辽宁沈阳市于洪区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025-2026学年度下学期期末学业水平考试 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．古人将对称之美融入书法之中，空间分割均衡与对称是篆书的独特魅力．下列四个选项中的字分别为“盛、京、沈、阳”四字的篆书形式，其中可以看成轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．据人民日报2026年3月11日消息，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发，其直径不到头发丝的十分之一，约0.0045毫米，拉伸强度为普通钢材的10倍．将数据0.0045用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．一个三角形的三边长度分别为，2和5，则的值可以是（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 5．如图，一条排水管连续两次转弯后，和原来的方向相同，若第一次转弯时，则第二次转弯时的度数为（ ） A．35° B．55° C．135° D．145° 6．从边长为的大正方形中去掉一个边长为的小正方形，再将剩余部分拼成了如图所示的长方形，上述操作能验证的等式是（ ） A． B． C． D． 7．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A． B． C． D． 8．一个转盘被等分为若干个扇形，其中部分被涂上红色，其余为白色．小明自由转动转盘，当转盘停止时，记下指针落在区域的颜色，通过大量重复试验，指针落在红色区域的频率如图所示，则符合这一结果的转盘最有可能是（ ） A． B． C． D． 9．某科技小组找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，在镜片后放置光屏正对镜片，不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小，此时他们测量了镜片与光斑之间的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 120 200 250 300 镜片与光斑之间的距离 1 0.8 0.5 0.4 0.3 按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑之间的距离为，那么估计这副老花镜的度数可能是（ ） A．110度 B．140度 C．160度 D．180度 10．如图，在中，，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线交于点；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点．根据以上作图，下列说法不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若，则的余角的度数为___________． 12．把两根钢条，的中点按如图所示方式连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．若测量得，则工件内槽宽为___________． 13．如图，是某公园的进口，，，，，是不同的出口，若小明从口进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面出口离开的概率为___________． 14．“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面都是长方形，且它们的宽都相等．如图，给出了一种桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为，长桌的长为，则与之间的关系式为______________． 15．如图，在中，，，为边上一点，将沿折叠，点落在点处，的对应边与线段相交于点，若为等腰三角形，则的度数为______________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（12分） （1）计算：； （2）计算：； （3）利用整式乘法公式计算：． 17．（6分） 如图，在中，，点在上，过点作，交边于点，点在上，且，求的度数． 18．（8分） 一个袋中装有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率； （2）若先从袋中取出个红球，再从中任意摸出一个球，此时“摸到白球”为必然事件，则________； （3）若往袋中再加入个红球，使摸到白球的概率为，求的值． 19．（8分） 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的三个顶点都在格点上． （1）请在图中画出关于直线对称的图形； （2）求的面积； （3）请在直线上确定一点，使得最短． 20．（8分） 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，自行车修好后以原来速度的1.5倍继续骑行，最终到达学校．如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系，根据图象解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ （2）小明修车前的平均速度是多少？ （3）如果小明的自行车没有发生故障，即他以修车前的速度骑完全程，那么他到达学校的时间比实际时间提前还是推迟？相差多少分钟？ 21．（9分） 在中，是的角平分线． （1）如图1，若，，求点到边的距离； （2）如图2，点在的延长线上，且，． ①求证：； ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 22．（12分） 【教材回顾】 在学习“整式的乘除”时，教材上有这样一个问题：两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”相差多少？面对一般性问题时，可以采用特殊化策略尝试解决．为便于研究，设它们“平方的平均数”为A，“平均数的平方”为B． （1）先考虑特殊情形，设两个相邻整数分别为1和2，则，，所以，．请再任选两个相邻整数，计算的值； （2）为探究一般性结论，设两个相邻整数分别为和，请计算的值； 【拓展应用】 （3）受上述启发，猜想：对于个连续整数（，且为正整数），它们“平方的平均数”与“平均数的平方”的差是多少？根据前面的经验，可以先考虑特殊情形，如取，4，5…分别计算对应差值，观察计算结果，再探究一般性结论．请直接写出这个差值（用含的代数式表示）． 23．（12分） 如图1，在中，，，为边上一点，连接，过点作直线的垂线，垂足为点． （1）请找出图中与相等的角，并说明理由； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，点在线段上，且，连接交于点，若，的面积为，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末学业水平考试 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 古人将对称之美融入书法之中，空间分割均衡与对称是篆书的独特魅力．下列四个选项中的字分别为“盛、京、沈、阳”四字的篆书形式，其中可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 据人民日报2026年3月11日消息，我国自主研发的级超高强度碳纤维全球首发，其直径不到头发丝的十分之一，约毫米，拉伸强度为普通钢材的10倍．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一个三角形的三边长度分别为，2和5，则的值可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 5. 如图，一条排水管连续两次转弯后，和原来的方向相同，若第一次转弯时，则第二次转弯时的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 从边长为的大正方形中去掉一个边长为的小正方形，再将剩余部分拼成了如图所示的长方形，上述操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个转盘被等分为若干个扇形，其中部分被涂上红色，其余为白色．小明自由转动转盘，当转盘停止时，记下指针落在区域的颜色，通过大量重复试验，指针落在红色区域的频率如图所示，则符合这一结果的转盘最有可能是（ ） A. B. C. D. 9. 某科技小组找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，在镜片后放置光屏正对镜片，不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小，此时他们测量了镜片与光斑之间的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 120 200 250 300 镜片与光斑之间的距离 1 按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑之间的距离为，那么估计这副老花镜的度数可能是（ ） A. 110度 B. 140度 C. 160度 D. 180度 10. 如图，在中，，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线交于点；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点．根据以上作图，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若∠A＝37°，则∠A的余角的度数为_____°． 12. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，若测量得，则工件内槽宽为________________． 13. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小贤从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为______． 14. “燕几”是世界上最早的一套组合桌．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，这七张桌子的桌面都是长方形，且它们的宽都相等．如图，给出了一种桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为___________． 15. 如图，在中，，，为边上一点，将沿折叠，点落在点处，的对应边与线段相交于点，若为等腰三角形，则的度数为______________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）利用整式乘法公式计算：． 17. 如图，在中，，点在上，过点作，交边于点，点在上，且，求的度数． 18. 一个袋中装有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率； （2）若先从袋中取出个红球，再从中任意摸出一个球，此时“摸到白球”为必然事件，则________； （3）若往袋中再加入个红球，使摸到白球的概率为，求的值． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点叫作格点，的三个顶点都在格点上． （1）请在图中画出关于直线对称的图形； （2）求的面积； （3）请在直线上确定一点，使得最短． 20. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，自行车修好后以原来速度的倍继续骑行，最终到达学校．如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系，根据图象解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ （2）小明修车前的平均速度是多少？ （3）如果小明的自行车没有发生故障，即他以修车前的速度骑完全程，那么他到达学校的时间比实际时间提前还是推迟？相差多少分钟？ 21. 在中，是的角平分线． （1）如图1，若，，求点到边的距离； （2）如图2，点在的延长线上，且，． ①求证：； ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 22. 【教材回顾】 在学习“整式的乘除”时，教材上有这样一个问题：两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”相差多少？面对一般性问题时，可以采用特殊化策略尝试解决．为便于研究，设它们“平方的平均数”为A，“平均数的平方”为B． （1）先考虑特殊情形，设两个相邻整数分别为1和2，则，，所以，．请再任选两个相邻整数，计算的值； （2）为探究一般性结论，设两个相邻整数分别为和，请计算的值； （3）【拓展应用】 受上述启发，猜想：对于个连续整数（，且为正整数），它们“平方的平均数”与“平均数的平方”的差是多少？根据前面的经验，可以先考虑特殊情形，如取，4，5…分别计算对应差值，观察计算结果，再探究一般性结论．请直接写出这个差值（用含的代数式表示）． 23. 如图1，在中，，，为边上一点，连接，过点作直线的垂线，垂足为点． （1）请找出图中与相等的角，并说明理由； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，点在线段上，且，连接交于点，若，的面积为，求的面积． 2025-2026学年度下学期期末学业水平考试 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】53． 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】##0.4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）1 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2）3 （3）17 【19题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求， （2） （3）如图所示，点即为所求， 【20题答案】 【答案】（1）时间是自变量；路程是因变量； （2）． （3）提前分钟． 【21题答案】 【答案】（1） （2）①证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴； ② 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1），理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2）证明：过点作交于点，如图， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， 则； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $