河南南阳市2025-2026学年高二下学期期终质量评估数学试题

2026年春期高中二年级期终质量评估 数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 6 1 8 答案 B A A 0 马 二、选择题 题号 9 10 11 答案 AD ABCD ACD 三、填空题 12.y=3x-2 13.32或162 14.2 四、解答题 15.解析：《q)由题知m=-x2+5x在区间(0，+o)内有两个不等实根。 5 单递增，在(2 )单调递减， 5 25 25Y 又80)=0.8 0, 4. 故实数m的取值范围为 4 6分 (2)x>0,y>0,且x+4y=1 e4s”宁52子9 x y 10分 1 X=- 3 x y 1 J=. 当且仅当x+4y=1,即6时，取“=”号 12分 11 xy的最小值是9. 13分 6照：D装克文装购+树，同-a会日 2分 “f(c)在x=1,=2处取得极值。 r0=0.)-0 4分 31 a+b+1=0, 1 即a+4b+2=0,解得 b=- 3 6分 (2)若 使得不等式f()sc成立，则只需c2[fxm 号京212s-张- 3x2 3r2 8分 经.e0,R题p 专分.了>0，盘国米腿 当x∈(，2)时，f'()<0,函数f()单调递减， 11分 了()在X=2处取得极小值， 即 ,又 6 13分 .[f(x)]m=f(2) 14分 ic≥/w1= +In2 6 7 +ln2,+0 ·实数C的取值范围是 6 15分 10a,+45d=100 b9=2 a=1 b=a 2a+9d=20 d=2 17.解：(1)由题意有，(9=d ，即(ad=2 , 解得(9=2 4分 故an=2n-1.bn=2- 6分 2n-1 Cn= （2)由1可知：0，=2n-1,么.=2，故，=2 8分 n=1+3+ 于是 17+ +2, 9分 2”.② 11分 =2+2 2+5+…士12”320+3 ①-②可得2 2-2-2” 2m 13分 放762+3 2 15分 18.解：(1)当n=1时，得4=2； 1分 39+2 S3 当n=3时， ,因为02=8 4 所 2+8+a=34+2. ∴.43=24 2分 2(n-2） (2)当n≥3时， Sn-1= n-1 an-1+2 4分 a-2-20-2。-2a20a-2a -an-1 -an= n n-1 ,整理得n n-1 7分 0m=20n-L n≥3，∴n-2≠0，故nn-1, 8分 42=24 又21 9分 4=2 ∴数列(nJ是以1为首项，以2为公比的等比数列. 02=2” n .an=n…2" 10分 n+l (3)由(2)可知， b=lo322+2=1+og:m 11分 z-+loe,2le引hne》…-og,） =+le2x号 14分 =n+l0g2 (n+1) 因为数列口，为递增数列， 且7201s=2015+log22016∈(2025,2026) T016=2016+10g22017∈(2026,2027) 16分 使7，≤2026成立的最大正整数n=2015. 17分 19.解：(1)因为 ---n,a2o 1分 所以题致句的定文城为@+四）.=a1+ 令4>0y.g0=a-0 1 a≥ 因为02，所以△=(-)2-4a2=1-4a2≤0恒成立， 所以8)≥0恒成立，即了'()≥0恒成立， 所以函数了(：在(0，+0)上单调递增， 4分 又因为 0=a-l=0 所以函数∫（闭）存在唯一零点，且零点为1. 6分 (2)证明：①先证明x-lnx之1. 令6闭=--1x>0.则四1- xx(x>0), 所以当x∈(0，时，h()<0,当re(（,+o)时，N(x)>0, 所以函数()在(0,1)上单调递减，在L,+0)上单调递增， 所以hx)m=h(0)=0,所以h(x)≥h(0)=0,即x-lnr≥1 9分 当a=1时， f(x)=x-1-Inx 因为r-n≥1，所以f621- ，)21-月 又8/）.所≥1 n 11分 ②当m≥2时，由放缩法得n>n(1-). 13分 南(1)知，01 n2, 14分 所以当n≥2时， 3=a+a++4>0a--[--公 -a---》--1a- n 即nSn>(n-1)2 16分 又当n=1时，S=0=1-=0,满足mS≥n-l, 所以，≥(n-刂成立 17分 _________县（市、区） _________学校 _________班级 姓名_________ 考号_________ 2026年春期高中二年级期终质量评估 数 学 试 题 注意事项： 1．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，，，则 A． B． C． D． 2．已知条件：，：，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，是正数，且，，则 A． B． C． D． 4．（必修一P41改编）已知关于的一元二次不等式的解集为，则 A． B． C． D． 5．（选择性必修二P19改编）等差数列的前项和为，若，则 A．310 B．320 C．330 D．340 6．（选择性必修二P82改编）函数，的值域为 A． B． C． D． 7．（必修一P31改编）某工厂要建造一个长方体形无盖储水池，其容积为，深为，如果该池底的造价为元，池壁的造价为元，则该储水池的最低总造价为 A．36.4万元 B．36.6万元 C．36.8万元 D．37万元 8．过点与曲线相切的直线恰有3条，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的有 A．若，则 B．若，则 C． D． 10．如图，直线（）与函数的图象交于，（）两点，分别过，作轴的平行线与函数的图象交于，两点，则 A．实数的取值范围为 B．，，三点必在同一条直线上 C．若轴，则 D．若轴，则 11．已知函数，其中，则下列说法正确的有 A．若，则在上单调递减 B．若，则在上单调递减 C．若，则在上单调递增 D．若，则在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（选择性必修二P76改编）曲线在处的切线方程为____________． 13．等比数列满足，，则____________． 14．已知函数，若，，则整数的最大值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） （1）设，函数的两个不同零点都在区间内，求实数的取值范围； （2）正数，满足，求的最小值． 16．（本小题满分15分） 已知函数在和处取得极值． （1）求实数，的值； （2）若，使不等式成立，求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分） （选择性必修二P46改编）等差数列的公差为（），前项和为，等比数列的公比为．已知，，，． （1）求数列和的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 18．（本小题满分17分） 数列的前n项和为，且，． （1）求，； （2）证明：数列是等比数列，并求； （3）设，数列的前n项和为，求使成立的最大正整数n． 19．（本小题满分17分） 已知函数，． （1）当时，试证明：函数存在唯一零点，并求出该零点； （2）当时，设，，且数列的前n项和为， 求证：①； ②． 学科网（北京）股份有限公司 $