第三章《代数式》单元测试2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第三章《代数式》单元测试，以真实情境与梯度设计落实核心素养，覆盖代数式书写、求值、应用及规律探究，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式书写规范、实际应用（门票）、规律探究（数阵）|结合2020奥运会等时代素材，考查抽象能力| |填空题|6/18|代数式表示（人民币）、新定义运算、图形规律（中国结）|融入传统文化情境，发展模型意识| |解答题|8/72|几何面积计算、方案选择（促销）、分段计费（水费）|分层设计，从基础求值到综合应用，培养运算能力与推理意识|

第三章《代数式》单元测试2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A． B． C． D．人 2． “五一”小长假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元． 某旅行团有成人人，学生人，该团应付的门票为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 3． 如果，那么的值是（ ） A． B．2025 C． D．1 3． 学习代数式后，对“与的一半的和”用代数式表示时， 甲、乙、丙、丁四位同学各自给出自己的答案： 甲：     乙：     丙：     丁： 你认为正确的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．下表表示对每个的取值，某个代数式的相应值，则满足表中所列所有条件的代数式是（ ） 代数式的值 A． B． C． D． 6．若，则整式的值是（ ） A． B．3 C．5 D．11 7． 如图是L形钢材的截面，5个同学分别列出它的截面面积的算式，你认为正确的有（ ） ①；②；③；④；⑤ A．①②③ B．②③⑤ C．③④⑤ D．①②③④⑤ 8. 已知最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2017年、2018年、2020年举办， 若这三项运动会都是每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办（ ） A．2066年 B．2067年 C．2068年 D．2069年 9． 观察下面由正整数组成的数阵： 照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第50行的第50个数是（ ） A．2450 B．2451 C．2550 D．2551 10． 已知且，我们定义，记为；，记为；； ，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为； 将作的变换，得到的数组记为；； 则的值为（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11． 现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）． 12．若，，且，则________． 13. 定义运算“※”的运算法则为：x※y=xy+6，则﹣2※3= ． 14．观察下列数列：1，，，，……那么第n个数是 ． 15. 某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起， 叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系是________ 16．中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴． 如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形， 第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…； 则第10个图形小正方形的个数为__________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．根据下列，的值，分别求代数式与的值： (1)，； (2)，． 18．如图，四边形是一个长方形． (1) 根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2) 当，，时，求S的值． 19．定义一种新运算“※”：．例如： (1)计算：的值； (2)若与的值相等吗？请说明理由． 20． 小王买了一套经济房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：）， 解答下列问题： (1) 用含有x、 y的式子表示地面总面积； (2) 时，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的费用是多少元？ 21．探索规律：用棋子按如图所示的方式摆正方形. ①     ②    ③…… （1）按图示规律填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑥ 棋子个数 （2）按照这种方式摆下去，摆第20个正方形需要多少个棋子？ （3）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子？ 22．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元． 国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）． （1） 若该客户按方式一购买，需付款 元（用含x的式子表示）； 若该客户按方式二购买，需付款 元．（用含x的式子表示） （2） 若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3） 当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用． 23．阅读材料： 求的值． 解：设… 则… ，得 即 ∴ 仿照此法计算： (1) 计算：． (2) 计算：_______（直接写答案） (3) 的值 24. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的， 该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水， 求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章《代数式》单元测试2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册（解析版） 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A． B． C． D．人 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键； 利用书写代数式的规范对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】A、符合代数式书写格式的要求，A选项符合题意； B、数与字母相乘时，带分数要化成假分数，正确的写法，故B选项不符合题意； C、字母与数相除，要写出分数的形式，正确的写法，故C选项的不符合题意； D、多项式添加单位时，多项式要用括号括起来，故正确的书写为人，故D选项不符合题意； 故选：A． 2． “五一”小长假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元． 某旅行团有成人人，学生人，该团应付的门票为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】门票费=成人门票总价+学生门票总价． 【详解】解：门票费为（10x+5y）元． 故选A. 3．如果，那么的值是（ ） A． B．2025 C． D．1 【答案】C 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，由绝对值和平方的非负性可知，若它们的和为0，则每个部分均为0．由此可求出a和b的值，再代入计算代数式的值． 【详解】解：∵， ∴且（非负性性质）， 解得：，， 则， ∴（奇数次方符号不变）． 故选：C． 3． 学习代数式后，对“与的一半的和”用代数式表示时， 甲、乙、丙、丁四位同学各自给出自己的答案： 甲：     乙：     丙：     丁： 你认为正确的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】先求出b的一半，再表示出a与b的一半的和，即可求出答案． 【详解】解：∵b的一半是， ∴a与b的一半的和是：a+； 故甲的答案正确. 故选A． 5．下表表示对每个的取值，某个代数式的相应值，则满足表中所列所有条件的代数式是（ ） 代数式的值 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代入求值的方法，验证选项是否符合，由此即可求解． 【详解】解：选项，，当时，代数式的值为； 当时，代数式的值为，故不符合题意； 选项，，当时，代数式的值为，故不符合题意； 选项，，当时，代数式的值为，故不符合题意； 选项，，当时，代数式的值为；当时，代数式的值为； 当时，代数式的值为，故符合题意； 故选：． 6．若，则整式的值是（ ） A． B．3 C．5 D．11 【答案】B 【分析】本题考查了整体思想求代数式的值．将变形为，再将整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B 7．如图是L形钢材的截面，5个同学分别列出它的截面面积的算式，你认为正确的有（ ） ①；②；③；④；⑤ A．①②③ B．②③⑤ C．③④⑤ D．①②③④⑤ 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，分解析图中五种情况，分别列式求出L的面积即可得到答案． 【详解】解：①如图， 的面积左边竖着的长方形的面积下面横着的长方形的面积，故错误； 如图， 的面积上边竖着的长方形的面积下面横着的长方形的面积，故正确； 如图， 的面积两个长方形的面积小正方形面积， 故正确； 如图， 的面积竖着的长方形的面积横着的长方形的面积重叠部分的正方形的面积，故错误； 如图， 的面积长方形的面积由辅助线构成的小长方形的面积，故正确， 综上可得：正确， 故选：B． 8. 已知最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2017年、2018年、2020年举办， 若这三项运动会都是每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办（ ） A．2066年 B．2067年 C．2068年 D．2069年 【答案】B 【分析】根据题意，可知这三项运动会，一定不会在2019+4n的年份举行，然后令2019+4n等于各个选项中的数据，然后求出n的值，即可得到这三项运动会均不在下列哪一年举办． 【详解】解：∵最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2017年、2018年、2020年举办， ∴这三项运动会，一定不会在2019+4n的年份举行， 令2019+4n＝2066，得n＝ ， 令2019+4n＝2067，得n＝12， 令2019+4n＝2068，得n＝， 令2019÷4n＝2069，得n＝， ∵n为整数， ∴在2067年，这三项运动会都不会举行， 故选：B． 9．观察下面由正整数组成的数阵： 照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第50行的第50个数是（ ） A．2450 B．2451 C．2550 D．2551 【答案】B 【分析】观察数字排列的规律可知第n行的最后一个数是n2进行解题即可． 【详解】观察这个数列可得规律第n行的最后一个数是n2， 即可知第49行的最后一个数是492=2401， 所以第50行的第50个数是2401+50=2451． 故答案选B． 10． 已知且，我们定义，记为；，记为；； ，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为； 将作的变换，得到的数组记为；； 则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，根据题意可得，，，每三次变换为一个循环，据此解答即可求解，掌握变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ， ∴， ， ∴， ， ∴每三次变换为一个循环， ∵， ∴， 故选：． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11． 现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）． 【答案】 【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案． 【详解】解：由题意得：共有人民币元， 故答案为： 12．若，，且，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，有理数的乘法计算，根据绝对值的定义和有理数乘法计算法则可得或，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：． 13. 定义运算“※”的运算法则为：x※y=xy+6，则﹣2※3= ． 【答案】0 【详解】解：根据新定义的法则x※y=xy+6，可知﹣2※3=-2×3+6=-6+6=0. 故答案为：0. 14．观察下列数列：1，，，，……那么第n个数是 ． 【答案】 【分析】观察数列发现，分子为连续自然数，分母为，据此即可求解． 【详解】解：∵1，，，，…… ∴第n个数是， 故答案为：． 15. 某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起， 叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系是________ 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系， 掌握代数式的表示方法是解题的关键． 根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为， ∴个杯子叠在一起的总高度为， 故答案为： 16．中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴． 如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形， 第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…； 则第10个图形小正方形的个数为__________． 【答案】54 【详解】解：由图可知：第1个图形中共有个小正方形，第2个图形中共有个小正方形，第3个图形中共有个小正方形，…； ∴第个图形小正方形的个数为个， ∴第10个图形小正方形的个数为． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．根据下列，的值，分别求代数式与的值： (1)，； (2)，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）将，的值代入代数式，计算即可； （2）将，的值代入代数式，计算即可； 【详解】（1）解：当，时， （2）解：当，时， 18．如图，四边形是一个长方形． (1) 根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2) 当，，时，求S的值． 【答案】(1) (2)28 【分析】本题主要考查代数式的运用，求代数式的值，理解图示，掌握代数式表示数或数量关系的方法，代数式的代入求值方法是解题的关键． （1）根据即可求解； （2）把，，代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，，时， ． 19．定义一种新运算“※”：．例如： (1)计算：的值； (2)若与的值相等吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)不相等，理由见解析 【分析】此题考查了求代数式的值，熟练掌握定义的新运算顺序是解题的关键． （1）根据定义的新运算计算即可； （2）分别根据定义的新运算计算与的值，比较即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）不相等，理由如下： ； ， ∴与的值不相等． 20． 小王买了一套经济房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：）， 解答下列问题： (1) 用含有x、 y的式子表示地面总面积； (2) 时，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的费用是多少元？ 【答案】(1) (2)3400元 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确表示出地面总面积是解题的关键． （1）地面总面积可以看做三个长方形：长为6米，宽为x米的长方形，长为3米，宽为2米的长方形，长为2米，宽为y米的长方形，据此求出三个长方形面积即可得到答案； （2）将代入求出总面积，再计算铺地砖的费用即可． 【详解】（1）解：， ∴地面总面积为； （2）解：当时，， 元， 答：铺地砖的费用是3400元． 21．探索规律：用棋子按如图所示的方式摆正方形. ①     ②    ③…… （1）按图示规律填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑥ 棋子个数 （2）按照这种方式摆下去，摆第20个正方形需要多少个棋子？ （3）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子？ 【答案】（1）4，8，12，16，20，24；（2）按照这种方式摆下去，摆第20个正方形需要80个棋子；（3）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要4n个棋子. 【分析】(1分析图示，根据图中的规律求解．后面的图总比前面相邻的多4个点，所以摆第n个正方形需要4n个棋子． （2）把n=20代入（1）得到的关系式计算即可； （3）根据（1）得到的关系式写出即可. 【详解】解：（1）设n表示第n个正方形， 当n=1时，共需要棋子4个， 当n=2时，共需要棋子（4+4）个， 当n=3时，共需要棋子（4+4+4）个， 故第n个正方形共需要棋子4n个， 则图（4）棋子个数为4×4=16；图（5）棋子个数为5×4=20；图（6）棋子个数为6×4=24， 故答案为4，8，12，16，20，24； （2）当n=20时，共需要80个棋子， 故答案为按照这种方式摆下去，摆第20个正方形需要80个棋子； （3）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要4n个棋子. 22．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元． 国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）． （1） 若该客户按方式一购买，需付款 元（用含x的式子表示）； 若该客户按方式二购买，需付款 元．（用含x的式子表示） （2） 若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3） 当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用． 【答案】（1）200x+1200;180x+1440; （2）按方案一购买较合算； （3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带． 所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案. 【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将x=5带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带是更为省钱的购买方案． 【详解】解：（1）客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）． 方案一费用：200(x-2)+1600=200x+1200; 方案二费用：(200x+1600)×90%=180x+1440; （2）当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元） 方案二：180×5+1440=2340（元） 所以，按方案一购买较合算． （3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带． 所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案. 23．阅读材料： 求的值． 解：设… 则… ，得 即 ∴ 仿照此法计算： (1) 计算：． (2) 计算：_______（直接写答案） (3) 的值 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键． （1）设，两边乘以3得到关系式，与已知等式相减，变形即可求得所求式子的值； （2）设，两边乘以，然后按照阅读材料的方法进行求解即可． （3）设，进而根据，即可求解． 【详解】（1）设，① 两边同时乘以3，得，② ，得， ∴， ∴； （2）设，① 两边同时乘以，得，② ，得， ∴， ∴， ∴． （3）设， ∴ ∴ ∴ ∴ 24. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的， 该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水， 求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 【答案】（1）8；（2）应收水费为元；（3）①元；②月份用水量不少于但不超过③（元） 【分析】（1）不超过6m3，单价为2元．水费=单价×数量； （2）水费=单价为2元的6m3的水费+单价为4元的超过6m3的水费； （3）应分情况讨论：4月份不超过6m3，5月份10立方米以上；或4月份不超过6m3，5月份在6-10立方米之间；两个月都在6-10立方米之间． 【详解】解：（1）（元）； （2）， ∴应收水费为元． 因为月份用水量超过了月份，所以月份用水量少于． ①当月份用水量少于时，则月份用水量超过， ∴，两个月共交水费（元）； ②当月份用水量大于或等于但不超过时，则月份用水量不少于但不超过， ∴、两个月共交水费（元）； ③当月份用水量超过但少于时，则月份用水量超过但少于， ∴，两个月共交水费（元）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $