3.3.1 合并同类项 暑期预习作业-2026-2027学年苏科版七年级上册数学

**基本信息** 初中数学暑假同步练，聚焦“合并同类项”，通过基础选择、概念填空、综合解答三阶分层，实现从概念理解到整体思想应用的递进，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|同类项概念及简单合并|选择题形式，直接考查定义与运算（如第1题合并同类项、第8题同类项判断）| |概念应用|同类项条件及不含某项问题|填空题形式，强化概念辨析与推理（如第9题同类项指数关系、第14题不含x²项求参数）| |综合拓展|整体思想及综合运算|解答题形式，结合整体思想与实际问题（如第21题将(a-b)²视为整体合并、第17题不含x³和x²项求参数）|

3.3.1 合并同类项 一．选择题（共8小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．3a﹣a＝3 B．3ab﹣2ab＝1 C．2a2b+3a2b＝5a2b D．8x+3y＝11xy 2．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（　　） A．2 B．0 C．﹣1 D．1 3．若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 4．计算2m2n﹣3nm2的结果为（　　） A．﹣1 B．﹣5m2n C．﹣m2n D．不能合并 5．若单项式2xnym﹣n与单项式3x3y2n的和是5xny2n，则m与n的值分别是（　　） A．m＝3，n＝9 B．m＝9，n＝9 C．m＝9，n＝3 D．m＝3，n＝3 6．若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（　　） A．7（x﹣y）2 B．﹣3（x﹣y）2 C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y） D．（y﹣x）2 7．下列计算正确的有（　　） （1）5a3﹣3a3＝2； （2）﹣10a3+a3＝﹣9a3； （3）4x+（﹣4x）＝0； （4）（xy）﹣（xy）xy； （5）﹣3mn﹣2nm＝﹣5mn． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列各组单项式中，为同类项的是（　　） A．a3与a2 B．a2与2a2 C．2xy与2x D．﹣3与a 二．填空题（共6小题） 9．若单项式ax2yn+1与axmy4的差仍是单项式，则m﹣2n＝　 　 ． 10．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为 　 　 ． 11．若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是　 　 ． 12．若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，则b﹣a＝　 　 ． 13．多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝　 　 ． 14．若代数式mx2+5y2﹣7x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是 　 　 ． 三．解答题（共7小题） 15．合并同类项： （1）3a2﹣2a+4a2﹣7a． （2）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x． 16．化简： （1）8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2 （2）． 17．如果代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值． 18．已知无论a取何值，（﹣3a）3与（2m﹣5）an互为相反数，求的值． 19．已知﹣xm﹣2nym+n与﹣3x5y6的和是单项式，求（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（m﹣2n）2+（m+n）的值． 20．当多项式﹣5x3﹣（m﹣2）x2﹣2x+6x2+（n﹣3）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值． 21．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用 （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　 　 ； （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【答案】C． 【解答】解：A、3a﹣a＝2a≠3，故A错误； B、3ab﹣2ab＝ab≠1，故B错误； C、2a2b+3a2b＝5a2b，故C正确； D、8x+3y≠11xy，故D错误． 故选：C． 2．【答案】D 【解答】解：若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项， ， 解得， mn＝20＝1， 故选：D． 3．【答案】B 【解答】解：∵单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式， ∴m﹣1＝2，n＝2， 解得：m＝3，n＝2， ∴2m﹣n＝2×3﹣2＝4， 故选：B． 4．【答案】C 【解答】解：2m2n﹣3nm2 ＝﹣m2n， 故选：C． 5．【答案】C 【解答】解：由题意得，， 解得：． 故选：C． 6．【答案】A 【解答】解：2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）， ＝[2（x﹣y）2+5（y﹣x）2]+[3（y﹣x）+3（x﹣y）]， ＝7（x﹣y）2． 故选：A． 7．【答案】C 【解答】解：5a3﹣3a3＝2a3； ﹣10a3+a3＝﹣9a3； 4x+（﹣4x）＝0； （xy）﹣（xy）＝﹣xy； ﹣3mn﹣2nm＝﹣5mn． 故选：C． 8．【答案】B 【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误； B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确； C、字母不同的项不是同类项，故C错误； D、字母不同的项不是同类项，故D错误； 故选：B． 二．填空题（共6小题） 9．【答案】﹣4 【解答】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴单项式与是同类项， m＝2，n+1＝4， n＝3， m﹣2n＝2﹣2×3＝﹣4， 故答案为：﹣4． 10．【答案】0 【解答】解：mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy＝（m﹣2）x3+（1﹣3n）xy2+xy， ∵关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项， ∴m﹣2＝0，1﹣3n＝0， 解得m＝2，n， ∴m﹣6n＝22﹣2＝0． 故答案为：0． 11．【答案】﹣6． 【解答】解：﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3， a+5＝3，b＝3， a＝﹣2， ab＝﹣2×3＝﹣6， 故答案为：﹣6． 12．【答案】﹣1 【解答】解：∵﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y， ∴﹣4xay与x2yb是同类项， ∴， ∴b﹣a＝1﹣2＝﹣1， 故答案为：﹣1． 13．【答案】3 【解答】解：x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10 ＝x2﹣y2+（3k﹣9）xy+10， ∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项， ∴3k﹣9＝0， 解得k＝3． 故答案为：3． 14．【答案】7． 【解答】解：mx2+5y2﹣7x2+3＝（m﹣7）x2+5y2+3， ∵代数式mx2+5y2﹣7x2+3的值与字母x的取值无关， 则m﹣7＝0， 解得m＝7． 故答案为：7． 三．解答题（共7小题） 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝（3a2+4a2）+（﹣2a﹣7a） ＝7a2﹣9a； （2）原式＝3x﹣9y﹣2y+4x﹣x ＝（3x+4x﹣x）+（﹣9y﹣2y） ＝6x﹣11y． 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝（8+2﹣4）a2b﹣3b2﹣ab2＝6a2b﹣3b2﹣ab2； （2）原式＝（1）m2n+（）mn2m2nmn2． 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：由3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，得 ﹣2+k＝0，5+m＝0． 解得k＝2，m＝﹣5． mk＝（﹣5）2＝25． 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵（﹣3a）3与（2m﹣5）an互为相反数 ∴（﹣3a）3+（2m﹣5）an＝0， ∴2m﹣5＝27，n＝3，解得m＝16，n＝3， ∴5． 19．【答案】﹣49． 【解答】解：原式＝（1﹣2）（m﹣2n）2+（1﹣5）（m+n） ＝﹣（m﹣2n）2﹣4（m+n）， ∵﹣xm﹣2nym+n与﹣3x5y6是同类项， ∴m﹣2n＝5，m+n＝6， ∴﹣（m﹣2n）2﹣4（m+n）＝﹣52﹣4×6 ＝﹣25﹣24 ＝﹣49． 20．【答案】m＝8，n＝5． 【解答】解：﹣5x3﹣（m﹣2）x2﹣2x+6x2+（n﹣3）x﹣1＝﹣5x3﹣（8﹣m）x2+（n﹣5）x﹣1， ∵多项式﹣5x3﹣（m﹣2）x2﹣2x+6x2+（n﹣3）x﹣1不含二次项和一次项， ∴8﹣m＝0，n﹣5＝0， 解得m＝8，n＝5． 21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，则3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9． 故答案为：﹣（a﹣b）2；﹣9 学科网（北京）股份有限公司 $