3.3.4 整式的加减—化简求值 暑期预习作业-2026-2027学年苏科版七年级上册数学

**基本信息** 聚焦整式的加减—化简求值，通过基础巩固、中档提升、综合拓展三层设计，覆盖从单一化简到整体思想应用的知识路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一整式化简与代入求值|直接应用运算法则（如解答15）| |中档提升|整体思想与无关性分析|结合相反数/同类项（如填空10）| |综合拓展|绝对值与分类讨论综合应用|融入跨知识点综合（如选择7）|

3.3.4 整式的加减—化简求值 一．选择题（共8小题） 1．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（　　） A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c 2．已知m﹣n＝100，x+y＝﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（　　） A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101 3．若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则a﹣b的值为（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．1 4．对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3 5．若|x﹣2|与（y﹣1）2互为相反数，则多项式﹣y﹣（x2+2y2）的值为（　　） A．﹣7 B．5 C．﹣5 D．﹣13 6．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（　　） A．3 B．1 C．﹣2 D．2 7．已知A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3，则下列说法： ①若a＝2，b＝4，则A﹣B＝0； ②若2A+B的值与x的取值无关，则a＝﹣1，b＝﹣4； ③当a＝1，b＝4时，若|2A﹣B|＝6，则或； ④当a＝﹣1，b＝1时，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值为7，则． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．若|x+3|+（y）2＝0，则整式4x+（3x﹣5y）﹣2（7xy）的值为（　　） A．﹣22 B．﹣20 C．20 D．22 二．填空题（共6小题） 9．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为 　 　 ． 10．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为 　 　 ． 11．已知A＝2x2+kx﹣6x，B＝﹣x2+kx﹣1．若A+2B的值与x的取值无关，则k＝　 　 ． 12．已知（a+b）2＝7，|ab|＝3，则（a2+b2）﹣ab＝　 　 ． 13．已知M＝2a2﹣ab+b﹣1，M﹣3N＝a2+3ab+2b+1．若计算M﹣[2N﹣（M﹣N）]的结果与字母b无关，则a的值是 　 　 ． 14．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝　 　 ． 三．解答题（共5小题） 15．先化简，再求值：﹣5m+4n+3﹣（2m+2n﹣1），其中m＝﹣1，n＝2． 16．先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中． 17．已知A＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1，B＝﹣a2﹣2ab+1， （1）求A﹣3B； （2）若A﹣3B的值与a的取值无关，求b的值． 18．若单项式3x2y5与﹣2x1﹣ay3b﹣1是同类项，求下面代数式的值：5ab2﹣[6a2b﹣3（ab2+2a2b）]． 19．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝　 　 ． （2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值． 【拓展提高】 （3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【答案】A 【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|， 则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c| ＝a+b﹣a﹣c﹣b+c ＝0． 故选：A． 2．【答案】D 【解答】解：∵m﹣n＝100，x+y＝﹣1， ∴原式＝n+x﹣m+y＝﹣（m﹣n）+（x+y）＝﹣100﹣1＝﹣101． 故选：D． 3．【答案】B 【解答】解：∵x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）＝x2+ax﹣bx2+x+3＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关， ∴1﹣b＝0，a+1＝0， 解得：a＝﹣1，b＝1， 则a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2， 故选：B． 4．【答案】A 【解答】解：∵（m，n）是“相随数对”， ∴， ∴， 即9m+4n＝0， ∴3m+2[3m+（2n﹣1）] ＝3m+2[3m+2n﹣1] ＝3m+6m+4n﹣2 ＝9m+4n﹣2 ＝0﹣2 ＝﹣2， 故选：A． 5．【答案】A 【解答】解：∵|x﹣2|与（y﹣1）2互为相反数， ∴|x﹣2|+（y﹣1）2＝0， 即x﹣2＝0，y﹣1＝0， 解得：x＝2，y＝1， 则原式＝﹣1﹣（4+2）＝﹣7， 故选：A． 6．【答案】A 【解答】解：原式＝x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1＝（1﹣b）x2+（a+2）x﹣11y+8， 由结果与x的取值无关，得到1﹣b＝0，a+2＝0， 解得：a＝﹣2，b＝1， 则﹣a+b＝2+1＝3． 故选：A． 7．【答案】C 【解答】解：∵A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3， ∴当a＝2，b＝4时， A﹣B＝（2x2﹣4x+3）﹣（2x2﹣4x﹣3） ＝2x2﹣4x+3﹣2x2+4x+3 ＝6， ∴说法①不符合题意； ∵2A+B＝2（ax2﹣4x+3）+（2x2﹣bx﹣3） ＝2ax2﹣8x+6+2x2﹣bx﹣3 ＝（2a+2）x2﹣（8+b）x+3， ∴当其值与x的取值无关时， 2a+2＝0，8+b＝0， 解得a＝﹣1，b＝﹣8， ∴说法②不符合题意； ∵|2A﹣B|＝|2（ax2﹣4x+3）﹣（2x2﹣bx﹣3）| ＝|2ax2﹣8x+6﹣2x2+bx+3| ＝|（2a﹣2）x2+（﹣8+b）x+9|， ∴当a＝1，b＝4时， |2A﹣B|＝|（2×1﹣2）x2+（﹣8+4）x+9| ＝|﹣4x+9| ＝6， ∴﹣4x+9＝6或﹣4x+9＝﹣6， 解得或， ∴说法③符合题意； ∵当a＝﹣1，b＝1时， |2A+B﹣4|+|2A+B+3| ＝|2（ax2﹣4x+3）+（2x2﹣bx﹣3）﹣4|+|2（ax2﹣4x+3）+（2x2﹣bx﹣3）+3| ＝|2ax2﹣8x+6+2x2﹣bx﹣3﹣4|+|2ax2﹣8x+6+2x2﹣bx﹣3+3| ＝|（2a+2）x2﹣（8+b）x﹣1|+|（2a+2）x2﹣（8+b）x+6| ＝|[2×（﹣1）+2]x2﹣（8+1）x﹣1|+|[2×（﹣1）+2]x2﹣（8+1）x+6| ＝|﹣9x﹣1|+|﹣9x+6|， 当﹣9x﹣1≤0且﹣9x+6≥0，即x时， |2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值为7， ∴说法④符合题意， 故选：C． 8．【答案】C 【解答】解：∵|x+3|+（y）2＝0， ∴x＝﹣3，y， 则原式＝4x+3x﹣5y﹣14x+3y＝﹣7x﹣2y＝21﹣1＝20， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．【答案】2 【解答】解：由题意得：2x2+3x＝3 6x2+9x﹣7＝3（2x2+3x）﹣7＝2． 10．【答案】﹣8 【解答】解：∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4， ∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣20+12＝﹣8． 故答案为：﹣8． 11．【答案】2． 【解答】解：∵A＝2x2+kx﹣6x，B＝﹣x2+kx﹣1， ∴A+2B＝2x2+kx﹣6x+2（﹣x2+kx﹣1） ＝2x2+kx﹣6x﹣2x2+2kx﹣2 ＝（3k﹣6）x﹣2， ∵A+2B的值与x的取值无关， ∴3k﹣6＝0， 解得：k＝2， 故答案为：2． 12．【答案】 【解答】解：∵|ab|＝3， ∴ab＝3或ab＝﹣3， 当（a+b）2＝7，ab＝3时， 原式[（a+b）2﹣2ab]﹣ab （7﹣2×3）﹣3 3 ； 当（a+b）2＝7，ab＝﹣3时， 原式[（a+b）2﹣2ab]﹣ab [7﹣2×（﹣3）]﹣（﹣3） 13+3 ； ∵（a2+b2）﹣ab（a2﹣2ab+b2）（a﹣b）2≥0， ∴（a2+b2）﹣ab的值为， 故答案为：． 13．【答案】． 【解答】解：原式＝M﹣（2N﹣M+N） ＝M﹣2N+M﹣N ＝2M﹣3N， ∵M＝2a2﹣ab+b﹣1，M﹣3N＝a2+3ab+2b+1， ∴原式＝M+M﹣3N ＝2a2﹣ab+b﹣1+a2+3ab+2b+1 ＝3a2+2ab+3b， ＝3a2+（2a+3）b， ∵计算M﹣[2N﹣（M﹣N）]的结果与字母b无关， ∴2a+3＝0， ∴a． 故答案为：． 14．【答案】﹣7 【解答】解：当a﹣b＝﹣10、c+d＝3时， 原式＝a+d﹣b+c ＝a﹣b+c+d ＝﹣10+3 ＝﹣7， 故答案为：﹣7． 三．解答题（共5小题） 15．【答案】15． 【解答】解：原式＝﹣5m+4n+3﹣2m﹣2n+1 ＝﹣7m+2n+4， 将m＝﹣1，n＝2代入， 原式＝﹣7×（﹣1）+2×2+4 ＝7+4+4 ＝15． 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y] ＝3x2﹣6xy﹣（3x2+2xy） ＝3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy ＝﹣8xy 当时 原式＝﹣8×（）×（﹣3）＝﹣12． 17．【答案】（1）7ab﹣3a﹣4； （2）． 【解答】解：（1）∵A＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1，B＝﹣a2﹣2ab+1， ∴A﹣3B ＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1+3a2+6ab﹣3， ＝7ab﹣3a﹣4； （2）∵A﹣3B ＝7ab﹣3a﹣4 ＝（7b﹣3）a﹣4， ∵A﹣3B的值与a的值无关， ∴7b﹣3＝0， ∴b． 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵3x2y5与﹣2x1﹣ay3b﹣1是同类项， ∴1﹣a＝2且3b﹣1＝5， 解得：a＝﹣1、b＝2， 原式＝5ab2﹣（6a2b﹣3ab2﹣6a2b） ＝5ab2﹣6a2b+3ab2+6a2b ＝8ab2． 当a＝﹣1、b＝2时， 原式＝8×（﹣1）×22 ＝﹣8×4 ＝﹣32． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时， 2a2﹣4a+1 ＝2（a2﹣2a）+1 ＝3； 故答案为：3； （2）当m+n＝2，mn＝﹣4时， 2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn） ＝2mn﹣6m﹣6n+3mn ＝5mn﹣6（m+n） ＝﹣32； （3）∵a2+2ab＝﹣5①， ab﹣2b2＝﹣3②， ①×3﹣②×2得 3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2） ＝3a2+4ab+4b2 ＝﹣5×3﹣（﹣3）×2 ＝﹣9 学科网（北京）股份有限公司 $