4.2 解一元一次方程 暑期预习作业-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学解一元一次方程同步练，分层覆盖基础操作、错解分析及创新应用，梯度从单一步骤到综合问题，强化运算与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|解方程基本步骤（去分母、移项等）|以选择填空为主，如选择1考查去分母| |发展层|错解分析、含参数方程|结合方程解求参数，如填空5恒成立问题| |提升层|新定义应用、纠错论证|通过“后移方程”培养创新意识，如解答5|

4.2 解一元一次方程 一．选择题 1．在解方程时，下列去分母正确的是（　　） A．2x＝6﹣3（x﹣1） B．2x＝1﹣3（x﹣1） C．2x＝1﹣（3x﹣1） D．x＝1﹣3（x﹣1） 2．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（　　） A．1 B． C． D．2 3．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　） A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 4．已知关于x的方程（2a+b）x﹣1＝0无解，那么ab的值是（　　） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 5．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（　　） A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2 6．下列等式变形正确的是（　　） A．若﹣3x＝5，则x B．若，则2x+3（x﹣1）＝1 C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1 7．下列各题正确的是（　　） A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3 B．由1去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3） C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1 D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5 8．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　） A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 9．若x＝1是方程（1）2的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解是（　　） A．﹣10 B．0 C． D．4 10.方程|2x﹣1|＝4x+5的解是（　　） A．x＝﹣3或x B．x＝3或x C．x D．x＝﹣3 二．填空题 1．若方程4x﹣5＝x+1的解满足y﹣3x＝﹣2，则y的值是　 　 ． 2．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是　 　 ． 3．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算ad﹣bc，则满足等式1的x的值为 　 　 ． 4．若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是 　 　 ． 5．如果等式ax﹣3x＝2+b不论x取什么值时都成立，则a＝　 　 ，b＝　 　 ． 三．解答题 1．解下列一元一次方程 （1）﹣3x+7＝4x+21； （2）1x； （3）9y﹣2（﹣y+4）＝3； （4）． 2．已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比的值多1，求m的值． 3．已知x＝﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9＝0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值． 4．以下是圆圆解方程1的解答过程． 解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1． 去括号，得3x+1﹣2x+3＝1． 移项，合并同类项，得x＝﹣3． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 5．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x﹣2＝0是方程x﹣1＝0的后移方程． （1）判断方程2x+1＝0是否为方程2x+3＝0的后移方程 　 　 （填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程3x+m+n＝0是关于x的方程3x+m＝0的后移方程，求n的值． （3）当a≠0时，如果方程ax+b＝0是方程ax+c＝0的后移方程，用等式表达a，b，c满足的数量关系 　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：原方程为， 确定最小公倍数：分母3和2的最小公倍数为6， 方程两边乘以6得：2x＝6﹣3（x﹣1）， 故选：A． 2．【解答】解：根据题意得：4x﹣5， 去分母得：8x﹣10＝2x﹣1， 解得：x， 故选：B． 3．【解答】解：依题意，得 2×（﹣1）﹣（﹣1）•k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7， 解得，k＝﹣6． 故选：C． 4．【解答】解：关于x的方程（2a+b）x﹣1＝0无解，则2a+b＝0． ∴有a＝b＝0或者a、b异号． ∴ab的值为非正数． 故选：D． 5．【解答】解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18， 解得：a＝2， 即原方程为14+x＝18， 解得：x＝4． 故选：A． 6．【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x，错误，故本选项不符合题意； B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意； C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误，故本选项不符合题意； D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确，故本选项符合题意； 故选：D． 7．【解答】解：A、由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝﹣3，故错误； B、由1去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故错误； C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，故错误； D、正确． 故选：D． 8．【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1， 把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1， 解得：a＝2， 代入原方程，得：， 去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3， 移项、合并同类项，得：x＝0， 故选：A． 9．【解答】解：先把x＝1代入方程（1）得： 2（m﹣1）＝2×1， 解得：m＝1， 把m＝1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2＝1×（2y﹣5）， 解得：y＝0． 故选：B． 10.【解答】解：①当2x﹣1≥0，即x时，原式可化为：2x﹣1＝4x+5，解得，x＝﹣3，舍去； ②当2x﹣1＜0，即x时，原式可化为：1﹣2x＝4x+5，解得，x，符合题意． 故此方程的解为x． 故选：C． 二．填空题 1．【解答】解：解方程4x﹣5＝x+1得x＝2， 根据题意把x＝2代入y﹣3x＝﹣2中，得y﹣3×2＝﹣2， 解得y＝4， 故答案为：4． 2．【解答】解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1， 解得：a＝1． 故答案为：1． 3．【解答】解：根据题中的新定义得：1， 去分母得：3x﹣4x﹣4＝6， 移项合并得：﹣x＝10， 解得：x＝﹣10， 故答案为：﹣10． 4．【解答】解：∵x＝3是方程ax2﹣bx＝6的解， ∴a×32﹣3b＝6，即3a﹣b＝2， ∴2025﹣6a+2b ＝2025﹣2（3a﹣b） ＝2025﹣2×2 ＝2025﹣4 ＝2021． 故答案为：2021． 5．【解答】解：将等式ax﹣3x＝2+b转化为（a﹣3）x＝2+b， 根据题意，等式成立的条件与x的值无关， 则a﹣3＝0，解得a＝3， 此时，2+b＝0，解得b＝﹣2． 故答案为：3，﹣2． 三．解答题 1．【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣4x＝21﹣7， 合并得：﹣7x＝14， 系数化为1得：x＝﹣2； （2）去分母得：2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x， 去括号得：2x+8﹣10＝5x﹣10+10x， 移项得：2x﹣15x＝﹣8， 系数化为1得：x； （3）去括号得：9y+2y﹣8＝3， 移项合并得：11y＝11， 系数化为1得：y＝1； （4）方程可变形为4﹣8x， 去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）＝18（4﹣8x） 整理得：270x﹣135﹣40x+20＝72﹣144x 移项合并得：374x＝187 系数化为1得：x． 2．【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（b+1）2≥0， 且|a﹣3|+（b+1）2＝0， ∴a﹣3＝0且b+1＝0， 解得：a＝3，b＝﹣1． 由题意得：， 即：， ， 解得：m＝0， ∴m的值为0． 3．【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9＝0， 解得：k＝﹣3， 当k＝﹣3时，3k2﹣15k﹣95＝27+45﹣95＝﹣23． 4．【解答】解：圆圆的解答过程有错误， 正确的解答过程如下： 去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6． 去括号，得3x+3﹣2x+6＝6． 移项，合并同类项，得x＝﹣3． 5．【解答】解：（1）方程2x+1＝0， 解得：x， 方程2x+3＝0， 解得：x， ∵（）﹣（）1， ∴方程2x+1＝0是方程2x+3＝0的后移方程； 故答案为：是； （2）方程3x+m+n＝0， 解得：x， 方程3x+m＝0， 解得：x， 根据题意得：（）＝1， 解得：n＝﹣3； （3）方程ax+b＝0， 解得：x， 方程ax+c＝0， 解得：x， 根据题意得：（）＝1，即1， 整理得：a+b﹣c＝0． 故答案为：a+b﹣c＝0． 学科网（北京）股份有限公司 $