4.1 整式（多项式）（分层作业·练题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 分层明确、梯度合理，覆盖多项式核心概念与应用，从基础巩固到中考衔接，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|多项式概念、项数次数、基础判断|9大基础题型，如判断多项式、求项数次数，夯实概念理解| |B组能力进阶|参数求解、不含某项、升幂降幂排列|综合应用题型，如已知次数求参数，提升推理能力| |C组思维拔高|规律探究、新定义问题|跨情境题目，如多项式规律归纳，发展创新意识| |拓展链接中考|中考真题、数学文化|对接中考题型，如天元术多项式，强化应用意识|

分层作业 4.1整式（多项式） 目 录 A组 巩固过关 基础常考9大题型 题型01 判断是否为多项式 题型06 已知多项式不含某一项求参数 题型02 多项式的项，项数，次数 题型07 将多项式按某字母进行升（降）幂排列 题型03 单项式和多项式的混合判断 题型08 多项式中综合解答题 题型04 多项式的次数，系数求参数 题型09 整式的分类 题型05 已知多项式是几次几项式求代数式 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 判断是否为多项式题型01 1．（25-26七年级上·上海·期中）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 2．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）下列判断：①不是单项式；②是多项式；③0不是单项式；④是整式．其中正确的有（    ） A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 3．（25-26七年级上·广东江门·期末）下列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）在代数式，，，，，中，整式有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 多项式的项，项数，次数题型02 6．（2026·上海浦东新·二模）在多项式中，一次项是（    ） A．3 B． C． D． 7．多项式 的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3， B．2， C．5，2 D．2，3 8．（25-26七年级上·吉林长春·期中）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·贵州毕节·期末）多项式的项数和次数分别是（    ） A．2，5 B．3，6 C．2，11 D．3，5 10．（25-26七年级上·河北唐山·期末）张老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述： 小明：这个代数式是一个六次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是7． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（    ） A． B． C． D． 单项式和多项式的混合判断题型03 11．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）下列说法正确的是（    ） A．是一次三项式 B．的次数是 C．的常数项是 D．的系数是 12．（25-26六年级上·山东威海·期末）下列说法错误的是（   ） A．的系数是 B．的次数是5 C．是多项式 D．是一个二次三项式 13．（25-26七年级上·湖南永州·期末）下列说法正确的（   ） A．的系数是4 B．的次数是4次 C．是多项式 D．的常数项为2 14．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）下列说法：①表示负数；②多项式的次数是4；③单项式的系数为；④若，则．其中正确的有（    ） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 15．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数为-1，次数是4 B．多项式是四次三项式 C．单项式a的次数是1，系数为0 D．单项式的系数是3，次数是2 多项式的次数，系数求参数题型04 16．（25-26七年级上·贵州安顺·期中）若多项式的次数是7，则m的值为（    ） A．4 B．5 C．7 D．8 17．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 18．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期末）若关于x的多项式的次数是2，则_____． 19．（2025·江西九江·三模）若关于x，y的多项式的各项系数之和是5，则“●”代表的数是_________． 20．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知多项式的次数是5，n是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 已知多项式是几次几项式求代数式题型05 21．已知多项式是六次三项式，求代数式的值． 22．（25-26七年级上·湖南永州·期中）已知多项式是关于，的四次三项式． (1)求的值； (2)若该多项式的次数与单项式的次数相同，求的值． 23．若关于，的多项式是六次四项式，求多项式的值． 24．已知关于的整式为． (1)若此整式是二次多项式，求的值． (2)若此整式是二项式，求的值． 25．已知一个整式为． (1)若该整式是关于x的一次式，求a的值，并写出此时的一次式； (2)若该整式是二次二项式，求a的值，并写出此时的二次二项式； (3)若该整式是二次式，求a的取值范围． 已知多项式不含某一项求参数题型06 26．（25-26七年级上·吉林四平·期中）若多项式中不含项，则k的值为______． 27．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）若多项式不含项，则的值为______． 28．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知关于x的多项式不含项和项，求的值． 29．（24-25七年级上·甘肃庆阳·期中）对于多项式． (1)若此多项式是关于x的三次三项式，求m的值； (2)若此关于x的多项式不含常数项，求k的值． 30．（25-26七年级上·河南周口·期中）已知a，b是有理数，关于x、y的多项式的次数为5，且这个多项式中不含项，请你写出这个多项式． 将多项式按某字母进行升（降）幂排列题型07 31．（25-26七年级上·四川乐山·期中）将多项式按下列要求进行排列： (1)按a的升幂排列； (2)按b的降幂排列． 32．把多项式重新排列： (1)按的升幂排列； (2)按的降幂排列． 33．将多项式先按的升幂排列，再按的降幂排列． 34．把多项式按要求重新排列： (1)把这个多项式按的降幂重新排列； (2)把这个多项式按的升幂重新排列． 35．已知多项式． (1)将其重新排列为，则该排列方式是按照x的__________（填“升幂”或“降幂”）排列的； (2)将多项式按照y的降幂重新排列； (3)将多项式按照y的升幂重新排列． 多项式中综合解答题题型08 36．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）已知关于x，y的多项式是五次四项式（m、n为有理数），且单项式的次数与该多项式相同． (1)求m，n的值． (2)将这个多项式按x的降幂排列． 37．（25-26七年级上·吉林·期中）已知关于、的多项式是五次四项式（、为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求、的值； (2)将这个多项式按x的降幂重新排列． 38．下列关于、的多项式是一个四次三项式，试确定、的值，并指出这个多项式是按哪个字母升幂或降幂排列的？ 39．（24-25七年级上·河南南阳·期中）已知多项式是关于，的六次四项式． (1)求的值； (2)将多项式按的升幂排列． 40．（25-26七年级上·吉林·期中）已知多项式是关于、的四次三项式． (1)求和的值； (2)将这个多项式按字母的降幂排列，并直接写出它的常数项． 整式的分类题型09 41．请把下列整式分类填入下表，并完成表格． ，，，，，，，． 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 42．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）把下列各代数式的序号分别填在相应的横线上： 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？．分别将序号填入所属的横线上． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：__________； 多项式：__________； 二次三项式：__________； 整式：__________； 43．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 44．把下列代数式：，0，填入相应的大括号内． 单项式：{                               …}； 多项式：{                               …}； 整式：{                               …}． 45．（25-26七年级上·吉林长春·期中）在代数式，，，，，中， (1)单项式有：________； (2)多项式有：_______； (3)整式有：_______． 1．（25-26七年级上·福建福州·期末）下列说法正确的是（     ） A．是三次二项式 B．单项式的系数和次数分别是 C．0是单项式 D．一次项的系数为2 2．（25-26七年级下·四川南充·期中）下列说法错误的是（    ） A．由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式． B．几个单项式的和叫做多项式． C．单项式与多项式统称整式． D．一个数字不是一个单项式，它的次数是0． 3．（25-26七年级上·河南焦作·期中）如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 4．（25-26七年级上·陕西西安·期末）若多项式的次数记为m，单项式的系数记为n，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 5．单项式的系数是____，多项式是____次____项式． 6．（25-26九年级下·甘肃张掖·期中）按一定规律排列的一组代数式：，，，，，…，则第n个式子是_______________． 7．用多项式填空，并指出它们的项和次数： (1)某先进型号的计算机每台元，甲厂买了台，乙厂买了台，两厂一共花了 元； (2)某校合唱队男生和女生共人，其中男生有人，那么女生有 人． 8．（25-26七年级上·吉林·期末）已知多项式，按要求解答下列问题 (1)该多项式的次数是______________，常数项是_____________，三次项的系数是____________； (2)将这个多项式按的降幂重新排列． 9．将填入下列相应的大括号中． 单项式：{            …}； 多项式：{            …}； 三次式：{            …}； 二项式：{            …}； 整式：{            …}． 10．中考新考法·新定义 定义：是关于a，b的多项式，如果，那么叫作“对称多项式”．例如，如果，则，显然，，则是“对称多项式”． (1)是“对称多项式”，试说明理由； (2)请写出一个“对称多项式”，___________（不多于四项）． 1．一组多项式的规律如下：，按此规律，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·重庆大足·期末）已知关于的整式，其中系数，，均为非负整数．该整式满足．请判断下列说法的正误：①满足条件的整式中，其常数项的值共有5种可能；②满足条件的整式中，若是单项式，则这样的共有3个；③满足条件的整式中，若恰好是二次三项式，则这样的共有4个；④满足条件的整式中，若能被整除，则这样的共有3个．以上正确的个数有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26八年级上·湖北咸宁·期末）杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，它把（其中为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示： …… 根据上述材料，则的展开后，含项的系数为________． 4．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）关于x的代数式（a，b为常数），下列说法： ①若，则代数式是关于x的二次三项式； ②若，，则关于x的方程的解为非负数； ③若时，代数式的值为3，则； ④当时，代数式的值为2，当时，代数式的值为 ，则； ⑤若，且当或时，代数式的值相等，则． 其中，一定正确的结论有______（填写序号即可] 5．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 6．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， = 即：． 【解决问题】 (1)取，则可知_________． (2)利用取特殊值法求的值． (3)利用取特殊值法求的值． 1．（2026·四川达州·中考真题）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下，如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的二次项系数为________． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.1 整式（多项式） 参考答案 判断是否为多项式题型01 1. B 2. B 3. B 4. B 5. C 多项式的项，项数，次数题型02 6. D 7. A 8. C 9. 10. B 单项式和多项式的混合判断题型03 11. B 12. B 13. C 14. B 15. A 多项式的次数，系数求参数题型04 16. D 17. 18. 20 19. 20. 已知多项式是几次几项式求代数式题型05 21. 解：∵是六次三项式， ∴，且， 即 ，且， 当时，； 当时，； 综上，代数式的值为． 22. （1）解：多项式是关于，的四次三项式， ， 解得； （2）多项式与单项式的次数相同， ， 又 ， ， ． 23.解：关于，的多项式是六次四项式， 且， 解得， ． 24.（1）解：∵是二次多项式， ∴。 解得：， 若，则原式为：，不是二次多项式，不合题意，舍去； 若，则原式为：，是二次多项式，符合题意； ∴． （2）解：整式的三项分别为：、、， 若此整式是二项式，那么这三项中有一项的系数等于， 分以下三种情况讨论： ①当时，解得：， 若，则原式为：，是单项式，不合题意，舍去； 若，则原式为：，是二项式，符合题意； ②当时，解得：， 则原式为：，是单项式，不合题意，舍去； ③当，解得：， 则原式为：，是二项式，符合题意； 综上所述：的值是． 25. （1）解：因为该整式是关于x的一次式， 所以， 所以， 此时的一次式为． （2）解：因为该整式是二次二项式， 所以且， 所以， 此时的二次二项式为． （3）解：因为该整式是二次式， 所以， 所以． 已知多项式不含某一项求参数题型06 26. 27. 28. 解：x的多项式不含项和项， ，， ，， ． 29. （1）解：多项式是关于x的三次三项式， ，，， ，， m的值为． （2）解：关于x的多项式不含常数项， ， ． k的值为1． 30. 解：∵关于x、y的多项式的次数为5，且这个多项式中不含项， ∴， 解得， ∴这个多项式为：． 将多项式按某字母进行升（降）幂排列题型07 31. （1）解：； （2）解：． 32.（1）解：按的升幂排列为：． （2）按的降幂排列为：． 33. 解：按的升幂排列为：； 按的降幂排列为：． 34. （1）解：多项式按的降幂重新排列如下：； （2）解：多项式按的升幂重新排列如下：． 35.（1）解：将其重新排列为，则该排列方式是按照x的升幂排列的， 故答案为：升幂； （2）解：多项式按照y的降幂重新排列为； （3）解：多项式按照y的升幂重新排列为． 多项式中综合解答题题型08 36. （1）解：关于x、y的多项式是五次四项式，且m，n为有理数， ∴，解得， 又∵单项式的次数与该多项式的次数相同，都是5， ∴，而，解得， 答：，． （2）解：当，时， 关于x，y的多项式按x的降幂排列是． 37. （1）解：关于、的多项式是五次四项式， ， 解得：， 单项式的次数与该多项式的次数相同， ， 解得：， 、的值分别为2、5； （2）解：由（1）可知、的值分别为2、5， 多项式为， 按的降幂排列为：． 38. 解：∵在多项式中，是常数项，的次数是，的次数是，的次数是，的次数是， ∴最高次数是m， 又多项式是一个四次多项式， ∴， ∴多项式为， 又多项式是一个三项式， ∴． ∴． ∴多项式为，是按的升幂排列的． 39. （1）解：∵多项式是关于，的六次四项式， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， 将多项式按的升幂排列为： ． 40. （1）解：由多项式是关于，的四次三项式， 得到，， 解得：，； （2）根据（1）得：，常数项为：． 整式的分类题型09 41. 解：表格填写如下： 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 1 1 2 1 5 2 2 3 0 3 2 2 0 0 2 3 42. 解：∵①7为单项式，②为单项式，③为多项式，且为一次二项式，④为多项式，且为三次二项式，⑤为多项式，且为二次二项式，⑥不是整式，⑦为单项式，⑧为多项式，且为二次三项式，⑨为单项式； 单项式和多项式统称为整式； ∴单项式：， 多项式：， 二次三项式： 整式：． 43.（1）解：单项式有：④⑤⑥⑧； （2）解：多项式有：①②③⑦； （3）解：整式有：①②③④⑤⑥⑦⑧； （4）解：代数式有：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨； 44. 解：单项式：； 多项式：； 整式：． 45. （1）解：单项式：，，   故答案为：，； （2）解：多项式：，，， 故答案为：，，； （3）解：整式：，，，，， 故答案为：，，，，． 1. C 2. D 3. A 4. D 5. / 三 三 6. 7.（1）解：根据题意，可知甲厂花了元，乙厂花了元， 则两厂一共花了元， 该多项式的项为，，次数为． 答：． （2）解：根据题意，女生有人， 该多项式的项为，，次数为． 答：． 8.（1）解：∵多项式各项： 的次数：； 的次数：； 的次数：； 的次数：． ∴该多项式的次数是．常数项是，三次项是，其系数是， 故答案为：，，； （2）解：将多项式按的降幂排列为． 9. 单项式：； 多项式：； 三次式：； 二项式：； 整式：． 10.（1）解：依题意，， ∴是“对称多项式”； （2）解：依题意，， ∴是“对称多项式” 故答案为：（答案不唯一）． 1. A 2. B 3. 5 4. ①②③⑤ 5. 1 6. （1）解：当时，， 故答案为：； （2）解：取，则； （3）解：取，则． 1.3780 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.1整式（多项式） 目 录 A组 巩固过关 基础常考9大题型 题型01 判断是否为多项式 题型06 已知多项式不含某一项求参数 题型02 多项式的项，项数，次数 题型07 将多项式按某字母进行升（降）幂排列 题型03 单项式和多项式的混合判断 题型08 多项式中综合解答题 题型04 多项式的次数，系数求参数 题型09 整式的分类 题型05 已知多项式是几次几项式求代数式 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 判断是否为多项式题型01 1．（25-26七年级上·上海·期中）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【答案】B 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 2．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）下列判断：①不是单项式；②是多项式；③0不是单项式；④是整式．其中正确的有（    ） A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查了整式、单项式和多项式的定义，根据相关定义进行判断即可． 【详解】解：∵ 单项式是数字与字母的积， ∴ 是单项式，故①错误； ∵ 多项式是几个单项式的和， ∴ 是多项式，故②正确； ∵ 0 是数字，为单项式，故③错误； ∵ 整式要求分母中不含字母， ∴ 不是整式，故④错误； 综上，只有②正确， 故选：B． 3．（25-26七年级上·广东江门·期末）下列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式与多项式的定义，明确“多项式是几个单项式的和”这一概念，据此区分单项式与多项式． 【详解】解：A：是数与字母的积，属于单项式； B：是两个单项式与的和，属于多项式； C：是数与字母的积，属于单项式； D：是数与字母的积，属于单项式； 故选：B． 4．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可． 【详解】解：在代数式、、、5、、中，多项式有、、，共3个； 故选B． 5．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）在代数式，，，，，中，整式有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的判断，单项式的判断，多项式的判断，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据整式的定义（分母中不含字母的代数式），逐一判断每个代数式是否为整式． 【详解】解：是单项式，属整式； 是单项式，属整式； 是单项式，属整式； 是多项式，属整式； 是单项式，属整式； 分母含字母x，不是整式， ∴整式有5个， 故选：C． 多项式的项，项数，次数题型02 6．（2026·上海浦东新·二模）在多项式中，一次项是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：多项式的一次项是. 7．多项式 的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3， B．2， C．5，2 D．2，3 【答案】A 【分析】多项式中，次数最高项的次数是这个多项式的次数，可得出多项式的次数，再写出多项式的最高次项的系数即可． 【详解】解：多项式的次数是， 最高次项为， 因此最高次项的系数为． 8．（25-26七年级上·吉林长春·期中）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、 最高次数为2，共2项，是二次二项式，不符合要求； B、 最高次数为2，共3项，是二次三项式，不符合要求； C、 最高次数为3，共2项，是三次二项式，符合要求； D、 最高次数为3，共3项，是三次三项式，不符合要求. 9．（25-26七年级上·贵州毕节·期末）多项式的项数和次数分别是（    ） A．2，5 B．3，6 C．2，11 D．3，5 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项数和次数的定义，根据题意，确定多项式的各项，再分别计算各项的次数，找到最高次数即为多项式的次数，数出项数即可解答． 【详解】∵多项式的项分别为、、， ∴项数为3， ∵的次数为，的次数为5，常数项的次数为0， ∴次数最高的项是，次数为6， ∴该多项式的项数是3，次数是6． 故选：B． 10．（25-26七年级上·河北唐山·期末）张老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述： 小明：这个代数式是一个六次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是7． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项．根据描述，代数式需满足：是六次三项式、最高次项系数为、常数项为，逐一验证选项即可； 【详解】解：A. ，是四次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项不正确，不符合题意； B. ，是六次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项正确，符合题意； C. ，是六次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，是四次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 单项式和多项式的混合判断题型03 11．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）下列说法正确的是（    ） A．是一次三项式 B．的次数是 C．的常数项是 D．的系数是 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的次数与系数的定义，多项式的次数和项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、是二次三项式，原说法错误，不符合题意； B、的次数是，原说法正确，符合题意； C、的常数项是，原说法错误，不符合题意； D、的系数是，原说法错误，不符合题意； 故选：B. 12．（25-26六年级上·山东威海·期末）下列说法错误的是（   ） A．的系数是 B．的次数是5 C．是多项式 D．是一个二次三项式 【答案】B 【分析】本题考查单项式的系数、次数以及多项式的定义和次数、项数的判断．关键是掌握相关概念：单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数和；多项式是几个单项式的和，多项式的次数是最高次项的次数，项数是所含单项式的个数． 【详解】解：对于选项A，单项式的数字因数是，其系数为，该说法正确； 对于选项B，单项式中所有字母的指数和为，其次数是6，而非5，该说法错误； 对于选项C，，是两个单项式的和，符合多项式的定义，该说法正确； 对于选项D，中最高次项是，次数为2，且包含、、1三项，∴是二次三项式，该说法正确； 故选：B． 13．（25-26七年级上·湖南永州·期末）下列说法正确的（   ） A．的系数是4 B．的次数是4次 C．是多项式 D．的常数项为2 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式中常数项的概念．关键是准确把握相关概念：单项式的系数是单项式中的数字因数(需包含符号)，单项式的次数是所有字母的指数和(常数的次数不计入)；多项式是几个单项式的和，多项式的常数项是不含字母的项(注意符号)． 【详解】解：单项式的数字因数是，它的系数是，不是4，故A错误； 单项式中，字母的指数是3，是常数，该单项式的次数是3次，不是4次，故B错误； 是由单项式和相加组成的式子，是多项式，故C正确； 多项式中，不含字母的项是，它的常数项是，不是2，故D错误； 故选：C． 14．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）下列说法：①表示负数；②多项式的次数是4；③单项式的系数为；④若，则．其中正确的有（    ） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【答案】B 【分析】本题考查负数定义、多项式次数、单项式系数及绝对值性质，熟练掌握相关定义与性质是解题关键． 根据负数定义、多项式次数定义、单项式系数定义、绝对值性质，逐一判断各说法正误，确定正确选项． 【详解】当时，；当时，；当时，；故①说法错误； 多项式中次数最高的项是，次数为， 该多项式次数是5，故②说法错误； 单项式的系数为，故③说法正确； 由绝对值性质可知，若，则x为非正数，即，故④说法正确． 综上，正确的是③④． 故选：B． 15．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数为-1，次数是4 B．多项式是四次三项式 C．单项式a的次数是1，系数为0 D．单项式的系数是3，次数是2 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数、多项式的项数与次数的定义，熟练掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键．根据单项式的系数、次数定义和多项式的项数、次数定义，对每个选项逐一进行判断，从而找出正确的结论． 【详解】∵单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和，多项式的次数是最高次项的次数 ∴对各选项分析如下： A．单项式的数字因数为，所有字母指数和为，故系数为，次数是4，该选项正确； B．多项式的最高次项次数为2，是二次三项式，不是四次三项式，该选项错误； C．单项式的系数为1，次数是1，不是系数0，该选项错误； D．可拆分为，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，该选项错误； 故选：A． 多项式的次数，系数求参数题型04 16．（25-26七年级上·贵州安顺·期中）若多项式的次数是7，则m的值为（    ） A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的有关概念．根据题意得到，解方程求出即可． 【详解】解：多项式的次数是7， ∴ ∴． 故选：D． 17．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据多项式的次数和项数，列出方程求解和的值． 本题考查了多项式的项数和次数，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：由题可知次数为3， 则第一项的次数， 解得, 由项数为2，且第一项系数3和第三项系数1均不为零， 故第二项系数， 解得, 因此, 故答案为． 18．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期末）若关于x的多项式的次数是2，则_____． 【答案】20 【分析】本题考查多项式的次数，根据多项式次数的定义，次数是最高次项的次数，因此三次项系数必须为零，进行求解即可． 【详解】解：多项式为，其次数为2，则三次项系数， 解得； ∴， 故答案为：20． 19．（2025·江西九江·三模）若关于x，y的多项式的各项系数之和是5，则“●”代表的数是_________． 【答案】6 【分析】本题考查了多项式的系数，根据题意直接列式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：6． 20．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知多项式的次数是5，n是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 【答案】 【分析】多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，二次项的数字因数为二次项的系数，求出的值，再代值计算即可． 【详解】解：因为多项式的次数是5， 所以．                             因为n是该多项式二次项的系数， 所以，                                 所以． 已知多项式是几次几项式求代数式题型05 21．已知多项式是六次三项式，求代数式的值． 【答案】 【分析】首先根据多项式是六次三项式确定的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是六次三项式， ∴，且， 即 ，且， 当时，； 当时，； 综上，代数式的值为． 22．（25-26七年级上·湖南永州·期中）已知多项式是关于，的四次三项式． (1)求的值； (2)若该多项式的次数与单项式的次数相同，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式及单项式的相关概念，几个单项式的和，叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．熟练掌握相关概念是解此题的关键． （1）根据多项式的定义可得，即可求解； （2）由题意可得，结合，求出即可求解． 【详解】（1）解：多项式是关于，的四次三项式， ， 解得； （2）多项式与单项式的次数相同， ， 又 ， ， ． 23．若关于，的多项式是六次四项式，求多项式的值． 【答案】 【分析】本题考查了含参数的多项式. 先根据多项式是六次四项式，来确定多项式的项数、及最高次项的次数，从而求出、的值，再代入多项式计算结果. 【详解】解：关于，的多项式是六次四项式， 且， 解得， ． 24．已知关于的整式为． (1)若此整式是二次多项式，求的值． (2)若此整式是二项式，求的值． 【答案】(1)； (2)的值是0或-3． 【分析】本题考查了多项式的项数和次数，掌握多项式的项数和次数是解题的关键． （1）由整式为二次多项式，可得到，求出的值并验证答案即可； （2）由整式为二项式，分三种情况进行讨论，即可求解． 【详解】（1）解：∵是二次多项式， ∴。 解得：， 若，则原式为：，不是二次多项式，不合题意，舍去； 若，则原式为：，是二次多项式，符合题意； ∴． （2）解：整式的三项分别为：、、， 若此整式是二项式，那么这三项中有一项的系数等于， 分以下三种情况讨论： ①当时，解得：， 若，则原式为：，是单项式，不合题意，舍去； 若，则原式为：，是二项式，符合题意； ②当时，解得：， 则原式为：，是单项式，不合题意，舍去； ③当，解得：， 则原式为：，是二项式，符合题意； 综上所述：的值是． 25．已知一个整式为． (1)若该整式是关于x的一次式，求a的值，并写出此时的一次式； (2)若该整式是二次二项式，求a的值，并写出此时的二次二项式； (3)若该整式是二次式，求a的取值范围． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】(1）由整式为一次式，得到二次项系数为求出的值，即可确定出一次式； (2）由整式为二次二项式，得到常数项为求出的值，即可确定出二次二项式； (3）由整式为二次式，得到二次项系数不为，求出的范围即可． 【详解】（1）解：因为该整式是关于x的一次式， 所以， 所以， 此时的一次式为． （2）解：因为该整式是二次二项式， 所以且， 所以， 此时的二次二项式为． （3）解：因为该整式是二次式， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了多项式，弄清题意是解题的关键． 已知多项式不含某一项求参数题型06 26．（25-26七年级上·吉林四平·期中）若多项式中不含项，则k的值为______． 【答案】 【分析】本题考查多项式中不含某一项的问题，根据多项式不含某项即该项的系数为0，列出方程求解即可． 【详解】解：∵多项式 中不含项， ∴项的系数，解得； 故答案为：． 27．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）若多项式不含项，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．多项式不含项，则其系数为零，即可求出k的值，进而求出所求代数式的值． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴ 得， ∴． 故答案为：． 28．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知关于x的多项式不含项和项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式中不含某项，熟练掌握不含某项就让这项的系数等于0是解题的关键．根据题意可知，，从而求得、的值，再代入计算即可． 【详解】解：x的多项式不含项和项， ，， ，， ． 29．（24-25七年级上·甘肃庆阳·期中）对于多项式． (1)若此多项式是关于x的三次三项式，求m的值； (2)若此关于x的多项式不含常数项，求k的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的次数、项数、项是解题的关键． （1）此多项式是三次三项式，可得，，，即可求出m的值； （2）此多项式不含常数项，可得，即可求出k的值． 【详解】（1）解：多项式是关于x的三次三项式， ，，， ，， m的值为． （2）解：关于x的多项式不含常数项， ， ． k的值为1． 30．（25-26七年级上·河南周口·期中）已知a，b是有理数，关于x、y的多项式的次数为5，且这个多项式中不含项，请你写出这个多项式． 【答案】 【分析】根据多项式的定义解答即可． 【详解】解：∵关于x、y的多项式的次数为5，且这个多项式中不含项， ∴， 解得， ∴这个多项式为：． 【点睛】本题考查了多项式以及合并同类项，解题的关键是掌握与整式相关的概念． 将多项式按某字母进行升（降）幂排列题型07 31．（25-26七年级上·四川乐山·期中）将多项式按下列要求进行排列： (1)按a的升幂排列； (2)按b的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式的升降幂排列： （1）按a的升幂排列，即按照的指数依次增大，进行排列即可； （2）按b的降幂排列，即按照的指数依次减少，进行排列即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 32．把多项式重新排列： (1)按的升幂排列； (2)按的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】（1）解：按的升幂排列为：． （2）按的降幂排列为：． 33．将多项式先按的升幂排列，再按的降幂排列． 【答案】按的升幂排列为：； 按的降幂排列为： 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． （1）按照的指数从小到大排列即可； （2）按照的指数从大到小排列即可； 【详解】解：按的升幂排列为：； 按的降幂排列为：． 34．把多项式按要求重新排列： (1)把这个多项式按的降幂重新排列； (2)把这个多项式按的升幂重新排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的相关定义． （1）按x的指数从大到小的顺序排列即可； （2）按y的指数从小到大的顺序排列即可． 【详解】（1）解：多项式按的降幂重新排列如下：； （2）解：多项式按的升幂重新排列如下：． 35．已知多项式． (1)将其重新排列为，则该排列方式是按照x的__________（填“升幂”或“降幂”）排列的； (2)将多项式按照y的降幂重新排列； (3)将多项式按照y的升幂重新排列． 【答案】(1)升幂 (2) (3) 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式升幂、降幂排序的定义． （1）根据升幂排列和降幂排列的定义，观察字母x、y的指数即可求解； （2）先分清多项式的各项，然后按多项式中y的降幂排列的定义排列； （3）先分清多项式的各项，然后按多项式中y的升幂排列的定义排列． 【详解】（1）解：将其重新排列为，则该排列方式是按照x的升幂排列的， 故答案为：升幂； （2）解：多项式按照y的降幂重新排列为； （3）解：多项式按照y的升幂重新排列为． 多项式中综合解答题题型08 36．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）已知关于x，y的多项式是五次四项式（m、n为有理数），且单项式的次数与该多项式相同． (1)求m，n的值． (2)将这个多项式按x的降幂排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查多项式的项与次数，单项式的次数，求解代数式的值，熟练掌握基础概念是解题的关键． （1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，再求解即可； （2）按x的指数从大到小排列即可． 【详解】（1）解：关于x、y的多项式是五次四项式，且m，n为有理数， ∴，解得， 又∵单项式的次数与该多项式的次数相同，都是5， ∴，而，解得， 答：，． （2）解：当，时， 关于x，y的多项式按x的降幂排列是． 37．（25-26七年级上·吉林·期中）已知关于、的多项式是五次四项式（、为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求、的值； (2)将这个多项式按x的降幂重新排列． 【答案】(1) ，； (2) ． 【分析】本题考查了多项式的项与次数，单项式的次数，熟练掌握以上定义是解题的关键． （1）根据关于、的多项式是五次四项式，求出，根据单项式的次数与该多项式的次数相同，可得：，解方程求出的值； （2）由、的值分别为2、5，可知多项式为，再按的降幂排列即可． 【详解】（1）解：关于、的多项式是五次四项式， ， 解得：， 单项式的次数与该多项式的次数相同， ， 解得：， 、的值分别为2、5； （2）解：由（1）可知、的值分别为2、5， 多项式为， 按的降幂排列为：． 38．下列关于、的多项式是一个四次三项式，试确定、的值，并指出这个多项式是按哪个字母升幂或降幂排列的？ 【答案】，．多项式为，是按的升幂排列的． 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，直接利用多项式的定义得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵在多项式中，是常数项，的次数是，的次数是，的次数是，的次数是， ∴最高次数是m， 又多项式是一个四次多项式， ∴， ∴多项式为， 又多项式是一个三项式， ∴． ∴． ∴多项式为，是按的升幂排列的． 39．（24-25七年级上·河南南阳·期中）已知多项式是关于，的六次四项式． (1)求的值； (2)将多项式按的升幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了多项式． （1）根据题意得出，，求出m、n的值即可； （2）由（1）得出原多项式为：，按的升幂重新排列即可得到答案． 【详解】（1）解：∵多项式是关于，的六次四项式， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， 将多项式按的升幂排列为： ． 40．（25-26七年级上·吉林·期中）已知多项式是关于、的四次三项式． (1)求和的值； (2)将这个多项式按字母的降幂排列，并直接写出它的常数项． 【答案】(1)， (2)， 【分析】此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． （1）根据多项式为四次多项式，求出与的值即可； （2）把多项式按字母降幂顺序排列即可． 【详解】（1）解：由多项式是关于，的四次三项式， 得到，， 解得：，； （2）根据（1）得：，常数项为：． 整式的分类题型09 41．请把下列整式分类填入下表，并完成表格． ，，，，，，，． 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 【答案】见详解 【分析】本题考查整式的分类，需要识别每个整式是单项式还是多项式，区分单项式和多项式．单项式是由数字与字母的积组成的代数式，单独一个数字或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和．对于单项式，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和． 对于多项式，次数是最高次项的次数，项数是组成多项式的单项式的个数，常数项是不含字母的项，对此一一区分并填写即可． 【详解】解：表格填写如下： 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 1 1 2 1 5 2 2 3 0 3 2 2 0 0 2 3 42．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）把下列各代数式的序号分别填在相应的横线上： 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？．分别将序号填入所属的横线上． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：__________； 多项式：__________； 二次三项式：__________； 整式：__________； 【答案】单项式： 多项式： 二次三项式： 整式： 【分析】本题主要考查了单项式，多项式和整式的识别，解题的关键是掌握以上定义． 根据单项式，多项式和整式的定义进行判断即可． 【详解】解：∵①7为单项式，②为单项式，③为多项式，且为一次二项式，④为多项式，且为三次二项式，⑤为多项式，且为二次二项式，⑥不是整式，⑦为单项式，⑧为多项式，且为二次三项式，⑨为单项式； 单项式和多项式统称为整式； ∴单项式：， 多项式：， 二次三项式： 整式：． 43．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 【答案】(1)④⑤⑥⑧ (2)①②③⑦ (3)①②③④⑤⑥⑦⑧ (4)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 【分析】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式． 根据单项式，多项式，整式，代数式的定义即可求解． 【详解】（1）解：单项式有：④⑤⑥⑧； （2）解：多项式有：①②③⑦； （3）解：整式有：①②③④⑤⑥⑦⑧； （4）解：代数式有：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨； 44．把下列代数式：，0，填入相应的大括号内． 单项式：{                               …}； 多项式：{                               …}； 整式：{                               …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称整式． 根据单项式与多项式的定义进行分类即可． 【详解】解：单项式：； 多项式：； 整式：． 45．（25-26七年级上·吉林长春·期中）在代数式，，，，，中， (1)单项式有：________； (2)多项式有：_______； (3)整式有：_______． 【答案】(1)， (2)，， (3)，，，， 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称；根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可． 【详解】（1）解：单项式：，，   故答案为：，； （2）解：多项式：，，， 故答案为：，，； （3）解：整式：，，，，， 故答案为：，，，，． 1．（25-26七年级上·福建福州·期末）下列说法正确的是（     ） A．是三次二项式 B．单项式的系数和次数分别是 C．0是单项式 D．一次项的系数为2 【答案】C 【详解】解：选项A，中最高次项的次数为2，共有2个单项式，因此它是二次二项式，A错误； 选项B，单项式中，是常数，因此系数为，次数为，B错误； 选项C，单独的一个数是单项式，因此0是单项式，C正确； 选项D，的一次项为，因此一次项的系数为，D错误． 2．（25-26七年级下·四川南充·期中）下列说法错误的是（    ） A．由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式． B．几个单项式的和叫做多项式． C．单项式与多项式统称整式． D．一个数字不是一个单项式，它的次数是0． 【答案】D 【分析】根据单项式、多项式、整式的定义辨析各选项的正误． 【详解】A．由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，因为单独一个数或一个字母可以看作数与字母乘积的特殊形式（如，），故该选项不符合题意； B．几个单项式的和叫做多项式，该说法符合定义，不符合题意； C．单项式与多项式统称整式，该说法符合定义，不符合题意； D．单独的一个数字是单项式，它的次数是0，故本选项说说法错误，符合题意． 3．（25-26七年级上·河南焦作·期中）如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 【答案】A 【详解】解：∵是关于，的四次三项式 ∴，， 解得或，， ∴． 4．（25-26七年级上·陕西西安·期末）若多项式的次数记为m，单项式的系数记为n，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【详解】解：∵多项式中，各项次数分别为，，，最高次项的次数为， ∴， ∵单项式的数字因数为， ∴， ∴. 5．单项式的系数是____，多项式是____次____项式． 【答案】 / 三 三 【分析】根据单项式系数的定义确定单项式的系数，根据多项式次数与项数的定义确定多项式的次数和项数即可. 【详解】单项式的系数为. ， 该多项式中次数最高项为，次数为3，共有3个单项式，因此该多项式是三次三项式. 6．（25-26九年级下·甘肃张掖·期中）按一定规律排列的一组代数式：，，，，，…，则第n个式子是_______________． 【答案】 【分析】分别分析每个式子中第一项、第二项的变化规律，即可得到第n个式子的表达式 【详解】解：观察已知代数式， 第一项的系数依次为：， 可得第n个式子第一项的系数为，即第一项为. 第二项中的指数依次为：， 可得第n个式子中的指数为，即第二项为. 因此第n个式子为. 7．用多项式填空，并指出它们的项和次数： (1)某先进型号的计算机每台元，甲厂买了台，乙厂买了台，两厂一共花了 元； (2)某校合唱队男生和女生共人，其中男生有人，那么女生有 人． 【答案】(1)，该多项式的项为，，次数为 (2)，该多项式的项为，，次数为 【分析】本题考查列代数式，多项式的基本概念，准确理解实际数量关系是解题关键． （1）根据“总价=单价×数量”表示多项式； （2）根据“女生人数=总人数-男生人数”表示多项式． 【详解】（1）解：根据题意，可知甲厂花了元，乙厂花了元， 则两厂一共花了元， 该多项式的项为，，次数为． 答：． （2）解：根据题意，女生有人， 该多项式的项为，，次数为． 答：． 8．（25-26七年级上·吉林·期末）已知多项式，按要求解答下列问题 (1)该多项式的次数是______________，常数项是_____________，三次项的系数是____________； (2)将这个多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念（次数、常数项、项的系数）以及多项式的降幂排列，熟练掌握多项式的基本概念是解题的关键． （1）根据多项式次数（最高次项的次数）、常数项（不含字母的项）、三次项系数（三次项前的数字因数）的定义，分析多项式的各项即可； （2）按的降幂排列，即把多项式各项按的次数从高到低排列． 【详解】（1）解：∵多项式各项： 的次数：； 的次数：； 的次数：； 的次数：． ∴该多项式的次数是．常数项是，三次项是，其系数是， 故答案为：，，； （2）解：将多项式按的降幂排列为． 9．将填入下列相应的大括号中． 单项式：{            …}； 多项式：{            …}； 三次式：{            …}； 二项式：{            …}； 整式：{            …}． 【答案】；；；；． 【分析】本题考查整式，单项式，多项式及其相关定义．掌握相关知识是解决问题的关键．利用相关定义解答即可． 【详解】单项式：； 多项式：； 三次式：； 二项式：； 整式：． 10．中考新考法·新定义 定义：是关于a，b的多项式，如果，那么叫作“对称多项式”．例如，如果，则，显然，，则是“对称多项式”． (1)是“对称多项式”，试说明理由； (2)请写出一个“对称多项式”，___________（不多于四项）． 【答案】(1)是，见解析 (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式，新定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合题意，得，即可作答． （2）根据“对称多项式”进行作答即可． 【详解】（1）解：依题意，， ∴是“对称多项式”； （2）解：依题意，， ∴是“对称多项式” 故答案为：（答案不唯一）． 1．一组多项式的规律如下：，按此规律，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将多项式拆分为a的系数、a的次数、b的系数三部分，分别找出对应规律再合并，即可得到第n个多项式． 【详解】解：推导a的系数的规律： ∵时系数为，时系数为，时系数为，时系数为 ∴第n个多项式a的系数为， 推导a的次数的规律： ∵时a的次数为，时a的次数为，时a的次数为，时a的次数为 ∴第n个多项式中a的次数为， 推导b的系数： ∵时b的系数为，时b的系数为，时b的系数为，时b的系数为， ∴n为奇数时b的系数为，n为偶数时b的系数为， 即第n个多项式中b的系数为， 综上可知，第个多项式是． 2．（25-26九年级上·重庆大足·期末）已知关于的整式，其中系数，，均为非负整数．该整式满足．请判断下列说法的正误：①满足条件的整式中，其常数项的值共有5种可能；②满足条件的整式中，若是单项式，则这样的共有3个；③满足条件的整式中，若恰好是二次三项式，则这样的共有4个；④满足条件的整式中，若能被整除，则这样的共有3个．以上正确的个数有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查了多项式的系数和次数，由得，且系数均为非负整数．分别验证四个说法：①求的可能值；②求单项式情况；③求二次三项式情况；④求能被x整除情况． 【详解】解：∵，其中系数，，均为非负整数，， ∴， ①的可能值为0，1，2，3，4，共5种，故①正确； ②∵满足条件的整式中，若是单项式， ∴系数，，中有2个为0，另一个为4， ∴或或，共3个，故②正确； ③∵满足条件的整式中，若恰好是二次三项式， ∴系数，，都不为0，且， ∴系数，，中有2个为1，另一个为2， ∴或或，共3个，故③错误； ④∵满足条件的整式中，若能被整除， ∴， ∵， ∴， ∴或或或或， ∴或或或或，共5个，故④错误． ∴正确说法有2个． 故选：B． 3．（25-26八年级上·湖北咸宁·期末）杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，它把（其中为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示： …… 根据上述材料，则的展开后，含项的系数为________． 【答案】 【分析】根据杨辉三角的规律写出第行的数，再判断结果即可． 【详解】解：根据题意，杨辉三角的第行为，，，，，， ∴， ∴含项的系数为． 4．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）关于x的代数式（a，b为常数），下列说法： ①若，则代数式是关于x的二次三项式； ②若，，则关于x的方程的解为非负数； ③若时，代数式的值为3，则； ④当时，代数式的值为2，当时，代数式的值为 ，则； ⑤若，且当或时，代数式的值相等，则． 其中，一定正确的结论有______（填写序号即可] 【答案】①②③⑤ 【分析】本题考查了代数式的化简求值，多项式的相关概念，解题关键是熟悉代数式化简的基本运算；逐项判断：①由得且，故为二次三项式；②且时方程解为正；③代入得等式成立；④解得；⑤由值相等得，结合得． 【详解】解：对于①，若 ，则且，代数式中二次项系数，且有三项，故是关于的二次三项式，正确； 对于②，若且，则方程化为，解得，为非负数，正确； 对于③，当时，代数式值为3，即，整理得，即，故，正确； 对于④，当时，，即；当时，，即；联立方程解得，，故错误； 对于⑤，当或（）时代数值相等，即，故，化简得，因，故；又，即，正确； 故答案为：①②③⑤． 5．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 【答案】1 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列问题，多项式系数、指数中字母求值，理解题意得到m，n的关系式是解题的关键． 由多项式为五次四项式且按x降幂排列，最高次项次数为5，可知；再根据各项系数非零，可知；然后根据是按x的降幂排列递减，可知；结合m，n为正整数，求得m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是按的降幂排列的五次四项式， ∴最高次项的次数为，且， ∴，且，， 又∵m，n为正整数， ∴，， ． 故答案为：1． 6．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， = 即：． 【解决问题】 (1)取，则可知_________． (2)利用取特殊值法求的值． (3)利用取特殊值法求的值． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】本题考查多项式的定义和有理数的乘方运算，理解题目中的特殊值法是解题关键． （1）代入x的值，计算即可； （2）观察式子可知，每一项的系数均为1，故该式子为时的计算结果，代入计算即可； （3）观察式子可知，当的为奇数时，系数为，为偶数时，系数为1，故该式子为时的计算结果，代入计算即可． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：； （2）解：取，则； （3）解：取，则． 1．（2026·四川达州·中考真题）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下，如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的二次项系数为________． 【答案】3780 【分析】根据图1示例可知，天元式从上到下依次为高次幂到低次幂，标有“元”的为一次项，故图2中最上方一行表示二次项系数，结合算筹记数规则（个位纵、十位横、百位纵、千位横）解读数值即可． 【详解】解：根据题意，天元式中高次幂在上，低次幂在下， 图1中第一行表示二次项系数，第二行（标有“元”）表示一次项系数，第三行表示常数项， 图2中第一行表示二次项系数，观察图2第一行算筹，从左到右依次为千位、百位、十位、个位， 千位为横式，表示，百位为纵式，表示，十位为横式（参考图1中千位的表示），表示，个位为，表示，该多项式的二次项系数为． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $