七年级抽取名同学，成绩如下：，，，，，，，，，； 随机从八年级抽取若干名学生，并将所抽取学生的测试成绩绘制成如下不完整的频数分布直方图与扇形图． 【整理数据】 将抽取的两个年级的成绩进行整理 一、七年级成绩统计 成绩 频数 二、八年级成绩统计 【分析数据】 两个年级样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 【解决问题】 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：________，________； （3）该校七八年级学生共人，本次体能测试成绩不低于分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？ （4）分析两个年级的样本数据，你认为哪个年级的学生体能测试成绩较好？简要说明原因． 19. 已知一次函数的图象过点与． （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 20. 如图，在中，对角线，相交于点，． （1）求证：是矩形； （2）点在边上，满足．若，，求的长． 21. 小明在延时课上进行了项目式学习实践探究，记录并绘制了如下表格． 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为12米． ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为13米． ③牵线放风筝的手到地面的距离的长为1.5米． 模型抽象 点，，，在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题． （1）求风筝离地面的垂直高度的长． （2）若想要风筝沿方向再上升4米，则在水平距离保持不变的前提下，小明手中的线应该再放出多少米？ 22. 五一假期，小明一家人驾驶私家车外出游玩，在某段高速路上经过一段长度为20千米的区间测速路段（区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度），从该路段起点开始，他们先匀速行驶5分钟，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他们到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（分）之间的函数图象如图所示． （1）的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）． 23. 四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以、为邻边作矩形，连接． （1）如图1，求证：矩形是正方形； （2）若，，求的长度； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 ※考生注意：1、考试时间120分钟，试卷满分120分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不能含有分母，即可解答． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键． 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股数的判定，需依据勾股数的定义：若三个正整数a、b、c满足，则称这三个数为勾股数，通过计算各选项中两小边的平方和是否等于最大边的平方来判断即可． 【详解】解：A、，，，不是勾股数， B、，，，是勾股数， C、，，，不是勾股数， D、，，，不是勾股数， 故选B． 3. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义即可判断． 【详解】解：A、对于一部分自变量的值，有多个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； B、对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，故选项符合题意； C、对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； D、对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； 4. 下列函数中是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据初中一次函数的定义逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：∵，自变量的次数为2，不符合一次函数定义，∴A错误； ∵是反比例函数，不符合一次函数的形式，∴B错误； ∵，满足的形式，其中，，符合一次函数定义，∴C正确； ∵，不是的形式，不符合一次函数定义，∴D错误． 5. 如图，在中，，，点D是AB的中点，则　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】，点D为AB的中点， ． 故选B． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，掌握在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 6. 如图，某物质的化学分子式含有两个正六边形，其中一个正六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据边形的内角和为，进行计算即可，掌握内角和的计算公式，是解题的关键． 【详解】解：正六边形的内角和是； 故选B． 7. “菲尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”．目前为止“菲尔兹奖”得主中最年轻的6位数学家获奖时的年龄（岁）分别为27，29，30，31，31，31，则这组数据的中位数是（ ） A. 29 B. 30 C. D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据中位数的定义求解，先确认数据排序，再计算偶数个数据的中位数，即中间两个数的平均数即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为，，，，，， ∵数据共有个，为偶数个，中位数为排序后第个和第个数据的平均数， ∴中位数为． 8. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知为的中位线，然后根据矩形的对角线相等且相互平分，求得，进而根据三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：∵矩形中，， ， ， ，即点是的中点， 又点是的中点， 为的中位线， ． 9. 若，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质，当比例系数时，y随x的增大而增大，由此可比较两点纵坐标的大小． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴ 随的增大而增大， 又∵，的横坐标满足， ∴ ． 故选：A． 10. 如图，在正方形中，，，交于点，点为的中点，连接，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理得到，通过证明，得到对应角相等，继而证明，及，进而根据直角三角形斜边中线定理得到． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负是解题的关键； 根据二次根式的被开方数是非负数可得，再解不等式即可． 【详解】解：若二次根式有意义，则，即； 故答案为：． 12. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，则这四名同学中成绩最稳定的是_____． 【答案】丁 【解析】 【分析】根据方差的意义，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴丁的方差最小，成绩最稳定． 13. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均在网格的格点上，则的面积是________． 【答案】5 【解析】 【分析】网格中利用割补法求不规则三角形面积为周围的正方形面积减去三个直角三角形的面积． 【详解】解：由图可得． 14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为__． 【答案】30 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半解答即可． 【详解】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10， ∴菱形ABCD的面积为=AC•BD=30． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了菱形的性质，属于基础题目，熟记菱形的面积公式是关键． 15. 如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列说法中： ①关于x的方程的解是； ②关于x，y的方程组的解是； ③关于x的不等式的解集是； ④当时，函数的值比函数的值大．正确的有__________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据一次函数与正比例函数的交点坐标即可判断①②正确；根据函数图象即可判断③错误，④正确． 【详解】解：①∵一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，故①正确； ②∵一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点， ∴关于x，y的方程组的解是， ∴关于x，y的方程组的解是，故②正确； ③由函数图象可知，关于x的不等式的解集是，故③错误； ④由函数图象可知，当时，函数的值比函数的值大，故④正确． 综上所述，正确的有①②④． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，以及运用二次根式的性质进行化简，再运算加法，即可作答． （2）运用二次根式的性质进行化简，再运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，代数式求值，平方差公式，先利用平方差公式将变形为，再将，代入求值即可． 【详解】解：，， ． 18. 国家高度重视中小学生体育锻炼，以“健康第一”为核心理念，通过多维举措，系统性推进学校体育提质与学生体质强健，目标是筑牢青少年身心健康根基，助力教育强国与健康中国建设．我县某中学积极行动起来，针对七八年级的学生进行了一次体能抽测． 下面对本次的抽测结果进行了收集、整理和分析． 【收集数据】 随机从七年级抽取名同学，成绩如下：，，，，，，，，，； 随机从八年级抽取若干名学生，并将所抽取学生的测试成绩绘制成如下不完整的频数分布直方图与扇形图． 【整理数据】 将抽取的两个年级的成绩进行整理 一、七年级成绩统计 成绩 频数 二、八年级成绩统计 【分析数据】 两个年级样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 【解决问题】 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：________，________； （3）该校七八年级学生共人，本次体能测试成绩不低于分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？ （4）分析两个年级的样本数据，你认为哪个年级的学生体能测试成绩较好？简要说明原因． 【答案】（1） （2）； （3） （4）八年级的学生体能测试成绩较好；因为八年级体能测试的平均数为分，高于七年级的分，整体平均成绩更优 【解析】 【分析】（1）根据分的频数和对应扇形占比求出八年级抽样总人数，用总人数减去其余分数段频数得到分的频数，据此补全频数分布直方图即可； （2）利用加权平均数公式计算七年级成绩的平均数得到；将八年级个成绩排序后，取第、第个数据的平均数得到中位数； （3）分别统计两个年级样本里成绩不低于分的人数，计算两样本合并后的优秀率，用总人数乘优秀率估计优秀总人数； （4）对比两个年级样本的平均数，八年级平均数更高，因此八年级学生体能测试成绩整体更好． 【小问1详解】 解：八年级抽取的学生总数：人， 分的频数为人， 在直方图的“分”对应位置，绘制高度为的长方形，即可补全频数分布直方图； 【小问2详解】 解：； 八年级共个数据，将成绩从小到大排列后，中位数为第、第个数据的平均数， 排序后第、第个数据均为， ∴ ； 【小问3详解】 解：七年级样本中，成绩不低于分的有人，八年级样本中，成绩不低于分的有人， 两个年级抽样人数共人， 估计这两个年级达到“优秀”的学生有名； 【小问4详解】 略 19. 已知一次函数的图象过点与． （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2） 点不在该函数图象上，理由如下： 将代入， 得： ， ∵， ∴点不在该函数图象上． 【解析】 【分析】（1）使用待定系数法求解，先设出一次函数解析式，将已知两点坐标代入得到方程组，解方程组得到和的值，即可得到函数解析式； （2）将点的横坐标代入已求得的解析式，计算出对应的纵坐标，将计算结果与点的纵坐标比较，即可判断点是否在函数图象上． 【小问1详解】 解：设这个一次函数的解析式为， 将点和代入解析式得： ， 解得， ∴这个一次函数的解析式为． 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，对角线，相交于点，． （1）求证：是矩形； （2）点在边上，满足．若，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，． 又， ， 是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形对角线性质推出对角线相等，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”求证； （2）先由矩形勾股定理算出对角线，得到，再用求值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， 又，， 在中， ， 矩形对角线互相平分， ， ， ， ， ． 21. 小明在延时课上进行了项目式学习实践探究，记录并绘制了如下表格． 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为12米． ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为13米． ③牵线放风筝的手到地面的距离的长为1.5米． 模型抽象 点，，，在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题． （1）求风筝离地面的垂直高度的长． （2）若想要风筝沿方向再上升4米，则在水平距离保持不变的前提下，小明手中的线应该再放出多少米？ 【答案】（1）6.5米； （2）2米． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用； （1）过点作于点，根据勾股定理求出，进而求出； （2）风筝沿方向上升至点，先根据勾股定理求出风筝线的长，再根据题意计算，得到答案． 【小问1详解】 解：如图1，过点作于点， 在中，，米，米， 由勾股定理，得（米）， 则（米）； 【小问2详解】 解：如图2，风筝沿方向上升至点， 由（1），可知米， 所以（米）， 在中，由勾股定理，得（米）， 所以小明手中的线应该再放出（米）． 22. 五一假期，小明一家人驾驶私家车外出游玩，在某段高速路上经过一段长度为20千米的区间测速路段（区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度），从该路段起点开始，他们先匀速行驶5分钟，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他们到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（分）之间的函数图象如图所示． （1）的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）． 【答案】（1）12 （2） （3） 解：∵5分钟小时 ∴减速前的速度：小时 ∵ ∴该辆汽车减速前没有超速． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）由题意可得：当以平均时速为100千米/时行驶时，a分钟路程为千米，据此即可解答； （2）利用待定系数法求函数解析式，然后代入求出函数值即可； （3）求出减速前的速度，和120千米/时比较解答即可． 【小问1详解】 解：用时为小时分钟， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意可知：与成一次函数， 设， 依图象可知：当时，；当时，； ∴， 解得：，， ∴与之间的函数关系式， 当分时，； 【小问3详解】 略 23. 四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以、为邻边作矩形，连接． （1）如图1，求证：矩形是正方形； （2）若，，求的长度； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数． 【答案】（1）证明：如图1，过点作于点，作于点， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴（角平分线的性质定理）， 又∵，，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形是正方形． （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作于点，作于点，证出，则，再根据正方形的判定即可得证； （2）先求出，再得出点与点重合，则，然后得出即可； （3）分两种情况：①当线段与正方形的边的夹角是时，即，②当线段与正方形的边的夹角是时，即，利用正方形和矩形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：略． 【小问2详解】 解：∵四边形为正方形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 由（1）已证：， ∴， 又∵过点作，交射线于点， ∴如图2，此时点与点重合，则， 由（1）已证：四边形是正方形， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①如图3，当线段与正方形的边的夹角是时，即， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在四边形中，； ②如图4，当线段与正方形的边的夹角是时，即， 设与交于点， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 由对顶角相等得：， ∴， 即； 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $