辽宁省本溪市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 本溪市七年级下学期期末数学试卷，覆盖代数与几何核心知识，通过基础题与综合应用题梯度设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约8题52分|实际问题方程应用、平行线性质探究|结合购物优惠情境考查模型意识，几何题分层设问发展推理能力|

本溪市2025-2026学年（下）七年级期末考试 数学答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 C A B D 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 个 24 11.2112.1213.1714.715.5 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.1)(6r-8ry）÷2r2 =3x2-4y 4分 (2)20262-2025×2027 =20262-(2026-1)×(2026+1) 6分 =20262-20262+1 =18分 (3)x0y-y2)+y(g-2x)+4 =y-y2+y2-2y+4 =-y+4 12分 当x=3,y=1时， 原式=-3×1+4=114分 17.两直线平行，同位角相等； EF,平行于同一条直线的两条直线互相平行： 3,两直线平行，内错角相等： 等量代换， 6分 18.(1)150+x+y=240 ∴.y=90-x 3分 (2)·抽出“盒中混入1个坏果”礼盒的概率为4， 0 5分 .x=60. ∴.y=90-60=30 答：x,'的值分别为60和30. 8分 19.(1) 如图，点M为所求作的点 4分 (2)由(1)可知，∠BAM=∠MAD. ∠DAB+2∠C=180°， ∴.2∠BAM+2∠C=180°， 即∠BAM+∠C=90°， 6分 :∠ABC=90°， ∴.∠BAM+∠AMC=90°， ∴.∠C=∠AMC, 7分 ∴.AMI/CD 8分 20.(1)连接BF, DF垂直平分BC, .BF=CF, .∠CFD=∠BFD=32°， 2分 在Rt△BDF中，∠BDF=90°， ∠FBD=90°-∠BFD=90°-32°=58°， 3分 BE EF, ∠FBE=∠BFD=32°， .∠ABC=∠FBD-∠FBE=58°-32°=26°： 5分 (2)AB=BC,∠ABC=26° ∠A-=3080°-∠1Bc)-080°-26)=7° 8分 100%×10=100 21.(1)由题意可知，30% 3(分钟) 100 答：该充电宝充满电需要3分钟；3分 30%- 50%-30%=20% (2)每分钟消耗电量为 30-10 50%×10=25 断开电源后，耗电的时间为20% (分钟)6分 .a=30+25=55.8分 22.10(a-b)=a2-2ab+b2 2分 (2)由题意可知， x(x-y)=2.y2+(x-y=12.4分 .(2y-x)2=[y+(0y-x)] 5分 =y2+2y(y-x)+(y-x)2 =y2+(x-y)2-2y(x-y) 6分 =12-2×2 =8 8分 23.(1),∠AOB=90°，PQ/OB .∠PQO+∠AOB=180° ∴.∠PQ0=90° ∴.∠PMQ+∠QPM=90° :∠PMN=90°， ∴.∠PMQ+∠OMN=90° ∠QPM=∠OMN,2分 在△QPM和△OMN中 ∠PQM=∠AOB=90 ∠QPM=∠OMW PM=MN ·.△QPM≌△OMN(AAS) ∴.PQ=OM.Mg=ON OQ=Mg+OM=ON+P2;4分 (2)①在OB上截取OC,使得OC=OM,连接MC, .∠AOB=60°， △MOC是等边三角形， .∠OCM=60°，OM=CM,5分 ∴.∠MCW=180°-∠OCM=180°-60°=120°， .POllOB ∴.∠PQM+∠AOB=180° ∴.∠PQM=180°-∠AOB=180°-60°=120° .∠MCN=∠PQM,6分 又：∠PMN=60°， ∴.∠PMQ+∠OMN=120° ∠AOB=60°， .∠ONM+∠OMW=120°， ∠PM0=∠ONM,7分 在△QPM和△CMN中 ∠PQM=∠MCN ∠PMQ=∠MNC PM=MN .△QPM≌△CMN(AAS) ..PO=CM ∴.Pg=OM, 8分 ②30°或90° 10分 本溪市2025~2026学年下学期期末考试 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分100分 考试时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共20分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．小DNA病毒科（Parvoviridae），是最小且最简单的DNA病毒．小DNA病毒粒是直径约为0.000000023米的二十面体．数据0.000000023用科学记数法可表示为 A． B． C． D． 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 3．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标，其图标是轴对称图形的是 A． B． C． D． 4．下列事件是必然事件的是 A．明天一定会下雨 B．如果，那么 C．对顶角相等 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上 5．图1是2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示意图，其中，且，若，则的度数为 A． B． C． D． 6．一个不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 A． B． C． D． 7．如图，将长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，处．如果，那么的度数是 A． B． C． D． 8．晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点．如图所示的是某晶体在加热时的温度随时间变化的图象，下列说法错误的是 A．这一变化过程中，自变量是时间 B．该晶体的熔点是 C．熔化过程大约持续了 D．该晶体在第时全部为液态 9．小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴水约0.05毫升．若这个未拧紧的水龙头滴水分钟，滴水量为毫升，则与之间的关系式是 A． B． C． D． 10．如图，五边形各边中点分别为，，，，，连接，，，，图中阴影部分的总面积是15，则五边形的面积是 A．5 B．8 C．30 D．45 第二部分 非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11．已知，，则的值为 ▲ ． 12．如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中蓝、黄扇形的圆心角度数分别为和，转动转盘，停止后指针落在红色区域的概率是 ▲ ． 13．等腰三角形两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是 ▲ ． 14．若的计算结果中项的系数为1，则的值为 ▲ ． 15．如图，在中，，为中点，点，分别是，上的动点，若的面积为12，则的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（14分） （1）计算：； （2）利用整式乘法公式计算： （3）先化简，再求值：，其中，． 17．（6分） 补全证明过程，并在括号内填写根据． 如图，，点在直线上，求证：． 证明：过点作 （ ▲ ） 又 ▲ （ ▲ ） ▲ （ ▲ ） 又 （ ▲ ） 18．（8分） 某大型超市采购了240盒草莓礼盒，但在质检时发现部分盒中混入了坏果（因挤压或成熟过度导致的腐烂草莓）．工作人员对所有礼盒进行检查后发现，每盒草莓中最多混入2个坏果，具体数据见表： 混入坏果的数量 0 1 2 盆数 150 （1）求出与之间的关系式； （2）经过大量的市场调查发现，从240盒草莓礼盒中任意抽取1盒，抽出“盒中混入1个坏果”礼盒的概率为，求，的值． 19．（8分） 如图，在四边形中，，． （1）请利用尺规在边上作一点，使得；（保留作图痕迹，标明字母，不写作法） （2）若，求证：． 20．（8分） 如图，在中，垂直平分，与交于点，，连接，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 21．（8分） 某数学兴趣小组对某品牌的充电宝做了如下充放电性能测试：实验开始，充电宝充电口接入电源，开始给充电宝充电，一段时间后，在不断开电源的情况下，充电宝输出口接入电子设备并为其充电，又过了一段时间，充电宝充电口断开电源，直到充电宝电量耗尽，电子设备电量未充满，测试结束．充电宝充电功率和输出功率都恒定．充电宝电量与测试时间（单位：分钟）的关系（部分数据）如图所示． （1）实验开始后，若该充电宝不接入电子设备，一直保持充电状态，求该充电宝充满电需要多长时间： （2）求本次实验的测试时间的值． 22．（8分） 利用数形结合可以把代数公式与几何图形相互转化，即通过“以数解形”和“以形助数”．例如：我们可以通过不同的方法计算同一个图形的面积得到一个数学等式． （1）根据图1和图2，用不同的方法表示图中阴影部分正方形的面积，从而得到一个整式乘法公式，请直接写出这个整式乘法公式： ▲ ； （2）如图3，正方形的边长为，正方形的边长为，，，三点共线，若图中阴影部分的面积为2，正方形与正方形的面积和为12，请利用（1）中得到的整式乘法公式，求的值． 23．（10分） 已知．，点，分别在射线，上，，交于点，连接． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时， ①求证：； ②连接，若是直角三角形时，直接写出的度数． 参考资料：如果一个三角形中，三个内角都相等（即三个内角都是），那么这个三角形是等边三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $