4.1 整式 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以“基础巩固-能力应用-综合拓展”为梯度，覆盖整式核心概念与实际应用，适配新授课分层教学，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单项式/多项式概念及基本性质|选择1-4直接考查定义，填空11-12强化系数次数，夯实抽象基础| |能力应用|整式分类与代数式表达|选择8-10结合规律探究，解答15-16训练分类表达，发展推理意识| |综合拓展|多项式运算与实际问题解决|解答17-18融入代入求值与生活情境，提升应用意识与数学表达能力|

人教版 七年级数学上册 4.1 整式 同步练习 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列各式中，属于单项式的是（ ） A． B． C． D． 2．单项式 的系数和次数分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．多项式 的次数和项数分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 。其中整式有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．某工厂上月产值为 万元，本月产值比上月的 倍还多 万元，本月产值为（ ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 6．下列关于多项式 的说法中，正确的是（ ） A．是四次三项式 B．最高次项是 C．常数项是 D．二次项是 7．已知单项式 是五次单项式，单项式 的次数与它相同，则 的值为（ ） A． B． C． D． 8．将多项式 按 的降幂排列，正确的是（ ） A． B． C． D． 9．班级有学生 人，若每 人分一组，有一组少 人，则分组数为（ ） A． B． C． D． 10．观察下列单项式：，，，，，…，按此规律，第 个单项式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 11．单项式 的系数是 ，次数是 。 12．多项式 是 次 项式，其中常数项是 。 13．一个长方形的长为 ，宽比长的一半少 ，则这个长方形的周长为 。 14．若 是关于 、 的三次单项式，则 的值为 。 三、解答题（共 4 小题，满分 54 分） 15．（本题满分 12 分）把下列各式分别填在相应的横线上： ，，，，，，， （1）单项式： ； （2）多项式： ； （3）整式： ； 16．（本题满分 12 分）列代数式： （1） 的 倍与 的平方的差； （2） 与 两数和的倒数； （3）比 的相反数小 的数； （4）某商品原价为 元，先涨价 ，再降价 后的售价。 17．（本题满分 14 分）已知多项式 。 （1）指出该多项式是几次几项式； （2）按 的升幂排列该多项式； （3）当 ， 时，求该多项式的值。 18．（本题满分 16 分） 某公园成人票价每张 元，儿童票价每张 元。甲旅行团有 名成人和 名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的 倍，儿童数是甲旅行团的一半。 （1）用含 、 的式子分别表示甲、乙两个旅行团的门票费用； （2）用含 、 的式子表示两个旅行团的门票总费用； （3）当 ， 时，计算两个旅行团的门票总费用； （4）若丙旅行团比甲、乙两团成人总数多 人，儿童总数少 人，请直接写出丙旅行团的门票费用。 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C B D B A B A 解析： 1．由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。A、D 是多项式，B 分母含字母，不是整式，只有 C 符合单项式定义。 2．单项式的系数是数字因数，即 ；次数是所有字母指数的和，。 3．多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，最高次项是 ，次数为 ；共有 个单项式，即 项。 4．整式包括单项式和多项式，分母含字母的不是整式。③ 不是整式，其余 5 个均为整式。 5．上月产值的 2 倍为 ，还多 5 万元，即 。 6．A 选项，该多项式最高次数为 3，是三次三项式，错误；B 选项，最高次项是 和 ，且符号错误，错误；C 选项，该多项式无常数项，常数项为 0，错误；D 选项，二次项是 ，正确。 7．由题意， 是五次单项式，则 ，得 ； 次数也为 5，则 ，得 。因此 。 8．按 的降幂排列即按 的指数从大到小排列：（3 次）、（2 次）、（1 次）、（0 次）。 9．若补上 2 人则刚好每组 4 人，总人数为 ，组数为 。 10．符号正负交替，系数绝对值为 ，字母部分为 ，故第 个为 。 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11．；（每空 2 分） 解析： 是常数，系数为 ；次数为 。 12．；；（前两空各 1 分，第三空 2 分） 解析：最高次项次数为 2，共 3 项，常数项为不含字母的项 。 13． 解析：宽为 ，周长 。 14． 解析：三次单项式则 ，；且系数 ，即 ，故 。 三、解答题（共 54 分） 15．解：（1）单项式：。 （2）多项式：。 （3）整式：。 16．解：（1）；（2）； （3）；（4）。 17．解： （1）最高次项为 ，次数为 ，多项式共包含 4 个项，因此该多项式是六次四项式。 （2）按 的升幂排列（按 的指数从小到大排列）：。 （3）当 ， 时，代入原式计算： 原式=3×(−1)2×2−(−1)×22+5×(−1)3×23−24=3×1×2−(−1)×4+5×(−1)×8−16=6+4−40−16=−46​ 18．解：（1）甲旅行团门票费用： 元。 乙旅行团成人有 名，儿童有 名，门票费用： 元。 （2）两个旅行团的门票总费用： 元。 （3）当 ， 时：（元）。 答：两个旅行团的门票总费用为 720 元。 （4）丙旅行团门票费用： 元。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $