05 2025年山东省青岛市即墨区七年级下学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)青岛专版

2025年即墨区七年级第二学期期末真题卷 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A,B,C,D的四个结 论，其中只有一个是正确的。每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。 那 1.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开。”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏 物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自已，要和“苔花”一样尽自己所能实现人生价值，“苔花”也 被称为“坚韧之花”。袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢荫，已知某孢子体的孢荫直径 约为0.0000086m,将数据0.0000086用科学记数法表示为 ( A.8.6×10° B.8.6×106 C.86×10-7 D.8.6×10-5 2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史。下面是对战棋谱中的四个部分， 由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是 ( 3.用数学的眼光看下列成语，事件发生的可能性最大的是 A.旭日东升 B.大海捞针 C.返老还童 D.守株待兔 4.下列运算正确的是 器 B.23÷25=4 C.(3a2)3=9a6 D.3a2+2a2=5a4 5.如图，借助直角三角尺作△ABC的边BC上的高，下列直角三角尺的位置摆放正确的是 6.如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有 A.∠AOD与∠BOC互补 B.∠A0B=140° C.∠AOB=∠DOE D.∠AOB是∠COD的余角 7.请阅读以下“预防近视”知识卡。 读书、写字、看书姿势要端正。一般人正常的阅读角度约为俯角（如图中视线BC与水平线BA的夹角∠ABC)40°。 在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳：握 笔时，手指离笔尖1寸。书本与课桌的角度要保持在25°至40° 如图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确 且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD可能为以下哪个角度 A.50° B.76° C.60° D.86° x 第7题图 第10题图 8.圆圆出门散步，从家出发走了20min到达距家900m的广场，看到大家正在跳舞，也加人了其中， 度过了愉快的20min后，再用15min回到家中。下面图象能表示圆圆离家距离y(单位：m)与外 出时间x(单位：min)之间关系的是 ( y/m y/m 个y/m y/m 900 900- 900-- 900-- B 0102030405060x/min0102030405060x/min0102030405060x/min0102030405060x/min 9.综合实践课上，嘉嘉画出了△ABC,利用尺规作图画出了△ADE,使△ADE兰△ABC。图1~图3是 其作图过程。在嘉嘉的作法中，可直接判定△ADE≌△ABC的依据是 (2)以点N为圆心，MW的长为 (3)以点A为圆心，分别以AB,AC (1)以点A为圆心，适当 半径画弧，与(1)中的弧交于 的长为半径画弧，与边AC交于点 长为半径画弧，交AB于 点P,作射线AP。 D,与射线AP交于点E,连接DE。 点M,交AC于点N。 M 图 图2 图3 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 10.小新以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计“中”字图案，如图所示。若四个正方 形的周长之和为40，四个正方形的面积之和为26，则长方形ABCD的面积为 ( 号 B.4 C.5 D.6 二、填空题（满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11.计算4x3y÷2xy的结果是 12.如果x2-mx+9是一个完全平方式，那么m的值为 13.王师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到 如表中的数据： 行驶的路程s/km 0 100 200 300 400 油箱中剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 … 王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L,则A, B两地之间的距离为 kmo 14.如图，PC=PD,只添加一个条件使△PCB兰△PDA,添加的条件是 (只需添加 一个即可)。 E 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图所示的圆面图案是由相同半径的圆与圆弧构成的。若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在阴影区 域的概率为 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,延长AC到点E,使CE= CD,连接BE交AD的延长线于点F。给出下面四个结论：①AD=BE;②BE=2BF;③AB=AC+CD; ④△ABD的面积是△ACD的面积的2倍。其中正确的结论有（填写序号）。 三、作图题（满分4分） 17.如图，点M在∠AOB的一边OA上，作△OMN,使∠OMN=90°，且点N到∠AOB两边的距离相等 (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)。 B 0 M 四、解答题（满分68分） 18.(16分)计算题。 (1)(1-2x)(1+x);(2)a(3a+1)-(3a+1)2;（3)1232-122×124;(4)(m+n-p)(m-n+p)。 —9 19.(6分)先化简，再求值：[(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2]÷2y,其中x=1,y=-2。 20.（6分)如图，小红用长为120cm、宽为30cm的宣纸书写了一幅毛笔字参加书法大赛，根据大赛 要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了acm,宽左右各增加了20cm。 (1)装裱后的书法作品的长为 cm,宽为 cm(用含a的代数式表示)； (2)求装裱后的书法作品的面积（结果用含α的多项式表示）； a cm (3)若α=2，计算装裱后的书法作品增加的面积。 120cm 四 ●00 春 a cm T30 cm' 2acm 7acm 21.(6分)如图，已知AE1CF于点E,∠3=∠4，∠1+∠2=90°，请说明：∠F+∠BAF=180°。 (把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据) 解：因为AE⊥CF,所以∠AEC=90°( )。 所以∠1+∠AEB=90°。 因为∠1+∠2=90°，所以∠2=∠AEB( 所以 0 ( 所以∠4+ =180°( 因为∠3=∠4，所以∠3+ =180°。 所以 ∥ 。 所以∠F+∠BAF=180°。 22.（6分)【阅读材料】对于任意实数x,都有(x+1)2=x2+2x+1。 当x分别取值1,2,3,4，…，n时，得到下列有一定规律的等式： 第1个等式：22=12+2×1+1； 第2个等式：32=2+2×2+1； 第3个等式：42=32+2×3+1； 第4个等式：52=42+2×4+1； 第n个等式：(n+1)2=n2+2n+1。 把以上n个等式相加，并整理、化简，得(n+1)2=12+2(1+2+3+…+n)+n, -10- 进一步化简，得1+2+3++n=n(n+1) 2 【初步理解】有一列数a1,a2,a3,…,an满足以下等式： a1=3×1-2,a2-a1=3×2-2,a3-a2=3×3-2,a4-a3=3×4-2,a5-a4=3×5-2,… (1)根据阅读材料、以上等式所包含的规律，解决问题： ①a6-a5= ②an-an-1= ;a,= ;(用含n的代数式表示) 【深化应用】 (2)结合阅读材料、等式(x+1)3=x3+3x2+3x+1,求12+2+32+42+…+192的值。 23.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点，DM⊥AB且DE=BC,过点M作ME∥BC 交AB于点E。请说明：ME=AB。 刺后以， 24.(10分)甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，轿车比货车晚出 发1.5h。如图，线段OA表示货车离甲地的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的关系，折 线BCD表示轿车离甲地的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的关系，请根据图象解答下列 问题： (1)b的值为 (2)货车的速度为 km/h,轿车在BC段的速度为 km/h,轿车在CD段的速度为 km/h; (3)求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离； (4)货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ s/km D 300----------- 234 80 B 0(0) b2.5 3.9 25.（10分)问题解决策略 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含 着一个有趣的数学问题一将军饮马。如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸1饮马后再 回到点B宿营，他时常想，怎么走才能使每天走的路程之和最短呢？ B A。 数 B 图1 图2 【分析问题】小亮：作点B关于直线I的对称点B',连接AB'与直线I交于点C,点C就是饮马的地 方，此时所走的路程之和就是最短的（如图2）。 小慧：你能详细解释为什么吗？ 小亮：如图3，在直线1上另取异于点C的任意一点C',连接AC',BC',B'C',我只要说明AC+BC< AC+B'C即可。因为点B,B'关于直线1对称，点C,C'在直线1上，所以BC= ,BC'= ,所以AC+BC=AC+B'C= 在△ACB'中，因为AB'<AC'+B'C',所以 <AC'+B'C',即AC+BC最小。 (1)请完善小亮的说明过程； (2)本问题实际上是利用转化的思想，把在直线同侧的A,B转化为在直线的两侧，从而利用 ”及“三角形两边之和大于第三边”加以解决（在连接A,B'两点的线 中，线段AB'最短)； B 草坪 B D 图3 图4 图5 【解决问题】 (3)如图4，牧马人从A地出发，先到草坪边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最 短路径； 【拓展应用】 的 (4)如图5，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD⊥BC于点D。若P,Q分别是AD和AC 上的动点，则CP+PQ的最小值为23.解：(1)y2（2)120 (3)因为点P的纵坐标为0，即两车之间的 距离s=0,所以在题图2中，点P表示两车 相遇。 (4)3240【解析】根据题图1知，b=3。 慢车的速度为360÷4.5=80(km/h)。 当x=3时，快车到达B地， 此时两车之间的距离为80×3=240(km),即 c=240。 (5)s=360-(120+80)x=-200x+360, 当s=0时，-200x+360=0,解得x=1.8。 所以在相遇之前，两车之间的距离s与行驶时 间x之间的关系式为s=-200x+360(0≤x< 1.8)。 24.解：(1)(10-2t) (2)因为点B在线段PQ的垂直平分线上， 所以BQ=BP,即2t=10-2t。所以t=2.5。 (3)因为BE∥AC, 所以∠E=∠ADE,∠A=∠PBE。 因为点D关于AB的对称点为E, 所以PD=PE。所以△BPE≌△APD(AAS)。 所以PB=PH,即2=×10。所以1=2.5。 (4)如图，连接PC,过点C作CF⊥AB于 点F。 1 因为Sac=2AC,BC= AB·CF, 21 所以CF=6x824 105(cm)。 因为Sc=2·BC= 1 PB·CF, 2 56=88 24 所以y=(10-2t)· 2025年即墨区七年级第二学期期末真题卷 1.B2.D3.A4.B5.A6.A7.B8.A 9.B 10.D【解析】设AB=a,AD=b, 则4a·2+4b·2=40,2a2+2b2=26, 所以a+b=5,a2+b2=13。 所以2ab=(a+b)2-(a2+b2)=25-13=12。 所以ab=6。所以长方形ABCD的面积为6。 11.2x212.±613.350 1 14.∠C=∠D(答案不唯一）15. 3 16.①②③【解析】因为∠ACB=90°， 所以∠BCE=180°-∠ACB=90°。 (AC=BC, 在△ADC和△BEC中，∠ACD=∠BCE, CD=CE, 所以△ADC≌△BEC(SAS)。 所以AD=BE,∠CAD=∠CBE。故①正确； 因为∠ADC=∠BDF,∠CAD=∠CBE, 所以∠BFD=∠ACD=90°，即AF⊥BE。 因为AD平分∠BAC,所以∠EAF=∠BAF。 ∠EAF=∠BAF, 在△AEF和△ABF中，{AF=AF, ∠AFE=∠AFB=90°， 所以△AEF≌△ABF(ASA)。 所以EF=BF,AE=AB。 所以BE=2BF。故②正确； 因为AE=AC+CE,AE=AB,CE=CD, 所以AB=AC+CD。故③正确； 根据三角形面积公式，得只有BD=2CD时， △ABD的面积是△ACD的面积的2倍。 显然BD≠2CD。故④错误。 17.解：如图，△OMN即为所求作。 0 18.解：(1)(1-2x)(1+x) =1+x-2x-2x2=1-x-2x2。 (2)a(3a+1)-(3a+1)2 =3a2+a-9a2-6a-1=-6a2-5a-1。 (3)1232-122×124 =1232-(123-1)(123+1) =1232-1232+1=1。 (4)(m+n-p)(m-n+p) =m2-(n-p)2=m2-n2-p2+2np。 19.解：原式=[x2-4y2-(x2-4xy+4y2)]÷2y =(x2-4y2-x2+4xy-4y2)÷2y =(4xy-8y2)÷2y=2x-4y0 当x=1,y=-2时， 原式=2×1-4×(-2)=2+8=10。 20.解：(1)(120+2a)(30+a) (2)装裱后的书法作品的面积为 (120+2a)(30+a)=3600+120a+60a+2a2 =(2a2+180a+3600)cm2。 (3)当a=2时，装裱后的书法作品的面积为 2×22+180×2+3600=2×4+180×2+3600 =8+360+3600=3968(cm2), 所以装裱后的书法作品增加的面积为 3968-120×30=3968-3600=368(cm2)。 21.解：垂直的定义同角的余角相等ADBE 内错角相等，两直线平行∠BAD 两直线平行，同旁内角互补∠BAD AB CF 22.解：(1)①16【解析】a6-a=3×6-2=16。 ②3n-23n2-n 2 【解析】由①，得an-an-1= 3n-2。 an=3×1-2+3×2-2+3×3-2+…+3n-2 =3(1+2+…+n)-2n -3n(n+1)4n_3n2-n 222 (2)因为(x+1)3=x3+3x2+3x+1, 所以23=13+3×12+3×1+1， 33=23+3×22+3×2+1, 43=33+3×32+3×3+1, 203=193+3×192+3×19+1。 所以23+33+.+203=13+23+…+193+ 3(12+22+…+192)+3(1+2+…+19)+19。 整理，得3(12+22+…+192) 19×2 =203-1-19-3× 2 0=7410。 所以12+22+32+42+…+192=2470。 23.解：因为ME∥BC, 所以∠B=∠MED。 因为DM⊥AB, 所以∠MDE=90°。 因为∠C=90°， 所以∠MDE=∠C。 I∠B=∠MED, 在△ABC和△MED中，BC=ED, ∠C=∠MDE, 所以△ABC≌△MED(ASA)。 所以ME=AB。 24.解：(1)1.5 (2)6080110【解析】货车的速度为 234÷3.9=60(km/h), 轿车在BC段的速度为80÷(2.5-1.5)= 80(km/h), 轿车在CD段的速度为(234-80)÷(3.9- 2.5)=110(km/h)。 (3)(300-80)÷110+2.5=4.5(h), 60×4.5=270(km)。 答：轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为 270km。 (4)货车到达乙地所用时间为300÷60=5(h), 由(3)知，轿车到达乙地时，货车行驶时间为 4.5h,5-4.5=0.5(h)。 答：轿车先到达乙地，提前0.5h到达。 25.解：(1)B'CB'CAB'AC+BC (2)两点之间，线段最短 (3)如图1，AC-CD-DB即为最短路径。 草坪 图1 8 (4)5 【解析】如图2，连接BP,BQ。 D 图2 在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD⊥BC, 所以BD=CD=6,即AD垂直平分BC。 所以BP=CP。所以CP+PQ=BP+PQ≥BQ。 过点B作BQ'⊥AC于点Q',则BQ≥BQ'。 所以当B,P,Q三，点共线，且BQ⊥AC时，CP+ PQ的值最小，即当，点Q位于点Q'的位置时， CP+PQ的值最小，最小值为BQ'的长。 因为5c=2C·A0=2AC~B0, 所以B0-BC·AD_12x848 AC105 所以CP+PQ的最小值为写 48 2024年市南区七年级第二学期期末真题改编卷 1.D2.C3.C4.D5.C6.C7.A8.B 9.A 10.B【解析】如图，连接BG。 D 1 因为DF垂直平分CG,∠CDF=42°， 所以∠BCF=90°-42°=48°。 因为EG垂直平分AB,AG平分∠BAC, 所以AG=BG,∠BAG=∠CAGa AB=AC, 在△ABG和△ACG中，{∠BAG=∠CAG, AG=AG, 所以△ABG≌△ACG(SAS)。 所以BG=CG,∠AGB=∠AGC。 所以∠CBG=∠BCG=48°。 所以∠BGC=180°-2×48°=84°。 所以∠ACB=∠ACC=360-84° =138°。 2 所以∠AGE=∠BGE= 2∠AGB=69。 11.2.01×10612.2 1 13.814.15° 15.22.5° 16.12【解析】如图，连接AF。 因为D是AC的中点，S△coF=4, 所以S AADF=SACDF=4。 因为AE=4BE,所以S AAEF=4S△BEF。 设SABr=x,则SAAEF=4x。 因为SAABD=S△BcD,所以S△BGr=5x0 所以CF:EF=5:1。 所以S△ACp:S△ABF=5：1。 8 2 所以S△ABr= 8=4x,解得x=50 所以版=28=2x(4+5x号)=12。 17.解：如图，线段CD即为所求作。 2