精品解析：山东省东营市广饶县2025-2026学年第二学期期末考试六年级数学试题

2025—2026学年第二学期期末考试 六年级数学试题 （总分：130分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；全卷共8页． 2．数学答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【】涂黑．第Ⅱ卷按要求用碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是两点确定一条直线 ． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A：∵ ∴ ，A错误； 对选项B：∵ ，B错误； 对选项C：∵ 合并同类项时字母和指数不变，仅系数相加， ∴ ，C错误； 对选项D：∵ ，同底数幂相除，底数不变指数相减， ∴ ，D正确． 3. 下面是从小明同学作业本中摘抄的内容，其中正确的是（ ） A. 方程，移项得： B. 方程，去分母得 C. 方程，去括号得 D. 方程，系数化为得 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于A，∵方程，移项时移项要变号，∴正确移项结果为，原变形错误，不符合题意； 对于B，∵方程，去分母时需要给等式两边同时乘分母的最小公倍数6，∴正确去分母结果为，原变形错误，不符合题意； 对于C，∵方程，去括号时需要给括号内每一项都乘括号外的系数，∴正确去括号结果为，原变形错误，不符合题意； 对于D，∵方程，系数化为1需要给等式两边同时除以9，∴得，原变形正确，符合题意． 4. 如图，直线，点B，C分别在直线和上，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可判断． 【详解】解：∵直线， ∴，，， 只有当时，， 故选项A、B、D说法正确，但不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 5. 若代数式可以配方为，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，通过展开完全平方式，对比对应项系数求出m和n的值，进而计算． 【详解】解：∵， ， 可得，， 解得，， ， 故选：B． 6. 如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断． 【详解】∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面， ∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意． 故选：A． 7. 某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑的时间 下列说法错误的是（ ） A. h每增加，t减小 B. 当时， C. 随着h逐渐升高，t逐渐变小 D. 随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 【答案】A 【解析】 【分析】根据表格获取数据，逐一分析各选项即可判断正误． 【详解】解:A. ∵从增加到时，减少 ，从增加到 时，减少 ， ∴每增加，减小的值不是固定的 ，故A错误，符合题意； B. 由表格数据可知，当 时， ，B正确，不符合题意； C. 观察表格数据，支撑物高度越大，小车下滑时间越小， 因此随着逐渐升高，逐渐变小，故C正确，不符合题意； D. 木板长度不变，即小车下滑路程不变， ∵随着升高，逐渐变小， ∴平均速度逐渐加快，故D正确，不符合题意． 8. 某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送150件，则还剩60件无人派送；若每个快递员派送170件，则还差20件．设快递包裹有件，快递员有人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】若设快递包裹有件，根据快递员人数不变列方程可判断B、D；若设快递员有人，根据包裹总数不变列方程可判断A、C． 【详解】解：若设快递包裹有件，根据快递员人数不变列方程： ∵每个快递员派送150件时剩60件，已派送件， ∴快递员人数为； ∵每个快递员派送170件时差20件，总共有件才能满足每人派送170件， ∴快递员人数为； ∵快递员人数相等， ∴，因此B正确，D错误． 若设快递员有人，根据包裹总数不变列方程： ∵每个快递员派送150件剩60件， ∴总包裹数为； ∵每个快递员派送170件差20件， ∴总包裹数为； 可得方程，因此A，C错误． 9. 将一副含和的直角三角尺按如图所示的方式放置，若平分，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、角的运算，根据角平分线的定义以及角的几何运算求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴. 10. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图所示，它揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律．有如下几个结论： ①展开式有项，系数和为；②的结果是； ③展开式中，系数最大为20；④的展开式中第三项的系数为190．其中正确的有（ ） …… …… A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据杨辉三角的规律分别对四个结论进行判断即可． 【详解】解：验证结论①： ∵时，展开式有项，系数和为； 时，展开式有项，系数和为； 时，展开式有项，系数和为， ∴展开式有项，系数和为，结论①中系数和为，故错误； 验证结论②： ， 令，得，故②正确； 验证结论③： 根据杨辉三角系数规律，展开式各项系数为，展开式各项系数为， ∴展开式各项系数为，最大系数为，故③正确.； 验证结论④： 观察第三项系数规律： 时为， 时为， 时为， ∴展开式中第三项的系数为， 当时，第三项系数为，故④正确． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果． 11. 2025年9月，中芯国际开始测试国产浸没式光刻机，标志着中国在制程核心设备领域实现里程碑式进展．已知，将用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如果，，，那么，，的大小关系是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】将三个角统一换算为以度为单位，再进行大小比较． 【详解】解： 因为 ，所以 ． 13. 若是关于x的一元一次方程的解，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】把代入原方程求出的值，根据可得答案． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴． 14. 如图，，为的中点，点在线段上，且，则线段的长为____________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵，点是中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：5 ． 15. 一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是_________． 【答案】21 【解析】 【分析】先求出多边形的边数，再计算正多边形的周长即可． 【详解】解：从一个顶点可以引出条对角线， 这个多边形的边数为， 该正多边形的边长为， 这个正多边形的周长为． 16. 已知：，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则与幂的乘方运算法则，将所求式子变形为含有、的形式，再代入数值计算． 【详解】解：根据幂的运算法则： ， 已知，， 代入上式：． 17. “6.18”购物节期间，某商场做优惠活动，对于标价超过600元的服饰先按标价减80元再打七折，小辰的妈妈在该商场购买了标价x元的服饰，则应付款y（元）与标价x（元）之间的关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，解题的关键是理解题意．根据优惠规则，对于标价超过600元的服饰，先减80元，再打七折，即可得到应付款y与标价x的关系式． 【详解】解：标价x元，先减80元，得元，再打七折，即乘以，故应付款． 故答案为：． 18. 如图，将正整数按此规律排列成数表，则2026是表中第________行，第________列． 【答案】 ①. 64 ②. 10 【解析】 【分析】观察数表可知，第行有个数，且前行共有个数，即第行最后一个数为，通过估算确定2026所在的行数，进而求出列数． 【详解】解：由图可知，第1行最后一个数是1， 第2行最后一个数是， 第3行最后一个数是， 第4行最后一个数是，    第行最后一个数是， 当时，， 当时，， ∵， ∴2026在第64行， ∵第63行最后一个数是2016， ∴第64行第1个数是2017，  ， ∴2026是第64行第10列． 三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解下列方程． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号： 移项合并同类项： 化系数为1： 【小问2详解】 解： 去分母： 去括号： 移项，合并同类项： 化系数为1： 20. 计算与化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） 化简结果为，值为 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式     ； 当时， 原式． 21. 如图，已知，E为，之间一点，连接，． （1）尺规作图：过点E作直线．（保留作图痕迹，不写作法） （2），，，求的度数． 【答案】（1） 如图所示，直线即为所求． （2）过作， ∵， ∴， ∴ ，， ∴； ∵，，， ∴，  整理得， 解得， 将代入中得： ． 【解析】 【分析】（1）过点作一个与相等，利用内错角相等，两直线平行即可知； （2）过作，根据平行公理的推论可得，根据两直线平行，内错角相等，得到 ，，进而可得，代入计算即可； 【小问1详解】 以点为圆心，取任意长为半径画弧，分别交于点，交于点； 以点为圆心，的长度为半径画弧，交于点； 以点为圆心，的长度为半径画弧，与第2步所作的弧交于点（点在左侧）； 过点、作直线，则，直线即为所求． 【小问2详解】 略． 22. 完成下面的证明： （1）已知：如图，．求证：． 证明：， ________（________）； ， （________）． （2）如图，直线、相交于点O，，平分．求证：． （3） 证明：， ________（________）， 即， ， 平分， ，（________） ．（________） 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；等量代换 （2）；垂直的定义；角平分线的定义；等角的余角相等 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质解答即可； （2）根据垂直和角平分线的定义，结合等角的余角相等解答即可． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 证明：略． 23. 定义：如果两个一元一次方程的解之差为1．那么我们就称这两个方程互为“邻解方程”．例如：的解为，方程的解为，两个方程的解之差为1．所以这两个方程互为“邻解方程”．请回答下列问题： （1）方程和方程是否互为“邻解方程”？________；（填“是”或“否”） （2）若关于x的方程与方程互为“邻解方程”，求m的值． 【答案】（1）是 （2）或 【解析】 【分析】（1）先求解两个一元一次方程，再根据“邻解方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解分别为：，，再根据关于的方程与方程互为“邻解方程”，得出解关于的方程即可． 【小问1详解】 解：解方程得， 解方程得， ∵， ∴方程和方程是互为“邻解方程”； 【小问2详解】 解：解方程，得， 解方程，得， ∵两个方程互为“邻解方程”， ∴或， ∴或， 综上，的值为或． 24. 七年级数学项目式学习任务单： 项目主题 赣州方特水上乐园购票最优方案设计 项目背景 暑假某校七年级同学和家长共12人计划去赣州方特水上乐园游玩，门票分成人票90元/张、学生票5折、15人及以上团体票6折，分开购票需855元．你需通过计算选出最省钱的购票方案． 任务1 根据分开购票的总费用，计算这12人中成人和学生各自的人数． 任务2 对比“按实际人数买成人票学生票”和“购买15人团体票”两种方式的费用，说明哪种购票方式更省钱？并说明理由． 请同学们根据项目背景完成相关任务 【答案】任务1：成人7人，学生5人；任务2：购买15人团体票更省钱，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． 任务1：设成人有x人，学生有人，根据分开购票需855元，列出方程，解方程即可； 任务2：求出购买团体票需要的费用，再进行比较即可． 【详解】解：任务1：设成人有x人，学生有人，由题意得： ， 解得：， 则， 答： 成人7人，学生5人 ． 任务2：购买15人团体票更省钱，理由： 按实际人数购票费用：（元）， 15人团体票费用：（元）， 因为， 所以购买15人团体票更省钱． 25. 如图，在四边形ABCD中，，，延长BA至点E，连接CE，且CE交AD于点F，和的角平分线相交于点P． （1）①直接写出AB和CD的位置关系：　　　　； ②求证：． （2）若，，求的度数； （3）若，，请你探究m和n之间的数量关系． 【答案】（1）①；②证明见解析；（2）65°；（3）． 【解析】 【分析】（1）①根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据，可得，即可证明． ②过点P作，则，根据平行线的性质可得和，再根据角的等量关系即可求证． （2）由（1）知，，求得，，再根据；即可求得； （3）过点F作，则，由平行线的性质和角的等量关系可得，再根据，可得，带入即可求出． 【详解】解：证明： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴； 过点P作，则， ， ， ， 同理可得， ，， ， 由知，， ，， 由知， ； ； 过点F作，则， ， ， ， ， 由知， ， ，， ． 【点睛】本题考查了平行线的综合问题，掌握平行线的性质、角的等量关系是解题的关键． 附加题：写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 26. 综合与探究 富比尼原理（），也称为“算两次”原理，是数学中一种重要的思想方法，其核心在于通过两种不同的方式计算同一量，从而建立等量关系．在一节数学活动课上，老师带领同学们探寻“算两次”原理的奥秘． （1）任务1：计算图1所示图形的面积，既可以将其看成一个大正方形，也可以将其看成是由2个长方形和2个小正方形组成的，通过不同的方法计算这个图形的面积可以得到一个乘法公式 ． （2）任务2：观察图2，探究用两种方法计算阴影部分的面积，可以得到一个等式，请写出这个等式，并运用你所得到的等式，类比计算：若m、n为有理数，且，试求的值． （3）任务3：如图3，点是线段上的一点，以为边向两侧作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和加上2个长方形的面积，即可得出结果； （2）根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，列出等式，再进行计算即可； （3）设，根据完全平方公式变形计算即可. 【小问1详解】 解：由图可得； 【小问2详解】 解：由图可得， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， 由题意，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末考试 六年级数学试题 （总分：130分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；全卷共8页． 2．数学答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【】涂黑．第Ⅱ卷按要求用碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面是从小明同学作业本中摘抄的内容，其中正确的是（ ） A. 方程，移项得： B. 方程，去分母得 C. 方程，去括号得 D. 方程，系数化为得 4. 如图，直线，点B，C分别在直线和上，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式可以配方为，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 6. 如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A. B. C. D. 7. 某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑的时间 下列说法错误的是（ ） A. h每增加，t减小 B. 当时， C. 随着h逐渐升高，t逐渐变小 D. 随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 8. 某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送150件，则还剩60件无人派送；若每个快递员派送170件，则还差20件．设快递包裹有件，快递员有人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 将一副含和的直角三角尺按如图所示的方式放置，若平分，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图所示，它揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律．有如下几个结论： ①展开式有项，系数和为；②的结果是； ③展开式中，系数最大为20；④的展开式中第三项的系数为190．其中正确的有（ ） …… …… A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果． 11. 2025年9月，中芯国际开始测试国产浸没式光刻机，标志着中国在制程核心设备领域实现里程碑式进展．已知，将用科学记数法表示为________． 12. 如果，，，那么，，的大小关系是_____________． 13. 若是关于x的一元一次方程的解，则的值为______． 14. 如图，，为的中点，点在线段上，且，则线段的长为____________． 15. 一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是_________． 16. 已知：，，则的值为________． 17. “6.18”购物节期间，某商场做优惠活动，对于标价超过600元的服饰先按标价减80元再打七折，小辰的妈妈在该商场购买了标价x元的服饰，则应付款y（元）与标价x（元）之间的关系式为________． 18. 如图，将正整数按此规律排列成数表，则2026是表中第________行，第________列． 三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解下列方程． （1）； （2） 20. 计算与化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知，E为，之间一点，连接，． （1）尺规作图：过点E作直线．（保留作图痕迹，不写作法） （2），，，求的度数． 22. 完成下面的证明： （1）已知：如图，．求证：． 证明：， ________（________）； ， （________）． （2）如图，直线、相交于点O，，平分．求证：． （3） 证明：， ________（________）， 即， ， 平分， ，（________） ．（________） 23. 定义：如果两个一元一次方程的解之差为1．那么我们就称这两个方程互为“邻解方程”．例如：的解为，方程的解为，两个方程的解之差为1．所以这两个方程互为“邻解方程”．请回答下列问题： （1）方程和方程是否互为“邻解方程”？________；（填“是”或“否”） （2）若关于x的方程与方程互为“邻解方程”，求m的值． 24. 七年级数学项目式学习任务单： 项目主题 赣州方特水上乐园购票最优方案设计 项目背景 暑假某校七年级同学和家长共12人计划去赣州方特水上乐园游玩，门票分成人票90元/张、学生票5折、15人及以上团体票6折，分开购票需855元．你需通过计算选出最省钱的购票方案． 任务1 根据分开购票的总费用，计算这12人中成人和学生各自的人数． 任务2 对比“按实际人数买成人票学生票”和“购买15人团体票”两种方式的费用，说明哪种购票方式更省钱？并说明理由． 请同学们根据项目背景完成相关任务 25. 如图，在四边形ABCD中，，，延长BA至点E，连接CE，且CE交AD于点F，和的角平分线相交于点P． （1）①直接写出AB和CD的位置关系：　　　　； ②求证：． （2）若，，求的度数； （3）若，，请你探究m和n之间的数量关系． 附加题：写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 26. 综合与探究 富比尼原理（），也称为“算两次”原理，是数学中一种重要的思想方法，其核心在于通过两种不同的方式计算同一量，从而建立等量关系．在一节数学活动课上，老师带领同学们探寻“算两次”原理的奥秘． （1）任务1：计算图1所示图形的面积，既可以将其看成一个大正方形，也可以将其看成是由2个长方形和2个小正方形组成的，通过不同的方法计算这个图形的面积可以得到一个乘法公式 ． （2）任务2：观察图2，探究用两种方法计算阴影部分的面积，可以得到一个等式，请写出这个等式，并运用你所得到的等式，类比计算：若m、n为有理数，且，试求的值． （3）任务3：如图3，点是线段上的一点，以为边向两侧作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $