精品解析：贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

黔南州 2024—2025学年度第二学期期末质量监测 八年级 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，逐一判断各选项是否满足被开方数不含能开方的因数且分母不含根号，据此进行解答即可． 【详解】解：A. ：被开方数，其中是完全平方数，可化简为，故不是最简二次根式； B. ：被开方数为分数，分母含根号，化简后为，故不是最简二次根式； C. ：，被开方数含分母，需有理化为，故不是最简二次根式； D. ：被开方数是质数，无平方因数，且不含分母，满足最简二次根式的定义； 故选：D 2. 下列各数中，能与6，8组成一组勾股数的是 （ ） A. 10 B. 11 C. 13 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，三个正整数若满足两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，那么这三个正整数叫做勾股数，据此逐项判断即可求解，掌握勾股数的定义是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴是一组勾股数，该选项符合题意； 、∵， ∴不是一组勾股数，该选项不合题意； 、∵， ∴不是一组勾股数，该选项不合题意； 、∵， ∴不是一组勾股数，该选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了求一个数的算术平方根和二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．直接利用算术平方根以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意； 故选：B． 4. 已知甲、乙、丙三名射击运动员的10次射击训练的平均成绩均为8.7环，三名运动员的10次射击成绩的方差分别为 若从甲、乙、丙三名运动员中选取成绩最稳定的一名运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了方差，方差越小的成绩越稳定．根据方差越小越稳定进行解答即可． 【详解】解：∵三名运动员的10次射击成绩的方差分别为 ∴， ∴运动员丙成绩最稳定；故选丙参加比赛． 故选：C． 5. 如图，四边形的对角线和交于点，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法①两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③（同一平面）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；即可求解． 【详解】解：A、，，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、，，对角线相互平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、，，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握判定方法是解题的关键． 6. 已知点A 在一次函数的图象上，则点A的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此一次函数的解析式．比较简单． 将四个点横坐标分别代入函数的解析式进行验证即可． 【详解】解：A、把代入得，，故符合题意； B、把代入得，，故不符合题意； C、把代入得，，故不符合题意； D、把代入得，，故不符合题意； 故选：A． 7. 如图，在矩形中，已知，，则对角线的长是（ ） A 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，直角三角形的性质．先求得，利用直角三角形的性质求得，再根据矩形的对角线相等即可得出结果． 【详解】解：∵矩形中， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 8. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成．若，，则正方形的边长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股弦图、全等三角形的性质，勾股定理的知识点．根据三角形全等性质得出，，再根据勾股定理求出，然后线段的和差即可解答． 【详解】解：∵正方形为四个全等的直角三角形拼接而成， ∴，， 在中，由勾股定理， ∴，即正方形的边长是7． 故选：C． 9. 如图，小颖想估测被池塘隔开的P，Q两处景观之间的距离，她先在外取一点H，连接，然后找出的中点M，N，并测出的长约为，由此估测P，Q两点之间的距离为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理的运用．依据题意，由M，N分别是边的中点，首先判定是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得的值即可． 【详解】解：∵M，N分别是边的中点， ∴是的中位线． ∴根据三角形的中位线定理，得． 故选：B． 10. 如图，已知直线 与直线 相交于点，则关于x的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．观察图象，找出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：当时，直线在直线下方， 即， 所以不等式的解集为． 故选：A． 11. 在中，尺规作图后留下的作图痕迹如图所示，已知 则的长是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边．由平行四边形的性质求得，，，结合角平分线的定义推出，得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， 由作图痕迹知平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 12. 如图，在中，，，，E，F分别是边，的中点，动点P从点 E处出发，按逆时针方向，沿，，匀速运动到点F处停止．设的面积为S，动点P运动的路径总长为x，则能表示S与的对应关系的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质，三角形的面积公式以及一次函数的图象．分P在上、上、上三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∵点E，F分别是边AB，CD的中点， ∴，， 当P在上时， 时，过点P作于点H，则，， ∵， ∴， ∴， ∴此时图象是与y轴交于 的线段； 当P在上时， 时，过点B作于点M，则， ∵，， ∴， ∴， ∴此时图象是平行于x轴的线段； 当P在上时， 时，过点P作于点N，则，， ∴， ∵，， ∴ ， ∴， ∴， ∴此时图象是一条过 的线段； 观察四个选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数． 14. 将直线向下平移3个单位长度后所得的直线的函数解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换．根据函数图象的平移规律“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式． 【详解】解：根据平移的规律可知： 将直线向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为：， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，点是斜边的中点，则_______； 【答案】5 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定和性质解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵点是斜边的中点， ∴ BD =AD， ∴△BCD是等边三角形，BD=BC=5. 故答案为：5. 【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 16. 如图，在矩形中， ，M 是线段上一动点，连接，沿 翻折 点C 的对应点为点 N，连接，当的长度最小时，的长是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】该题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是确定当点共线时，最小，是解题的关键．根据勾股定理求出，根据折叠可得，得出当点共线时，最小，此时，在中，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：连接， 在矩形中， ， ∴， 根据折叠可得， ∵， 故当点共线时，最小，此时， ∵， 在中，， 即， 解得：， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简与加减运算，零指数幂，平方差公式，熟练计算相关性质是解题的关键． （1）先进行二次根式的化简，再加减，即可解答； （2）先根据零指数幂，平方差公式进行计算，最后进行加减计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 小问2详解】 解：原式． 18. 小星借助探究一次函数的图象与性质的经验，对函数 的图象与性质进行了探究，下面是小星的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 3 4 3 4 3 0 m … ① ； ②方程有 个解． （2）①在平面直角坐标系内描点并画出该函数的图象； ②观察函数图象，写出符合函数 的一条性质． 【答案】（1）①；②2 （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】本题考查函数图象，根据表格数据画出函数图象是解题的关键． （1）①将代入即可；②根据表格数据求解； （2）①根据表格数据描点、连线即可；②观察函数图象，从对称轴、最值、增减性、与轴交点个数等角度求解． 【小问1详解】 解：①， 故答案为：； ②由表可知，当或时，， 因此方程有2个解， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：①如图． ②答案不唯一： ．该函数图象关于y轴对称； ．该函数的最大值是4； ．当时，随的增大而增大； ．当时，随的增大而减小； ．当时，随的增大而减小； ．当时，随的增大而增大； ．该函数图象与轴有2个交点． 19. 在端午节来临之际，某中学举办“粽香暖童心·端午伴成长”关爱留守儿童活动．此次活动既传递节日温暖，又弘扬传统文化，让留守儿童在集体的关爱中，度过一个温情满溢的端午佳节．该中学数学兴趣小组的张明同学结合自己所学的统计知识，随机收集了60名留守儿童包粽子的数据，绘制成如下不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）这组数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ； （3）根据已学的统计知识，从平均数、众数、中位数来看，你觉得哪个统计量最适合作为评价留守儿童包粽子的一般水平，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）8，10，7； （3）中位数，见解析 【解析】 【分析】该题考查了统计图，平均数、众数、中位数，理解题意是解题的关键． （1）先算出包9个粽子的人数，再补全统计图即可； （2）根据平均数、众数、中位数定义求解即可； （3）根据平均数、众数、中位数的定义选择即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得包9个粽子的人数人． 故补全条形统计图如下． 【小问2详解】 解：平均数， 包10个粽子的人数最多，故众数为10， 60个数据，中位数是第30和31个数的平均数，是7． 故答案为：8，10，7． 【小问3详解】 解：中位数. 理由：因为众数仅能体现出现次数最多的数据，不能反映整体水平；平均数易受极端值影响；中位数更能代表中间水平，反映大多数留守儿童包粽子的实际情况． 20. 如图，在四边形中，，E是对角线 的中点，连接并延长，交 于点F，且，连接． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得出，结合，证出四边形是平行四边形，结合，即可证明； （2）根据，得出，．根据菱形的性质得出，，证出是等边三角形，即可得．在中，由勾股定理，求出，得出，再根据即可证明． 【小问1详解】 证明：∵是的中点， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 又∵四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 又∵， ∴中，由勾股定理，得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质等知识，掌握以上知识点是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与两坐标轴相交于点和． （1）求直线的函数解析式． （2）直线上是否存在一点M，使得？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在．或． 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，已知三角形之间的面积关系求点的坐标． （1）根据待定系数法求解即可； （2）设点的坐标为，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为， 由题意，得， 解得， ∴直线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：存在． 理由：设点的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴存在点使得，其坐标为或． 22. 茶文化是中华文化的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．都匀毛尖茶是中国十大名茶之一：春茶鲜嫩，口感清爽；秋茶深沉，口感浓郁．某经销商欲购进春茶和秋茶共200盒进行销售，其中秋茶的盒数不得高于春茶盒数的2倍，已知春茶和秋茶的进价和售价如下表所示．设该经销商购进春茶的盒数为盒，且所购进的两种茶叶能全部卖出，获得的总利润为元． 种类 价格 春茶 秋茶 进价/（元/盒） 580 280 售价/（元/盒） 620 325 （1）求与之间的函数解析式． （2）若该经销商打算用不超过76900 元购进春茶和秋茶，共有几种进货方案？哪种进货方案才能使该经销商获利最大？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）共有3种进货方案；当购进春茶67盒，秋茶133盒时，才能使该经销商获利最大，最大利润为8665元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质和实际应用，列一元一次不等式组解决实际问题，解题的关键是理解题意，并找准不等关系列出不等式组． （1）根据题意列出函数解析式即可； （2）根据题意，找出不等关系，列出不等式组求解，根据一次函数的性质确定最值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 解：由题意，得解得． ∵为正整数， ∴可取67，68，69， ∴共有3种进货方案． 由（1）知，随的增大而减小， ∴当时，有最大值． 此时（盒），（元）． 答：共有3种进货方案；当购进春茶67盒，秋茶133盒时，才能使该经销商获利最大，最大利润为8665元． 23. 综合与实践： 【模型解读】“半角模型”是指在一个大角中包含着一个大小为其一半的角，通过边与角的特殊关系解决线段长度、角度的相关问题．例如：如图1，在正方形中，点E，F分别在上，连接，且，我们把这种模型称为“半角模型”．在解决问题时，“截长补短”是一种常用的方法，将分散的线段或角集中在一起，构造全等三角形，从而利用全等三角形的性质来解决问题． 【实践证明】（1）如图1，连接EF，为了证明“”，小李同学运用所学的几何知识，延长到点H，使，连接，通过证明，得到 ，从而得到，请你按照小李同学的思路写出证明过程； 【知识运用】（2）利用（1）的结论，若正方形的边长是4，则 的周长是 ； 【拓展延伸】（3）如图2，在四边形中，，，点E，F分别在 的延长线上，连接，且 探究线段 之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析；（2）8；（3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）沿着小李的思路，先证，再证，即可得出结论； （2）设，则，然后计算周长即可； （3）在上截取，使，连接，证明，由全等三角形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出结论． 【详解】解：（1）， 理由如下： 沿着小李的思路进行证明， 在正方形中，有，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）设，则， ∴ 的周长为：， 故答案为：8； （3），理由如下： 如下图中，在上截取，使，连接， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，且， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔南州 2024—2025学年度第二学期期末质量监测 八年级 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各数中，能与6，8组成一组勾股数的是 （ ） A. 10 B. 11 C. 13 D. 15 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知甲、乙、丙三名射击运动员的10次射击训练的平均成绩均为8.7环，三名运动员的10次射击成绩的方差分别为 若从甲、乙、丙三名运动员中选取成绩最稳定的一名运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 5. 如图，四边形的对角线和交于点，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知点A 在一次函数图象上，则点A的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，已知，，则对角线的长是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成．若，，则正方形的边长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，小颖想估测被池塘隔开的P，Q两处景观之间的距离，她先在外取一点H，连接，然后找出的中点M，N，并测出的长约为，由此估测P，Q两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线 与直线 相交于点，则关于x的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 在中，尺规作图后留下的作图痕迹如图所示，已知 则的长是（ ） A 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 12. 如图，在中，，，，E，F分别是边，中点，动点P从点 E处出发，按逆时针方向，沿，，匀速运动到点F处停止．设的面积为S，动点P运动的路径总长为x，则能表示S与的对应关系的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是______． 14. 将直线向下平移3个单位长度后所得的直线的函数解析式为_________． 15. 如图，在中，，，，点是斜边的中点，则_______； 16. 如图，在矩形中， ，M 是线段上一动点，连接，沿 翻折 点C 的对应点为点 N，连接，当的长度最小时，的长是_________． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 小星借助探究一次函数图象与性质的经验，对函数 的图象与性质进行了探究，下面是小星的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 3 4 3 4 3 0 m … ① ； ②方程有 个解． （2）①在平面直角坐标系内描点并画出该函数的图象； ②观察函数图象，写出符合函数 的一条性质． 19. 在端午节来临之际，某中学举办“粽香暖童心·端午伴成长”关爱留守儿童活动．此次活动既传递节日温暖，又弘扬传统文化，让留守儿童在集体的关爱中，度过一个温情满溢的端午佳节．该中学数学兴趣小组的张明同学结合自己所学的统计知识，随机收集了60名留守儿童包粽子的数据，绘制成如下不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）这组数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ； （3）根据已学的统计知识，从平均数、众数、中位数来看，你觉得哪个统计量最适合作为评价留守儿童包粽子的一般水平，并说明理由． 20. 如图，在四边形中，，E是对角线 的中点，连接并延长，交 于点F，且，连接． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与两坐标轴相交于点和． （1）求直线的函数解析式． （2）直线上是否存在一点M，使得？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 22. 茶文化是中华文化的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．都匀毛尖茶是中国十大名茶之一：春茶鲜嫩，口感清爽；秋茶深沉，口感浓郁．某经销商欲购进春茶和秋茶共200盒进行销售，其中秋茶的盒数不得高于春茶盒数的2倍，已知春茶和秋茶的进价和售价如下表所示．设该经销商购进春茶的盒数为盒，且所购进的两种茶叶能全部卖出，获得的总利润为元． 种类 价格 春茶 秋茶 进价/（元/盒） 580 280 售价/（元/盒） 620 325 （1）求与之间的函数解析式． （2）若该经销商打算用不超过76900 元购进春茶和秋茶，共有几种进货方案？哪种进货方案才能使该经销商获利最大？并求出最大利润． 23. 综合与实践： 【模型解读】“半角模型”是指在一个大角中包含着一个大小为其一半的角，通过边与角的特殊关系解决线段长度、角度的相关问题．例如：如图1，在正方形中，点E，F分别在上，连接，且，我们把这种模型称为“半角模型”．在解决问题时，“截长补短”是一种常用的方法，将分散的线段或角集中在一起，构造全等三角形，从而利用全等三角形的性质来解决问题． 【实践证明】（1）如图1，连接EF，为了证明“”，小李同学运用所学的几何知识，延长到点H，使，连接，通过证明，得到 ，从而得到，请你按照小李同学的思路写出证明过程； 【知识运用】（2）利用（1）的结论，若正方形的边长是4，则 的周长是 ； 【拓展延伸】（3）如图2，在四边形中，，，点E，F分别在 的延长线上，连接，且 探究线段 之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $