精品解析：安徽省池州市贵池区2024-2025学年八年级下学期数学期末检测试卷

安徽省池州市贵池区2024-2025学年八年级下学期数学期末检测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 3. 一多边形的每一个外角的度数均为36°，则这个多边形的边数为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 4. 的三条边是，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某班抽取5名同学进行体育达标测试，成绩如下：59，57，58，56，60．下列关于这组数据的描述错误的是（ ） A. 方差是2 B. 平均数是58 C. 中位数是58 D. 众数是58 7. 某超市一月份的营业额是100万元，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长率为x，则可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作交于点H，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 60 9. 若关于x的一元二次方程（a≠0）有一解为，则一元二次方程必有一解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，点E是边上的一动点，连接，过点D作交于点G，垂足为点F，若且平分，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 若关于x的一元二次方程的一个解为，则a的值是_________． 13. 如图①是一种彭罗斯瓷砖的图案，它是由两种不同的菱形非周期性拼接而成（不重叠、无缝隙），图②是其中一部分抽象出的几何图形，图中的_________°． 14. 如图，矩形中，，对折矩形，使得与重合，折痕为；展平后再沿折叠，使得点落在上的点处；再次展平，连接，，并延长交于点． （1）是______三角形； （2）若点分别为线段上的动点，则的最小值是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，的网格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上． （1）求点C到边的距离； （2）借助网格，利用无刻度直尺画出边上的中线（保留作图痕迹）． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求a的取值范围； （2）若，求a的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 阅读下面的材料，解决下面的问题． ； ； ； …… （1）填空： （填最后的化简结果）； （2）根据你所发现的规律计算： ． 20. 如图，中，对角线、交于点O，点E是上一点，延长至点F，使得，且交于点G，连接． （1）求证：； （2）若垂直平分，，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率表和频数分布直方图，解答下列问题： 分数段 频数 频率 16 40 50 m 24 n （1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中 ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 七、（本题满分12分） 22. 2025池州马拉松将于11月16日在池州市平天湖莲花台广场鸣枪开跑．本次赛事按照中国田径协会类和世界田联精英标牌赛事标准打造，延续“相聚池马、逐梦未来”主题．在某电商平台了解到：“池马”吉祥物绿宝玩偶的进货价为每件50元，根据去年的经验：赛事期间销售价定为每件90元，平均每天可售出500件．今年该平台决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件降价1元，那么平均每天就可多售出50件，设每件降价x元． （1）预计今年平均每天将卖出（ ）件，每件盈利（ ）元（用含x的代数式表示并化到最简）； （2）每件售价应定为多少元，平均每天盈利30000元，同时又能使顾客得到较多的实惠； （3）要想平均每天盈利32000元，可能吗？请通过计算说明． 八、（本题满分14分） 23. 已知正方形中，点E，F分别在边，上，连接，． （1）若点E为的中点，于点O． ①如图，求证：； ②如图，连接，求的值； （2）如图，若，，则的最小值为 （直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省池州市贵池区2024-2025学年八年级下学期数学期末检测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判断，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数的因数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含分母，需逐项判断即可得到答案． 【详解】解：选项A：，被开方数，其中是完全平方数，可化简为，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； 选项B：，被开方数，其中是完全平方数，可化简为，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； 选项C：，被开方数 = ，含分母，可化简为，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； 选项D：，被开方数无法分解为平方数或含分母的形式，满足最简二次根式的条件，本选项符合题意； 故选：D． 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式；首先求出根的判别式的值，然后根据判别式的意义得出答案． 【详解】解：∵， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 3. 一多边形的每一个外角的度数均为36°，则这个多边形的边数为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数． 【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°， ∴多边形的边数为360°÷36°=10． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°． 4. 的三条边是，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及角度比例关系、勾股定理逆定理及边比例关系的判断． 【详解】解：选项A：设，，．由三角形内角和为，得，解得．此时，不是直角，故不能判断为直角三角形． 选项B：由得．结合内角和，代入得，即，故，能判断为直角三角形． 选项C：由变形为，符合勾股定理逆定理，说明为斜边，对应为直角，能判断为直角三角形． 选项D：设三边为、、，验证得，满足勾股定理逆定理，能判断为直角三角形． 综上，只有选项A不能判断△ABC为直角三角形． 故选：A． 5. 用配方法解方程，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法，通过配方法将一元二次方程转化为完全平方形式，确定正确选项即可． 【详解】解： 移项：将常数项移到方程右边 配方：取一次项系数4的一半（即2），平方得4，两边同时加上4： 化简：左边写成完全平方形式，右边合并常数项：， 故选：B． 6. 某班抽取5名同学进行体育达标测试，成绩如下：59，57，58，56，60．下列关于这组数据的描述错误的是（ ） A. 方差是2 B. 平均数是58 C. 中位数是58 D. 众数是58 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数据的统计量（方差、平均数、中位数、众数）的计算，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：平均数：，平均数为58，选项B正确，不符合题意． 将数据从小到大排列：56，57，58，59，60．中间数为第三个数58，中位数为58，选项C正确，不符合题意． 众数是出现次数最多的数．数据中56、57、58、59、60各出现1次，无重复值，因此没有众数．选项D错误，符合题意． 方差为2，选项A正确，不符合题意． 故选：D． 7. 某超市一月份的营业额是100万元，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长率为x，则可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设月平均增长率为，则二月份的营业额为万元，三月份为万元．第一季度的总营业额为一月、二月、三月的营业额之和，据此列方程． 【详解】解：设月平均增长率为，则二月份的营业额为万元，三月份为万元．根据题意得， 故选：C． 8. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作交于点H，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质及直角三角形斜边上的中线性质．由菱形的性质得，，，再由直角三角形斜边上的中线性质求出的长度，然后由菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 若关于x的一元二次方程（a≠0）有一解为，则一元二次方程必有一解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，将第二个方程变形，使其与原方程的结构一致，利用已知解代入求解． 【详解】解：原方程有一解，代入得． 将第二个方程整理为：， ， 令，则方程变为， 与原方程形式相同，则解相同． 则，即，解得． 因此，第二个方程必有一解为， 故选：A． 10. 如图，在矩形中，，点E是边上的一动点，连接，过点D作交于点G，垂足为点F，若且平分，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，再利用角平分线的性质可得，，从而可得，进而可得，然后在中，利用勾股定理求出，再设，则，从而在中，利用勾股定理求出，再由即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵平分，， ∴， ， ， 在中，， ∴， 设，, 在中，, ∴,解得：， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：由题意知， 解得， 故答案为：． 12. 若关于x的一元二次方程的一个解为，则a的值是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，由题意可得，，求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解为， ∴，， 解得， 故答案为：． 13. 如图①是一种彭罗斯瓷砖的图案，它是由两种不同的菱形非周期性拼接而成（不重叠、无缝隙），图②是其中一部分抽象出的几何图形，图中的_________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，正十边形的内角的度数，先根据中心角得菱形一个内角，由正十边形的每一个内角的度数得，则可得的值． 【详解】解：由题可知整个图形是边长相等的十边形，且中心角被分成5个相等的角，四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，矩形中，，对折矩形，使得与重合，折痕为；展平后再沿折叠，使得点落在上的点处；再次展平，连接，，并延长交于点． （1）是______三角形； （2）若点分别为线段上的动点，则的最小值是______． 【答案】 ①. 等边 ②. 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质、矩形的性质，垂线段最短，二次根式，熟练掌握相关知识的性质是解题的关键． （）连接，由翻折可得，，，，，则为线段的垂直平分线，所以，证明为等边三角形，则有，，由矩形性质可得，，从而得出，根据等边三角形的判定即可求解； （）由翻折可得，垂直平分，则有，所以，当三点共线，且时，有最小值，然后通过直角三角形的性质，勾股定理即可求解． 【详解】解：（）如图，连接， 由翻折可得，，，，， ∴为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， 故答案为：等边； （）由翻折可得，垂直平分， ∴， ∴， ∴当三点共线，且时，有最小值， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，原式根据完全平方公式和平方差公式将括号展开后再合并即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 移项后用因式分解法求解即可． 【详解】解：原方程可变形为， ， ∴或， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，的网格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上． （1）求点C到边的距离； （2）借助网格，利用无刻度直尺画出边上的中线（保留作图痕迹）． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，矩形的性质． （1）利用勾股定理及其逆定理求得是直角三角形且，再利用等积法即可求解； （2）连接格点交于点D，由矩形的性质知点D为于的中点，连接即可． 【小问1详解】 解：过点C作交于点E， 由勾股定理知：，，， ∵， ∴， ∴是直角三角形且， ∴， ∴， ∴， ∴点C到边的距离为； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作的中线． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求a的取值范围； （2）若，求a的值． 【答案】（1） （2）a的值为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若是方程的两个根，则有，，掌握该知识点是解答本题的关键． （1）根据方程有两个不相等的实数根，可知方程的判别式大于0，据此列不等式即可求解； （2）根据根与系数的关系得出，，再利用，得到，然后解关于a的方程，最后利用a的取值范围确定a的值． 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 阅读下面的材料，解决下面的问题． ； ； ； …… （1）填空： （填最后的化简结果）； （2）根据你所发现的规律计算： ． 【答案】（1） （2）44 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． （1）根据题中给出的例子把分式的分母有理化即可； （2）根据题意找出规律进行计算即可． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，中，对角线、交于点O，点E是上一点，延长至点F，使得，且交于点G，连接． （1）求证：； （2）若垂直平分，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，交于点，证出是的中位线，得，即； （2）证明，可得，，在中，，，在中，，进一步可得答案. 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， 是的中位线， ， 即； 【小问2详解】 证明：由（1）知：， ∴，， 又∵垂直平分 ∴，， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴， ∴在中，，， ∴， ∴， ∴ 在中 ∴ ∴的长为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、含角的直角三角形的判定与性质，化为最简二次根式等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率表和频数分布直方图，解答下列问题： 分数段 频数 频率 16 40 50 m 24 n （1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中 ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【答案】（1）200，70， （2） 补图如下： ． （3）420人 【解析】 【分析】（1）根据频数除以所占百分比等于样本容量计算即可，频数等于样本容量乘以频率，频率等于频数除以样本容量解答即可； （2）计算m后补图即可． （3）利用样本估计总体的思想解答即可 【小问1详解】 解：根据题意，得 (人)， 根据题意，得 (人)， ， 故答案为：200，70，． 【小问2详解】 解：根据题意， 【小问3详解】 解：该校安全意识不强的学生约有 (人)， 答：该校安全意识不强的学生约有大约是420人． 【点睛】本题考查了样本容量计算，频数，频率计算，画统计图，样本估计总体，熟练掌握以上基础的统计知识是解题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 2025池州马拉松将于11月16日在池州市平天湖莲花台广场鸣枪开跑．本次赛事按照中国田径协会类和世界田联精英标牌赛事标准打造，延续“相聚池马、逐梦未来”主题．在某电商平台了解到：“池马”吉祥物绿宝玩偶的进货价为每件50元，根据去年的经验：赛事期间销售价定为每件90元，平均每天可售出500件．今年该平台决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件降价1元，那么平均每天就可多售出50件，设每件降价x元． （1）预计今年平均每天将卖出（ ）件，每件盈利（ ）元（用含x的代数式表示并化到最简）； （2）每件售价应定为多少元，平均每天盈利30000元，同时又能使顾客得到较多的实惠； （3）要想平均每天盈利32000元，可能吗？请通过计算说明． 【答案】（1）， （2）售价应定为70元，平均每天盈利30000元，同时又能使顾客得到较多的实惠 （3）平均每天不可能盈利32000元．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程的实际应用，一元二次方程的根的判别式的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据“每件降价1元，那么平均每天就可多售出50件”即可表示平均每天的销售量，再由售价减去进价表示每件的盈利； （2）根据每件的盈利乘以销售数量等于每天盈利30000元建立一元二次方程求解； （3）若平均每天盈利32000元，即：，再根据根的判别式求解即可． 【小问1详解】 解：∵每件降价1元，那么平均每天就可多售出50件，设每件降价x元 ∴今年平均每天将卖出件，每件盈利元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意知： 整理得： 解得：， ∵要使顾客得到较多的实惠 ∴x取20 ∴ 答：售价应定为70元，平均每天盈利30000元，同时又能使顾客得到较多的实惠． 【小问3详解】 解：平均每天不可能盈利32000元，理由如下： 若平均每天盈利32000元，即： 整理得： ∴方程无解故平均每天不可能盈利32000元．（答案不唯一，合理即可） 八、（本题满分14分） 23. 已知正方形中，点E，F分别在边，上，连接，． （1）若点E为的中点，于点O． ①如图，求证：； ②如图，连接，求的值； （2）如图，若，，则的最小值为 （直接写出结果）． 【答案】（1）①见解析；② （2）5 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①证明，得出，结合题意分析即可得解；②作于，于，证明，得出，求出，证明，得出，，即可得解 （2）连接，延长至，使得，连接，则垂直平分，得出，证明，得出，从而可得，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 证明：①∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵，，， ∴； ②如图，作于，于， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接，延长至，使得，连接， 则垂直平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴ ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $