精品解析： 山西省大同市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年山西省大同市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子为最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握这个概念是解题的关键．满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、被开方数是有限小数，可化为分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：． 3. 下列四个选项中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 邻边相等 D. 对角线平分一组对角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质和菱形的性质，熟练掌握矩形的性质和菱形的性质是解题的关键．根据矩形的性质和菱形的性质进行判断即可． 【详解】解：矩形对角线相等，菱形对角线不一定相等， 故矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等． 故选B． 4. 已知点都在一次函数的图象上，若，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数增减性解答即可． 本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数增减性是关键． 【详解】解：∵， ∴一次函数y随x的增大而增大， ∵点都在一次函数的图象上，， ∴． 故选：A． 5. 某次校运会共有11名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．熟练掌握中位数的概念是解决本题的关键． 由于有11名同学参加百米赛跑，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小，结合中位数的概念，即将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数， 小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛， 还需要知道这11名同学成绩的中位数． 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可知该函数图象经过第二、三、四象限． 【详解】解：∵函数， ∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：B． 7. 在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。 【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差． 故选D． 8. 我们学习了一次函数和二次函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的相关性质．这种研究方法主要体现的数学思想是（ ） A. 演绎 B. 公理化 C. 抽象 D. 数形结合 【答案】D 【解析】 【分析】根据几种数学思想的定义选出正确选项． 【详解】解：研究一次函数的图象和性质利用的数形结合的思想． 故选：D． 【点睛】本题考查数学思想，解题的关键是掌握几种数学思想的定义． 9. 某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表： 鞋的尺码（cm） 24 销售数量（双） 2 5 19 10 8 2 则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号． 【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一尺码的鞋卖得最多，即是这组数据的众数． 故选：C． 【点睛】本题考查对统计量的意义的理解与运用，能对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键． 10. 如图，在菱形中，，，E是边的中点，P，M分别是AC，上的动点，连接，则的最小值是（　　） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设交于点F，在上截取，连接，作于点H， 由菱形的性质得，从而得到，再由勾股定理求得，然后根据，可求得，再证明，得，根据，可得的最小值，于是得到问题的答案． 此题重点考查菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、根据面积等式求线段的长度、垂线段最短、轴对称—最短路线问题的求解等知识与方法，正确地添加辅助线是解题的关键． 【详解】解：设交于点F，在上截取，连接，作于点H， ∵四边形是菱形，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值是， 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算（+）（﹣）的结果为__________． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】此题用平方差公式计算即可. 【详解】 12. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有8个圆片，第3个图案中有11个圆片，第4个图案中有14个圆片，…，依此规律，第n个图案中有______个圆片（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，后面一个图形比前面一个图形多3个圆片，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图案中有个圆片， 第2个图案中有个圆片， 第3个图案中有个圆片， ……， 以此类推可知， 第n个图案中有个圆片， 故答案为：． 13. “赵爽弦图”中，，将四个直角三角形（）中的较长直角边（）向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，这个风车的外围周长（虚线部分）为76，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 根据题意得到，进而求出，根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出． 【详解】解：∵风车的外围周长（虚线部分）为76， ∴， ∵， ∴，， 由勾股定理得：， ∴， 故答案为：． 14. 若样本，，…，的平均数为6，方差为1，则对于样本，方差为______ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查平均数和方差，本题解题的关键是看出两组数据之间的关系，特别是系数之间的关系，本题是一个基础题． 根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加n,所得到的新一组数据的平均数就增加n,而方差不变． 【详解】解：样本，对于样本，，，…来说， 每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加2，数据之间的波动性不发生变化，即方差不变， 故答案为：1． 15. 已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为，点B坐标为，点C是直线上的一个动点，若，则点C的坐标为______ 【答案】或． 【解析】 【分析】分两种情况：当点C在y轴右侧时，由条件可判定，容易求得C点坐标；当点C在y轴左侧时，可设C点坐标为，过作直线交x轴于点D，可表示出直线的解析式，可表示出D点坐标，再根据勾股定理可表示出的长，由条件可得到，可得到关于a的方程，可求得C点坐标． 【详解】解：当点C在y轴右侧时，如图1，连接， ∵， ∴， ， ∴C点纵坐标为4， 又C点在直线上，把代入可求得， ∴C点坐标为； 当点C在y轴左侧时，过A、C作直线交x轴于点D，如图2， 设C点坐标为，设直线的解析式为 把A、C坐标代入可得，解得， ∴直线的解析式为，令可求得， ∴D点坐标为， ∵，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得，经检验是分式方程的解， 则， ∴C点坐标为． 综上可知，C点坐标为或 【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、分式方程、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、分类讨论思想等知识点．本题难度不大，注意考虑全面即可． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根及立方根的定义，二次根式的除法法则计算后再算乘法，最后算减法即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 17. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点．当时，该一次函数的最小值为0，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据题意和一次函数的性质，可以计算出k的值． 【详解】解：∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点， 随x的增大而减小，， ， 当时，该一次函数的最小值为0， 当时，， ， 解得：． 18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 85 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：80，75，88，84，94，93，88．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔8名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 【答案】（1）88，88，86 （2）85.6分 （3） 解：不能判断小涵能否入选，但是小悦不能入选，理由如下： 由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人， ∵小悦78分、小涵85.6分， ∴不能判断小涵能否入选，但是小悦不能入选． 【解析】 【分析】（1）七位评委给小涵打出的分数从小到大排列，分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案； （2）采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例，根据加权平均数公式计算即可； （3）由20名学生的总评成绩频数分布直方图知，小于80分的有10人，小悦78分、小涵85.6分，即可判断小涵、小悦、能否入选． 本题考查了条形统计图，加权平均数，中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握加权平均数，中位数和众数的计算方法． 【小问1详解】 解：七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：75，80，84，88，88，93，94， 所以这组数据的中位数是88分，众数是88分， 平均数是（分）， 故答案为：88，88，86； 【小问2详解】 解：（分）， 答：小涵的总评成绩为85.6分； 【小问3详解】 略 19. 小亮和姐姐周末去体育场观看比赛，姐姐骑共享单车保持匀速从家到体育场，到达赛场后观看比赛用了，看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，姐姐从家出发的同时，小亮刚看完上一场比赛从体育场步行返回家中，结果比姐姐早40到家，姐姐从家出发开始计时，两人离家的距离y（）与所用时间t（）之间的关系图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）填空： ______， ______； （2）求出小亮从体育场出发的过程中，小亮与姐姐第一次相遇距出发的时间． 【答案】（1）40，70 （2）8 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． （1）由姐姐从离家到回到家，共用，即可求出，而小亮比姐姐早到家，故，即可解答； （2）设小亮与姐组第一次相遇距出发的时间为，根据题意列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：根据已知，姐姐从离家到回到家，共用， ∴， ∵小亮比姐姐早到家， ∴， 故答案为：40，70； 【小问2详解】 设小亮与姐组第一次相遇距出发的时间为， 根据题意得：， 解得， ∴小亮与姐组第一次相遇距出发的时间为． 20. “父亲节”即将来临，父亲的爱是伟大的！某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，康乃馨，玫瑰的进货单价分别为2元/枝、3元/枝，售价分别为8元/枝、6元/枝，某店主计划购进两种鲜花共300枝，其中康乃馨不大于200枝．设该花店计划购进康乃馨x枝，两种鲜花全部销售后可获利润y元． （1）求出y与x之间的函数关系式． （2）该花店如何进货才能获得最大利润？ 【答案】（1） （2）购进康乃馨200枝、玫瑰100枝时才能获得最大利润 【解析】 【分析】（1）根据利润=销售康乃馨的利润+销售玫瑰的利润计算即可； （2）根据一次函数的增减性和x的取值范围计算即可． 本题考查一次函数的应用，写出y与x之间的函数关系式、掌握一次函数的增减性是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ∴y与x之间的函数关系式． 【小问2详解】 解：y与x之间的函数关系式，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴当时y值最大， （枝）． 答：购进康乃馨200枝、玫瑰100枝时才能获得最大利润． 21. 定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“凸对四边形”．如图1，凸四边形沿对角线对折后完全重合，四边形是以直线为对称轴的“凸对四边形” （1）下列四边形一定是“凸对四边形”的有______（填序号）； ①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形． （2）如图2，在矩形中，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“凸对四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．求证：四边形是“凸对四边形”； （3）如图3，在四边形中，，，，，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“凸对四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）②④ （2） 证明：如图2，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵将沿折叠后得到， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形沿折叠完全重合， ∴四边形是“凸对四边形”； （3） 【解析】 【分析】（1）根据“凸对四边形”的定义对几个四边形进行逐一判定即可解决问题； （2）连接，证明，得出四边形沿折叠完全重合，则可得出结论； （3）分两种情况，由折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理可得出答案． 【小问1详解】 解：∵①平行四边形，③矩形，沿着它的一条对角线对折后不能完全重合；②菱形，④正方形，沿着它的一条对角线对折后能完全重合． ∴②菱形，④正方形一定是凸对四边形； 故答案为：②④； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：若，连接，则四边形是矩形， ∴， 由（2）知，， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴； 若，连接，过点作于点，，交的延长线于点，如图， 由（2）知， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，，， 在中，， ∴， 整理得，（不符合题意舍去） 综上所述，的长为． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了新定义，矩形的性质，平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质．深入理解题意，理解新定义是解决问题的关键． 22. 如图，已知直线与直线相交于点C，分别交x轴于A、B两点．矩形的顶点D、E分别在直线上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合． （1）方程组的解是______； （2）求的面积； （3）求点E的坐标； （4）若矩形从B点出发，沿x轴的反方向平移2个单位长度，写出此时矩形与重叠部分的面积S的值． 【答案】（1） （2）36 （3） （4）20 【解析】 【分析】本题考查一次函数的交点问题，解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积公式，掌握相关知识点是解题的关键． （1）解方程组即可； （2）根据（1）中方程组的解求得交点C的坐标，分别令直线的解析式中，求出x的值，从而得出点A、B的坐标，再结合点C的坐标利用三角形的面积公式即可求出的面积； （3）把代入直线的解析式即可求得D点的坐标为，然后把代入直线的解析式即可求得点E的坐标； （4）利用，根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：， 得： ， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 所以方程组的解是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知交点C的坐标为． 令直线中，，则，解得， ∴； 令直线中，，则，解得， ∴． ∴． 【小问3详解】 解：∵点G与点B重合， ∴， ∵四边形是矩形， 把代入直线得， ∴， 把代入得，解得， ∴； 【小问4详解】 解：∵， ∴， 矩形从B点出发，沿x轴的反方向平移2个单位长度，此时矩形与重叠部分为五边形，如图， ∵， ∴， 当时，， 当时，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山西省大同市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子为最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列四个选项中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 邻边相等 D. 对角线平分一组对角 4. 已知点都在一次函数的图象上，若，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 5. 某次校运会共有11名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 7. 在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 8. 我们学习了一次函数和二次函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的相关性质．这种研究方法主要体现的数学思想是（ ） A. 演绎 B. 公理化 C. 抽象 D. 数形结合 9. 某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表： 鞋的尺码（cm） 24 销售数量（双） 2 5 19 10 8 2 则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 10. 如图，在菱形中，，，E是边的中点，P，M分别是AC，上的动点，连接，则的最小值是（　　） A. 6 B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算（+）（﹣）的结果为__________． 12. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有8个圆片，第3个图案中有11个圆片，第4个图案中有14个圆片，…，依此规律，第n个图案中有______个圆片（用含n的代数式表示） 13. “赵爽弦图”中，，将四个直角三角形（）中的较长直角边（）向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，这个风车的外围周长（虚线部分）为76，则______． 14. 若样本，，…，的平均数为6，方差为1，则对于样本，方差为______ 15. 已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为，点B坐标为，点C是直线上的一个动点，若，则点C的坐标为______ 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点．当时，该一次函数的最小值为0，求k的值． 18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 85 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：80，75，88，84，94，93，88．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔8名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 19. 小亮和姐姐周末去体育场观看比赛，姐姐骑共享单车保持匀速从家到体育场，到达赛场后观看比赛用了，看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，姐姐从家出发的同时，小亮刚看完上一场比赛从体育场步行返回家中，结果比姐姐早40到家，姐姐从家出发开始计时，两人离家的距离y（）与所用时间t（）之间的关系图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）填空： ______， ______； （2）求出小亮从体育场出发的过程中，小亮与姐姐第一次相遇距出发的时间． 20. “父亲节”即将来临，父亲的爱是伟大的！某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，康乃馨，玫瑰的进货单价分别为2元/枝、3元/枝，售价分别为8元/枝、6元/枝，某店主计划购进两种鲜花共300枝，其中康乃馨不大于200枝．设该花店计划购进康乃馨x枝，两种鲜花全部销售后可获利润y元． （1）求出y与x之间的函数关系式． （2）该花店如何进货才能获得最大利润？ 21. 定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“凸对四边形”．如图1，凸四边形沿对角线对折后完全重合，四边形是以直线为对称轴的“凸对四边形” （1）下列四边形一定是“凸对四边形”的有______（填序号）； ①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形． （2）如图2，在矩形中，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“凸对四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．求证：四边形是“凸对四边形”； （3）如图3，在四边形中，，，，，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“凸对四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 22. 如图，已知直线与直线相交于点C，分别交x轴于A、B两点．矩形的顶点D、E分别在直线上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合． （1）方程组的解是______； （2）求的面积； （3）求点E的坐标； （4）若矩形从B点出发，沿x轴的反方向平移2个单位长度，写出此时矩形与重叠部分的面积S的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $