精品解析：河南商丘市永城市2025-2026学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

2026年春季期末综合学情评估 六年级数学（北师大版） 时间：80分钟 满分：100分 一、填空。（第7~10题每空2分，其余每空1分，共23分） 1. 2026年一季度永城市经济运行起步平稳，初步核算，一季度全市GDP完成一百九十八亿五千三百万元，同比增长6.7%，高于全省1.5个百分点。横线上的数写作（ ），“四舍五入”省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 2. 下面是笑笑设计的一些图案，这些图案中（ ）是通过旋转得到的，（ ）是通过平移得到的。（填序号） 3. 如果3m＝2n（m、n都不为0），那么m∶n＝（ ）∶（ ）；如果（x、y都不为0），那么x∶y＝（ ）∶（ ）。 4. 从不同方向观察，从（ ）面看到的图形是，从（ ）面看到的图形是，从（ ）面看到的图形是。（填“正”“上”或“左”） 5. 根据图中甲、乙两个长方形的信息，可以得到的比例是（ ）。 6. 新能源汽车是现在汽车行业发展的主流趋势。根据某新能源汽车品牌4S店的销量统计，5月份销售了36辆，比4月份增加20%，4月份销售了（ ）辆。 7. 如图，把一个圆柱切成若干等份拼成一个近似的长方体，若这个长方体的长是18.84cm，则这个圆柱的底面半径为（ ）cm。 8. 芒山石雕是河南永城的一项传统技艺，属于“传统美术”类非物质文化遗产，该技艺选用永城当地的石材为原料，以凿、锤、钎、錾等为工具，采用圆、浮、透、线、沉、影等技法进行雕刻。一个长方体石雕，从正面看长28cm，宽20cm，张师傅将这个图形按照1∶2缩小画在图纸上，缩小后的面积是（ ）。 9. 如图，一根长2m，底面直径是12cm的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上，这根木料露出水面部分的面积是（ ）cm2，露出水面部分的体积是（ ）cm3。 10. 一个内部底面直径是20cm的圆柱形玻璃杯装有一些水，将一个底面直径是10cm，高是6cm的圆锥形铅锤完全没入水中。当取出铅锤后，水面下降了（ ）cm。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 11. 一个袋子中有除颜色外完全相同的3个黄球、5个蓝球和4个红球，从袋子中任意摸出1个球，摸到黄球的可能性最小。（ ） 12. 如果一个圆柱和一个圆锥的体积相等，那么这个圆锥的高一定是圆柱的高的3倍。（ ） 13. 图形绕中心点O逆时针旋转90°能与原图形重合。（ ） 14. 如图，将同样大小的长方形纸卷成两个不同的圆柱形纸筒，圆柱①和圆柱②的表面积和体积均相等。（ ） 15. 两个相关联的量之间的关系，不是正比例关系就是反比例关系。（ ） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共12分） 16. 下面四个图形中，（ ）旋转一周后能形成一个圆锥。 A. B. C. D. 17. 如表，已知x与y是两个相关联的量，如果x和y成反比例，那么“？”处应填（ ）。 x 14 ？ y 9 6 A. 21 B. 12 C. 9 D. 6 18. 俄罗斯方块是一款通过平移、旋转，使各种方块排列成完整的一排或多排并消除得分的小游戏。如图，游戏时要使插入到图中空白部分，形成三层阴影，应进行的运动是（ ）。 A. 绕点O逆时针旋转90°后，向右平移2格，再向下平移2格 B. 绕点O逆时针旋转90°后，向右平移1格，再向下平移3格 C. 绕点O顺时针旋转90°后，向右平移2格，再向下平移2格 D. 绕点O顺时针旋转90°后，向右平移1格，再向下平移3格 19. 下面四个图形中，面积最大的是（ ）。 A. 长方形 B. 三角形 C. 梯形 D. 圆 20. 比例2∶3＝6∶9的外项2加上6，要使比例成立，内项6应该（）。 A. 乘6 B. 乘4 C. 加上6 D. 加上10 21. 如图是一架无人机的飞行高度随飞行时间变化的折线统计图。下列说法错误的是（ ）。 A. 这段时间内，无人机的最高飞行高度是27米 B. 无人机的飞行高度在14分到22分是下降的 C. 图中时间和高度是两个相关联的变化的量 D. 这段时间内，无人机飞行高度的最大差值为10米 四、计算。（共27分） 22. 直接写出得数。 3－1.75＝ 4.2×0.2＝ 7.2÷8＝ 2.6÷0.2＝ 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 5.36－（2.36＋0.75） 1.75×2.8＋82.5×0.28 24. 解方程。 25. 计算下面组合体的体积。（单位：cm） 五、按要求做题。（共10分） 26. 下面是学校四周建筑物的示意图，已知新华书店距学校的实际距离是100米。按要求解答下列各问题。 （1）这幅示意图的比例尺是（ ）。 （2）中心广场在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，到学校的实际距离是（ ）米。 （3）学校在游乐场的北偏西60°方向上，到学校的实际距离是300米。请在图中标出游乐场的位置。 27. 按要求在格子纸中作图。 （1）将先绕点C逆时针旋转90°，再向右平移2格，画出平移后的。 （2）将按2∶1放大，使得点A的对应点A2落在（13，6）处，画出放大后的。 六、解决问题。（共23分） 28. 3月2日，永城市演集街道一场以“‘我们的节日·元宵节’捏面灯传民俗、文明实践润民心”为主题的活动在此开展。捏面灯也是元宵节一项独具特色的传统习俗，承载着辟邪祈福的美好愿景，寄托着人们对家人平安顺遂的殷切期盼。下图是李阿姨捏面灯的数量与时间之间的关系。 （1）李阿姨捏面灯的数量与时间成（ ）比例。 （2）李阿姨5时可以捏多少个面灯，捏45个面灯需要多长时间？ 29. 夏天到了，奇思和家人一起到水上乐园玩，聪明的奇思发现水池可以近似看作一个圆柱形，经测量，这个水池从里面量底面半径是3米，高是60厘米，建造时需要在水池的底面和侧面抹上水泥。如果每平方米用水泥20千克，一共需要水泥多少千克？ 30. 一个修路队正在修路，路旁有一堆圆锥形沙子，底面直径是2米，高是0.9米。 （1）这堆沙子的体积为多少立方米？ （2）如果将沙子与石子按照3∶2的体积比配成沙石，这堆沙子要配多少立方米的石子？ 31. 甲、乙两个仓库原有货物的质量比是4∶5，后来甲、乙仓库都运出1.8吨货物，这时甲、乙两个仓库货物的质量比是2∶3。原来甲、乙两个仓库各有多少吨货物？（用比例解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期末综合学情评估 六年级数学（北师大版） 时间：80分钟 满分：100分 一、填空。（第7~10题每空2分，其余每空1分，共23分） 1. 2026年一季度永城市经济运行起步平稳，初步核算，一季度全市GDP完成一百九十八亿五千三百万元，同比增长6.7%，高于全省1.5个百分点。横线上的数写作（ ），“四舍五入”省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 19853000000 ②. 199 【解析】 【分析】写数时，先分级，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；求近似数时，根据“四舍五入”法，省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数字，若千万位上的数字大于或等于5，则向亿位进1，若小于5，则舍去。 【详解】2026年一季度永城市经济运行起步平稳，初步核算，一季度全市GDP完成一百九十八亿五千三百万元，同比增长6.7%，高于全省1.5个百分点。横线上的数写作19853000000，“四舍五入”省略亿位后面的尾数约是199亿。 2. 下面是笑笑设计的一些图案，这些图案中（ ）是通过旋转得到的，（ ）是通过平移得到的。（填序号） 【答案】 ①. ①③ ②. ②④ 【解析】 【分析】平移是图形沿直线移动，移动过程中图形自身的形状、方向都不改变，只有位置改变；旋转是图形绕一个定点转动一定角度，图形自身的方向会发生变化； 逐一观察每个图案，判断图案的组成部分是否是其中一个基础部分经过平移或旋转得到的：如果图案的基础部分只是位置沿直线变化，方向没有改变，那么属于平移得到；如果基础部分是绕某一点转动后得到整个图案，方向发生了改变，那么属于旋转得到； 分别筛选出符合旋转特征、平移特征的图案序号，对应填入空格。 【详解】图①是同一个花瓣绕中心多次旋转得到的，图③是同一片花瓣绕中心旋转得到的，二者都符合旋转的特征； 图②的两个水滴、图④的三个卷纹，自身形状和方向都没有改变，只是沿直线移动了位置，符合平移的特征。 这些图案中①③是通过旋转得到的，②④是通过平移得到的。 3. 如果3m＝2n（m、n都不为0），那么m∶n＝（ ）∶（ ）；如果（x、y都不为0），那么x∶y＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 5 ④. 4 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，把3m＝2n（m、n都不为0）中的3和m看作外项，2和n看作内项，根据外项∶内项＝内项∶外项，即可写出m∶n的比；中，x和4看作外项，5和y看作内项，根据外项∶内项＝内项∶外项，即可写出x∶y的比 【详解】根据分析可知，如果3m＝2n（m、n都不为0），那么m∶n＝2∶3；如果（x、y都不为0），那么x∶y＝5∶4。 4. 从不同方向观察，从（ ）面看到的图形是，从（ ）面看到的图形是，从（ ）面看到的图形是。（填“正”“上”或“左”） 【答案】 ①. 上 ②. 左 ③. 正 【解析】 【分析】从正面看，可以看到两行，上面一行有2个正方形（靠左），下面一行有3个正方形，即； 从上面看，可以看到两行，上面一行有3个正方形，下面一行有1个正方形（靠左），即； 从左面看，可以看到两行，上面一行有1个正方形（靠左），下面一行有2个正方形，即。 【详解】根据分析可知，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，从正面看到的图形是。 5. 根据图中甲、乙两个长方形的信息，可以得到的比例是（ ）。 【答案】12∶8＝7.5：5 【解析】 【分析】本题考查比例的定义，比例指的是两个比相等的式子。第一个长方形长和宽的比是12∶8，比值是1.5，第二个长方形长和宽的比是7.5∶5，比值是1.5，发现这两个比的比值相等，根据比例的定义，可以组成一个比例：12∶8＝7.5∶5。 【详解】第一个长方形长与宽的比是：12∶8,比值是：12÷8＝1.5； 第二个长方形长与宽的比是：7.5∶5,比值是：7.5÷5＝1.5； 因为1.5＝1.5 所以12∶8＝7.5∶5（答案不唯一） 6. 新能源汽车是现在汽车行业发展的主流趋势。根据某新能源汽车品牌4S店的销量统计，5月份销售了36辆，比4月份增加20%，4月份销售了（ ）辆。 【答案】30 【解析】 【分析】根据题意，把4月份销售量看作单位“1”，5月份的销量比4月份增加20%，则5月份的销量是4月份的（1＋20%），已知5月份销售了36辆，根据“已知比一个数少百分之几是多少，求这个数”用除法计算。 【详解】36÷（1＋20%） ＝36÷1.2 ＝30（辆） 7. 如图，把一个圆柱切成若干等份拼成一个近似的长方体，若这个长方体的长是18.84cm，则这个圆柱的底面半径为（ ）cm。 【答案】6 【解析】 【分析】把一个圆柱切开拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，用长乘以2得到底面周长，再根据“”算出底面半径。 【详解】 （cm） 8. 芒山石雕是河南永城的一项传统技艺，属于“传统美术”类非物质文化遗产，该技艺选用永城当地的石材为原料，以凿、锤、钎、錾等为工具，采用圆、浮、透、线、沉、影等技法进行雕刻。一个长方体石雕，从正面看长28cm，宽20cm，张师傅将这个图形按照1∶2缩小画在图纸上，缩小后的面积是（ ）。 【答案】140 【解析】 【分析】一个长方体石雕，从正面看是一个长28cm，宽20cm的长方形。将这个图形按照1∶2缩小画在图纸上，即缩小后的长和宽是原来长度的，缩小后的长为：28×＝14（cm），缩小后的宽为：20×＝10（cm），然后根据长方形的面积＝长×宽，求出缩小后的面积即可。 【详解】缩小后的长为：28×＝14（cm） 缩小后的宽为：20×＝10（cm） 缩小后的面积为：14×10＝140（） 9. 如图，一根长2m，底面直径是12cm的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上，这根木料露出水面部分的面积是（ ）cm2，露出水面部分的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 3881.04 ②. 11304 【解析】 【分析】木料横放入水中，露出水面部分的面积是圆柱表面积的一半。用圆柱表面积公式“”算出木料的表面积后再除以2即可得出露出水面部分的面积；露出水面部分的体积是圆柱体积的一半。用圆柱体积公式“”算出体积后再除以2即可得出露出水面部分的体积。 【详解】2m＝200cm，（cm） （cm2） （cm2） （cm3） （cm3） 10. 一个内部底面直径是20cm的圆柱形玻璃杯装有一些水，将一个底面直径是10cm，高是6cm的圆锥形铅锤完全没入水中。当取出铅锤后，水面下降了（ ）cm。 【答案】0.5 【解析】 【分析】根据题意，圆锥形铅锤完全没入水中，取出铅锤后，水面下降部分的水的体积等于圆锥形铅锤的体积。根据圆锥的底面直径和高，利用圆锥体积公式V＝πr2h求出铅锤的体积。根据圆柱形玻璃杯的底面直径，利用圆面积公式S＝πr2求出圆柱的底面积。根据“高＝体积÷底面积”，用水面下降部分的体积（即铅锤体积）除以圆柱的底面积，即可求出水面下降的高度。 【详解】10÷2＝5（cm） 20÷2＝10（cm） ×3.14×52×6 ＝×3.14×25×6 ＝×6×25×3.14 ＝2×25×3.14 ＝157（cm3） 157÷3.14÷102 ＝157÷3.14÷100 ＝50÷100 ＝0.5（cm） 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 11. 一个袋子中有除颜色外完全相同的3个黄球、5个蓝球和4个红球，从袋子中任意摸出1个球，摸到黄球的可能性最小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在总数一定的情况下，哪种颜色的球的数量最少，摸到该颜色球的可能性就最小。 【详解】3＜4＜5，因为黄球的数量最少，所以从袋子中任意摸出1个球，摸到黄球的可能性最小，原说法正确。 故答案为：√ 12. 如果一个圆柱和一个圆锥的体积相等，那么这个圆锥的高一定是圆柱的高的3倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的体积，圆锥的体积。可以假设圆柱和圆锥的体积是多少，圆柱的底面和圆锥的底面积是多少，看得出圆锥的高是不是圆柱的高的3倍即可解答。 【详解】假设圆柱和圆锥的体积都是6立方厘米，圆柱的底面积是2平方厘米，圆锥的底面积是3平方厘米。 圆柱的高：6÷2＝3（厘米） 圆锥的高：6×3÷3＝6（厘米） 6÷3＝2，圆锥的高是圆柱的高的2倍，所以原说法错误。 故答案为：× 13. 图形绕中心点O逆时针旋转90°能与原图形重合。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正多边形绕中心旋转能与自身重合的最小角度是360°除以边数，据此计算出最小旋转角度，旋转最小旋转角度的倍数都可与原图形重合。 【详解】360°÷6＝60° 90°不是60°的倍数，绕中心点O逆时针旋转90°不能与原图形重合，原题说法错误。 故答案为：× 14. 如图，将同样大小的长方形纸卷成两个不同的圆柱形纸筒，圆柱①和圆柱②的表面积和体积均相等。（ ） 【答案】 【解析】 【分析】圆柱①的底面周长是长方形的宽、高是长方形的长，圆柱②的底面周长是长方形的长、高是长方形的宽。长方形卷成圆柱，侧面积都等于原长方形面积，因此两个圆柱的侧面积相等。圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面积，底面积大小与底面半径有关，半径又由底面周长决定，圆柱体积底面积高，通过给长方形长宽赋值，分别计算两个圆柱的表面积和体积对比即可判断原命题对错。 【详解】表面积侧面积底面积，侧面积相等，只要比较两个底面积即可。 设长方形的长 ，宽 半径周长 圆柱①的半径 圆柱②的半径 圆柱①两个底面积： 圆柱②两个底面积 因为：侧面积相等，且6.28 所以：圆柱①的表面积圆柱②的表面积。 圆柱①体积 圆柱②体积 因为： 所以：圆柱①的体积圆柱②的体积 故答案为：× 15. 两个相关联的量之间的关系，不是正比例关系就是反比例关系。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两种相关联的量是否成比例，关键看它们是比值一定还是乘积一定。如果两种量相关联，但比值和乘积都不一定，则不成比例。题干说法过于绝对，忽略了不成比例的情况。举例说明即可。 【详解】一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数是两种相关联的量，但它们的和一定，比值和乘积都不一定，所以既不成正比例关系，也不成反比例关系，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共12分） 16. 下面四个图形中，（ ）旋转一周后能形成一个圆锥。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据“面动成体”规律，逐一判断各图形旋转后的立体形状。 A.该直角梯形绕下底旋转一周后能形成下部为圆柱、上部为圆锥的组合立体图形； B.该梯形绕下底旋转一周后能形成中间为圆柱、上下两端各有一个圆锥的组合立体图形； C.直角三角形绕直角边旋转一周后能形成一个圆锥； D.长方形绕长旋转一周后能形成一个圆柱。 四个图形中，只有直角三角形绕自身直角边旋转一周后能形成一个圆锥。 17. 如表，已知x与y是两个相关联的量，如果x和y成反比例，那么“？”处应填（ ）。 x 14 ？ y 9 6 A. 21 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。本题中x和y成反比例，说明x与y的乘积是定值，根据第一组数据求出乘积，再结合第二组数据列方程求解即可。 【详解】解：设“？”处应填x。 18. 俄罗斯方块是一款通过平移、旋转，使各种方块排列成完整的一排或多排并消除得分的小游戏。如图，游戏时要使插入到图中空白部分，形成三层阴影，应进行的运动是（ ）。 A. 绕点O逆时针旋转90°后，向右平移2格，再向下平移2格 B. 绕点O逆时针旋转90°后，向右平移1格，再向下平移3格 C. 绕点O顺时针旋转90°后，向右平移2格，再向下平移2格 D. 绕点O顺时针旋转90°后，向右平移1格，再向下平移3格 【答案】D 【解析】 【分析】先移动使插入到图中空白部分，形成三层阴影，再与选项中移动路径对比作出选择。 【详解】 所以移动路径是：绕点O顺时针旋转90°后，向右平移1格，再向下平移3格。 19. 下面四个图形中，面积最大的是（ ）。 A. 长方形 B. 三角形 C. 梯形 D. 圆 【答案】D 【解析】 【分析】平行线间距离处处相等，因此长方形、三角形、梯形、圆的高完全相同；圆的直径等于两条平行线间距，也就是圆的直径＝长方形的宽＝三角形的高＝梯形的高，根据长方形的面积＝长×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝，r＝d÷2（d为直径，r为半径），π取3.14，求出各图形的面积，对比可知圆面积最大。 【详解】4×8＝32（平方厘米） 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） （1＋7）×8÷2 ＝8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×＝3.14×16＝50.24（平方厘米） 所以，圆的面积最大。 20. 比例2∶3＝6∶9的外项2加上6，要使比例成立，内项6应该（）。 A. 乘6 B. 乘4 C. 加上6 D. 加上10 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。先求出变化后的外项，计算出新的外项积，再与原内项积进行比较，得出内项的变化倍数，从而确定内项6应该如何变化。 【详解】原比例为，根据比例的基本性质可知：。 外项加上后变为：。新的外项积为：。 要使比例成立，新的内项积也应等于。 因为，所以新的内项积是原内项积的4倍。因为其中一个内项不变，所以另一个内项应该扩大到原来的倍，即乘。 21. 如图是一架无人机的飞行高度随飞行时间变化的折线统计图。下列说法错误的是（ ）。 A. 这段时间内，无人机的最高飞行高度是27米 B. 无人机的飞行高度在14分到22分是下降的 C. 图中时间和高度是两个相关联的变化的量 D. 这段时间内，无人机飞行高度的最大差值为10米 【答案】B 【解析】 【分析】折线统计图横轴代表飞行时间，纵轴代表飞行高度；折线向上代表高度上升，水平代表高度不变，折线向下代表高度下降；最大高度差值＝最高飞行高度－初始最低高度；时间变化会引起飞行高度随之改变，二者属于相关联的变量。 【详解】A．图中折线最高点为27米，表示无人机的最高飞行高度是27米，说法正确； B．14分到16分高度持平不变，16分到22分高度下降，并非14分到22分全程下降，该描述错误； C．时间改变，飞行高度对应改变，二者是相关联的变量，说法正确； D．最高27米，起始最低17米，27−17＝10（米），最大差值10米，说法正确。 四、计算。（共27分） 22. 直接写出得数。 3－1.75＝ 4.2×0.2＝ 7.2÷8＝ 2.6÷0.2＝ 【答案】 1.25；0.84；0.9；； ；30；；13 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 5.36－（2.36＋0.75） 1.75×2.8＋82.5×0.28 【答案】2.25；；28 【解析】 【分析】（1）利用减法的性质进行简算。 （2）根据分数乘法法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算过程中能约分的要先约分。 （3）先利用积不变规律把82.5×0.28改写成8.25×2.8，利用乘法分配律进行简算。 【详解】（1）5.36－（2.36＋0.75） ＝5.36－2.36－0.75 ＝3－0.75 ＝2.25 （2） ＝ ＝ （3）1.75×2.8＋82.5×0.28 ＝1.75×2.8＋8.25×2.8 ＝（1.75＋8.25）×2.8 ＝10×2.8 ＝28 24. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）把比例改写成方程的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.2即可求解。 （2）根据等式的性质，方程两边同时除以即可求解。 （3）把比例改写成方程的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以5即可求解。 【详解】（1） 解：0.2x＝×4 0.2x＝2 0.2x÷0.2＝2÷0.2 x＝10 （2） 解： x＝24 （3） 解：5x＝4×7 5x＝28 5x÷5＝28÷5 x＝5.6 25. 计算下面组合体的体积。（单位：cm） 【答案】157.68cm3 【解析】 【分析】圆柱的体积加上长方体的体积可算得图中几何体的体积，圆柱的体积用公式“”计算，长方体的体积用公式“”计算， 【详解】 （cm3） 五、按要求做题。（共10分） 26. 下面是学校四周建筑物的示意图，已知新华书店距学校的实际距离是100米。按要求解答下列各问题。 （1）这幅示意图的比例尺是（ ）。 （2）中心广场在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，到学校的实际距离是（ ）米。 （3）学校在游乐场的北偏西60°方向上，到学校的实际距离是300米。请在图中标出游乐场的位置。 【答案】（1）1∶10000 （2） ①. 南 ②. 西 ③. 60 ④. 200 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，图上1厘米表示实际距离100米，比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入计算出比例尺。 （2）以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”及图中角度判断中心广场的方向；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出实际距离。 （3）根据位置的相对性，学校在游乐场的北偏西60°方向，则游乐场在学校的南偏东60°方向。将实际距离乘比例尺求出图上距离，即把300米换算成图上的厘米数，最后在图上标出位置。 【小问1详解】 1厘米∶100米＝1厘米∶10000厘米＝1∶10000 这幅示意图的比例尺是1∶10000。 【小问2详解】 2÷＝2×10000＝20000（厘米） 20000厘米＝200米 中心广场在学校的南偏西60°（或西偏南30°）方向上，到学校的实际距离是200米。 【小问3详解】 300米＝30000厘米 30000×＝3（厘米） 图略 27. 按要求在格子纸中作图。 （1）将先绕点C逆时针旋转90°，再向右平移2格，画出平移后的。 （2）将按2∶1放大，使得点A的对应点A2落在（13，6）处，画出放大后的。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）图形旋转：确定旋转中心、旋转方向、旋转角度，固定中心点不动，其余顶点按要求旋转；图形平移：找准图形所有关键点，每个点按规定方向、格数同步移动，再依次连线； （2）图形放大：按给定比放大，各边长度乘放大的倍数，形状完全不变，仅尺寸变大；数对表示位置：（列数，行数）。 【小问1详解】 以点C为旋转中心，把A、B两点绕C逆时针转90°，得到旋转后的三角形；再把旋转完的三个顶点C、新A、新B，全部向右数2格平移，标记，用直线顺次连接三个点，作图如下： 【小问2详解】 先看原图A、B、C三点的相对格子距离：AB竖直占3格，AC横向3格，按2∶1放大，所有横竖间隔格子数全部×2，得到：3×2＝6（格），：3×2＝6（格），点A2落在（13，6）处，三点相连画出放大后的三角形，如图所示： 六、解决问题。（共23分） 28. 3月2日，永城市演集街道一场以“‘我们的节日·元宵节’捏面灯传民俗、文明实践润民心”为主题的活动在此开展。捏面灯也是元宵节一项独具特色的传统习俗，承载着辟邪祈福的美好愿景，寄托着人们对家人平安顺遂的殷切期盼。下图是李阿姨捏面灯的数量与时间之间的关系。 （1）李阿姨捏面灯的数量与时间成（ ）比例。 （2）李阿姨5时可以捏多少个面灯，捏45个面灯需要多长时间？ 【答案】（1）正 （2）25个；9小时 【解析】 【分析】（1）判断两个量是否成正比例，主要看这两个量是否是相关联的量，且它们的比值（商）是否一定。观察图像，这是一条经过原点的直线，且的比值固定，故成正比例。 （2）根据图像上的点（2，10）可以求出李阿姨每小时捏面灯的数量（即工作效率）。已知工作效率和时间，求工作总量用乘法；已知工作总量和工作效率，求工作时间用除法。 【小问1详解】 10÷2＝5，20÷4＝5，30÷6＝5，因为＝5（一定），即李阿姨捏面灯的数量与时间的比值一定，所以李阿姨捏面灯的数量与时间成正比例。 【小问2详解】 10÷2＝5（个） 5×5＝25（个） 45÷5＝9（小时） 答：李阿姨5时可以捏25个面灯，捏45个面灯需要9小时。 29. 夏天到了，奇思和家人一起到水上乐园玩，聪明的奇思发现水池可以近似看作一个圆柱形，经测量，这个水池从里面量底面半径是3米，高是60厘米，建造时需要在水池的底面和侧面抹上水泥。如果每平方米用水泥20千克，一共需要水泥多少千克？ 【答案】791.28千克 【解析】 【分析】水池形状为圆柱形，需要抹水泥的部分是侧面和一个底面（水池无盖）。计算前需统一单位，根据圆柱侧面积公式 和底面积公式求出抹水泥的总面积，最后乘每平方米用水泥的质量即可求出总质量。 【详解】60厘米＝0.6米 水池侧面积： 2×3.14×3×0.6 ＝6.28×3×0.6 ＝18.84×0.6 ＝11.304（平方米） 水池底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） （11.304＋28.26）×20 ＝39.564×20 ＝791.28（千克） 答：一共需要水泥791.28千克。 30. 一个修路队正在修路，路旁有一堆圆锥形沙子，底面直径是2米，高是0.9米。 （1）这堆沙子的体积为多少立方米？ （2）如果将沙子与石子按照3∶2的体积比配成沙石，这堆沙子要配多少立方米的石子？ 【答案】（1）0.942立方米 （2）0.628立方米 【解析】 【分析】（1）根据圆锥的体积公式，已知底面直径和高，先求出底面半径，再代入公式计算体积。 （2）已知沙子与石子的体积比为3∶2，即沙子占3份，石子占2份。根据沙子的体积求出1份的量，再乘2即可求出石子的体积。 【小问1详解】 （米） ＝ ＝ ＝ ＝（立方米） 答：这堆沙子的体积为0.942立方米。 【小问2详解】 （立方米） 答：这堆沙子要配0.628立方米的石子。 31. 甲、乙两个仓库原有货物的质量比是4∶5，后来甲、乙仓库都运出1.8吨货物，这时甲、乙两个仓库货物的质量比是2∶3。原来甲、乙两个仓库各有多少吨货物？（用比例解答） 【答案】甲仓库3.6吨，乙仓库4.5吨 【解析】 【分析】根据原来甲、乙两个仓库货物的质量比是4∶5，可以设原来甲仓库货物有4x吨，乙仓库货物有5x吨。两个仓库都运出货物后，甲仓库剩（4x－1.8）吨，乙仓库剩（5x－1.8）吨。根据这时甲、乙两个仓库货物的质量比是2∶3，列出比例方程，解出x的值，进而求出原来甲、乙两个仓库各有多少吨货物。 【详解】解：设原来甲仓库货物有4x吨，乙仓库货物有5x吨。 原来甲仓库：4×0.9＝3.6（吨） 原来乙仓库：5×0.9＝4.5（吨） 答：原来甲仓库有3.6吨货物，乙仓库有4.5吨货物。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $