第4章 数据分析 综合训练-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

第4章综合评价 TX (时间：120分钟满分：120分) 、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 常 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 1.“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”是《岳阳楼记》中的名句. 新 这句诗中，“之”字出现的频数是 ( A.0.2 B号 C.2 D.3 2.小君周一至周五的支出（单位：元）分别是7,10,14,7,12，则这 组数据的平均数是 ( ) A.7 B.10 C.11 D.11.5 3.某班级45名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况 进行了统计，并绘制成了如图所示的一个不完整的统计图.根 据图中提供的信息，捐款金额的众数是 ( A.100元 B.30元 C.15元 D.13元 ↑捐款人数 ↑人数 30 20F 15 24 10 10 -3 10203050100金额/元 24681012时间/h (第3题图) (第4题图) 4.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了 100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘制成频数 直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是 ( A.4~6h B.6~8h C.8~10h D.不能确定 5.为了解某公司员工的年基本工资情况，小王随机调查了10名 员工，其年基本工资（单位：万元）如下：5,5,5,6,7,7,8,9,10， 20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年基本工资中等水 平的是 ( A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数 6.某外卖员3月份的送餐统计数据如下表. 送餐距离x/km 0<x≤3 3<x≤5 占比 60% 40% 送餐费/（元/单） 3 5 则该外卖员3月份平均每单的送餐费是 ( A.3.4元 B.3.8元 C.4元 D.4.2元 25 7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式 s2三 (1-x)2+(2-x)2+(3-x)2+(3-x)2+(6-x) ，则下 n 列说法错误的是 A.样本容量是5 B.平均数是3 C方差是号 D.离差平方和是3 8.某校为了解学生体质情况，从八年级随机抽取20名学生的体 质测试成绩（满分100分）制作成如图所示的箱线图，则下列说 法不一定正确的是 ( A.第一四分位数是76 B.第三四分位数是90 C.最高分是100分 D.成绩高于86分的有10人 高度/cm 成绩/分 13 1 个数 100 -100 90 9 90 80 8 70 76 6 60 -60 0 0135791113天数 。三四五测试 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.生物兴趣小组同学经过长时间的观察某植物，绘制了观察天数 与高度的趋势图如图所示，从图中不能得到的结论是() A.该植物初始的高度是3cm B.该植物的高度总体呈现上升趋势 C.该植物第10天的高度是11cm D.该植物每天生长的高度是固定的 10.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（单位：个）如 图所示，下列结论错误的是 A.乙的成绩比甲波动大 B.乙的最好成绩比甲高 C.二人成绩的平均数相同 D.二人成绩的中位数不同 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 11.已知样本数据：1，一1,0,4，估计总体的平均数是 12.在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除 颜色外其他完全相同.搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放 回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，摸到红色小球 的频率稳定在0.4，则口袋中红色小球的个数为 13.学校准备从甲、乙、丙、四个科创小组中选出一组代表学校 参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位： 分)及方差如下表所示. 甲 乙 丙 丁 平均数 7 8 8 7 方差 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且稳定的小组去参赛，那么应选的 小组是 26 14.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式 进行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习的情况进行 综合评分，其中一周的评分结果如下表 组别 二 三 四 五 六 七 分数 90 96 89 90 91 85 90 88 这组数据的第三四分位数是 15.8个苹果按直径分成{70,71,75,76}，{77,78,80,81}两组，这 种分组情况的组内离差平方和为 16.从小到大的一组数据一2,1,2，，6,10的中位数为2，则这组 数据的众数是 17.把某班48名学生的某次数学测试成绩（成绩取整数）绘制成 频数直方图，已知最低分为51分，最高分为100分，分成五 组，且从左到右的小长方形的高的比为1：3：6：4：2，则在 70.5分到80.5分之间的频数是 18.在一次数学测试中，八年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统 计如下表： 班级 平均数 中位数 方差 甲班 92.5 95.5 41.25 乙班 92.5 90.5 36.06 数学老师让同学们针对统计结果进行评估，学生的评估结果如下： ①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； ②甲班学生中数学成绩达到95分及以上的人数少； ③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小 上述评估结果正确的是 .（填序号) 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤， 19.(6分)某校八年级学生在“希望工程”献爱心活动中，将省下 的零用钱为贫困山区失学儿童捐款，各班捐款数额如下（单 位：元)：99,101,103,97,98,102,96,104,95,105.该校八年级 学生平均每班捐款多少元？ 20.(6分)小罗通过调查问卷的方式收集了8名用户对某款人工 智能产品的相关评价，他们的评分（单位：分）分别为8,6,8， 6,9,8,8,9,求这组数据的四分位数 -27 21.(8分)为了解某校八年级学生的体能情况，从该校八年级中 随机抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，并将所得数据整理 成如下频数分布表， 60≤ 80≤ 100≤ 120≤ 140≤ 160≤ 次数 x<80 x<100 x<120 x<140 x<160 x<180 频数 1 2 25 15 5 2 (1)样本容量是 ,组距是 (2)求该校八年级1分钟跳绳次数在100≤x<140范围内的 学生人数占全年级人数的百分比的估值. 22.(8分)某校开展了航空航天知识竞赛活动，随机抽取的10名 学生的成绩（单位：分）分别为67,78,80,82,86,88,93,94， 96,96,将成绩绘制成箱线图如图所示， (1)写出m,a,b的值； (2)简单描述抽取的这10名学生的成绩情况 成绩/分 100F 95 94 90 77 8 80 80 701 65 23.(9分)数学课外活动兴趣小组为了考察A,B两种小麦的长势，分 别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm)如下表，已知A 种小麦的平均苗高xA=12cm,s层=3.4. A种 10 13 14 13 10 12 13 11 15 9 B种 11 16 14 11 13 13 9 11 10 12 (1)求B种小麦的平均苗高. (2)哪种小麦的长势比较整齐？请说明理由. —28 24.(9分)为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心 手拉手”捐款活动.对社区部分捐款户数进行调查和分组统计 后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完 整).已知A,B两组捐款户数的比为1：5. 组别捐款额x/元频数 +户数 A 1≤x<50 e o 8% A B 50≤x<100 10 15 E D e 100≤x<150 10 28% D 150≤x<200 40% E x≥200 A B CD E组别 请结合以上信息解答下列问题： (1)a的值为 ,本次调查的样本容量是 (2)补全频数直方图和统计表； (3)若该社区有2000户住户，请根据以上信息，估计全社区 捐款不少于150元的户数. 25.(10分)某餐厅共有7名员工，所有员工工资的情况如下表所示. 人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲服务员乙 勤杂工 工资/元30000 7000 5000 4500 3500 3500 3200 根据表中数据，解答下列问题： (1)餐厅所有员工的平均工资是多少？所有员工的工资的中 位数是多少？ (2)用平均数还是中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平 比较恰当？ (3)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否 也能反映该餐厅员工工资的一般水平？ 29 26.(10分)国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普 及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的 重要指标.某汽车杂志为了解M,N两款纯电动汽车的实际续 航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，续航里程 用x(km)表示，并将测试结果分成四组：A.300≤x<350;B. 350≤x<400;C.400≤x<450;D.x≥450，进行整理、描述和 分析，下面给出了部分信息： a.10辆M款纯电动汽车的实际续航里程如下： 330,375,435,410,410,470,380,365,365,410. b.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图如图所示 c.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是 402,425,410,425 d.两款纯电动汽车的实际续航里程统计表如下： 平均数 中位数 众数 方差 M 395 395 a 1455 N 397 6 425 2070 根据以上信息，解答下列问题： (1)a的值为 ,b的值为 ,补全条形统计图. (2)根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的 实际续航里程更长？请说明理由.（写出一条即可) (3)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车 杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分（百分 制)，如下表 续航里程 百公里加速 百公里能耗 智能化水平 甲 82 90 85 100 乙 80 100 90 90 若续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性 能在小王心中所占比例是4：2：1：3，你认为小王选择 哪款车更合适？请说明理由. 数量 D组别 一 30148x(0≤x20), 260.综上所述，y与x之间的函数关系式为y= (2)当x=20 35.x+260(20<x≤51). 时，y=960;当x=51时，y=35×51十260=2045.∴.当地每公顷小麦在整个灌浆期的 需水量为2045-960=1085(m3). 24.解：(1)，AD=6,A(1,0),∴.D(1,6).设直线BD的函数表达式为y=kx十b.把 B9,0,D1,6)代人，得+60”解 =一4' 3 k+b=6, /6 直线BD的函数表达式为y= 4· -是x+.(2):B(9,0),D1,6,C(9,6.由题意，得m=-是平移后直线的 函数表达式为y=-十元把A(1,0)代入y=-子x十，得a=,把C9,6)代人y =一子x十，得m是n的取值范固是子≤n< 25.解：(1)在)=号x十3中，令x=0,则y=3.A(0,3).“点A,B关于x轴对称， ∴点B的坐标为(0，-3.(2)在y=合x十3中，令x=-1,则y=号P(-1,昌) 设直线4的函数表达式为y=x+6.把B(0,-3),P(-1,号)代人，得 +6=5解得， b=-3, 2， 乙'：直线么的函数表达式为y=一号-8.(3)设点M的 b=-3. 坐标为仁，-斗-3到A0.B0,-90AB-6六s一安5ea-合 1 1 ×6×1=是号×6×川=名，解得1=士子“点M的坐标为（合，-孕）或 1 26.解：任务1：如图所示.任务2：甲、乙两种植物的生长高度ym,yz与药物施用量x之 间是一次函数.设甲植物的生长高度y甲与药物施用量x的函数关系式为y甲=kx十b. 把(0,20)，(20,40)代人，得=20， {20k+b=40 。解得二】甲植物的生长高度m与药物 b=20. 施用量x的函数关系式为y甲=x十20.设乙植物的生长高度yz与药物施用量x的函 数关系式为zm+元把0,0,20,50)代人，得20n十，=0.，解得，乙 n=10. 植物的生长高度yz与药物施用量x的函数关系式为yz=2x十10.任务3：当0≤x≤ 10时，y甲≥yz.当y甲一yz=x+20-(2x十10)≤6时，解得x≥4.∴4≤x≤10.当x> 10时，y≤yz.当yz-y甲=2x+10-(x十20)≤6时，解得x≤16.∴.10<x≤16.综上 所述，该药物施用量x的取值范围为4≤x≤16. ↑y/cm 55 50 45 40 35 30 25 204 15 104 5 024681012141618202224x/mg 第4章综合评价 1.C2.B3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.D10.D 11.112.1013.丙14.90.515.3616.217.1818.①③ 19.解：该校八年级学生平均每班捐款为0×(99+101+103+97+98+102+96十104 +95+105)=100(元). 20.解：将这组数据按照从小到大排列为6,6,88,8,8,9,9，∴第一四分位数ms-6十8 2 一 31 =7,第二四分位数m0=8十8=8，第三四分位数m5=89=8.5. 2 2 21.解：(1)5020(2)该校八年级1分钟跳绳次数在100≤x<140范围内的学生人数 占全年级人数的百分比的估值为25+15×100%=80%. 50 22.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)从数据中可以看出，最高分为96 分，最低分为67分，分差较大；同时成绩超过80分的学生有7名，超过80分的学生比 较多.（答案不唯一） 23.解：(1)B种小麦的平均苗高=×(11+16+14+11+13+13+9+11+10+ 12)=12(m).(2)A种小麦的长势比较整齐.理由如下：通=×[(11-12)2+(16 12)2十…十(10-12)2+(12-12)2门=3.8.s强<s品，.A种小麦的长势比较整齐. 24.解：(1)250(2)C组捐款户数为50×40%=20，补全频数直方图和统计表如图 所示.(3)全社区捐款不少于150元的户数约为2000×(28%十8%)=720. 组别捐款额x/元 频数 户数 A 1≤x<50 20---- B 50x<100 10 15 C 100≤x150 20 10 0 150x<200 14 E x≥200 4 A BC D E组别 25.解：1)餐厅所有员工的平均工资为号×(30000+7000+5000+4500+3500+ 3500十3200)=8100（元）.由表可知，处于最中间的一个数是4500，故所有员工的工 资的中位数为4500元.(2)用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.(3)去 掉经理的工资后，其他员工的平均工资是石×(7000+5000+4500+3500+3500+ 3200)=4450(元).能反映该餐厅员工工资的一般水平. 26.解：(1)410406由题意可得D组的数量为10一1一3一4=2，补全条形统计图如 图所示.(2)N款的实际续航里程更长，理由如下：，N款的平均数较大，N款的实际 续航里程更长.（答案不唯一，合理即可）(3)选择甲款车更合适，理由如下：甲款车综合 得分为 82×4+90×2+85×1+100X3=89.3(分)，乙款车综合得分为 4+2+1+3 80×4+100×2+90×1+90X3=88(分).：89.3>88，.小王选择甲款车更合适. 4+2+1+3 +数量 ABCD组别 期末综合评价 1.D2.D3.B4.A5.B6.C7.C8.D9.A 10.C【解析】连接CH并延长，交AD于点P,连接PE.,四边形ABCD是矩形， .∠A=90°，AD∥BC,AD=BC=10.,E,F分别是边AB,BC的中点，.AE= AB=3,CF=合BC=5.:AD∥BC,∠PDH=∠CFH.易证△PDH≌△CFH, ∴.PD=CF=5,CH=PH.∴.AP=AD-PD=5..PE=/AP2+AE2=/34..G是 EC的中点，GH=号PE=.故选C 1.(-3,2)12.8913.414a<-号15.4,2)16.6%17.V7 18.1)2或-是(2)-4<<1 19.证明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠D,∠B=∠C,∴.2∠A+2∠B= 32 2(∠A+∠B)=360°.∴∠A+∠B=180°.∴.AD∥BC 20.解：由题意，得平移后的函数表达式为y=-4x一3.把P(a,6-a)代入y=一4x 3,得6-a=-4a一3，解得a=-3..6-a=9..点P的坐标为(-3,9). 21.解：(1)如图，△A1B1C即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.(3)(-2,0) 45x 22.解：(1)当x=1时，y=3x=3,∴点C的坐标为(1,3).将A(-2,6),C(1,3)代人y= 虹+h,待名6解得工，2不等式虹+h=3>0的解集为 23.解：(1)78(2)八年级学生掌握禁毒知识较好.理由如下：，七、八年级学生的竞 赛成绩的平均数相同，八年级学生成绩的方差小，成绩更稳定，∴八年级学生掌握禁毒 知识较好.（答案不唯一） 24.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，.AB=CB,∠ABC=90°..∠ABP=90°- ∠PBC.BQ⊥BP,∴.∠PBQ=90°.∴.∠CBQ=90°-∠PBC.∴.∠ABP=∠CBQ.在 AB=CB, △ABP和△CBQ中，∠ABP=∠CBQ,∴.△ABP≌△CBQ(边角边).∴.AP=CQ. BP=BQ, (2)解：，正方形的边长为4，.AB=BC=4,∠BAC=∠BCA=45°..AC= VAB+BC-4E.:PC-3AP,AP-子AC=E,PC-是AC=-3VE.:△ABP≌ △CBQ,.CQ=AP=√E,∠BCQ=∠BAP=45°..∠PCQ=∠BCA+∠BCQ=90°. ∴.PQ=/PC+CQ=2√5. 25.解：(1)设A品牌共享电动车的收费方式对应的函数表达式为y1=kx.把(20,4)代 入，得4=20k,解得=0.2.∴.A品牌共享电动车的收费方式对应的函数表达式为y1 =0.2x.(2)A品牌(3)当x>10时，设B品牌共享电动车的收费方式对应的函数表达 式为=ax十b把10,3)，20，代人，得026解得.1B品牌共享电 1b=2. 动车的收费方式对应的函数表达式为y2=0.1x十2(x>10).当2-y=0.5时，0.1x +2-0.2x=0.5,解得x=15;当y一y2=0.5时，0.2x-(0.1x+2)=05,解得x= 25.综上所述，当两种收费相差0.5元时，x的值为15或25. 26.解：(1)①：△APD为等腰直角三角形，∴∠DPA=90°，∠PAD=∠PDA=45°. 四边形ABCD是矩形，.BC=OA=3,AB=OC=2,BC∥OA.·∠BPA=∠PAD= 45°..∠BAP=90°-∠BPA=45°=∠BPA..BP=AB=2.∴.CP=BC-BP=1. ∴P(1,2).设直线AP的函数表达式为y=kx+b.把A(3,0),P(1,2)代入，得 3张十00解得（合31直线AP的函数表达式为y=一z十3，②作点G关于y k+b=2, 的对称点H,作点G关于直线AP的对称点K,连接HK与y轴交于点N,与直线AP 交于点M,连接MG,NG,此时△GMN的周长最小.由对称可知H(-2,0),K(3,1). .AH=3-(-2)=5.∴.HK=W√AH+AK=√26.∴.△GMN的周长为GM+GN+ MN=HN+MN+MK=HK=V,易得直线HK的函数表达式为y=号x+号，当 =0时y-号，N(0,号）(2)过点P作PMLx轴于点M,∠PMD=∠DOE一 90°.，BC∥OA,∴∠CPD=∠ADP,∠APB=∠PAD.∠CPD=∠APB,∴∠ADP =∠PAD.PD=PA.∴DM=AM.:四边形PFEA是平行四边形，∴PD=DE. ,∠PDM=∠ODE,∴.△PDM≌△EDO(角角边).∴.OD=DM,OE=PM=2.∴.CE= OC+OE=4.:OD=DM=AM,OM=号OA=2.CP=OM=2.SaE=号CE· CP=2×4X2=4: 33