甘肃白银市某地2025-2026学年度第二学期期末考试试题八年级数学

**基本信息** 立足八年级数学核心内容，通过基础题（如分式概念、不等式性质）、综合题（平行四边形性质应用）及探究题（旋转动态几何）梯度设计，融合读书政策情境（24题）与配方法自主探究（25题），考查抽象能力、推理意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式概念（3题）、对称图形（2题）、平行四边形性质（8题）|结合汽车标志考对称（2题），动态几何判定（9题）| |填空题|8/24|因式分解（11题）、旋转性质（16题）、一次函数图像（18题）|尺规作图应用（13题），增根问题（14题）| |解答题|8/66|分式方程（20题）、图形变换（22题）、费用优化（24题）、旋转探究（26题）|读书政策的费用计算（24题），配方法自主探究（25题），动态几何综合证明（26题）|

2025—2026学年度第二学期期末考试试题 年级：八年级 科目：数学 （考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟） 温馨提示：亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果 ，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在式子 、、、、、 中，分式的个数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4. 线段CD是由线段AB平移得到的，点 的对应点为 ，则点 的对应点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明“ 中，若 ，则 ”，第一步应假设（ ） A. B. C. D. 7. 将分式 中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 保持不变 D. 无法确定 8. 如图，平行四边形ABCD中，，，AE平分交BC边于点E，则EC等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，连接AE，EC，CF，FA，点E，F满足以下条件中的一个：①；②；③．其中，能使四边形AECF为平行四边形的条件个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 （8题图） （9题图） （10题图） 10. 如图，已知的面积为20，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且，四边形DCFE是平行四边形．则图中阴影部分的面积为（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 二 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解：            . 12. 当            时，分式的值为零. 13. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交AC于点D，连接BD，若，的周长为6，则AC的值为            . 14. 若方程有增根，则a的值为___________. 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是：                         . （16题图） （17题图） （18题图） 16. 如图，在中，，，将绕着点A顺时针旋转到的位置，点E恰好落在边BC上，则的值为                        . 17. 如图所示，在梯形ABCD中，，，，若，，过点D作交BC于点E，则CD的长是                        . 18. 已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④、是直线上不重合的两点，则。其中正确的是                        . 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.（6分）解不等式组： 20.（6分）解分式方程： 21.（6分）先化简，然后从—1，0，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值. 22.（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点，点A，B的坐标分别是、. （1）将向下平移3个单位后得到，请在图中作出，则点的坐标为            ； （2）将绕点O逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为            ； （3）在（2）中的旋转过程中，求出线段OA扫过的图形的面积. 23.（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F. （1）求证：； （2）过点D作于点G，H为DG的中点，判断CH与DG的位置关系，并说明理由. 24.（10分）“把读书当作一件大事来抓”是2023年全国教育工作会议的精神之一，为了更好的 落实会议精神，某学校购进A、B两种读本，花费分别是1100元和500元，已知A读本的订购单 价是B读本的订购单价的2倍，并且订购A读本的数量比B读本的数量多5本。 （1）求A、B两种读本的单价分别是多少元？ （2）该学校拟计划再订购这两种读本共100本，其中A读本订购数量不少于B读本订购数量的3 倍，求该学校订购这两种读本的最低总费用。 25.（10分）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完 全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求 值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用。 例1：因式分解：。 解：原式。 例2：若，利用配方法求M的最小值。 解：。 ，， 当时，M有最小值1。 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：            ； （2）已知，求的值。 （3）已知，，试比较P，Q的大小。 26.（12分）探究与应用： （1）【问题提出】如图1， 和 都是等边三角形，将 绕点 旋转，使点 落在 内部，连接 、、. ①求证：； ②若 ，求证：； （2）【问题探究】如图2， 和 都是等边三角形，将 绕点 旋转，使点 落在 外部，连接 、、，若 仍然成立，求 的度数； （3）【问题拓展】如图3， 和 都是等腰直角三角形，，将 绕点 旋转，使点 落在 外部，连接 、、，若 ，，，请直接写出 的长. 八年级试题第 2 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期末考试试题 年级：八年级科目：数学 参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C 10.D 二、填空题（每题3分，共24分） 11.3a+2a-2 12.-3 13.4 14.5 15.m<4 16.60° 17.7 18.②③④ 三、解答题（共66分） 19.(6分) 解：(1) 6-2x≥0(1) x-1.1<2x4(2 2 3 -2x≥-6→x≤3 (2)两边同乘6 3(x-1)-6<2(2x-4) 3x-3-6<4x-8 3x-9<4x-8 -X<1→x>-1 ∴.不等式组解集：-1<X≤3 20.(6分) X-3+1=3 X-2 2-x 两边同乘X-2: x-3+x-2=-3 2x-5=-3 八年级试题参考答案第1页（共5页） 2X=2→X=1 检验：X=1时，X-2≠0 ∴.方程解：x=1 21.(6分) 原式= 3-(x-1)(x+1) x+1 X+1 (x-2 乙 4-x2 (x-27 乙 -(x-2)(x+2) (x-22 v 分母不为0：X≠-1,2，取x=0 代入： 0+2=.2=1 0-2-2 22.(8分)网格作图与计算 (1) (2)A(-2,3 (3)0A=32+22=/13 线段OA扫过图形为圆心角90°扇形 s=90m:(13}13m 360 八年级试题参考答案第2页（共5页） 23.(8分) 解：(1)证明：△ABE≈△FCE .四边形ABCD是平行四边形 .AB‖DF,可得∠BAE=∠CFE .E为BC中点，.BE=CE 在△ABE和△FCE中： ∠BAE=∠CFE ∠AEB=∠FEC BE=CE .△ABE≈△FCE(AAS) 2)CH⊥DG,理由如下 由△ABE≈△FCE,得AB=CF 又平行四边形中AB=DC,.∴.DC=CF,即C是DF中点。 已知H为DG中点， .CH是△DFG的中位线，∴.CH‖FG。 .DG⊥AE,即DG⊥FG, ..CH⊥DG。 24.(10分) (1)设B单价X元，A单价2X元 100.500=5550.500=5→50=5→x=10 2x x XX X 2X=20 答：A单价20元，B单价10元。 (2)设购进Am本，B100-m)本 m≥3(100-m)→m≥75 总费用W=20m+10(100-m)=10m+1000 k=10>0,W随m减小而减小 八年级试题参考答案第3页（共5页） m=75时，Wmin=10×75+1000=1750 最低总费用1750元。 25.(10分) 解：(1) a2-12a+35=a2-12a+36-1 =a-6-1)(a-6+1) c 乙 (2) a2+2b2+c2-2ab+4b-6c+13 =0 (a2-2ab+b2)+(b2+4b+4)+(c2-6c+9)=0 (a-b)2+(b+2)2+c-32 =0 a-b=0 平方非负，故b+2=0 c-3=0 b=-2,a=-2,c=3 a+b+c=-2-2+3=-1 3)P-Q=(x2-y2+6x-1)-(2x2+4y+13) P-Q=-x2-y2+6x-4y-14 飞=-(x-32-9-（y+22-4-14 飞=-(x-32-(y+22-1 -(x-3)2≤0，-(y+22≤0 .∴.P-Q<0→P<Q 26.(12分) 解：(1)①证明： △ABC,△DCE等边，AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60° ∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB→∠ACD=∠BCE △ACD=△BCE(SAS)→BD=AE ②由△ACD≈△BCE,∠BEC=∠ADC=150 ∠DEC=60°→∠AED=150°-60°=90 八年级试题参考答案第4页（共5页） DE=CD,RtAAED:AE2=AD2+DE AE=BD,DE=CDBD2=A D2+C D2 (2)点D在外部，同理可得△ACD=△BCE,AE=BD BD2=AD2+CD→AE2=AD+DE2,∠AED=90 ∠DEC=60°，分两种情况： ∠ADC=∠BEC=∠AED+∠DEC=90°+60°=150° (3)设AD=AE=X,∠DAE=90°，可证△BAD≈△CAE,BD=CE=V37 ∠ADC=45°，∠ADE=45°→∠CDE=90 Rt△CDE:CE2=CD+DE2 DE-2 AD (9V37)2=(V52+(V2x)237=5+2x22x2=32x2=16→x=4 AD=4 八年级试题参考答案第5页（共5页）2025一2026学年度第二学期期末考试试题 年级：八年级科目：数学 (考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟) 温馨提示：亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如果x<y,那么下列不等式正确的是（) A.3x<3y B.-2x<-2y C.x+2>y+2 D.x-1>y-1 2.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B 3在式子片受点+各x+9中，分式的个数有（ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐 标为( ) A.(2,9) B.(5,3) C.(1,2) D.(-9,-4) 5.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是() A.8a2b3=2ab2.4ab B.(a+4)(a-4)=a2-16 C.a2-4a+4=a(a-4+4 D.a2-4a+4=(a-2)2 6.用反证法证明“△ABC中，若LA>∠B>∠C,则LA>60°”，第一步应假设() A.∠A=60° B.∠A<60° C.∠A≠60° D.∠A≤60° 7,将分式兰中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值( X十V A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.保持不变 D.无法确定 8.如图，平行四边形ABCD中，AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于() A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，连接AE,EC,CF,FA,点E,F满足以下 条件中的一个：①BF=DE;②AE=AF;③LAEB=∠CFD.其中，能使四边形AECF为平行四边形的条 件个数为() 八年级试题第1页（共6页） A.0 B.1 C.2 D.3 B E (8题图) (9题图) (10题图) 10.如图，已知△ABC的面积为20，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF,四边 形DCFE是平行四边形.则图中阴影部分的面积为() A.8 B.7 C.6 D.5 二填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.因式分解：3a2-12= 12当a=一时，分式的值为零 13.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于点M、N,作直线 MN,交AC于点D,连接BD,若AB=2,△ABD的周长为6，则AC的值为· 米w 14若方程兰=2+是有增根，则a的值为 15若关于xy的二元一次方程连（十二，4的解满足x-y<3,则m的取位范用是： 八年级试题第2页（共6页） y=mx+n 2=a+b E (16题图) (17题图) (18题图) 16.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转a到△ADE的位置，点E 恰好落在边BC上，则a的值为 17.如图所示，在梯形ABCD中，AD II BC,∠B=70°，∠C=40°，若AD=3,BC=10,过点D作DEI AB交BC于点E,则CD的长是 18.己知一次函数y1=mx+n和y2=ax+b的图象如图所示，有下列结论：①ab>0: ②a+b>m+n:③2(a-m)=b-n;④P&1,y1)、Q(&2,y2)是直线y2=ax+b上不重合的两点，则 (&1-x2)y1-y2)>0。其中正确的是 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 6-2x≥0 19.(6分)解不等式组：&=1-1<4 2 3 20.(6分)解分式方程：+1=是 21(6分)先化简（任-x+1)÷兰，然后从-1,0,2中选取一个合适的数作为x的值代入求值 22.(8分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为 原点，点A,B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3): 八年级试题第3页（共6页） B (1)将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1,请在图中作出△A1O1B1,则点B1的坐标为一： (2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2,请在图中作出△A2OB2,并求出这时点A2的坐标 为 (3)在(2)中的旋转过程中，求出线段OA扫过的图形的面积. 23.(8分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F (1)求证：△ABE兰△FCE; (2)过点D作DG1AE于点G,H为DG的中点，判断CH与DG的位置关系，并说明理由 H G B E 八年级试题第4页（共6页） 24.（10分)“把读书当作一件大事来抓”是2023年全国教育工作会议的精神之一，为了更好的 落实会议精神，某学校购进A、B两种读本，花费分别是1100元和500元，已知A读本的订购单 价是B读本的订购单价的2倍，并且订购A读本的数量比B读本的数量多5本。 (1)求A、B两种读本的单价分别是多少元？ (2)该学校拟计划再订购这两种读本共100本，其中A读本订购数量不少于B读本订购数量的3 倍，求该学校订购这两种读本的最低总费用。 25.(10分)【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完 全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求 值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用。 例1：因式分解：a+6a+8。 解：原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4)。 例2：若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值。 解：a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=(a-b)2+(b-1)2+1。 (a-b)2≥0，b-1)2≥0， 当a=b=1时，M有最小值1。 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)用配方法因式分解：a2-12a+35=_: (2)已知a2+2b2+c2-2ab+4b-6c+13=0,求a+b+c的值。 (3)已知P=x2-y2+6x-1,Q=2x2+4y+13,试比较P,Q的大小。 八年级试题第5页（共6页） 26.(12分)探究与应用： 图1 图2 图3 (1)【问题提出】如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，将△DCE绕点C旋转，使点D落在△ABC内 部，连接AD、AE、BD. ①求证：BD=AE; ②若∠ADC=150°，求证：BD2=AD2+CD2; (2)【问题探究】如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，将ADCE绕点C旋转，使点D落在△ABC外 部，连接AD、AE、BD,若BD2=AD2+CD2仍然成立，求∠ADC的度数； (3)【问题拓展】如图3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE绕点A 旋转，使点D落在△ABC外部，连接EC、CD、BD,若∠ADC=45°，BD=V37,CD=V5,请直接写出 AD的长. 八年级试题第6页（共6页）