山西省大同市第一中学校2025-2026学年第二学期八年级素养评估试题

大同一中2025-2026学年第二学期八年级素养评估 数学试卷 满分120分 时间120分钟 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 下列二次根式中能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．我市某超市为了满足人们的要求，计划购进不同包装的粽子进行销售，下表是超市对甲、乙、丙、丁四种包装的粽子（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计，最终决定增加乙种包装粽子的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（个） 150 280 160 100 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将直线向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程的根的情况（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 如图．点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是1，线段与数轴垂直，且．以A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长是（ ） A. 11 B. 15 C. 12 D. 14 9. 为迎接“七一”建党节，学校举办“爱党有我”知识竞赛．已知小宝和小安两位同学在备赛环节各自测试40次，测试成绩（满分100分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）. A. 小宝同学成绩比小安同学成绩更稳定 B. 小安同学有30次的成绩在80分及以上 C. 小宝同学与小安同学的平均成绩都为90分 D. 小安同学成绩的第一四分位数是 10. 如图，四边形是菱形，于点E，则的长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 第Ⅱ卷非 选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 计算___________． 12. 已知点、在直线上，则m____n．（填“”“”或“”） 13. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选六株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：）甲品种大豆的统计结果为∶28，25，26，24，22，25．乙品种大豆结果统计如表： 品种 平均数 方差 乙 25 5.6 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_______（填“甲”或“乙”）． 14. 如图1为一矩形纸板，长，宽．在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（如图2）．如果要制作的无盖方盒的底面积为，则矩形纸板各角应切去正方形的边长为______． 15. 如图，在矩形纸片ABCD中，．点F是DC上的动点，将沿AF折叠，点D的对应点为分别与BC相交于点G，O．当时，BG的长为________． 三、简答题（本大题共8小题，75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤） 16. 计算： （1）计算∶； （2）解方程∶． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出不等式的解集． 18. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，两轮中心的距离，滚轮半径．若购物车上篮子的左边缘D与A的距离，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离． 19. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，学校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 79.1 小涵 86 84 __ __ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：66、72、69、68、75、69、71．这组数据的中位数是_____分，众数是_____分，平均数是_____分． （2）请你计算小涵的总评成绩． （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．小悦、小涵谁一定能入选，并说明理由． 20. 某文具店计划购进甲、乙两种笔记本共100本，这两种笔记本的进价、售价如表： 类型 进价/（元/本） 售价/（元/本） 甲种 3 4.5 乙种 5 7 受市场需求限制，乙种笔记本的进货数量不超过甲种笔记本进货数量的2倍，设文具店购进甲种笔记本x本，销售完这批笔记本的总利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）应如何安排进货，才能使销售完这批笔记本的利润最大，最大利润为多少元？ 21. 阅读与思考 请认真阅读并完成相应的任务． 底角互余梯形 概念理解： 如图1．在四边形中，，，则四边形称为底角互余梯形． 性质分析： 从“角”的角度分析： ①两下底角互余，即； ②两上底角相加等于，即； ③夹边为腰的两邻角互补，即，； 从“边”的角度分析： ①上底和下底平行，即； ②两腰的平方和等于上底与下底之差的平方，即． 从“特殊点”分析：…… 性质求证： 在图1中，四边形是底角互余梯形，求证：． 证明：如图2，过点C作的平行线，交于点E． 又， 四边形是平行四边形（依据∶__▲___） …… 问题解决： （1）①依据▲的内容为：______________， ②补全笔记中的证明过程． （2）拓展探究：如图3，四边形是底角互余梯形． ①尺规作图：作底角互余梯形两底边中点的连线，其中M是的中点，N是的中点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） ②若，，，直接写出的长． 22. 综合与实践 【项目背景】： 学校项目式学习小组针对我市文旅产品“佛宝宝”的销售获利情况开展项目式学习活动，请你与他们共同完成该项目任务． 【驱动问题】： 数学来源于生活，也服务于生活，请你运用所学数学知识帮助销售店老板决策． 【分步探究】： 任务一：市场调查 某文创店以15元/个的成本购入“佛宝宝”钥匙扣．项目式小组同学帮老板调查了近5天该钥匙扣的售价与日销售量情况，记录如下： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 售价x/（元/个） 20 30 18 22 26 日销售量y（个） 50 30 54 46 38 （1）建立 建立平面直角坐标系，横轴表示售价x（单位：元/个），纵轴表示日销售量y（单位：个），将整理好的数据在平面直角坐标系中描出． （2）观察各点的分布规律，请你建立适当的函数模型刻画它们之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）． 任务三：问题解决 （3）若老板希望每天获得的利润为288元，且尽可能让利于顾客，求每个钥匙扣的售价应定为多少元？ 23. 综合与探究 【问题情境】折叠问题的实质是图形的轴对称变换，找出对应相等的元素是解题的关键． 如图1，在矩形中，，为射线上一动点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为． 【数学思考】 （1）如图2，当点落在边上时，判断四边形的形状，并说明理由． （2）如图3，当点落在对角线上时，求线段的长； （3）在点运动的过程中，当三点共线时，请直接写出线段的长． 大同一中2025-2026学年第二学期八年级素养评估 数学试卷 满分120分 时间120分钟 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷非 选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 甲 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、简答题（本大题共8小题，75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）直线的解析式为 （2）的面积为6 （3） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1），，； （2）分 （3）小涵一定能入选，理由：由频数直方图可知，总评成绩80分及以上的学生有10人，小涵的总评成绩是分，则小涵的成绩在前10名，若学校要选拔12名小记者，小涵一定能入选；而小悦的总评成绩是分，不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【20题答案】 【答案】（1） （2）购进甲种笔记本34本，乙种笔记本66本时利润最大，最大利润为183元 【21题答案】 【答案】（1）①两组对边分别平行的四边形是平行四边形， ②证明：∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得，， ∴； （2）①； ②2． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）21 【23题答案】 【答案】（1）解：四边形是正方形，理由如下， 由折叠的性质得， ∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形． （2） （3）的长度为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $